河南聚焦2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河南聚焦2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事實(shí)B．定理C．定義D．條件2．某種商品的標(biāo)價(jià)為132元．若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元3．若兩條直線的交點(diǎn)為（2，3），則這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）.A． B． C． D．4．下列四幅圖中，和不是同位角的有（）A．①②③ B．②③④ C．①② D．③④5．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知a是任何實(shí)數(shù)，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍8．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過十字路口B，在規(guī)定的某一段時(shí)間內(nèi)，若車速為每小時(shí)60千米，就能駛過B處2千米；若每小時(shí)行駛50千米，就差3千米才能到達(dá)B處，設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，則可列出方程組是()A． B．C． D．9．若下列各組值代表線段的長(zhǎng)度，以它們?yōu)檫叢荒軜?gòu)成三角形的是（）A．3、6、2 B．4、8、5 C．7、9、4 D．6、11、810．下列方程的解為x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=211．如圖，是世界人口扇形統(tǒng)計(jì)圖，中國(guó)部分的圓心角的度數(shù)為()A．20° B．36° C．72° D．18°12．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算：__________.14．如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，2），若將線段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（2，a）、（b，3），則＝_____．15．一個(gè)班級(jí)有40人，一次數(shù)學(xué)考試中，優(yōu)秀的有12人，在扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是______．16．問題：“已知，求，的值．”（1）把已知條件轉(zhuǎn)化為，②-①，得：__________．（2）__________，__________．17．分解因式：mn2﹣4m=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度數(shù)．19．（5分）請(qǐng)先觀察下列算式，再填空：31﹣11=8×1，51﹣31=8×1．①71﹣51=8×；②91﹣（）1=8×4；③（）1﹣91=8×5；④131﹣（）1=8×；…（1）通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請(qǐng)把你的猜想寫出來．（1）你能運(yùn)用本章所學(xué)的平方差公式來說明你的猜想的正確性嗎？20．（8分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),,,把向下平移個(gè)單位再向右平移個(gè)單位后得.(1)畫出平移后的圖形,直接寫出,,三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),,的坐標(biāo);(2)求的面積。21．（10分）(閱讀理解題)閱讀下面情境:甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a,得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b,得到方程組的解為試求出a,b的正確值,并計(jì)算a2

018+的值.22．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買張辦公桌必須買兩把椅子，椅子每把元.若學(xué)校購買張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元，購買張甲種辦公桌比購買張乙種辦公桌多花費(fèi)元。（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？（2）若學(xué)校準(zhǔn)備用不超過元購買甲、乙兩種辦公桌共張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的倍，請(qǐng)求出有哪幾種購買方案？23．（12分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表現(xiàn)出來.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】分析：根據(jù)“各選項(xiàng)中所涉及的幾何概念的定義”進(jìn)行分析判斷即可.詳解：“有兩條邊相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定義”.故選C.點(diǎn)睛：熟悉“各選項(xiàng)中所涉及的幾何概念和等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫等腰三角形”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題分析：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意：標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．3、D【解題分析】

將交點(diǎn)坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中，若同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案．【題目詳解】將交點(diǎn)(2,3)代入，使得兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成立，故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式4、D【解題分析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對(duì)角叫做同位角進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知：圖①②中，∠1和∠2是同位角；圖③④中，∠1和∠2不是同位角；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同位角的定義，熟記同位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【題目詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【題目詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第三象限，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【解題分析】

將M,N代入到M-N中，去括號(hào)合并得到結(jié)果為（a﹣1）2≥0，即可解答【題目詳解】∵M(jìn)＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計(jì)算化簡(jiǎn)得到完全平方式為非負(fù)數(shù)，從而得到結(jié)論.8、C【解題分析】

設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意可得，車速為每小時(shí)60千米時(shí)，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時(shí)50千米時(shí)，行駛的路程為x﹣3千米，據(jù)此列方程組．【題目詳解】解：設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，由題意得，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．9、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析．【題目詳解】解：A、3+2＜6，則不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；

B、5+4＞8，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、7+4＞9，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、8+6＞11，則能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看其中較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)即可．10、B【解題分析】

將x=1分別代入各選項(xiàng)的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故選B.11、C【解題分析】

用360°乘中國(guó)的百分比即可.【題目詳解】解：360°×20%=72°故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角的求法，即360°乘以其所占的百分比.12、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【題目詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運(yùn)算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)整式的除法法即可求解.【題目詳解】故填：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.14、1【解題分析】

根據(jù)平移前后的坐標(biāo)變化，得到平移方向，從而求出a、b的值．【題目詳解】由點(diǎn)A（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（2，a）知線段AB向右平移1個(gè)單位，由點(diǎn)B（0，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（b，3）知線段AB向上平移1個(gè)單位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，則=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，找到坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、108°【解題分析】

優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比的圓心角的度數(shù)等于優(yōu)秀率乘以周角度數(shù)．【題目詳解】解：扇形圖中表示優(yōu)秀的人數(shù)所占百分比的扇形的圓心角的度數(shù)是×360°=108°，故答案為：108°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，了解扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形所占的百分比的意義是解題的關(guān)鍵．16、31【解題分析】

（1）先將已知等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組，再求解即可；（2）利用題（1）的結(jié)論，利用代入消元法解方程組即可．【題目詳解】（1）由題意得：②①得即故答案為：；（2）將代人①，得解得則故答案為：3，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，理解題意，正確建立二元一次方程組是解題關(guān)鍵．17、m（n+2）（n-2）．【解題分析】

先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【題目詳解】：mn2-4m，=m（n2-4），=m（n+2）（n-2）．故答案為m（n+2）（n-2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠CAE=12∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ABC的度數(shù)，即可得∠ABO的度數(shù)，再在△AOB中利用三角形的內(nèi)角和為180°即可求得∠BOA的度數(shù)【題目詳解】解∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°，∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°．故∠DAE，∠BOA的度數(shù)分別是10°，125°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．19、見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平方差中的第一個(gè)奇數(shù)表示為1n+1，則第二個(gè)奇數(shù)表示為1n﹣1，可以表示出規(guī)律的一般形式；（1）根據(jù)平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1證明即可得到答案．【題目詳解】觀察可得：①3，②7，③11，④11，6；（1）根據(jù)各個(gè)算式的規(guī)律可以得到：（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n；（1）（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=（1n+1+1n﹣1）（1n+1﹣1n+1）=8n．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是根據(jù)算式總結(jié)規(guī)律和運(yùn)用平方差公式進(jìn)行證明的問題，正確表示相應(yīng)的奇數(shù)、熟練運(yùn)用平方差公式：（a﹣b）（a+b）=a1﹣b1是解題的關(guān)鍵．20、(1)如圖見解析，；(2)【解題分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可以直接算出A、B、O三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)；

（2）把△DEF放在一個(gè)矩形中，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)A（1，3），B（3，1），O（0，0），

∴把△ABO向下平移3個(gè)單位再向右平移2個(gè)單位后A、B、O三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D（1＋2，3?3）、E（3＋2，1?3）、F（0＋2，0?3），即D（3，0）、E（5，?2）、F（2，?3）；

（2）△DEF的面積：3×3?×1×3?×1×3?×2×2＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平移后點(diǎn)的變化規(guī)律，關(guān)鍵是掌握平移后點(diǎn)的變化規(guī)律．21、0【解題分析】

將代入方程組的第