2024屆福建省廈門(mén)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆福建省廈門(mén)市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．90° B．80° C．70° D．60°2．如圖，于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則為（）A． B． C． D．3．下列命題屬于真命題的是（）A．同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行 B．相等的角是對(duì)頂角C．平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行 D．同位角相等4．如圖所示，內(nèi)錯(cuò)角共有（）A．4對(duì) B．6對(duì) C．8對(duì) D．10對(duì)5．若△ABC有一個(gè)外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形6．為了了解某校1500名學(xué)生的體重情況，從中抽取了100名學(xué)生的體重，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法正確的是（）A．1500名學(xué)生的體重是總體 B．1500名學(xué)生是總體C．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 D．100名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本7．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±18．某種商品的標(biāo)價(jià)為132元．若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元9．如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF10．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，則k的值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±8111．一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）A． B． C． D．12．已知實(shí)數(shù)x、y、z同時(shí)滿(mǎn)足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．11二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是_____．14．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接CD,若BD=2,則AD的長(zhǎng)是___.15．商店某天銷(xiāo)售了12件村衫其領(lǐng)口尺寸統(tǒng)計(jì)如下表：則這12件襯衫頓口尺寸的眾數(shù)是_____cm．16．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，則∠EOD=_____；17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，則∠ABC＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫(xiě)有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有兩張卡片，分別寫(xiě)有4cm和5cm．現(xiàn)隨機(jī)從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，按要求回答下列問(wèn)題：（1）求這三條線(xiàn)段能構(gòu)成三角形的概率；（2）求這三條線(xiàn)段能構(gòu)成等腰三角形的概率．19．（5分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式與相乘的積中不含項(xiàng)，且含x項(xiàng)的系數(shù)是，求的平方根．20．（8分）問(wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀(guān)起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀(guān)推導(dǎo)和解釋?zhuān)纾豪脠D形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖1：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式．類(lèi)比解決：（1）請(qǐng)你類(lèi)比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫(huà)出圖形并寫(xiě)出推理過(guò)程）問(wèn)題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個(gè)2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個(gè)2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個(gè)（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請(qǐng)你類(lèi)比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫(xiě)出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫(xiě)出推證過(guò)程）．（3）問(wèn)題拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不必寫(xiě)出解題過(guò)程）21．（10分）先閱讀下面的內(nèi)容，再解答問(wèn)題．（閱讀）例題：求多項(xiàng)式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值．解；m2+2mn+2n2-6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)+4=(m+n)2+(n-3)2+4，∵(m+n)20,(n-3)20∴多項(xiàng)式m2+2mn+2n2-6n+13的最小值是4.（解答問(wèn)題）（1）請(qǐng)寫(xiě)出例題解答過(guò)程中因式分解運(yùn)用的公式是（2）己知a、b、c是△ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2+b2=l0a+8b-41，求第三邊c的取值范圍；（3）求多項(xiàng)式－2x2＋4xy－3y2－3y2－6y＋7的最大值．22．（10分）因式分解：(1)(2)23．（12分）如圖，已知BD平分∠ABC．請(qǐng)補(bǔ)全圖形后，依條件完成解答.（1）在直線(xiàn)BC下方畫(huà)∠CBE，使∠CBE與∠ABC互補(bǔ)；（2）在射線(xiàn)BE上任取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F畫(huà)直線(xiàn)FG∥BD交BC于點(diǎn)G；（3）判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB=DA，則∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故選A．考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．2、B【解題分析】

由已知條件和觀(guān)察圖形可知∠COD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOE是對(duì)頂角，利用這些關(guān)系可解此題．【題目詳解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°?50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，垂線(xiàn)，解題關(guān)鍵在于掌握∠COD與∠DOB互余.3、C【解題分析】

要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】A、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，是假命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；C、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，是真命題；D、兩直線(xiàn)平行，同位角相等，是假命題；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．4、B【解題分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義可得：如圖所示：內(nèi)錯(cuò)角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計(jì)6對(duì).故選B.5、A【解題分析】

利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】解：∵△ABC有一個(gè)外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故此角應(yīng)大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．6、A【解題分析】分析:根據(jù)總體、個(gè)體、樣本的意義解答即可.詳解:A.1500名學(xué)生的體重是總體，正確；B.∵1500名學(xué)生的體重是總體，錯(cuò)誤；C.∵每個(gè)學(xué)生的體重是個(gè)體，錯(cuò)誤；D.100名學(xué)生的體重是所抽取的一個(gè)樣本，錯(cuò)誤；故選A.點(diǎn)睛:本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.7、A【解題分析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．8、C【解題分析】試題分析：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意：標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．9、C【解題分析】

利用正六邊形的性質(zhì)得到圖中的三角形都為全等的等邊三角形，然后利用平移的性質(zhì)可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：∵O是正六邊形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等．10、C【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可確定.【題目詳解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，則k＝±1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.11、C【解題分析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，由圖示可看出，從﹣1出發(fā)向右畫(huà)出的折線(xiàn)且表示﹣1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x≥﹣1；從2出發(fā)向左畫(huà)出的折線(xiàn)且表示2的點(diǎn)是空心圓，表示x＜2，所以這個(gè)不等式組的解集為﹣1≤x＜2，即：。故選C。12、D【解題分析】

由已知得出，代入第二個(gè)式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計(jì)算，即可求出的值．【題目詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【解題分析】

方程組兩方程相加表示出x+y，根據(jù)x+y=0求出k的值即可．【題目詳解】解：①+②得：3(x+y)＝k+1，解得：x+y＝，由題意得：x+y＝0，可得＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14、4【解題分析】

首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因?yàn)樵赗tΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.【題目詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長(zhǎng)，熟練掌握即可得解.15、1【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義結(jié)合圖表信息解答．【題目詳解】同一尺寸最多的是1cm，共有4件，所以，眾數(shù)是1cm，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)有時(shí)不止一個(gè)．16、35°.【解題分析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度數(shù).【題目詳解】∵∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案為：35°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解答本題的關(guān)鍵.17、55°．【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BED＝∠C＝45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角之和為180°即可求得∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案為：55°【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的度數(shù)問(wèn)題，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解題分析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系以及直角三角形定義求出滿(mǎn)足要求的可能性，再根據(jù)P=.【題目詳解】（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，與4cm和5cm能夠構(gòu)成三角形的第三條邊應(yīng)該大于1cm小于9cm，5種情況中有4種情況符合，故其概率為（2）根據(jù)直角三角形勾股定理，與4cm和5cm能夠構(gòu)成三角形的第三條邊可以是3cm，5種情況中有1種情況符合，故其概率為【題目點(diǎn)撥】考查概率定義以及三角形三邊關(guān)系和勾股定理19、的平方根．【解題分析】

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．根據(jù)結(jié)果中不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是-3，建立關(guān)于a，b等式，即可求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【題目詳解】展開(kāi)式中x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)分別為'和，所以，解得：，，所以，的平方根．【題目點(diǎn)撥】考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)不含x3項(xiàng)且含x項(xiàng)的系數(shù)是-3列式求解a、b的值是解題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（1）61，推證過(guò)程見(jiàn)解析；（3）[n（n+1）]1【解題分析】

（1）類(lèi)比解決：如圖：邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成1個(gè)長(zhǎng)方形并拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形．根據(jù)第一個(gè)圖形的陰影部分的面積是a1﹣b1，第二個(gè)圖形的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），可以驗(yàn)證平方差公式；（1）嘗試解決：如圖，A表示一個(gè)1×1的正方形，B、C、D表示1個(gè)1×1的正方形，E、F、G表示3個(gè)3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（1+1+3）的大正方形，根據(jù)大正方形面積的兩種表示方法，可以得出13+13+33＝61；（3）問(wèn)題拓廣：由上面表示幾何圖形的面積探究知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】（1）∵如圖，左圖的陰影部分的面積是a1﹣b1，右圖的陰影部分的面積是（a+b）（a﹣b），∴a1﹣b1＝（a+b）（a﹣b），這就驗(yàn)證了平方差公式；（1）如圖，A表示1個(gè)1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1個(gè)1×1的正方形，C與D恰好可以拼成1個(gè)1×1的正方形，因此：B、C、D就可以表示1個(gè)1×1的正方形，即：1×1×1＝13；G與H，E與F和I可以表示3個(gè)3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整個(gè)圖形恰好可以拼成一個(gè)（1+1+3）×（1+1+3）的大正方形，由此可得：13+13+33＝（1+1+3）1＝61；故答案為：61；（3）由上面表示幾何圖形的面積探究可知，13+13+33+…+n3＝（1+1+3+…+n）1，又∵1+1+3+…+n＝n（n+1），∴13+13+33+…+n3＝[n（n+1）]1．故答案為：[n（n+1）]1．【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式的幾何背景，利用用幾何直觀(guān)推導(dǎo)13+13+33+…+n3的計(jì)算過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系做出幾何解釋?zhuān)贸鲆?guī)律，然后應(yīng)用解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．21、（1）完全平方公式；（2）1＜c＜3；（3）4【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)求解；（2）配方可得(a－5)2＋(b－2)2＝1．求出a,b,可求出第三邊取值范圍；（3）運(yùn)用完全平方公式，變形可得－2(x－y)2－(y＋3)2＋4，