江蘇省蘇州平江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省蘇州平江中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，H7N9病毒直徑為30納米（1納米=10－9米），用科學(xué)計數(shù)法表示這個病毒直徑的大小,正確的是A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米2．如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．173．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形4．確定一個地點的位置，下列說法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向5．現(xiàn)裝配30臺機器，在裝配好6臺以后，之后采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成任務(wù)，求原來每天裝配機器的臺數(shù).若設(shè)原來每天裝配機器x臺，則下列所列方程中正確的是（）A．6x+242x=3 B．6．如圖，一塊含角的直角三角板的直角頂點在直線上，且，則等于（）A． B． C． D．7．某居民樓6月1日~5日每天用水量情況如圖所示，則4日用水量比3日增長了（）A．20% B．17% C．16% D．10%8．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n29．如圖，在數(shù)軸上與最接近的整數(shù)是（）A．3 B．-2 C．-1 D．210．若，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．12．如圖，直線與直線交于點，，那么______度．13．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分為兩個等腰三角形，則∠C=___________________。14．根據(jù)下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：，，，，……，-______=_______.15．如圖，點P是∠AOB內(nèi)部一定點（1）若∠AOB＝50°，作點P關(guān)于OA的對稱點P1，作點P關(guān)于OB的對稱點P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點C、D分別在射線OA、OB上移動，當(dāng)△PCD的周長最小時，則∠CPD＝___（用α的代數(shù)式表示）.16．如∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少20°，則∠α的度數(shù)是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC邊上的中線，過點C作CE⊥AB，垂足為E，CE交線段BD于點F，交DM于點N，連接AF．（1）求證：∠DCN=∠DBA；（2）直接寫出線段AF、AB和CF之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)E恰好為AB中點時，∠BAD=______度．18．（8分）以下是兩張不同類型火車的車票：（“D×××次”表示動車，“G×××次”表示高鐵）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：兩車行駛方向，出發(fā)時刻（填“相同”或“不同”）；（2）已知該動車和高鐵的平均速度分別為200km/h，300km/h，如果兩車均按車票信息準(zhǔn)時出發(fā)，且同時到達終點，求A，B兩地之間的距離；（3）在（2）的條件下，請求出在什么時刻兩車相距100km？19．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上.21．（8分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？22．（10分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.23．（10分）（閱讀材料）小明同學(xué)遇到下列問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看作一個數(shù)，把（2x﹣3y）看作一個數(shù)，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，這時原方程組化為，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．得解得．所以，原方程組的解為（解決問題）請你參考小明同學(xué)的做法，解決下面的問題：（1）解方程組；（2）已知方程組的解是，求方程組的解．24．（12分）小華與爸爸用一個如圖所示的五等分、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤來玩游戲；將轉(zhuǎn)盤隨機轉(zhuǎn)一次，指針指向的數(shù)字如果是奇數(shù)．爸爸獲勝，如果是偶數(shù)，則小華獲勝（指針指到線上則重轉(zhuǎn)）（1）轉(zhuǎn)完轉(zhuǎn)盤后指針指向數(shù)字2的概率是多少？（2）這個游戲公平嗎？請你說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．因此，30納米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故選B．2、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線AD、CF都等于平移距離，再根據(jù)四邊形ABFD的周長＝△ABC的周長＋AD＋CF代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周長＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對應(yīng)點的連線等于平移距離，結(jié)合圖形表示出四邊形ABFD的周長是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

將等號右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【題目詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【題目點撥】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)地點的位置確定應(yīng)該有方向角以及相對距離據(jù)此回答．【題目詳解】解：根據(jù)地點確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個地點的位置，其它選項都不準(zhǔn)確．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出一個地點確定需要兩個元素得出是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系為：用原來技術(shù)裝6臺的工作時間＋用新技術(shù)裝剩下24臺的工作時間＝1．【題目詳解】用原來技術(shù)裝6臺的工作時間為6x，用新技術(shù)裝剩下24臺的工作時間為242x．所列方程為：故選A．【題目點撥】此題考查由實際問題抽象除分式方程.題中一般有三個量，已知一個量，求一個量，一定是根據(jù)另一個量來列等量關(guān)系的．找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時間＝工作總量÷工作效率．6、B【解題分析】

由DE∥BC得∠EAC=30°，再根據(jù)∠DAE為平角即可求得∠BAD的度數(shù).【題目詳解】因為∠C=30°，DE∥BC，所以∠EAC=30°，又因為∠DAE為平角，∠BAC=90°所以∠BAD=180°-90°-30°=60°，故選B.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)和平角，要熟練掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等和平角等于180°.7、A【解題分析】

先由折線圖可得，3日用水30噸，4日用水36噸，再用（4日用水量?3日用水量）÷3日用水量即可．【題目詳解】由圖可得，3日用水30噸，4日用水36噸，則4日用水量比3日增長了（36?30）÷30＝20%．故選：A．【題目點撥】本題考查的是折線統(tǒng)計圖．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．8、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．【題目詳解】A.左邊減2，右邊減2，不等號方向不變，故A錯誤；B.兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C.左邊除以?2，右邊除以2，故C錯誤；D.兩邊乘以不同的數(shù)，故D錯誤；故選B.【題目點撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.9、B【解題分析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【題目詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數(shù)為-1．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．10、A【解題分析】

，由此可知x的值.【題目詳解】解：，，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了負指數(shù)冪，熟練掌握負指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、cm．【解題分析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點：翻折變換12、1【解題分析】

直接利用已知結(jié)合鄰補角的定義得出答案．【題目詳解】∵直線AC與直線BD交于點O，∠AOB=2∠BOC，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∴2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC=1°，

∴∠AOD=∠BOC=1°．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查鄰補角以及對頂角，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．13、120°或90°或100°【解題分析】

分情況討論，可從∠C和∠B出發(fā)考慮.【題目詳解】解：如圖，過點C畫線交AB與一點，假設(shè)∠A為頂角，求得∠C=120°；過點C畫線交AB與一點，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=90°；過點B畫線交AC與與一點，假設(shè)∠A為底角，求得∠C=100°.∠C=120°∠C=90°∠C=100°故答案為：∠C=120°或90°或100°.【題目點撥】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，多種情況討論是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，兩個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和減去后一個自然數(shù)的一半的倒數(shù)，等于這兩個自然數(shù)的乘積的倒數(shù).【題目詳解】解：∵……∴故答案為：；【題目點撥】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，仔細觀察分母的變化找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.15、100°180°-2α【解題分析】

（1）根據(jù)對稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點P1，作點P關(guān)于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最?。茫?）中結(jié)論，根據(jù)對稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖，

由對稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點P1，作點P關(guān)于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最?。?/p>

根據(jù)對稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【題目點撥】本題考查作圖-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、130°或10°【解題分析】

由兩角的兩邊互相平行可得出兩角相等或互補，再由題意，其中一個角比另一個角的3倍少20°，可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)∠β為x，則∠α為3x-20°，若兩角互補，則x+3x-20°=180°，解得x=50°，∴∠α=130°；若兩角相等，則x=3x-20°，解得x=10°，∴∠α=10°．故答案為：130°或10°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)兩角的兩邊分別平行得出兩角相等或互補．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解題分析】

(1)根據(jù)垂直的定義得到∠FEB=∠BDC=90°，根據(jù)對頂角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到結(jié)論；

(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，由矩形的性質(zhì)得到DM=AH，求得AH=BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，求得AH=AC，得到∠ACH=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論．【題目詳解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM為BC邊中線，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)連接AC，過A作AH⊥BC于H，∴四邊形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=BC，∵E恰好為AB中點，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB==75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、（1）相同，不同．（2）A，B兩地之間的距離為600km．（3）在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時兩車相距100km．【解題分析】

（1）根據(jù)車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同，但出發(fā)時間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時刻不同；（2）可設(shè)A，B兩地之間的距離為s，而兩車同時到達終點，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出兩地距離；（3）兩車相距100km可以分追及之前與追及之后兩種情況為考慮，但同時也要考慮兩種情況的存在性．【題目詳解】（1）車票中的信息即可看到兩張票都是從A地到B地，所以方向相同；兩車出發(fā)時間分別是20：00與21：00，所以出發(fā)時刻不同；故答案為：相同，不同；（2）設(shè)A，B兩地之間的距離為s，根據(jù)題意可得﹣1＝，解得s＝600，答：A，B兩地之間的距離為600km；（3）設(shè)在高鐵出發(fā)t小時后兩車相距100km，分追及前與追及后兩種情況：①200（t+1）﹣300t＝100，解得t＝1；②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；但是在（2）的條件下，600÷300＝2，即高鐵僅需2小時可到達B地，所以第②種情況不符合實際，應(yīng)該舍去．答：在（2）的條件下，在高鐵出發(fā)1h時兩車相距100km．【題目點撥】本題考查的是一元一次方程在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．19、-3＜x≤2.【解題分析】試題分析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．試題解析：∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為-3＜x≤2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．考點：1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集．20、(1);(2),見解析【解題分析】

（1）將方程，利用加減消元法進行求解即可；（2）分別算出不等式①，②，得到x的取值范圍即可.【題目詳解】（1）解答：由得：③得：，∴把代入②得：∴（2）解答：由①得：，由②得：，∴此不等式組的解集為：.解集表示在數(shù)軸上為：【題目點撥】本題主要考查解二元一次方程組與一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.21、（1）甲種商品的銷售單價900元，乙種商品的銷售單價600元；（1）至少銷售甲種商品1萬件．【解題分析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①1件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比1件乙種商品的銷售收入多1500元，列出方程組求解即可；（1）可設(shè)銷售甲種商品