2024屆湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南省長沙市雨花區(qū)雅禮中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用一根長為10cm的繩子圍成一個三角形，若所圍成的三角形中一邊的長為2cm，且另外兩邊長的值均為整數(shù)，則這樣的圍法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．不等式組的最小整數(shù)解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．13．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，65．如圖，已知，則=()A．46° B．56° C．66° D．124°6．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（－1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為A′（1，7），點(diǎn)B（1，1）的對應(yīng)點(diǎn)為B′（3，4），則點(diǎn)C（－4，－1）的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）7．端午節(jié)時，王老師用72元錢買了荷包和五彩繩共20個，其中荷包每個4元，五彩繩每個3元．設(shè)王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的是()A． B． C． D．8．下列式子正確的是（）A．=±3 B． C．=2 D．=﹣39．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為A． B． C． D．10．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)<0 B．b>0 C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)+b<0二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．請你舉出一個適合抽樣調(diào)查的例子：________________________；并簡單說說你打算怎樣抽樣：________________________________________.12．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務(wù)：借助網(wǎng)絡(luò)評價選取該城市的一家餐廳用餐，小蕓根據(jù)家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機(jī)選取了1000條網(wǎng)絡(luò)評價，統(tǒng)計如下：(說明：網(wǎng)上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.)小蕓選擇在______(填“甲”、“乙”或“丙”)餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(即評價不低于四星)的可能性最大。13．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達(dá)測試成績（分?jǐn)?shù)）708095將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達(dá)三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是________________分.14．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)(a-2)(b-1)．現(xiàn)將數(shù)對(1，m)放入其中，得到數(shù)n，再將數(shù)對(n，m)放入其中后，最后得到的數(shù)是________．(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示)15．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.16．觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用.小題1：如圖1，可以求出陰影部分的面積是_______(寫成兩數(shù)平方差的形式)；小題2：如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是_______，長是______，面積是_________(寫成多項式乘法的形式).小題3：比較圖1，圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式________(用式子表達(dá)).18．（8分）求不等式組的非負(fù)整數(shù)解．19．（8分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元．（1）若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．20．（8分）某大學(xué)計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm,由以上信息能求出CB的長度嗎?請你說明理由.21．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并將其解集表示在數(shù)軸上．22．（10分）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計劃為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？23．（10分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只24．（12分）某校七年級有400名學(xué)生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的為2007年出生．（1）該年級至少有兩人同月同日生，這是一個事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；（2）從這400名學(xué)生中隨機(jī)選一人，選到2007年出生的概率是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，根據(jù)周長是10厘米，可知最長的邊要小于5厘米，進(jìn)而得出三條邊的情況．【題目詳解】∵三角形中一邊的長為2cm，且另外兩邊長的值均為整數(shù)，∴三條邊分別是2cm、4cm、4cm．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)三角形三條邊之間的關(guān)系解決問題的能力．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2、B【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【題目詳解】解：，解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是﹣2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實際問題抽象出二元一次方程組．4、D【解題分析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】因為，A.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有選項D不能構(gòu)成直角三角形.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理逆定理.5、B【解題分析】

先求出，根據(jù)平行線的判定求出a∥b,根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出，再求出即可.【題目詳解】解：如圖，（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】由點(diǎn)A（-1，4）的對應(yīng)點(diǎn)為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個單位、向上平移3個單位，

∴點(diǎn)C（-4，-1）的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-2，2）.故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)．7、B【解題分析】

設(shè)王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：①荷包的個數(shù)+五彩繩的個數(shù)＝20；②買荷包的錢數(shù)+買五彩繩的錢數(shù)＝72，列出方程組即可．【題目詳解】設(shè)王老師購買荷包x個，五彩繩y個，根據(jù)題意，得方程組．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．8、C【解題分析】

因為一個數(shù)的平方是a,則表示這個數(shù)的算術(shù)平方根,表示這個數(shù)的平方根,因為一個數(shù)的立方是a,則表示這個數(shù)的立方根.【題目詳解】A選項,根據(jù)算術(shù)平方根的意義可得:=3,故A選項不正確,B選項,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,沒有算術(shù)平方根,故不正確,C選項,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,=2,故C選項正確,D選項,根據(jù)立方根的意義,因為-3的立方是-27,故=-3是錯誤的,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的意義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的意義.9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠3比∠3的度數(shù)大3°，得方程x=y+3．可列方程組為，故選D．考點(diǎn)：3．由實際問題抽象出二元一次方程組；3．余角和補(bǔ)角．10、D【解題分析】

數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．【題目詳解】A.a>0，故錯誤；B.b<0，故錯誤；C.∵a>0，b<0，a<b，∴a+b<0D.∵a>0，b<0，a<b，∴故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的分布特點(diǎn)，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)越大，在原點(diǎn)右邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，我們可以根據(jù)某一批次的燈泡中隨機(jī)抽取部分進(jìn)行測試實驗．對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，隨機(jī)抽取部分進(jìn)行測試實驗．【解題分析】

根據(jù)問題特點(diǎn)，得出適合抽樣調(diào)查的方式，進(jìn)而舉例得出答案．【題目詳解】根據(jù)適合抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，適合抽樣調(diào)查的例子可以為：對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，我們可以根據(jù)某一批次的燈泡中隨機(jī)抽取部分進(jìn)行測試實驗．故答案為：對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，隨機(jī)抽取部分進(jìn)行測試實驗．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解決問題的關(guān)鍵是掌握全面調(diào)查（普查）的優(yōu)缺點(diǎn)．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、丙【解題分析】

根據(jù)五星、四星的數(shù)值即可比較判斷.【題目詳解】各餐廳的五星、四星的數(shù)值如下：甲748、乙647、丙874故選擇丙餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗(即評價不低于四星)的可能性最大.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查表格的數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到信息進(jìn)行求解.13、1【解題分析】

根據(jù)該應(yīng)聘者的總成績=創(chuàng)新能力×所占的比值+綜合知識×所占的比值+語言表達(dá)×所占的比值即可求得．【題目詳解】解：根據(jù)題意，該應(yīng)聘者的總成績是：=1（分）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計算方法．14、-m2+1【解題分析】

根據(jù)題意的新定義列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵任意數(shù)對(a，b)進(jìn)入其中時，會得到一個新的數(shù)(a-2)(b-1)．∴將數(shù)對(1，m)放入其中，得到（1-2）（m-1）=n，解得：n=1-m∴數(shù)對(n，m)=（1-m，m）∴（1-m-2）（m-1）=（-m-1）（m-1）=-m2+1，故答案為：-m2+1【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，讀懂題意，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點(diǎn)：概率的求法點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.16、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解題分析】

根據(jù)規(guī)律乘積中的一次項系數(shù)是兩因式中常數(shù)項的和，乘積中的常數(shù)項是常數(shù)項的積，即可得出答案，【題目詳解】觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案為：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【題目點(diǎn)撥】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小題1：；小題2：，，；小題3：【解題分析】

對于小題1，利用正方形面積的計算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可；

對于小題2，利用長方形面積的計算公式并結(jié)合已知表示出陰影部分的面積即可；

對于小題3，由圖②與圖①陰影部分的面積相等即可得到答案，注意乘法公式等號右邊是展開的形式.【題目詳解】小題1：利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積；故答案為：；小題2：由圖可知矩形的寬是，長是，所以面積是；故答案為：，，；小題3：(等式兩邊交換位置也可)；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平方差公式.18、-2＜x≤1，非負(fù)整數(shù)解為：0，1【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可．【題目詳解】解不等式①，得x≤1．解不等式②，得x＞-2．所以不等式組的解集為：-2＜x≤1．所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為：0，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．19、（1）購進(jìn)A種樹苗1棵，B種樹苗2棵（2）購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費(fèi)用為1200元【解題分析】

（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（12﹣x）棵，利用購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案.【題目詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（12﹣x）棵，根據(jù)題意得：80x+60（12﹣x）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：購進(jìn)A種樹苗1棵，B種樹苗2棵．（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（12﹣x）棵，根據(jù)題意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費(fèi)用為80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函數(shù)，∴費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，此時12﹣x=8，所需費(fèi)用為20×9+120=1200（元）．答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費(fèi)用為1200元．20、能求出CB的長度.理由見解析.【解題分析】試題分析：根據(jù)O為中點(diǎn)得出OA=OB，OC=OD，從而得出△AOD和△BOC全等，從而得出CB=AD得出答案．試題解析：由以上信息能求出CB的長度,理由如下:因為O是AB,CD的中點(diǎn),所以O(shè)A=OB,OC=OD.在△AOD和△BOC中,OA=OB,∠AOD=∠BOC,OC=OD,所以△AOD≌△BOC(SAS).所以CB=AD.因為AD=30cm,所以CB=30cm.21、（1）；（2），見解析【解題分析】

（1）用加減消元法求解即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】（1）解方程組：①②得：，將代入①得：，此不等式組的解集為：；（2）解不等式組：，解不等式①得：，

解不等式②得：，

在數(shù)軸上表示此不等式組的解集為：

所以原不等式組的解集為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解（1）的關(guān)鍵，能求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，．22、（1）每個書包和每本詞典的價格分別是2元和3元；（2）共有以下三種購買書包和詞典的方案，分別是購買書包10個，詞典30本，購買書包11個，詞典29本，購買書包5個，詞典2本．【解題分析】（1）設(shè)每個書包的價格為x元，則每本詞典的價格為（x－8）元．根據(jù)題意，得3x＋2（