人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學同步分層訓練 1.5.1全稱量詞與存在量詞（分層作業(yè)）（3種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）（原卷版+解析）

親愛的同學加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機會！頁1.5.1全稱量詞與存在量詞（3種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實基礎(chǔ)】題型一：全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷1.（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立B．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立2．（多選）下列語句是存在量詞命題的是（

）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對于任意是奇數(shù)D．存在是奇數(shù)3．判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.(1)凸多邊形的外角和等于；(2)矩形的對角線不相等；(3)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)有些實數(shù)a，b能使；(5)方程有整數(shù)解.題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷4．下列四個命題：①

②③

④至少有一個實數(shù)，使得其中真命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④5．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有6．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．7．（多選）下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四邊形C．， D．至少有一個整數(shù)，使得8．（多選）下列命題是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．存在實數(shù)，使B．存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)C．有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°9．若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________.10．（2022·江蘇·高一）判斷下列命題的真假：(1)，；(2)，；(3)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；(4)平面上任意兩條直線必有交點．題型三：求參數(shù)的值或取值范圍11．已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]12．若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________.13．設(shè)全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.14．已知集合；命題：，.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題中的取值構(gòu)成集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【能力提升】1．已知命題，，命題p為真命題時實數(shù)a的取值集合為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.2．已知命題，當命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．3．命題：“，”，命題：“，”，若，都為真命題時，求實數(shù)的取值范圍．4．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.5．已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.6．命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

1.5.1全稱量詞與存在量詞（3種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實基礎(chǔ)】題型一：全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷1.（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個x使x2＋2x＋1＝0成立B．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立【答案】BC【詳解】A和D用的是存在量詞“至少有一個”“存在”，屬存在量詞命題，B和C用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，∴B、C是全稱量詞命題.2．（多選）下列語句是存在量詞命題的是（

）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對于任意是奇數(shù)D．存在是奇數(shù)【答案】ABD【詳解】因為“有的”“存在”為存在量詞，“任意”為全稱量詞，所以選項A、B、D均為存在量詞命題，選項C為全稱量詞命題．3．判斷下列語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題.(1)凸多邊形的外角和等于；(2)矩形的對角線不相等；(3)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直；(4)有些實數(shù)a，b能使；(5)方程有整數(shù)解.【詳解】（1）命題可以改寫為：所有的凸多邊形的外角和等于，故為全稱量詞命題．（2）命題可以改寫為：所有矩形的對角線不相等，故為全稱量詞命題．（3）若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題（4）含存在量詞“有些”，故為存在量詞命題．（5）命題可以改寫為：存在一對整數(shù)x，y，使成立．故為存在量詞命題．題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷4．下列四個命題：①

②③

④至少有一個實數(shù)，使得其中真命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】D【詳解】對于①中，由成立，所以命題①為真命題；對于②中，由無法判定真假，所以②不是命題，不符合題意；對于③中，例如當時，此時，所以命題為假命題；對于④中，由，解得，所以命題④為真命題；5．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有【答案】B【詳解】選項A，，即有實數(shù)解，所以，顯然此方程無實數(shù)解，故排除；選項B，，，故該選項正確；選項C，，而當，不成立，故該選項錯誤，排除；選項D，，當時，當取得6的正整數(shù)倍時，，所以，該選項錯誤，排除.6．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】若“為真命題，得對于恒成立，只需，所以是命題“為真命題的一個充分不必要條件，7．（多選）下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（

）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四邊形C．， D．至少有一個整數(shù)，使得【答案】CD【詳解】對于A選項，命題“所有的正方形都是矩形”是全稱量詞命題，該命題為真命題，A不滿足要求；對于B選項，命題“有些梯形是平行四邊形”為存在量詞命題，該命題為假命題，B不滿足要求；對于C選項，命題“，”為存在量詞命題，取，則，該命題為真命題，C滿足要求；對于D選項，命題“至少有一個整數(shù)，使得”為存在量詞命題，取，則，該命題為真命題，D滿足要求.8．（多選）下列命題是存在量詞命題且是真命題的是（

）A．存在實數(shù)，使B．存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)C．有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身D．每個四邊形的內(nèi)角和都是360°【答案】BC【詳解】對于A.是存在量詞命題，但不存在實數(shù)，使成立，即為假命題，故A錯誤，對于B,是存在量詞命題，例如無理數(shù)，它的立方是為有理數(shù)，故B正確，對于C,是存在量詞命題，例如1的倒數(shù)是它本身，為真命題，故C正確，對于D,是全稱量詞命題，故D錯誤，9．若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】；【詳解】“，”是假命題，，為真命題，即在上恒成立，當時，，當且僅當時，等號成立，所以.故答案為：.10．（2022·江蘇·高一）判斷下列命題的真假：(1)，；(2)，；(3)線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；(4)平面上任意兩條直線必有交點．(1)解：若，解得，因為不是整數(shù)，故命題“，”為假命題；(2)解：若，解得，因為，故命題“，”為真命題；(3)解：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；故命題：“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；”為真命題；(4)解：平面上兩條直線的位置關(guān)系有相交與平行，當兩直線平行時，兩直線沒有交點，故命題“平面上任意兩條直線必有交點．”為假命題；題型三：求參數(shù)的值或取值范圍11．已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]【答案】D【詳解】由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．12．若命題“”是真命題，則的取值范圍是__________.【答案】【詳解】對于任意恒成立，即大于3的數(shù)恒大于.13．設(shè)全集，集合，集合，其中.若命題“”是真命題，求的取值范圍.【答案】【分析】由題意可得，進而建立不等式組解得答案.【詳解】因為是真命題，所以,即，解得故的取值范圍為.14．已知集合；命題：，.(1)若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題中的取值構(gòu)成集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)(1)解：對于命題，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為命題為真命題，所以，即，解得.(2)解：依題意可得，因為，，所以.【能力提升】1．已知命題，，命題p為真命題時實數(shù)a的取值集合為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為命題：，為真命題，所以方程的，解得：，即.（2）又因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，當時，應滿足，解得.此時是的真子集，故滿足題意.當時，應滿足，解得.因為是的真子集，所以且不能同時取等號，解得：，綜上實數(shù)的取值范圍為.2．已知命題，當命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為A．(1)求集合A；(2)設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為為真命題，所以方程有解，即，所以，即；（2）因為是的必要不充分條件，所以且，i）當時，，解得；ii）當時，，且等號不會同時取得，解得，綜上，.3．命題：“，”，命題：“，”，若，都為真命題時，求實數(shù)的取值范圍．【答案】【詳解】由，當時，二次函數(shù)單調(diào)遞增，所以有，因為為真命題，所以有；因為為真命題，所以方程有實數(shù)根，因此有，或，因此要想，都為真命題，只有，或，解得，或，所以實數(shù)的取值范圍為.4．已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.【答案】(1)，(2)或(1)，或，或；(2)∵為假命題，∴為真命題，即，又，，當時，，即，；當時，由可得，，或，解得，綜上，m的取值范圍為或.5．已知，命題，；命題，(1)若p是真命題，求a的最大值；(2)若為真命題，為假命題，求a的取值范圍.【答案】(1)1；(2)(1)若p是真命題，只需.因為在上單增，所以，所以.即a的最大值為1.(2)若q是真命題，即為關(guān)于x的方程有實根，只需，解得：或.若p是真命題，解得：.因為為真命題，為假命題，所以p、q一真一假.當p真q假，則有：，所以.當p假q