2024屆河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB⊥MN,CD⊥MN，垂足分別為B,D,BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN。連接EF。下列結(jié)論：①AB//CD；②∠1=∠2；③CD⊥EF；④∠E+∠F=1800。其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)是()．A．35° B．45° C．55° D．125°3．若m<0，則點(diǎn)P(3,2m)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小貓遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（-2，1） B．（2，3） C．（3，-5） D．（-6，-2）5．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=106．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，方程組的解是；②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時(shí)，；③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；④若，則正確的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．初夏，把一個(gè)溫度計(jì)放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過程中溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)10．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．391人中至少有兩人的生日在同一天B．拋擲一次硬幣反面一定朝上C．任意買一張“周杰倫”的演唱會(huì)門票，座位號(hào)都會(huì)是2的倍數(shù)D．某種彩票的中獎(jiǎng)率為0.1%，購(gòu)買1000張彩票一定能中獎(jiǎng)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集為__________．12．若一個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)是63，且內(nèi)角和，則它的邊長(zhǎng)為______．13．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小天利用直尺和三角板進(jìn)行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點(diǎn)A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請(qǐng)回答：小天的作圖依據(jù)是___________．14．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠15．某校在一次期末考試中，隨機(jī)抽取八年級(jí)30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，其中3名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上，據(jù)此估計(jì)該校八年級(jí)630名學(xué)生中期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的學(xué)生約有名．16．一次中考考試中考生人數(shù)為15萬名，從中抽取600名考生的中考成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中樣本指的是的_____________________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解分式方程；（2）已知，是方程的解，求，的值．18．（8分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）19．（8分）為傳播奧運(yùn)知識(shí)，小剛就本班學(xué)生對(duì)奧運(yùn)知識(shí)的了解程度進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)：A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解圖1和圖2是他采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：（1）求該班共有多少名學(xué)生；（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全年級(jí)共1000名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù).20．（8分）先化簡(jiǎn)（2x-1）2-（3x+1）（3x-1）+5x（x-1），再選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代替x，并求原代數(shù)式的值．21．（8分）如圖，將ΔABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ΔEBD，使得C點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，ΔABC的邊BC恰好是∠EBD的角平分線.(1)試求旋轉(zhuǎn)角∠CBD的度數(shù)；(2)設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：∠APB>∠A．22．（10分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．先將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得，畫出；直接寫出BC邊在兩次平移過程中掃過的面積；在中求與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.24．（12分）為了保護(hù)環(huán)境，某集團(tuán)決定購(gòu)買、兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)，其中每臺(tái)價(jià)格及月處理污水量如下表：價(jià)格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買設(shè)備的資金不高于130萬元.（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買方案？（2）試通過計(jì)算，說明哪種方案處理污水多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

由題意易證AB//CD，由角平分線的性質(zhì)可知∠1=∠2，故BE∥DF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠E+∠F=1800.若CD⊥EF，則EF//BD,題中沒有條件可以證明EF//BD【題目詳解】解：∵AB⊥MN,CD⊥MN,∴AB//CD（平行于同一直線的兩直線平行），①正確；∵AB∥CD,∴∠ABN=∠CDN,∵BE和DF分別平分∠ABN,∠CDN，∴∠1=12∠ABN,∠2=12∠CDN，∴∠1=∠2，②正確；由已知條件無法得出綜上正確的有①②④.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求得答案.【題目詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．3、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【題目詳解】解：∵m＜0，

∴2m＜0，

∴點(diǎn)P（3，2m）在第四象限．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】由圖可知小貓位于坐標(biāo)系中第四象限，所以小貓遮住的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)位于第四象限，故選C.5、A【解題分析】

根據(jù)方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【題目詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】試題分析：已知△ABC、△DCE為正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，又因?yàn)椤螪PC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④錯(cuò)．∵△ABC、△DCE為正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正確；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正確.考點(diǎn)：(1)、三角形全等的判定與性質(zhì)；(2)、平行線的判定.7、D【解題分析】

①把a(bǔ)=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據(jù)題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項(xiàng)正確;④根據(jù)題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【題目詳解】①把a(bǔ)=10代入方程組得解得,本選項(xiàng)正確②由x與y互為相反數(shù),得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項(xiàng)正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x=y,本選項(xiàng)正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項(xiàng)正確則正確的選項(xiàng)有四個(gè)故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、D【解題分析】

根據(jù)溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會(huì)迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會(huì)和室溫一樣即可得出【題目詳解】溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會(huì)迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開始上升，到最后會(huì)和室溫一樣，故選擇D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖像的理解，能夠理解題意與函數(shù)圖像是解題關(guān)鍵9、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，結(jié)合第四象限點(diǎn)（+，-），可得答案．【題目詳解】解：若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1），

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、A【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷.【題目詳解】解：A、是必然事件，故本選項(xiàng)正確，B、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式組的解集為2<x<1;故答案是2<x<1．點(diǎn)睛：求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無解．12、7【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，再用周長(zhǎng)63除以邊數(shù)求解即可．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=1260°，

解得n=9，

∵多邊形的各邊相等，

∴它的邊長(zhǎng)是：63÷9=7cm．故答案為7.【題目點(diǎn)撥】主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

結(jié)合畫圖過程，根據(jù)“平行線的判定方法”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【題目點(diǎn)撥】熟記“三角尺各內(nèi)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．【題目詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)P，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=120°∴∠P=180°-120°=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．15、1．【解題分析】試題分析：∵隨機(jī)抽取30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，有3名學(xué)生的成績(jī)達(dá)108分以上，∴九年級(jí)10名學(xué)生中這次模擬考數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)108分以上的約有10×=1（名）．故答案為1．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．16、抽取600名考生的中考成績(jī)【解題分析】

本題的考查的對(duì)象是一次中考考試中的成績(jī)，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即抽取600名考生的中考成績(jī)．【題目詳解】解：樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即樣本是抽取600名考生的中考成績(jī)．故答案是：抽取600名考生的中考成績(jī)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【解題分析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a與b的值．【題目詳解】解：（1），，，經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的根，方程的解為．（2）將，代入得，【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的求解和二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算發(fā)則．18、（1），（2），數(shù)軸見解析.【解題分析】

（1）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【題目詳解】（1）解：去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，∴，數(shù)軸表示解集：（2）不等式（1）的解集為，不等式（2）的解集為，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示解集：【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）40名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）300人.【解題分析】

（1）利用A所占的百分比和相應(yīng)的頻數(shù)即可求出；

（2）利用C所占的百分比和總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)即可；

（3）求出“了解較多”部分所占的比例，即可求出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計(jì)總體，即可求出全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生．【題目詳解】解：（1），∴該班共有40名學(xué)生.；（2）表示“一般了解”的人數(shù)為40×20%=8人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；.（4）（人）.答：估算全年級(jí)對(duì)奧運(yùn)知識(shí)“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為300人.故答案為：（1）40名；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）108°；（4）300人.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖則能直接反映部分占總體的百分比大?。?0、﹣9x+1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣9×0+1=1．【解題分析】試題分析：先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．解：（1x﹣1）1﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1）=4x1﹣4x+1﹣9x1+1+5x1﹣5x=﹣9x+1，當(dāng)x=0時(shí)，原式=﹣9×0+1=1．21、(1)60°；(2)證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根據(jù)平角定義，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，∠APB=60°+∠C，∠CBD【題目詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：∠ABC=∠EBD，即∠ABE+∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）證明：如圖，BE與AC相交與點(diǎn)P，DE與AC相交與點(diǎn)F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，結(jié)論成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線定理，三角形外角定理，解題的關(guān)鍵是正確找出角之間的關(guān)系.22、畫圖見解析；；.【解題分析】

根