2024屆長治市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆長治市重點(diǎn)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某班對道德與法治，歷史，地理三門程的選考情況進(jìn)行調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：科目道德與法治歷史地理選考人數(shù)（人）191318其中道德與法治，歷史兩門課程都選了的有3人，歷史，地理兩門課程都選了的有4人，該班至多有多少學(xué)生（）A．41 B．42 C．43 D．442．下列命題中的假命題是A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和C．三角形的中線，平分這個(gè)三角形的面積D．全等三角形對應(yīng)角相等3．若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x65．將點(diǎn)A-5,-2向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限6．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣|﹣4| B．0 C．1 D．﹣（﹣3）7．一條直線將平面分成2部分，如圖1；兩條直線最多將平面分成4個(gè)部分，如圖2；三條直線最多將平面分成7個(gè)部分，如圖3；四條直線最多將平面分成11部分，如圖4；那么100條直線最多將平面分成（）部分.A．5051 B．5050 C．4951 D．49508．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．29．如圖，是的角平分線，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列結(jié)論：①AC-BE=AE；②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；③∠DAE=∠C；④BC=3AD，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某商店在一次促銷活動中規(guī)定：消費(fèi)者消費(fèi)滿200元或超過200元就可享受打折優(yōu)惠.小亮同學(xué)為班級買獎品，他準(zhǔn)備買6個(gè)文具盒和若干個(gè)筆記本.已知文具盒每個(gè)15元，筆記本每個(gè)8元，他至少買__________個(gè)筆記本才能打折.14．若點(diǎn)P（a+2，a）在y軸上，點(diǎn)P′（b，b-3）在x軸上，則-a2+b2=______．15．某校七年級(1)班60名學(xué)生在一次單元測試中，優(yōu)秀的占45%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示這部分同學(xué)的扇形圓心角是_____度．16．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.17．分解因式：9x2―4y2=_______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我縣某初中為了創(chuàng)建書香校園，購進(jìn)了一批圖書．其中的20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元，經(jīng)了解，購買的科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元．（1）購買的科普書和文學(xué)書的單價(jià)各多少元？（2）另一所學(xué)校打算用800元購買這兩種圖書，問購進(jìn)25本文學(xué)書后至多還能購進(jìn)多少本科普書？19．（5分）若，求的值．20．（8分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②8x+20y+2y=10，變形為2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，則y=﹣1；把y=﹣1代入①得，x=4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知x、y、z，滿足試求z的值．21．（10分）閱讀下列材料：已知：如圖1，直線AB∥CD，點(diǎn)E是AB、CD之間的一點(diǎn)，連接BE、DE得到∠BED．求證：∠BED=∠B+∠D.圖1小冰是這樣做的：證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．請利用材料中的結(jié)論，完成下面的問題：已知：直線AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點(diǎn)G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；（1）如圖3，EG1和EG1為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1=180°．22．（10分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在網(wǎng)格中畫出向下平移3個(gè)單位得到的；（2）在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線對稱的；（3）在直線上畫一點(diǎn)，使得的值最大．23．（12分）解下列不等式(組)：(1)4(x﹣1)＞5x﹣6；(2).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

設(shè)三門課都選的有x人，同時(shí)選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，設(shè)三門課都選的有x人，同時(shí)選擇地理和道德與法治的有y人，根據(jù)題意得，只選道德與法治有[19-3-y]=（16-y）人，只選歷史的有[13-3-（4-x）]=（6+x）人，只選地理的有（18-4-y）=（14-y）人，即：總?cè)藬?shù)為16-y+y+14-y+4-x+6+x+3-x+x=43-y，當(dāng)同時(shí)選擇地理和道德與法治的有0人時(shí)，總?cè)藬?shù)最多，最多為43人．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題是推理論證的題目，主要考查學(xué)生的推理能力，表示出只選一種科目的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

利用平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中線，對選項(xiàng)進(jìn)行判斷【題目詳解】A.在兩條直線相互平行的情況下，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以A項(xiàng)錯誤.B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，所以B選項(xiàng)正確C.三角形的中線，平分這個(gè)三角形的面積，所以C選項(xiàng)正確D.全等三角形對應(yīng)角相等，所以D選項(xiàng)正確【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的中，解題關(guān)鍵在于熟練掌握定義3、B【解題分析】

根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【題目詳解】三角形三邊可以為：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以圍成的三角形共有2個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的計(jì)算和完全平方式的計(jì)算，以及二次根式的計(jì)算求解即可.【題目詳解】解：A、，正確；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)錯誤；C、，故此選項(xiàng)錯誤；D、（2x2）3＝8x6，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的計(jì)算和完全平方式的計(jì)算，以及二次根式，熟練掌握同底數(shù)冪的計(jì)算和完全平方式的計(jì)算，以及二次根式是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得所在象限．【題目詳解】解：點(diǎn)A（-5，-2）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．6、D【解題分析】

根據(jù)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小可得答案．【題目詳解】解：﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣3）＝3，3＞1＞0＞﹣4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵是掌握比較大小的法則．7、A【解題分析】

首先根據(jù)一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結(jié)出規(guī)律，設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè)，有以下規(guī)律：m=n(n+1)然后再將n=100代入得到的關(guān)系式中，即可得到100條直線最多可將平面分成的部分?jǐn)?shù).【題目詳解】設(shè)直線條數(shù)有n條，分成的平面最多有m個(gè)，即m=n(n+1)將100代入n，得100(100+1故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是探索圖形及數(shù)字規(guī)律性問題的知識，根據(jù)特例得到一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵；8、A【解題分析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．10、D【解題分析】分析：①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：DE=CD；

②證明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出結(jié)論是正確的．詳解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選D．點(diǎn)睛：考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時(shí)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系．11、B【解題分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的判定定理、直角三角形的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】∵∴∵BE平分∴∴∴∴，則①正確∵∴點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，則②正確∵∴∵∴∴，則③正確∵∴，則④錯誤綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段的垂直平分線的判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】

設(shè)邊數(shù)為x，根據(jù)題意可列出方程進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)邊數(shù)為x，根據(jù)題意得（x-2）×180°=2×360°解得x=6故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的外角和為360°.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、14【解題分析】

本題可設(shè)該同學(xué)要買x個(gè)筆記本，再根據(jù)題意列出不等式：15×6+8x≥200，求解得出x的取值范圍，取值范圍內(nèi)的最小整數(shù)即為本題的答案．【題目詳解】解：設(shè)該同學(xué)買x個(gè)筆記本，根據(jù)題意得

15×6+8x≥200解得∵x為整數(shù)

∴x=14∴該同學(xué)至少要買14個(gè)筆記本才能打折．故答案為：14【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．14、3【解題分析】分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0列方程求出b的值，再根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解得到a的值，代入計(jì)算即可．詳解：∵點(diǎn)P（a+1，a）在y軸上，∴a+1=0，解得：a=－1．∵點(diǎn)P′（b，b-2）在x軸上，∴b-2=0，解得：b=2．∴-a1+b1=－4+9=3．故答案為：3．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15、1；【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的意義，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，優(yōu)秀的占45%，即占360°的45%，則這部分同學(xué)的扇形圓心角＝360°×45%．【題目詳解】這部分同學(xué)的扇形圓心角＝360°×45%＝1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．16、ab2(a－1)2【解題分析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解.【題目詳解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案為：ab2(a－1)2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關(guān)鍵.17、(3x+2y)(3x-2y)【解題分析】分析：原式利用平方差公式分解即可．詳解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案為（3x+2y）（3x-2y）．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）科普書的單價(jià)是24元，文學(xué)書的單價(jià)是20元;（2）1本．【解題分析】

（1）設(shè)購買的科普書的單價(jià)是x元，文學(xué)書的單價(jià)是y元，根據(jù)20本某種科普書和30本某種文學(xué)書共花了1080元；購買的科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元；可列方程組求解．

（2）根據(jù)用800元再購進(jìn)一批科普書和文學(xué)書，得出不等式求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)購買的科普書的單價(jià)是x元，文學(xué)書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得，解得．故購買的科普書的單價(jià)是24元，文學(xué)書的單價(jià)是20元．（2）設(shè)還能購進(jìn)a本科普書，根據(jù)題意得24a+20×25≤800，，解得，圖書的數(shù)量為正整數(shù)，∴a的最大值為1．答：至多還能購進(jìn)1本科普書．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出單價(jià)，找到等量關(guān)系列方程組求解是解題關(guān)鍵．19、-4.【解題分析】

原方程可變形為（x+1）2+（y-4）2=0，，解得代入得：利用完全平方公式求解20、（1）；（2）z=2.【解題分析】

（1）將②變形后代入方程解答即可；

（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．【題目詳解】（1）將②變形得3（2x﹣3y）+4y=11④將①代入④得3×7+4y=11y=-把y=-代入①得x=-，∴方程組的解為（2）由①得,3（x+4y）﹣2z=47③由②得，2（x+4y）+z=36④③×2﹣④×3得z=2【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想．21、（1）猜想：∠EGF=90°．證明見解析；（1）證明見解析.【解題分析】

（1）如圖1所示，猜想：∠EGF=90°；由結(jié)論（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

（1）如圖3，過點(diǎn)G1作G1H∥AB由結(jié)論（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）猜想：∠EGF=90°．證明：∵EG，F(xiàn)G分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF+∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的結(jié)論可得∠EGF=∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）證明：過點(diǎn)G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3=∠G1FD．∵由小冰的結(jié)論可得∠G1=∠1+∠3，∵FG1平分∠EFD，∴∠2=∠G1FD．∵∠1=∠1，∴∠G1=∠1+∠2．∵由小冰的結(jié)論