多邊形的內(nèi)角和-市賽

1132多邊形內(nèi)角和從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個(gè)數(shù)：234n－201n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形復(fù)習(xí)回顧n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為：條n≥3n邊形共有對(duì)角線條n≥3復(fù)習(xí)回顧n－3它們的內(nèi)角和該怎么計(jì)算呢？其他多邊形的內(nèi)角和呢？想一想你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和180°）（都是360°）讓我們從簡(jiǎn)單的多邊形的內(nèi)角和開(kāi)始探索！WhyABCD四邊形內(nèi)角和那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢選捷徑，我能行！3×180°=5400說(shuō)說(shuō)你的探索思路？ABCDE三角形四邊形五邊形18002×180°=36003×180°=5400探索過(guò)程一掠:ACBABCD六邊形七邊形4×180°=72005×180°=9000那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？?jī)?nèi)角和三角形個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)邊數(shù)56233×180°=540°

344×180°=720°n-2×180°nn-3n-275×180°=900°45n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論（n－2）×180°例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：n－2×180=108n解得：n=5答：這個(gè)多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2×180°=1080°10－2×180°=1440°搶答牛刀小試：

（1）八邊形的內(nèi)角和等于。

（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是。

（3）小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為

什么？1080°15解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例2、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。典型例題那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。多邊形的外角和等于360?如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？多邊形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見(jiàn)多邊形的外角和等于360?多邊形外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°（平角），n個(gè)外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個(gè)180°，總和為n×180°，再用它減去n個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！例1已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于n-2?180°，多邊形外角和等于360o，∴n-2?180°=2×360o。解得:n=6這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。例2：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)一個(gè)外角為°，則內(nèi)角為（＋36）°根據(jù)題意得：36＝180＝72360÷72＝5答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。例2一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加多少度？

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵它的內(nèi)角和等于n-2?180°，當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和為n1-2?180°，n1-2?180°-n-2?180°=n?180°-180°-n?180°360°=180°內(nèi)角和增加180°外角和呢？邊數(shù)增加2或3呢？1正五邊形,72°144°2如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____63如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____12隨堂練習(xí)我的學(xué)習(xí)收獲1n邊