高一數(shù)學(xué)(1.2.1-1函數(shù)的概念)

高一年級數(shù)學(xué)第一章1.2.1函數(shù)的概念課題:函數(shù)的概念問題提出1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種根本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？一次函數(shù)：y＝kx＋b(k≠0)；二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函數(shù)：(k≠0).2.初中對函數(shù)概念是怎樣定義的？在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).我們?nèi)绾螐募系挠^點認識函數(shù)函數(shù)的概念A(yù)B9413-32-21-1開平方一對多AB300450600900一對一求正弦1-12-23-3149多對一求平方123123456乘以2ABAB一對一AB300450600900一對一求正弦1-12-23-3149多對一求平方123123456乘以2ABAB這三個對應(yīng)的特點是：1、對于集合A中每一個元素，在集合B中都有一個元素和它對應(yīng)。2、集合B中的元素可以在A中沒有對應(yīng)元素3、集合A中每一個元素只能對應(yīng)B中的一個元素。4、對應(yīng)形式為一對一和一對多滿足上述條件的對應(yīng)，稱為映射。一對一對于集合A中每一個元素，在集合B中都有一個元素和它對應(yīng)。1351234567乘以2加1AB集合A中的元素5在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，不能稱為映射。集合B中的元素可以在A中沒有對應(yīng)元素123123456乘以2集合A中每一個元素只能對應(yīng)B中的一個元素。B9413-32-21-1開平方A對應(yīng)形式為一對多，不能稱為映射對應(yīng)形式為一對一和多對一，才可以稱為映射300450600900求正弦1-12-23-3149求平方ABABAB9413-32-21-1開平方一對多不是映射AB300450600900一對一是映射求正弦1-12-23-3149多對一是映射求平方123123456乘以2ABAB一對一是映射集合B中有唯一元素和A中某個元素對應(yīng)1351234567乘以2加1AB集合A中的元素5在集合B中沒有元素與之對應(yīng)，不能稱為映射。123123456乘以2AB集合B中3,5在A中沒有元素對應(yīng)，仍可以稱為映射集合A中任何一個元素都在B中有對應(yīng)集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對應(yīng).AB圖1圖2AB

設(shè)A、B是兩個

非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的

任意一個元素x，在集合B中都有

唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射.其中集合A中的元素x稱為原象，在集合B中與x對應(yīng)的元素y稱為象.AB300450600900一對一求正弦xy對應(yīng)關(guān)系：求正弦sinx原象象原象集象集集合A中的元素用x表示，集合B中的元素用y表示，那么x和y的關(guān)系可用關(guān)系式y(tǒng)=sinx來表示我們把對應(yīng)關(guān)系稱為對應(yīng)法那么，用字母f表示。數(shù)學(xué)語言表示為對應(yīng)法那么運算對象對應(yīng)法那么運算內(nèi)容AB-3-2-10123-1038平方減一xy原象象對應(yīng)法那么平方減一集合A中的元素用x表示，集合B中的元素用y表示，那么x和y的關(guān)系可用關(guān)系式來表示對應(yīng)法那么運算對象對應(yīng)法那么運算方式xy-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3集合中的元素為x以x為運算對象，以對應(yīng)法那么為運算規(guī)那么，對x進行運算的結(jié)果為y取倒數(shù)xy取倒數(shù)可以表示為對應(yīng)法那么名稱運算對象對應(yīng)法那么內(nèi)容：把x取倒數(shù)又可表示為

函數(shù)：

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，

如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，

在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.映射：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作f：A→B.函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射，自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，對應(yīng)的因變量y值的集合叫做函數(shù)的值域。映射的對應(yīng)法那么叫做函數(shù)的解析式。-3-2-10123-11717xy定義域值域?qū)?yīng)法那么函數(shù)解析式：函數(shù)三要素：定義域、值域、解析式定義域值域-3-2-10123-5-3-11357函數(shù)解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1對應(yīng)法那么對應(yīng)法那么施加的運算對象對應(yīng)法那么的具體描述對應(yīng)法那么運算對象運算內(nèi)容：乘以2加一象，即y的值-3-2-10123-5-3-11357a2a+1x2x+1m+12(m+1)+1-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3練習(xí)：函數(shù)(1)求的值;(2)假設(shè)f(a)=3,求a的值.映射有“三性〞，即“有序性〞，“存在性〞和“唯一性〞③“唯一性〞：對于集合A中的任何一個元素，在集合B中和它對應(yīng)的元素是唯一的.①“有序性〞：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；②“存在性〞：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都存在元素和它對應(yīng)；下圖中的對應(yīng)是不是映射？為什么？AB圖1AB圖2圖1是從集合A到集合B的一個映射嗎？圖2是從集合B到集合A的一個映射嗎？AB圖1AB圖2例2集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.〔1〕試建立一個從集合A到集合B的映射？〔2〕一共可建立多少個從集合A到集合B的映射？例3以下對應(yīng)關(guān)系f是否為從集合A到集合B的函數(shù)？理論遷移例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)a＞0時，求的值.例2在下列各組函數(shù)中與是否相等？為什么？函數(shù)三個要素：解析式、定義域、值域這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.(a,b]半開半閉區(qū)間{x|a<x≤b}[a,b)半開半閉區(qū)間{x|a≤x<b}

a

b(a,b)開區(qū)間{x|a<x<b}

[a,b]閉區(qū)間{x|a≤x≤b}數(shù)軸表示符號名稱定義ababab滿足不等式的實數(shù)x的集合也可以看成區(qū)間，那么這些集合如何用區(qū)間符號表示？[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，a]，(-∞，