北京市重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

-2023學(xué)年北京重點(diǎn)大學(xué)附中高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．已知函數(shù)f（x）＝，則f'（x）＝（）A． B．3x2+1 C． D．2．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念．若老師站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，乙同學(xué)與老師相鄰，則不同站法種數(shù)為（）A．24 B．12 C．8 D．63．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，則既刮風(fēng)又下雨的概率為（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝﹣2，，則a2020＝（）A．﹣2 B． C． D．35．從甲地到乙地共有A、B、C三條路線可走，走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，若李先生從這三條路線中等可能的任選一條開車自駕游，則不堵車的概率為（）A．0.2 B．0.398 C．0.994 D．0.86．若曲線y＝x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程為x﹣y+1＝0，則a+b＝（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣27．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）A．r2＜r4＜0＜r3＜r1 B．r4＜r2＜0＜r1＜r3 C．r4＜r2＜0＜r3＜r1 D．r2＜r4＜0＜r1＜r38．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉．某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)，若他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為，若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為．若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為（）A． B． C． D．9．在某一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從備選題中一次性隨機(jī)抽取10道題，并獨(dú)立完成所抽取的10道題，每道題答對(duì)得10分，答錯(cuò)不得分．甲答對(duì)每道題的概率為，且每道題答對(duì)與否互不影響．記甲最后的得分為X，則D（X）＝（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)f（x）＝，若函數(shù)f（x）無最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．（5分）在的二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．12．（5分）已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，且a5＝4，則{an}的前5項(xiàng)和S5＝．13．（5分）函數(shù)f（x）＝x+﹣lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是．14．（5分）等比數(shù)列{an}滿足如下條件：①a1＞0；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＜1．試寫出滿足上述所有條件的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．15．（5分）函數(shù)f（x）＝ex﹣alnx（其中a∈R，e為自然常數(shù)），關(guān)于函數(shù)f（x）有四個(gè)結(jié)論：①?a∈R，函數(shù)f（x）總存在零點(diǎn)；②?a＜0，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；③?a∈R，使函數(shù)f（x）存在2個(gè)零點(diǎn)；④?a＞0，使得直線y＝x為函數(shù)f（x）的一條切線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16．（13分）已知等差數(shù)列{an}中，a1+a2＝3，a2+a3＝5．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}中，bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．17．（14分）某企業(yè)有7個(gè)分行業(yè)，2020年這7個(gè)分行業(yè)的營(yíng)業(yè)收入及營(yíng)業(yè)成本情況統(tǒng)計(jì)如下表：營(yíng)業(yè)情況分行業(yè)營(yíng)業(yè)收入營(yíng)業(yè)成本單位（億元）分行業(yè)14138分行業(yè)2129分行業(yè)382分行業(yè)465分行業(yè)532分行業(yè)621分行業(yè)70.80.4（一般地，行業(yè)收益率一般指：×100%．）（Ⅰ）任選一個(gè)分行業(yè)，求行業(yè)收益率不低于50%的概率；（Ⅱ）從7個(gè)分行業(yè)中任選3個(gè)，設(shè)X為選出的收益率高于50%的分行業(yè)的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望；（Ⅲ）設(shè)7個(gè)分行業(yè)營(yíng)業(yè)收入的方差為，營(yíng)業(yè)成本的方差為，寫出與的大小關(guān)系．18．（14分）北京市某區(qū)針對(duì)高三年級(jí)的一次測(cè)試做調(diào)研分析，隨機(jī)抽取同時(shí)選考物理、化學(xué)的學(xué)生330名，如表是物理、化學(xué)成績(jī)等級(jí)和人數(shù)的數(shù)據(jù)分布情況：物理成績(jī)等級(jí)ABC化學(xué)成績(jī)等級(jí)ABCABCABC人數(shù)（名）11053255701531210（1）從該區(qū)高三年級(jí)同時(shí)選考物理、化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，已知該生的物理成績(jī)等級(jí)為A，估計(jì)該生的化學(xué)成績(jī)等級(jí)為A的概率；（2）從該區(qū)高三年級(jí)同時(shí)選考物理、化學(xué)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，以X表示這2人中物理、化學(xué)成績(jī)等級(jí)均為A的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（以上表中物理、化學(xué)成績(jī)等級(jí)均為A的頻率作為每名學(xué)生物理、化學(xué)成績(jī)等級(jí)均為A的概率）；（3）記抽取的330名學(xué)生在這次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分）的方差為s2，排名前50%的成績(jī)方差為s12，排名后50%的成績(jī)方差為s22，則s2不可能同時(shí)大于s12和s22，這種判斷是否正確．（直接寫出結(jié)論）．19．（14分）已知函數(shù)f（x）＝ex，g（x）＝ln（x+a）（a∈R）．（Ⅰ）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)φ（x）＝f（x）g（x），請(qǐng)判斷φ（x）的單調(diào)性．20．（15分）設(shè)函數(shù)f（x）＝x3﹣（b+1）x2+bx．（1）當(dāng)b＝0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若已知b＞1，且f（x）的圖象與y＝﹣x相切，求b的值；（3）在（2）的條件下，f（x）的圖象與y＝﹣x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍（不寫過程）．21．（15分）設(shè)數(shù)列{dn}（n∈N+），dn為1，2，3，…，n的滿足下列性質(zhì)T的排列a1，a2，…an的個(gè)數(shù)，性質(zhì)T：排列a1，a2，…an中僅存在一個(gè)i，i∈{1，2，…，n﹣1}，使得ai＞ai+1．（1）求d1，d2的值，并寫出n＝3時(shí)其中一種排列的情形．（2）若n＝4，求滿足性質(zhì)T的所有排列的情形．（3）求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式．答案解析一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（x）＝＝，則f′（x）＝2x﹣＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】根據(jù)題意，分3步依次分析甲、乙和其他2人的站法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①，老師站在正中間，甲同學(xué)不與老師相鄰，則甲的站法有2種，乙的站法有2種，②，乙同學(xué)與老師相鄰，則乙的站法有2種，③，將剩下的2人全排列，安排在剩下的2個(gè)位置，有＝2種情況，則不同站法有2×2×2＝8種；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】根據(jù)條件概率能求出既刮風(fēng)又下雨的概率．【解答】解：記“該地區(qū)下雨”為事件A，“刮風(fēng)”為事件B，則P（A）＝，P（B）＝，P（B|A）＝，∴既刮風(fēng)又下雨的概率為P（AB）＝P（A）P（B|A）＝＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的周期，進(jìn)一步求出結(jié)果．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1＝﹣2，，當(dāng)n＝1時(shí)，，當(dāng)n＝2時(shí)，，當(dāng)n＝3時(shí)，，當(dāng)n＝4時(shí)，，故數(shù)列的周期為4，所以a2020＝a505×4＝a4＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列的周期，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】由題意可知走A，B，C三條路線的概率均為，先求出堵車的概率，從而求出不堵車的概率．【解答】解：走A，B，C三條路線的概率均為，∵走路線A堵車的概率為0.1，走路線B堵車的概率為0.3，走路線C堵車的概率為0.2，∴堵車的概率P＝＝0.2，∴不堵車的概率P＝1﹣0.2＝0.8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了獨(dú)立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x＝0處的導(dǎo)數(shù)值，結(jié)合已知切線方程列式求解a與b的值，則答案可求．【解答】解：由y＝x2+ax+b，得y′＝2x+a，由題意，y′|x＝0＝a＝1，且0﹣b+1＝0，即b＝1．∴a+b＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是基礎(chǔ)題．7．【分析】根據(jù)題目給出的散點(diǎn)圖，先判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，然后根據(jù)點(diǎn)的集中程度分析相關(guān)系數(shù)的大?。窘獯稹拷猓河山o出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性要強(qiáng)，所以r1接近于1，r2接近于﹣1，由此可得r2＜r4＜r3＜r1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)，考查了相關(guān)系數(shù)，散點(diǎn)分布在左下角至右上角，說明兩個(gè)變量正相關(guān)；分布在左上角至右下角，說明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，散點(diǎn)越集中在一條直線附近，相關(guān)系數(shù)越接近于1（或﹣1），此題是基礎(chǔ)題．8．【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出他第2球投進(jìn)的概率．【解答】解：某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)，若他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為，若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為．若他第1球投進(jìn)的概率為，則他第2球投進(jìn)的概率為：p＝＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．【分析】由題意首先確定題目個(gè)數(shù)的方差，然后計(jì)算得分的方差即可．【解答】解：由題意可知甲答對(duì)的題目數(shù)Y數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，由二項(xiàng)分布的方差公式可得．注意到X＝10Y，故由方差的性質(zhì)可知．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)變量方差的計(jì)算，方差的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10．【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后對(duì)a分類分析，可得關(guān)于a的不等式組，求解得答案．【解答】解：f（x）＝，則f′（x）＝，令f′（x）＝0，得x＝±1，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減，可得f（x）在x＝﹣1處取得最小值﹣2，不合題意，舍去；則，或，解得a＜﹣1或a∈?，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想，是中檔題．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．【分析】研究常數(shù)項(xiàng)只需研究二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，使得x的指數(shù)為0，得到相應(yīng)的r，從而可求出常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝x6﹣r（﹣）r＝（﹣1）rx6﹣2r令6﹣2r＝0可得r＝3常數(shù)項(xiàng)為（﹣1）3＝﹣20故答案為：﹣20【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是寫出展開式的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合下標(biāo)和性質(zhì)分析運(yùn)算．【解答】解：由題意可得：a3＝a5﹣2d＝0，所以S5＝＝5a3＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），求導(dǎo)分析f′（x）的符號(hào)，f（x）的單調(diào)性，即可得出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）＝1﹣﹣＝＝，令f′（x）＝0得x＝2或﹣1（舍），所以在（0，2）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（2，+∞）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是確定導(dǎo)函數(shù)得符號(hào)，屬于中檔題．14．【分析】根據(jù)題意，分析可得{an}滿足0＜a1＜1，0＜q＜1，據(jù)此分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}滿足如下條件：①a1＞0；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＜1，則有0＜a1＜1，0＜q＜1，據(jù)此滿足條件的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等比數(shù)列的性質(zhì)．15．【分析】對(duì)①，舉出反例判斷即可；對(duì)②，求導(dǎo)分析單調(diào)性即可；對(duì)③，令f（x）＝0，參變分離得到，再根據(jù)函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合分析即可；對(duì)④，設(shè)切點(diǎn)，再根據(jù)切點(diǎn)在函數(shù)、切線上，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析即可．【解答】解：對(duì)①，當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝ex＞0，不存在零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，當(dāng)a＜0時(shí)，在定義域（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故②正確；對(duì)③，顯然x＝1不為零點(diǎn)，令f（x）＝0，即，設(shè)函數(shù)，則，令g′（x）＝0可得，易得為增函數(shù)，且，故存在x0∈（1，2）使得成立，又當(dāng)x∈（0，1）時(shí)g（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g（x）＞0，故當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝x0時(shí)g（x）有極小值，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，故③正確；對(duì)④，若a＞0，使得直線y＝x為函數(shù)f（x）的一條切線，則設(shè)切點(diǎn)為（t，t），因?yàn)椋?，即，故et﹣t（el﹣1）lnt﹣t＝0，當(dāng)t＝1時(shí)，el﹣1（el﹣1）lnl﹣1＝e﹣1＞0，當(dāng)t＝e時(shí)，ee﹣e（ee﹣1）lne﹣e＝ee﹣ee+1＜0，故存在t∈（1，e）使得et﹣t（et﹣1）lnt﹣t＝0成立，故，有解，a＝t（et﹣1）＞0滿足條件，故④正確；故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査了利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性問題，同時(shí)也考査了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義分析切線的問題，屬于難題．三、解答題：本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16．【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，再根據(jù)題干已知條件列出關(guān)于首項(xiàng)a1與公差d的方程組，解出a1與d的值，即可計(jì)算出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計(jì)算出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式并進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可發(fā)現(xiàn)數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式即可計(jì)算出前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，化簡(jiǎn)整理，得，解得，∴an＝1+1?（n﹣1）＝n，n∈N*．（2）由（1）可得，bn＝＝22n﹣1＝?4n＝2?4n﹣1，故數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，∴Sn＝＝（4n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，以及等比數(shù)列的判別與求和問題，考查了方程思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，等比數(shù)列求和公式的運(yùn)用，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬中檔題．17．【分析】（1）求出7個(gè)分行業(yè)的行業(yè)收益率即可求出所需概率；（2）根據(jù)X的取值，利用超幾何分布即可計(jì)算求出分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)方程公式計(jì)算即可求出方差比較大?。窘獯稹拷猓海?）分行業(yè)1行業(yè)收益率：，分行業(yè)2行業(yè)收益率：，分行業(yè)3行業(yè)收益率：，分行業(yè)4行業(yè)收益率：，分行業(yè)5行業(yè)收益率：，分行業(yè)6行業(yè)收益率：，分行業(yè)7行業(yè)收益率：，行業(yè)收益率不低于50%的有4個(gè)行業(yè)，故任選一個(gè)分行業(yè)，求行業(yè)收益率不低于50%的概率為．（2）有（1）可知X的取值有0、1、2、3，，，，，分布列如下：X0123P．（3）7個(gè)分行業(yè)營(yíng)業(yè)收入的平均值為：，+（6﹣10.4）2+（3﹣10.4）2+（2﹣10.4）2+（0.8﹣10.4）2＝1176.65，7個(gè)分行業(yè)營(yíng)業(yè)成本的平均值為：，+（2﹣8.2）2+（1﹣8.2）2+（0.4﹣8.2）2＝1088.48，故＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，屬于中檔題．18．【分析】（1）由表可知，樣本中物理成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為165，在該群體中化學(xué)成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為110，即可估計(jì)該生的化學(xué)成績(jī)等級(jí)為A的概率；（2）從該區(qū)高三年級(jí)同時(shí)選考物理、化學(xué)的學(xué)生隨機(jī)選取一名，物理、化學(xué)成績(jī)等級(jí)均為A的概率估計(jì)為，可知隨機(jī)變量X的取值范圍{0，1，2}，分別求出相應(yīng)概率即可得到X分布列及其數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)排名前50%的成績(jī)均為150分，排名后50%的成績(jī)均為0分，即可判斷．【解答】解：（1）設(shè)事件A為該生物理成績(jī)等級(jí)為A的情況下，化學(xué)成績(jī)等級(jí)為A，樣本中物理成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為110+53+2＝165，在該群體中化學(xué)成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)為110，所以頻率為，由樣本估計(jì)總體可得，故該生物理成績(jī)等級(jí)為A，估計(jì)該生化學(xué)成績(jī)等級(jí)為A的概率為．（2）從該區(qū)高三年級(jí)同時(shí)選考物理、化學(xué)的學(xué)生隨機(jī)選取一名，物理、化學(xué)成績(jī)等級(jí)均為A的概率估計(jì)為．由題意隨機(jī)變量X的取值范圍是{0，1，2}，，，，則X的分布列：X012P．（3）不正確；舉例：排名前50%的成績(jī)均為150分，方差為，排名后50%的成績(jī)均為0分，方差為，顯然s2＞0，所以，，故s2同時(shí)大于和．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列，隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題．19．【分析】（Ⅰ）由題意，對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得到f′（1）和f（1），代入切線方程中即可求解；（Ⅱ）先得到函數(shù)φ（x）的解析式，對(duì)函數(shù)φ（x）進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）已知f（x）＝ex，函數(shù)定義域?yàn)镽，可得f′（x）＝ex，此時(shí)f′（1）＝e，又f（1）＝e，所以曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣e＝e（x﹣1），即y＝ex；（Ⅱ）若φ（x）＝f（x）g（x）＝exln（x+a），函數(shù)定義域?yàn)椋ī乤，+∞），可得φ′（x）＝exln（x+a）+＝ex[ln（x+a）+]，不妨設(shè)h（x）＝ln（x+a）+，函數(shù)定義域?yàn)椋ī乤，+∞），可得h′（x）＝＝＝，當(dāng)0＜x+a＜1，即﹣a＜x＜1﹣a時(shí)，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x+a＞1，即x＞1﹣a時(shí)，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（1﹣a）＝1＞0，則當(dāng)x＞﹣a時(shí)，存在φ′（x）＞0恒成立，即函數(shù)φ（x）在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力．20．【分析】（1）代入b的值，求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出求出方程，得到關(guān)于b的方程，解出即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為m＝x3﹣4x2+5x，求出函數(shù)h（x）＝x3﹣4x2+5x的極值，結(jié)合圖象，寫出m的范圍即可．【解答】解：（1）當(dāng)b＝0時(shí)，f（x）＝x3﹣x2，則f'（x）＝3x2﹣2x，當(dāng)x＜0或時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，）．（2）因f（x）＝x3﹣bx2﹣x2+bx，則f'（x）＝3x2﹣（2b+2）x+b，設(shè)函數(shù)f（x）與直線y＝﹣x相切的切點(diǎn)是（x0，y0），因?yàn)閒'（0）＝b＞1，所以x0≠0，所以有，可得﹣（b+1）x0+b+1＝0，又，相減得，所以，所以，解得：b＝3；（3）m∈（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．21．【分析】（1）由題意直接得出d1，d2的值，當(dāng)n＝3時(shí)，寫出所有的排列，再找到滿足ai＞ai+1的排列有（1