2024屆浙江省寧波市鄞州區(qū)橫溪中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆浙江省寧波市鄞州區(qū)橫溪中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式x≤-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．3．甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程（米）與賽跑時(shí)間（秒）的關(guān)系如圖，則下列說(shuō)法正確的是（）A．乙先到達(dá)終點(diǎn) B．乙比甲跑的路程多C．乙用的時(shí)間短 D．甲的速度比乙的速度快4．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車去學(xué)校，如圖，折線表示這個(gè)過(guò)程中小亮行駛的路程（千米）與時(shí)間（分）之間的關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．他家離公交車站臺(tái)1千米遠(yuǎn) B．他等公交車的時(shí)間為14分鐘C．公交車的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分5．下列必然發(fā)生的事件是（）A．明天會(huì)下雨 B．小紅數(shù)學(xué)考試得了120分C．今天是31號(hào)，明天是1號(hào) D．2019年有366天6．根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由-a＞2得a＜2 D．由2x+1＞x得x＞17．在下列各數(shù)：0.51525354…、、、、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．58．一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x≤4 C．2≤x＜4 D．2＜x≤49．等腰三角形的周長(zhǎng)為11cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm10．實(shí)驗(yàn)表明，人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.156×10-5 B．0.156×105二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長(zhǎng)為．12．如圖，在正方形的每個(gè)頂點(diǎn)上寫(xiě)一個(gè)數(shù)，把這個(gè)正方形每條邊的兩端點(diǎn)上的數(shù)加起來(lái)，將和寫(xiě)在這條邊上，已知上的數(shù)是3，上的數(shù)是7，上的數(shù)是12，則上的數(shù)是__________．13．如圖，在圍棋盤(pán)上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐標(biāo)表示為，黑棋②的位置用坐標(biāo)表示為，則白棋③的位置用坐標(biāo)表示為_(kāi)_________．14．如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點(diǎn)O，∠A＝70°，則∠BOE＝_____．15．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的不等式，使-1，2都是它的解__________．16．如果a>b,則a2>b2.請(qǐng)你選出一對(duì)a、b的值說(shuō)明這個(gè)命題不正確，你給出的值是___________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，點(diǎn)、，其中、滿足，將點(diǎn)、分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位至、，連接、.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：__________；（2）連接交于一點(diǎn)，求的值：（3）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向上平移運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向左平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)射線交軸于.問(wèn)的值是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出它的值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（8分）化簡(jiǎn)：.19．（8分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就”對(duì)自己做錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正”這一學(xué)習(xí)習(xí)慣進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是每人只能選一項(xiàng)；調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：該調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____，______，______，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____；請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中”總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？20．（8分）如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度數(shù)．(2)判斷EG與FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．21．（8分）不等式（組）（1）（2）22．（10分）某校舉辦“迎亞運(yùn)”學(xué)生書(shū)畫(huà)展覽，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形展廳中劃出3個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方方形“圖中陰影部分”區(qū)域擺放作品．（1）如圖1，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為45米和30米，求小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）如圖2，若大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和．①直接寫(xiě)出1個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之比；②若作品展覽區(qū)域（陰影部分）面積占展廳面積的，試求的值，23．（10分）樂(lè)樂(lè)對(duì)化簡(jiǎn)求值題掌握良好，請(qǐng)你也來(lái)試試吧！先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．24．（12分）對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為.例如時(shí)，.(1)對(duì)于“相異數(shù)”，若，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)的值；(2)若都是“相異數(shù)”，其中，(，都是正整數(shù))，規(guī)定：，當(dāng)時(shí)，求的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸的表示方法表示即可.（注意等于的時(shí)候是實(shí)心的原點(diǎn).）【題目詳解】根據(jù)題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示，注意有等號(hào)時(shí)應(yīng)用實(shí)心原點(diǎn)表示.2、A【解題分析】

先把a(bǔ)，b，c化成以3為底數(shù)的冪的形式，再比較大小.【題目詳解】解：故選A.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)冪的大小比較，掌握同底數(shù)冪的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程的關(guān)系，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析.【題目詳解】結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖像，解題關(guān)鍵在于熟練掌握函數(shù)的定義.4、B【解題分析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【題目詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時(shí)間為14-10=4分鐘，故B錯(cuò)誤.③公車行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查看圖分析問(wèn)題，重點(diǎn)是看清關(guān)鍵點(diǎn)的信息與單位.5、C【解題分析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件，A不正確；小紅數(shù)學(xué)考試得了120分是隨機(jī)事件，B不正確；今天是31號(hào)，明天是1號(hào)是必然發(fā)生的事件，C正確；2019年有366天是不可能事件，D不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、B【解題分析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知：A.由a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2＞bc2不成立，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由ac2＞bc2得a＞b，正確；C.由-a＞2得a＜-4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由2x+1＞x得x＞-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)．7、B【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】0.51525354…，無(wú)理數(shù)；，有理數(shù)；，有理數(shù)；，無(wú)理數(shù)；，無(wú)理數(shù)；，有理數(shù)；=3，有理數(shù)，所以無(wú)理數(shù)有3個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，辨析無(wú)理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進(jìn)行.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.8、D【解題分析】

寫(xiě)出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集，這兩個(gè)式子就是不等式．這兩個(gè)式子就組成的不等式組就滿足條件．【題目詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：∴不等式組的解集為：2＜x≤4，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．9、A【解題分析】

分2cm為底邊長(zhǎng)、腰長(zhǎng)分別進(jìn)行討論即可得.【題目詳解】①底邊長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)=（11-2）÷2=4.5，2，4.5，4.5能構(gòu)成三角形，②腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)=11-2×2=7，∵2+2=4＜7，因此不能構(gòu)成三角形，綜上，該等腰三角形的腰長(zhǎng)為4.5cm，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并結(jié)合分類思想進(jìn)行討論是關(guān)鍵.10、C【解題分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以為0?00000156=1.56×10-6，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、m+n.【解題分析】試題分析：∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，∠A=40°，∴AD=BD，∠A=∠ABD=40°.∵∠DBC=30°，∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°.∴∠ABC=∠C.∴AC=AB=m.∴△DBC的周長(zhǎng)是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n.考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定；3.三角形內(nèi)角和定理．12、1【解題分析】

根據(jù)題意首先設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7﹣y，D點(diǎn)為：z，得出x+y=3①，C點(diǎn)為：7﹣y，z+7﹣y=12，而得出x+z的值．【題目詳解】設(shè)A端點(diǎn)數(shù)為x，B點(diǎn)為y，則C點(diǎn)為：7﹣y，D點(diǎn)為：z，根據(jù)題意可得：x+y=3①，C點(diǎn)為：7﹣y，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD上的數(shù)是：1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程組的應(yīng)用，注意利用整體思想求出x+z的值是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

先根據(jù)黑棋①和黑棋②可以確定出原點(diǎn)的位置為黑棋①正上方一格處的那個(gè)點(diǎn)，則可解決此題.【題目詳解】根據(jù)黑棋①和黑棋②可以確定出原點(diǎn)的位置為黑棋①正上方一格處的那個(gè)點(diǎn)，則白棋③的位置用坐標(biāo)表示為（-4,2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生通過(guò)已知點(diǎn)確定直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的能力，掌握坐標(biāo)原點(diǎn)的確定是解決此題的關(guān)鍵.14、55°【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)進(jìn)行求解.【題目詳解】∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點(diǎn)O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形內(nèi)的角度計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì).15、x-1＜1（答案不唯一）．【解題分析】

根據(jù)-1，1都是它的解可以得知x＜3，進(jìn)而可得不等式．【題目詳解】由題意得：x-1＜1．故答案為：x-1＜1（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的解，關(guān)鍵是掌握不等式的解的定義：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．16、?1、?2【解題分析】

舉出一個(gè)反例：a=-1，b=-2，說(shuō)明命題“若a>b，則a2>b2”是錯(cuò)誤的即可．【題目詳解】當(dāng)a=?1,b=?2時(shí),滿足a>b,但是a2<b2，∴命題“若a>b,則a2>b2”是錯(cuò)誤的。故答案為：?1、?2.(答案不唯一)【題目點(diǎn)撥】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于列舉出反例三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、解：（1）；（2）；（1）證明略；【解題分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．（2）利用平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題．（1）結(jié)論：S△FMD-S△OFN的值是定值．分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上時(shí)，連接OD．如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)N在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接OD．分別說(shuō)明即可解決問(wèn)題．【題目詳解】（1）∵，又∵（1a+b）2≥0，b-a-4≥0，∴，解得，∴A（-1，0），B（1，0），∴AB=CD=4，∵OC=2，CD∥AB，∴D（4，2），故答案為（4，2）．（2）如圖1中，∵CD∥OA，∴，∵CD=4，OA=1，∴（1）結(jié)論：S△FMD-S△OFN的值是定值．理由：如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上時(shí)，連接OD．由題意：OM=t，BN=2t，∴S△OMD=×t×4=2t，S△DBN=×2t×2=2t，∴S△OMD=S△BND，∴S四邊形DMON=S△OBD=×1×2=1，∵S△FMD-S△OFN=S四邊形DMON=1=定值．如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)N在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接OD．∵S△FMD-S△OFN=S△ODM-S△ODN=S△DBN-S△ODN=S△OBD=1=定值，綜上所述，S△FMD-S△OFN的值是定值，定值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何變換綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.18、【解題分析】

首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后按照同分母分式加減法運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算，最后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)．【題目詳解】原式＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序．分式的運(yùn)算與分?jǐn)?shù)的一樣，一要注意符號(hào)；二要結(jié)果必須達(dá)到最簡(jiǎn)．19、（1）200；12；36；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）720名.【解題分析】

（1）首先用“有時(shí)”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生的人數(shù)除以，求出該調(diào)查的樣本容量為多少，然后分別用“很少、總是”對(duì)自已做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正的人數(shù)除以樣本容量，求出、的值各是多少；用乘以“常常”的人數(shù)所占比例；（2）求出常?！皩?duì)自已做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用該校學(xué)生的人數(shù)乘“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生占的百分率即可.【題目詳解】解：名該調(diào)查的樣本容量為200；，，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：．故答案為200、12、36、；常常的人數(shù)為：名，補(bǔ)全圖形如下：．名“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有720名．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、（1）25°；（2）EG⊥FG【解題分析】

試題分析：.解：（1）∵AB∥CD∴∠EFD=∠AEF=50°∵FG平分∠DFE∵∠EFG=∠DFE＝×50°＝25°（2）EG⊥FG理由：∵AB∥CD∴∠BEF+∠EFD=180°∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠DFE∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠DFE=(∠BEF+∠DFE)=×180°=90°∴∠G=180°－(∠GEF+∠GFE)=90°∴EG⊥FG考點(diǎn)：平行線性質(zhì)與垂線判定點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及垂線性質(zhì)定理判定等應(yīng)用．為中考常考題型，注意數(shù)形結(jié)合應(yīng)用．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并即可；（2）利用解一元一次不等式的一般步驟分別求不等式即可得到不等式組的解集.【題目詳解】（1），，；（2）解不等式得，解不等式得，則不等式組的解是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式（組），解此題的關(guān)鍵在于掌握解一元一次不等式的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化1.22、（1）小長(zhǎng)方