2024屆新疆師范大附屬中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆新疆師范大附屬中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子正確的是()A．a(chǎn)2＞0 B．a(chǎn)2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞12．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如=4，=-1，則下列結(jié)論中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號)①=0；②的最小值是0；③的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)，使=0.6成立.()A．①③ B．③④ C．②③ D．②③④3．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．4．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．5．下列問題中，不適合用全面調(diào)查的是（）A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間 B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解全縣七年級學(xué)生的平均身高 D．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試6．比實(shí)數(shù)小的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若，則下列式子一定成立的是A． B． C． D．8．如果點(diǎn)A（a，b）在第二象限，那么a、b的符號是()A．a(chǎn)0，b0 B．a(chǎn)0，b0C．a(chǎn)0，b0 D．a(chǎn)0，b09．下列說法正確的是（）A．-22等于－2 B．±9等于C．﹙－5﹚3的立方根是5 D．16平方根是±210．某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，為促銷商店決定降價(jià)出售，在保證利潤率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知點(diǎn)M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，則點(diǎn)M在第________象限．12．對某班組織的一次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，那么該班級的人數(shù)是_____人．13．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；14．已知的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為__．15．不等式x+3＜2的解集是_____．16．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范圍是____三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡代數(shù)式，再從范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。18．（8分）陳老師為學(xué)校購買了運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買書前我領(lǐng)了1500元，現(xiàn)在還余418元”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯(cuò)了”．（1）王老師為什么說他搞錯(cuò)了？試用方程的知識給予解釋；（2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買了一個(gè)筆記本，但筆記本的單價(jià)已經(jīng)模糊不清，只能辨認(rèn)應(yīng)為小于5的整數(shù)，筆記本的單價(jià)可能為多少元？19．（8分）（1）閱讀下列材料并填空：對于二元一次方程組，我們可以將x，y的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表，求得的一次方程組的解，用數(shù)表可表示為．用數(shù)表可以簡化表達(dá)解一次方程組的過程如下，請補(bǔ)全其中的空白：從而得到該方程組的解為x=，y=．（2）仿照（1）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．20．（8分）根據(jù)圖中所給出的信息，求出每個(gè)籃球和每個(gè)羽毛球的價(jià)格．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，．現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)、分別向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，分別得到點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、，連接、、．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，連接、．求證：的值為定值，并求出這個(gè)值．22．（10分）如圖，在三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，且．（1）若，試判斷與是否垂直，并說明理由．（2）若平分，，求的度數(shù)．23．（10分）計(jì)算：（1）（-2a3）2-a2·（-a4）-a8÷a2（2）4x（x-1）-（2x+3）（2x-3）24．（12分）已知x222x-3y-a0，y是正數(shù)，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)偶次方具有非負(fù)性解答即可．【題目詳解】解：a2≥0，A錯(cuò)誤；B正確；（a+1）2≥0，C錯(cuò)誤；（a﹣1）2≥0，D錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．2、B【解題分析】

利用題中的新定義判斷即可.【題目詳解】[0）＝1，故①錯(cuò)誤；[x）?x≤x+1-x=1，所以[x）?x有最大值，最大值為1，無最小值，故②錯(cuò)誤，③正確；如x=0.4時(shí)，[x）=1，[x）?x＝1-0.4=0.6，故④正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】分析：屬于因式分解變形的等式的左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式.詳解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.點(diǎn)睛：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．4、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【題目詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查無理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義5、C【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間適合普查，故A不符合題意；

B、旅客上飛機(jī)前的安檢是重要的調(diào)查，故B不符合題意；

C、了解全市中小學(xué)生每天的零花錢適合抽要調(diào)查，故C符合題意；

D、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試，適合普查，故D不符合題意；

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、A【解題分析】

判斷二次根式的大小，可將先平方得6，在找到相近的平方數(shù)，最后將找到平方數(shù)開方確定的取值范圍，即可解題.【題目詳解】∵，，∴，∴比實(shí)數(shù)小的數(shù)是2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】求二次根式的取值范圍可利用平方后找到相近的平方數(shù)，再將平方數(shù)開方即可.7、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】A、若1＞a＞b時(shí)，a+b＜1．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在a＞b的兩邊同時(shí)減去b，不等式仍成立，即a-b＞1．故B選項(xiàng)正確；C、若a＞1＞b時(shí)，ab＜1．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若b=1時(shí)，該不等式不成立．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變.8、B【解題分析】

第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)即a0，b0.【題目詳解】∵A（a，b）在第二象限，∴a0，b0.故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可正確判斷.9、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.-22等于2B.±9等于±3，故不正確；C.﹙－5﹚3的立方根是-5，故不正確；D.16平方根是±2，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，正確掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】分析：根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行解答即可.詳解：設(shè)商店最多可降價(jià)x元，根據(jù)題意可得：，解得：，∴該商店最多降價(jià)450元.故選B.點(diǎn)睛：讀懂題意，知道：“利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-降價(jià)的金額，利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、三【解題分析】

由于a?b＞0則a、b同號，而a+b＜0，于是a＜0，b＜0，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵a?b＞0，∴a、b同號∵a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴點(diǎn)M（a，b）在第三象限．故答案為三．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．12、1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意直接利用頻數(shù)÷頻率=總數(shù)進(jìn)而得出答案．解：∵80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，∴該班級的人數(shù)是：7÷0.2=1．故答案為1．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．13、40°．【解題分析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由條件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵M(jìn)P，NO為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AO=OC（線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等邊對等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案為：40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)的利用是正確解答本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

根據(jù)的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【題目詳解】解：，，，，的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能求出、的值是解此題的關(guān)鍵．15、x＜﹣1【解題分析】

不等式經(jīng)過移項(xiàng)即可得到答案．【題目詳解】移項(xiàng)得：x＜2－3合并同類項(xiàng)得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．16、3＜x＜1【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)在第二象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征及解不等式組的問題，該知識點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18、（1）陳老師搞錯(cuò)了．（1）筆記本的單價(jià)為1元．【解題分析】

（1）設(shè)陳老師購買單價(jià)為8元的圖書x本，購買單價(jià)為11元的圖書y本，根據(jù)陳老師花了（1500﹣418）元購買了兩種書共105本，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之可得出x，y的值，由該值不為正整數(shù)可得出陳老師搞錯(cuò)了；（1）設(shè)陳老師購買單價(jià)為8元的圖書m本，則購買單價(jià)為11元的圖書（105﹣m）本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其中的正整數(shù)，將其代入1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）中即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)王老師購買單價(jià)為8元的圖書x本，購買單價(jià)為11元的圖書y本，根據(jù)題意得：，解得：，∵x，y均為正整數(shù)，∴陳老師搞錯(cuò)了．（1）設(shè)王老師購買單價(jià)為8元的圖書m本，則購買單價(jià)為11元的圖書（105﹣m）本，根據(jù)題意得：，解得：＜m＜．∵m為正整數(shù)，∴m＝45，∴1500﹣418﹣8m﹣11（105﹣m）＝1．答：筆記本的單價(jià)為1元．故答案為（1）陳老師搞錯(cuò)了．（1）筆記本的單價(jià)為1元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、（1）6，10；（2）【解題分析】

（1）下行﹣上行后將下行除以3將y的系數(shù)化為1即可得方程組的解；（2）類比（1）中方法通過加減法將x、y的系數(shù)化為1可得結(jié)論．【題目詳解】（1）下行﹣上行，故答案為：6，10；（2）所以方程組的解為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩陣法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元．【解題分析】

設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)羽毛球y元，根據(jù)“購買2個(gè)籃球2個(gè)羽毛球共需44元；購買1個(gè)籃球3個(gè)羽毛球共需26元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)羽毛球y元，依題意，得：，解得：，答：每個(gè)籃球20元，每個(gè)羽毛球2元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）；；（2）證明見解析，．【解題分析】

（1）利用平移的性質(zhì)直接得到、的坐標(biāo)，（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，結(jié)合平移的性質(zhì)證明，利用平行線的性質(zhì)得到，從而可得結(jié)論