廣東省揭陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下四種沿折疊的方法中，由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線a、b互相平行的是（）A．展開后測(cè)得 B．展開后測(cè)得且C．測(cè)得 D．測(cè)得2．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．23．下列方程組是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．4．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠2＝80°，則∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°5．如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數(shù)可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤6．用加減法解方程組8x+7y=-20①8x-5y=16②（1）①-②，得12y=-36，y=-3（2）①×5+②×7，得96x=12，x=18，下列說(shuō)法正確的是（A．步驟（1），（2）都不對(duì) B．步驟（1），（2）都對(duì)C．此題不適宜用加減法 D．此題不適宜用加減法7．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠28．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個(gè)外角大于它任意一個(gè)內(nèi)角9．下列各數(shù)：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)2之間“0”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)），其中無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．已知關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4 C．0≤a＜1 D．a(chǎn)≥﹣4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問題：小軍同學(xué)的畫法如下：老師說(shuō)，小軍的畫法正確.請(qǐng)回答：小軍畫圖的依據(jù)是：________.12．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm13．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將四個(gè)小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是_______________.14．如圖，已知，，所以與重合的理由是：__________．15．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為________________.16．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當(dāng)他隨意停下時(shí)，停在陰影部分的概率_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某水果超市以50元/箱的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了8箱蘋果，若以每箱蘋果凈重30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：＋1，+3，＋1，-1.5，-3，＋1，-1，-1．（1）這8箱蘋果一共重多少千克？（1）該超市將這批蘋果按標(biāo)價(jià)的八折全部出售（不計(jì)損耗），共獲利10%．求這批蘋果的標(biāo)價(jià)是多少元/千克（結(jié)果保留整數(shù)）？18．（8分）小亮、小穎的手上都有兩根長(zhǎng)度分別為5、8的木棒，小亮與小穎都想通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤游戲來(lái)獲取第三根木棒，如圖，一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有木棒的長(zhǎng)度2，3，5，8，10，12這6個(gè)數(shù)字．小亮與小穎各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的第三根木棒的長(zhǎng)度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝，三根木棒能組成等腰三角形則小穎獲勝．(1)小亮獲勝的概率是；(2)小穎獲勝的概率是；(3)請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使得對(duì)小亮與小穎均是公平的；(4)小穎發(fā)現(xiàn)，她連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，都沒轉(zhuǎn)到5和8，能不能就說(shuō)小穎獲勝的可能性為0？為什么？19．（8分）甲、乙兩商場(chǎng)自行定價(jià)銷售某一商品.（1）甲商場(chǎng)將該商品提價(jià)后的售價(jià)為1.15元，則該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為______元；（2）乙商場(chǎng)將該商品提價(jià)后，用6元錢購(gòu)買該商品的件數(shù)比沒提價(jià)前少買1件，求該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)是多少？20．（8分）如圖，已知，，，試說(shuō)明的理由21．（8分）張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)：用8個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形（如圖①），然后，他用這8塊瓷磚七拼八湊，又拼出了一個(gè)正方形，中間還留下一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形（陰影部分），請(qǐng)你根據(jù)提供的信息求出這些小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．22．（10分）食品加工是一種專業(yè)技術(shù)，就是把原料經(jīng)過(guò)人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品，這個(gè)過(guò)程就是食品加工．比如用小麥經(jīng)過(guò)碾磨、篩選、加料攪拌、成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過(guò)程．下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A、B的含量（單位：g/kg）．原料甲原料乙原料丙維生素A的含量464維生素B的含量824將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．（1）這種新食品中，原料丙的含量__________kg，維生素B的含量__________g；（用含、的式子表示）（2）若這種新食品中，維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g，請(qǐng)你證明：．23．（10分）(1)思考探究：如圖①，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄颗c的關(guān)系是______.(2)類比探究：如圖②，四邊形中，設(shè)，，，四邊形的內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn).求的度數(shù).(用，的代數(shù)式表示)(3)拓展遷移：如圖③，將(2)中改為，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出，并直接寫出_____.(用，的代數(shù)式表示)24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【題目詳解】解：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故正確；

C、測(cè)得∠1=∠2，

∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

∴不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；

D、測(cè)得∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理．2、A【解題分析】

根據(jù)“平方根的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【題目點(diǎn)撥】熟知“一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

分析各個(gè)方程組是否滿足二元一次方程組的定義“1、只有兩個(gè)未知數(shù)；2、未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次；3、都是整式方程”．【題目詳解】解：A、此方程組有3個(gè)未知數(shù)x，y，z．不符合二元一次方程組的定義；B、不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義；C、此方程組正好符合二元一次方程組的定義；D、此方程組屬于二次．不符合二元一次方程組的定義；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題是考查對(duì)二元一次方程組的識(shí)別，掌握二元一次方程組的定義，就很容易判斷．4、B【解題分析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因?yàn)椤?+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【題目詳解】因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠CFE，因?yàn)椤?+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，要熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.5、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【題目詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6、B【解題分析】

根據(jù)加減法進(jìn)行分析即可.【題目詳解】根據(jù)加減法解二元一次方程組的一般方法可得，方法一先消去未知數(shù)x；方法二先消去未知數(shù)y.兩種方法都正確.故選：B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：用加減法解二元一次方程組.掌握加減法的原理是關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【題目詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．8、C【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】A、錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角；B、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．9、C【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)各數(shù)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】屬于無(wú)理數(shù)的有，，0.2020020002…（它的位數(shù)無(wú)限且相鄰兩個(gè)2之間“0”的個(gè)數(shù)依次加1個(gè)）故無(wú)理數(shù)有3個(gè)故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的問題，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則可以得到一個(gè)關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【題目詳解】解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x≤8﹣x+2a，得：x≤a+4，∵不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0，則0≤a+4＜1，解得：﹣4≤a＜﹣3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行【解題分析】分析：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義等即可解決問題.詳解：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.故答案為在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行.點(diǎn)睛：本題考查作圖-基本作圖，在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；垂直定義；同位角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．12、5【解題分析】

過(guò)BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，根據(jù)軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)以及兩點(diǎn)之間線段最短可以得出此時(shí)PE＋QE最小，并且等于Q，進(jìn)一步利用全等三角形性質(zhì)求解即可.【題目詳解】如圖，過(guò)BD作P的對(duì)稱點(diǎn),連接P，Q，Q與BD交于一點(diǎn)E，再連接PE，此時(shí)PE＋QE最小.∵與P關(guān)于BD對(duì)稱，∴PE=E，BP=B=2cm，∴PE＋QE=Q，又∵等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，∴AC=BC=AB=7cm，∵BP＝AQ＝2cm，∴QC=5cm，∵B=2cm，∴C=5cm，∴△QC為等邊三角形，∴Q=5cm.∴PE＋QE=5cm.所以答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用對(duì)稱求點(diǎn)之間距離的最小值以及等邊三角形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.13、【解題分析】

用陰影小正方形個(gè)數(shù)除以總的小正方形個(gè)數(shù)可得.【題目詳解】P(陰影)=.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：求出面積比.14、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【解題分析】

觀察圖形可得OM、ON都經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，根據(jù)垂線定理即可得出答案.【題目詳解】解：OM與ON重合的理由是：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【題目點(diǎn)撥】本題需掌握在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.15、3【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，通過(guò)證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因?yàn)闉榈闹芯€，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.【題目詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，∵為的中線，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，F(xiàn)D=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形面積公式。解題關(guān)鍵是是根據(jù)題意做出恰當(dāng)?shù)妮o助線.16、【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）蘋果的標(biāo)價(jià)約為3元/千克【解題分析】

（1）根據(jù)題意首先求出記錄的數(shù)字之和，然后進(jìn)一步計(jì)算總重量即可；（1）根據(jù)“獲利10%”列出方程，然后進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】（1）30×8＋[(＋1)＋(+3)＋1＋(﹣1.5)＋(﹣3)＋1＋(﹣1)＋(﹣1)]＝137.5(千克)，答：這8箱蘋果一共重137.5千克；（1）設(shè)蘋果的標(biāo)價(jià)為x元/千克，則：137.5×0.8x＝50×8×(1＋10%)，解得：x≈3，答：蘋果的標(biāo)價(jià)約為3元/千克.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與一元一次方程的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、(1)；(2)；(3)見解析；(4)不能，理由見解析.【解題分析】

（1）設(shè)構(gòu)成三角形的第三根木棒的長(zhǎng)度為x，由三角形三邊關(guān)系可知3＜x＜13，在所給的6個(gè)數(shù)字中，有4個(gè)數(shù)字滿足條件，則可求小亮獲勝的概率.（2）在所給的6個(gè)數(shù)字中，有2個(gè)數(shù)字滿足條件，則可求小穎獲勝的概率.（3）答案不唯一，只要使得小亮與小穎獲勝的概率相同即可.（4）不能，只能說(shuō)明可能性小，但并不一定為1．【題目詳解】解：(1)設(shè)構(gòu)成三角形的第三根木棒的長(zhǎng)度為x，則8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，∵在2，3，5，8，11，12這6個(gè)數(shù)字中，能構(gòu)成三角形的有5、8、11、12這四個(gè)，∴小亮獲勝的概率是＝，故答案為：.(2)∵在2，3，5，8，11，12這6個(gè)數(shù)字中，能構(gòu)成等腰三角形的有5，8這兩個(gè)，∴小穎獲勝的概率是＝.(3)小亮轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的第三根木棒的長(zhǎng)度．若三根木棒能組成三角形則小亮獲勝；小穎轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后指針指向的數(shù)字為偶數(shù)，則小穎獲勝.(4)不能，她連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤11次，都沒轉(zhuǎn)到5和8，只是說(shuō)明可能性小，但并不一定為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件的概率，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.19、(1)1;(2)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得該商品在甲商場(chǎng)的原價(jià)為1.15÷（1+15%），再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為x元，根據(jù)提價(jià)20%后，用6元錢購(gòu)買該商品的件數(shù)比沒提價(jià)前少買1件，即可列方程求解．【題目詳解】（1）1.15÷(1+15%)=1（元）（2）設(shè)該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為元，則.解得.經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意.答：該商品在乙商場(chǎng)的原價(jià)為1元.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.20、見解析【解題分析】

由垂直的定義，得到，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明結(jié)論成立.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行是解題的關(guān)鍵.21、長(zhǎng)和寬分別為15，1．【解題分析】

仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)本題中2個(gè)等量關(guān)系為：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2=小長(zhǎng)方形的寬×5，（小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+小長(zhǎng)方形的寬×2）2=小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×小長(zhǎng)方形的寬×8+2×2．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)這8個(gè)大小一樣的小長(zhǎng)方形的