湖北省恩施市巴東縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

湖北省恩施市巴東縣2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若面積為15的正方形的邊長(zhǎng)為x，則x的范圍是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<72．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)分別是（）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）3．如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．75° C．105° D．125°4．下列既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．5．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是()A．0.1010010001 B． C． D．7．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．鈍角D．直角三角形8．如圖，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線(xiàn)b與直線(xiàn)c平行，則可將直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．如圖，平移折線(xiàn)AEB，得到折線(xiàn)CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的面積是（）A．4 B．5 C．6 D．710．下列說(shuō)法：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)不平行就相交，（2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，（4）如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行.其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列命題正確的是（）A．三角形的三條中線(xiàn)必交于三角形內(nèi)一點(diǎn) B．三角形的三條高均在三角形內(nèi)部 C．三角形的外角可能等于與它不相鄰的內(nèi)角 D．四邊形具有穩(wěn)定性12．求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，則2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020因此2S－S＝22020－1.仿照以上推理，計(jì)算出1＋5＋52＋53＋…＋52019的值為（）A．52019－1 B．52020－1 C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．2x3y2與12x4y的公因式是_____．14．在方程中，用含的代數(shù)式表示為_(kāi)___________．15．若關(guān)于x的不等式恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為_(kāi)_________.16．初三年級(jí)261位學(xué)生參加期末考試，某班35位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)、數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中排名情況如圖1和圖2所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績(jī)看，①在甲、乙兩人中，總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是______；②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是______.你選擇的理由是____________.17．如圖1，把一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的大正方形切成4個(gè)全等的長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形，大正方形的面積是49，中間小正方形的面積為1．圖2中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為a、b，則陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，長(zhǎng)方形AOCB的頂點(diǎn)A（m，n）和C（p，q）在坐標(biāo)軸上，已知和都是方程x+2y＝4的整數(shù)解，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向以1個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿x軸負(fù)半軸方向以2個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，四邊形BPOQ面積為長(zhǎng)方形ABCO面積的一半；（3）如圖2，將線(xiàn)段AC沿x軸正方向平移得到線(xiàn)段BD，點(diǎn)E（a，b）為線(xiàn)段BD上任意一點(diǎn)，試問(wèn)a+2b的值是否變化？若變化，求其范圍；若不變化，求其值．（直接寫(xiě)出結(jié)論）19．（5分）一副直角三角尺如圖①疊放，先將含角的三角尺固定不動(dòng)，含角的三角尺繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（且），使兩塊三角尺至少有一組邊平行.完成下列任務(wù)：（溫馨提示：先用你的三角尺拜擺一擺）（1）填空：如圖②，當(dāng)時(shí)，；（2）請(qǐng)你分別在圖③、圖④中各畫(huà)出一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成下列問(wèn)題：圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；20．（8分）如圖，已知中，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)2秒后，與是否全等？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，的周長(zhǎng)為16cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形？21．（10分）計(jì)算：（1）+|5-|-；（2）++|-2|22．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．且A(1，﹣4)，B(5，﹣4)，C(4，﹣1)(1)畫(huà)出△ABC．(2)求出△ABC的面積.(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A′B′C′，在圖中畫(huà)出△A′B′C′，并寫(xiě)出B′的坐標(biāo).23．（12分）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗，第一次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗12棵和5棵，共花費(fèi)265元．兩次購(gòu)進(jìn)的A、B兩種樹(shù)苗價(jià)格均分別相同．（1）A、B兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格分別是多少元？解：設(shè)A種樹(shù)苗每棵x元，B種樹(shù)苗每棵y元根據(jù)題意列方程組，得：；解這個(gè)方程組，得：；答：．（2）若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共31棵，且購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)320元，則最多可以購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗多少棵？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)正方形的面積公式和算術(shù)平方根的定義得到x＝，由于9＜15＜16，則3＜＜4.【題目詳解】∵面積為15的正方形的邊長(zhǎng)為x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)B（-4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，據(jù)此根據(jù)平移的定義和性質(zhì)解答可得．【題目詳解】解：由點(diǎn)B（-4，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，則點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（4，4）、點(diǎn)C（-2，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，2），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出平移的方向和距離及平移的定義和性質(zhì)．3、C【解題分析】如圖，∵a∥b，

∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故選C．

4、A【解題分析】試題分析：結(jié)合選項(xiàng)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱(chēng)圖形；（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形5、B【解題分析】

一元一次不等式組無(wú)解是指不等式組的各不等式解集沒(méi)有公共部分,所以在解此類(lèi)問(wèn)題時(shí),要先求出不等式組的各不等式的解,即可解答【題目詳解】,解①得x＞3+m，解②得x1因?yàn)樵坏仁浇M無(wú)解,所以1≤3+m解得故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，難度不大，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、C【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【題目詳解】0.1010010001，，＝13是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如2π．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．詳解：A、B、C一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選D．點(diǎn)睛：軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．8、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線(xiàn)的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線(xiàn)b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行．9、C【解題分析】

據(jù)平移的性質(zhì)確定平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形的形狀，從而確定面積.【題目詳解】根據(jù)題意得：平移折線(xiàn)AEB，得到折線(xiàn)CFD，則平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形為矩形ABCD，所以其面積為2×3＝6，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，能夠確定平移形成的圖形是確定面積的基礎(chǔ)，難度不大．10、A【解題分析】

根據(jù)直線(xiàn)平行和相交的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行公理進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】解：（1）同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)不平行就相交，正確；（2）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)垂直于已知直線(xiàn)，正確；（4）如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)平行，正確，錯(cuò)誤的有一個(gè)，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了學(xué)生對(duì)概念和公理的掌握，準(zhǔn)確記憶各知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.11、A【解題分析】

利用三角形的中線(xiàn)、高的定義、三角形的外角的性質(zhì)及四邊形的不穩(wěn)定性分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、三角形的三條中線(xiàn)必交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，正確；B、鈍角三角形的三條高有兩條在三角形外部，故錯(cuò)誤；C、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故錯(cuò)誤；D、四邊形具有不穩(wěn)定性，故錯(cuò)誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線(xiàn)、高的定義、三角形的外角的性質(zhì)及四邊形的不穩(wěn)定性等知識(shí)，難度不大．12、C【解題分析】

根據(jù)題目信息，設(shè)S=1+5+52+53+…+52019，表示出5S=5+52+53+…+52020，然后相減求出S即可．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)S=1+5+52+53+…52019，則5S=5+52+53+…52020，5S-S=（5+52+53+…52020）-（1+5+52+53+…52019），4S=52020-1，所以，1＋5＋52＋53＋…＋52019=故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、2x3y．【解題分析】

找公因式的方法：一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪，觀察到系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，根據(jù)此即可選出正確答案.【題目詳解】2x3y2與12x4y系數(shù)最大公約數(shù)為2，而x，y的最低指數(shù)次冪分別為3，1，故2x3y2與12x4y的公因式是2x3y.故答案為：2x3y.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是提公因式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握提公因式.14、【解題分析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程，

解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．15、【解題分析】

首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得．【題目詳解】關(guān)于x的不等式x<a恰有2個(gè)正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2.則a的取值范圍：2<a?3.【題目點(diǎn)撥】本題考查解集，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)推出a的取值范圍是解題關(guān)鍵.16、甲數(shù)學(xué)丙這個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語(yǔ)文名次更“大”,即在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué).【解題分析】

(1)根據(jù)圖1分析甲乙兩人所在的位置的橫坐標(biāo)即可確定總成績(jī)名次(2)根據(jù)圖2分析丙所在位置的橫坐標(biāo),確定丙的總成績(jī)年級(jí)名次是倒數(shù)第5,在圖1中找出從右數(shù)第5個(gè)點(diǎn)即為丙的位置,觀察圖1和圖2中丙的縱坐標(biāo)即可得出答案【題目詳解】(1)由圖1可知甲的位置在乙的左側(cè),所以在甲、乙兩人中,總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是甲；(2)由初三年級(jí)261位學(xué)生參加期末考試,某班35位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī),數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)的排名情況圖可知,兩個(gè)圖中,同一個(gè)人的總成績(jī)是不會(huì)變的.從圖2看,丙是從右往左數(shù)第5個(gè)點(diǎn),即丙的總成績(jī)?cè)诎嗬锏箶?shù)第5.在圖1中,找到倒數(shù)第5個(gè)點(diǎn),它表示的就是丙,發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)的位置比右邊圖中丙的位置高,所以語(yǔ)文名次更“大”,即在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)；【題目點(diǎn)撥】此題考查函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于從圖中獲取數(shù)據(jù).17、2【解題分析】

直接利用已知結(jié)合正方形的性質(zhì)得出a+b，a﹣b的值，進(jìn)而列式計(jì)算陰影部分的面積即可．【題目詳解】解：∵大正方形的面積是49，中間小正方形的面積為l6，∴（a+b）2＝49，（a﹣b）2＝1，∴a+b＝7，a﹣b＝4，∴陰影部分的面積為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2．故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確得出a＋b，a?b的值是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）；（2）運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，四邊形BPOQ面積為長(zhǎng)方形ABCO面積的一半；（3）a+2b的值不變化，值為1.【解題分析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸的性質(zhì)把A,C代入方程x+2y＝4，得到非負(fù)整數(shù)解，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可解答.（2）設(shè)AP＝t，CQ＝2t，再根據(jù)四邊形BPOQ的面積＝矩形AOCB的面積﹣△ABP的面積﹣△BCQ的面積求出t即可解答.（3）作EF⊥CD于F，由平移的性證明四邊形ABDC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出CD＝AB＝4，OD＝OC+CD＝1，再根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，b），得出OF＝a，EF＝b，DF＝1﹣a，最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)，即可解答.【題目詳解】（1）∵A（m，n），C（p，q），∴m＝0，n＞0，p＞0，q＝0，∵方程x+2y＝4的非負(fù)整數(shù)解為，∴A（0，2），C（4，0），∵四邊形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，AB＝OC＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）；（2）如圖1所示：由題意得：AP＝t，CQ＝2t，∴四邊形BPOQ的面積＝矩形AOCB的面積﹣△ABP的面積﹣△BCQ的面積＝4×2﹣×4×t﹣×2t×2＝×4×2，解得：t＝1，即運(yùn)動(dòng)到1秒時(shí)，四邊形BPOQ面積為長(zhǎng)方形ABCO面積的一半；（3）a+2b的值不變化，值為1，理由如下：作EF⊥CD于F，如圖2所示：則EF∥OA∥BC，由平移的性質(zhì)得：AC∥BD，AC＝BD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴CD＝AB＝4，∴OD＝OC+CD＝1，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，b），∴OF＝a，EF＝b，∴DF＝1﹣a，∵EF∥BC，∴△DEF∽△DBC，∴，整理得：a+2b＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.19、（1）；（2）答案不唯一.圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；【解題分析】

（1）利用兩直線(xiàn)平行同位角相等，并求得α=45°-30°=15°；

（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)不變量求得旋轉(zhuǎn)角即可．【題目詳解】（1）當(dāng)AC,AE重合時(shí)，，故（2）答案不唯一.根據(jù)每個(gè)圖形所得結(jié)論，圖③中，當(dāng)時(shí)，；圖④中，當(dāng)時(shí)，或者；③④【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要看清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并判斷旋轉(zhuǎn)角為多少度，難度不大，但易錯(cuò)．20、（1）△BPD與△CQP是全等．理由見(jiàn)解析；（2）經(jīng)過(guò)1秒或2秒或1.8秒時(shí)，△CPQ是等腰三角形.【解題分析】

（1）經(jīng)過(guò)2秒后，PB=4m，PC=6m，AQ=8m，CQ=4m由已知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP;(2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)△CPQ是等腰三角形，則可知PB=2tcm，PC=(10-2t)cm，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm，再根據(jù)的周長(zhǎng)為16cm，得出,據(jù)（1）同理可得當(dāng)CP=CQ時(shí)，當(dāng)PQ=PC時(shí)，當(dāng)QP=QC時(shí)，△CPQ為等腰三角形，列出方程，從而求得t的值．【題目詳解】（1）△BPD與△CQP是全等．理由如下：當(dāng)P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=AB=×12=6cm，∴BP=CQ，BD=CP；又∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C；在△BPD和△CQP中∴△BPD≌△CQP（SAS）（2）設(shè)當(dāng)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，有BP=2t，AQ=4t,∴t的取值范圍為0＜t≤3則CP=10-2t，CQ=12-4t,∵△CPQ的周長(zhǎng)為16cm，∴PQ=16-（10-2t）-（12-4t）=6t-6要使△CPQ是等腰三角形，則可分為三種情況討論：①當(dāng)CP=CQ時(shí)，則有10-2t=12-4t，解得：t=1②當(dāng)PQ=PC時(shí)，則有6t-6=10-2t，解得：t=2；③當(dāng)QP=QC時(shí)，則有6t-6=12-4t，解得：t=1.8，三種情況均符合t的取值范圍．綜上所述，經(jīng)過(guò)1秒或2秒或1.8秒時(shí)，△CPQ是等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的