華師版八下數(shù)學(xué)第16章分式知識(shí)歸納

華東師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第16章分式§16.1分式及基本性質(zhì)一、分式的概念1、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2、對(duì)于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：（1）分式是兩個(gè)整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)和括號(hào)的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能為零。3、分式有意義、無意義的條件（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于0；（2）分式無意義的條件：分式的分母等于0。4、分式的值為0的條件：當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時(shí)，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。5、有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。分類：有理式單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式。二、分式的基本性質(zhì)1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示為：eq\f(A,B)=eq\f(A·M,B·M)=eq\f(A÷M,B÷M)，其中M（M≠0）為整式。2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。（2）如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。在約分時(shí)要注意：（1）如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低次冪；（2）如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；（3）約分一定要把公因式約完。三、分式的符號(hào)法則：（1）eq\f(－a,b)=eq\f(a,-b)=－eq\f(a,b)；（2）eq\f(-a,-b)=eq\f(a,b)；（3）－eq\f(-a,-b)=eq\f(a,b)§16.2分式的運(yùn)算一、分式的乘除法1、法則：（1）乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。（意思就是，分式相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘）。用式子表示：（2）除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除式相乘。用式子表示：2、應(yīng)用法則時(shí)要注意：（1）分式中的符號(hào)法則與有理數(shù)乘除法中的符號(hào)法則相同，即“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，多個(gè)負(fù)號(hào)出現(xiàn)看個(gè)數(shù)，奇負(fù)偶正”；（2）當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，以便約分；（3）分式乘除法的結(jié)果要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)的形式。二、分式的乘方1、法則：根據(jù)乘方的意義和分式乘法法則，分式的乘方就是把將分子、分母分別乘方，然后再相除。用式子表示：（其中n為正整數(shù)，a≠0）2、注意事項(xiàng)：（1）乘方時(shí)，一定要把分式加上括號(hào)；（2）在一個(gè)算式中同時(shí)含有乘方、乘法、除法時(shí)，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先因式分解，再約分；（3）最后結(jié)果要化到最簡(jiǎn)。三、分式的加減法（一）同分母分式的加減法1、法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示：2、注意事項(xiàng)：（1）“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào)；當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略，但分母是多項(xiàng)式時(shí)，括號(hào)不能省略；（2）分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。（二）異分母分式的加減法1、法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。用式子表示：。2、注意事項(xiàng)：（1）在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。（2）若分式加減運(yùn)算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進(jìn)行通分。（3）當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時(shí)，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運(yùn)算，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。四、分式的混合運(yùn)算1、運(yùn)算規(guī)則：分式的加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，最后算加減。遇到括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。2、注意事項(xiàng)：（1）分式的混合運(yùn)算關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序；（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算規(guī)律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用，要靈活運(yùn)用交換律、結(jié)合律和分配律；（3）分式運(yùn)算結(jié)果必須化到最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證運(yùn)算結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。§16.3可化為一元一次方程的分式方程一、分式方程基本概念1、定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、理解分式方程要明確兩點(diǎn)：（1）方程中含有分式；（2）分式的分母含有未知數(shù)。分式方程與整式方程最大區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)。二、分式方程的解法1、解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。途徑：“去分母”。方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程求解。2、解分式方程的一般步驟：（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根。驗(yàn)根方法：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。這種驗(yàn)根方法不能檢查解方程過程中出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤，還可以采用另一種驗(yàn)根方法，即把求得的未知數(shù)的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，這種方法可以發(fā)現(xiàn)解方程過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤。3、分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時(shí)只是這個(gè)整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗(yàn)根。三、分式方程的應(yīng)用1、意義：分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它和列一元一次方程解應(yīng)用題的方法、步驟、解題思路基本相同，不同的是，因?yàn)橛辛朔质礁拍?，所列代?shù)式的關(guān)系不再受整式的限制，列出的方程含有分式，且分母含有未知數(shù)，解出方程的解后還要進(jìn)行檢驗(yàn)。2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；（2）設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個(gè)未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種；（3）找出題目中的等量關(guān)系，寫出等式；（4）用含已知量和未知數(shù)的代數(shù)式來表示等式兩邊的語(yǔ)句，列出方程；（5）解方程。求出未知數(shù)的值；（6）檢驗(yàn)。不僅要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際意?！半p重驗(yàn)根”?！?6.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一、零指數(shù)冪1、定義：任何不等于零的實(shí)數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1（a≠0）。2、特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當(dāng)x=_____時(shí)，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。（2）按照定義分為：二、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪1、定義：任何不等于的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，都等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即a-n=（a≠0，n為正整數(shù)）2、注意事項(xiàng)：（1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0；（2）正整數(shù)指數(shù)冪的所有運(yùn)算法則均適用于負(fù)整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運(yùn)算可以擴(kuò)大到整數(shù)指數(shù)冪范圍；（3）要避免像5-2=-2×5=-10的錯(cuò)誤，正確算法是：。三、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)1、規(guī)則：絕對(duì)值小于1的