2024屆廣東省深圳市十校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省深圳市十校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知方程組的解滿(mǎn)足x+y=2，則k的算術(shù)平方根為（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．22．估計(jì)+1的值應(yīng)在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間3．兩輛汽車(chē)沿同一條路趕赴距離的某景區(qū)．甲勻速行駛一段時(shí)間出現(xiàn)故障，停車(chē)檢修后繼續(xù)行駛．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車(chē)所行的路程與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①甲車(chē)比乙車(chē)早出發(fā)2小時(shí)；②圖中的；③兩車(chē)相遇時(shí)距離目的地；④乙車(chē)的平均速度是；⑤甲車(chē)檢修后的平均速度是．A．1 B．2 C．3 D．44．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，則k的值為（）A．3 B．6 C．±6 D．±815．如果不等式組的解集是x>–1，那么m為()A．1 B．3 C． D．6．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．7．在、、、中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．下列圖像都是由相同大小的星星按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有4顆星星，第②個(gè)圖形中一共有11顆星星，第③個(gè)圖形中一共有21顆星星，.....按此規(guī)律排列下去，第⑨個(gè)圖形中星星的顆數(shù)為（）A．116 B．144 C．145 D．1509．為豐富國(guó)民精神文化生活，提升文化素養(yǎng)，全國(guó)各地陸續(xù)開(kāi)展全民閱讀活動(dòng).現(xiàn)在的圖書(shū)館不單是人們學(xué)習(xí)知識(shí)的地方，更是成為人們休閑的好去處.下列圖書(shū)館標(biāo)志的圖形中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．已知：如圖，AB、CD、EF三條直線交于點(diǎn)O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，則∠BOG的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，給出下列關(guān)于的四個(gè)結(jié)論：①是無(wú)理數(shù)；②可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③；④是18的算術(shù)平方根.其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④12．如圖所示，直線a，b與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判斷a∥b的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若a23?a14．如圖，，，，則______度.15．已知，（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為_(kāi)_______.16．孔明同學(xué)在解方程組的過(guò)程中，錯(cuò)把b看成了6，他其余的解題過(guò)程沒(méi)有出錯(cuò)，解得此方程組的解為，又已知直線y＝kx+b過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），則b的正確值是______．17．如果關(guān)于的不等式只有4個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說(shuō)明：.19．（5分）已知點(diǎn)在第三象限且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）已知方程組的解是非正數(shù)，為負(fù)數(shù).（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：.21．（10分）如圖1，△CEF的頂點(diǎn)C、E、F分別與正方形ABCD的頂點(diǎn)C、A、B重合．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為，用含的代數(shù)式表示：正方形ABCD的周長(zhǎng)等于，△CEF的面積等于．（2）如圖2，將△CEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，邊CE和正方形的邊AD交于點(diǎn)P．連結(jié)AE，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β．①試證：∠ACF=∠DCE；②若△AEP有一個(gè)內(nèi)角等于60°，求β的值．22．（10分）如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（請(qǐng)?zhí)羁眨┙猓骸逧F∥AD∴∠2＝（又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°（）∴∠AGD＝（）23．（12分）某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）C組學(xué)生的頻率為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題分析：把兩個(gè)方程相加可得3x+3y=2+k，兩邊同除以3可得x+y==2，解得k=4，因此k的算術(shù)平方根為2.故選D.2、B【解題分析】解：∵，∴．故選．點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

圖形中橫坐標(biāo)表示兩車(chē)所用的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示兩車(chē)行駛的路程，結(jié)合題中的已知條件，分別分析判斷即可得．【題目詳解】由圖可知，乙車(chē)比甲車(chē)晚出發(fā)3h，所以①錯(cuò)誤；直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，(8,500),則此直線的解析式為，因此點(diǎn)F的坐標(biāo)為(6,300)，500-300=200，所以③正確；由點(diǎn)F(6,300),C(9,500)可得直線BC的解析式為，據(jù)此可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為,則，∵∴，所以②錯(cuò)誤；乙車(chē)的平均速度為，所以④正確；甲車(chē)檢修后的平均速度為，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有是一次函數(shù)和勾股定理，理解題意、能根據(jù)給定的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相關(guān)直線的解析式是關(guān)鍵．4、C【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可確定.【題目詳解】解：∵x2﹣kxy+9y2=x2﹣kxy+（±3y）2，且是一個(gè)兩數(shù)和（差）的平方公式，∴﹣k＝±1，則k＝±1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】分析：先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出各不等式的解集，再與已知不等式組的解集相比較即可得出m的取值范圍．詳解：，由①得，x＞1+2m，由②得，x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞-1，∴（1）或（2），由（1）（舍去），由（2）得，，∴m=-1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【題目詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學(xué)生們熟練掌握二元一次方程的計(jì)算和平方差公式的計(jì)算即可.7、D【解題分析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：在3.14、、、,這四個(gè)實(shí)數(shù)中，=-1，

無(wú)理數(shù)是，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是1個(gè)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、B【解題分析】試題分析：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4個(gè)圖形為：4×5+2+3+4+5，∴第⑨個(gè)圖形中的顆數(shù)為：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．9、B【解題分析】【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸.據(jù)此可以分析.【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，選項(xiàng)A,C,D,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義.10、A【解題分析】

結(jié)合圖形，根據(jù)垂直的定義、角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，可解此題．【題目詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°-20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=35°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)及角平分線的定義計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．11、C【解題分析】

1、根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)可得到a=；2、由無(wú)理數(shù)的定義可知是無(wú)理數(shù)，據(jù)此可判斷①說(shuō)法的正誤；3、接下來(lái)，結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系、無(wú)理數(shù)估算、算術(shù)平方根的知識(shí)對(duì)其余說(shuō)法進(jìn)行判斷，問(wèn)題即可解答.【題目詳解】因?yàn)閍是邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，所以a=.是無(wú)理數(shù)，因此①說(shuō)法正確；由實(shí)數(shù)由數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)可知a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，因此②說(shuō)法正確；a==，是18的算術(shù)平方根，因此a是18的算術(shù)平方根，故④說(shuō)法正確；因?yàn)?6＜18＜25，所以4＜＜5，即4＜a＜5，因此③說(shuō)法錯(cuò)誤.綜上所述，正確說(shuō)法的序號(hào)是①②④.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、B【解題分析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正確；②∠3=∠6，不能判斷a∥b．故②錯(cuò)誤；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正確；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正確．故①③④正確．故選B．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、16【解題分析】

利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則計(jì)算a23?a10可得【題目詳解】解：∵a∴m=16.【題目點(diǎn)撥】?jī)绲某朔椒▌t：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．14、50【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC的值，根據(jù)平角的定義求出∠4的值，利用角的和差即可求出∠2.【題目詳解】如圖所示∵，∴，即，∵∴∴故填50.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)定理，平角的定義，角的和差.能根據(jù)題意建立已知角和未知角之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.15、P≥Q【解題分析】

用求差比較法比較大?。喝鬚－Q＞0，則P＞Q；若P－Q＝0，則P＝Q；若P－Q＜0，則P＜Q．【題目詳解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案為P≥Q.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是比較大小的常用方法，掌熟練握比較大小的常用方法是本題的解題的關(guān)鍵．16、﹣13【解題分析】

解本題時(shí)可將和b=6代入方程組，解出k的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b中解出b的值．【題目詳解】依題意得：2=?k+6，k=4；又∵-1=3×4+b，∴b=?13故答案為：-13【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于求出k的值17、?5<a??.【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【題目詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握不等式組的運(yùn)算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)詳解【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．【題目詳解】證明：∵BD為∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB，

∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵．19、點(diǎn)的坐標(biāo)為【解題分析】

根據(jù)在第三象限橫、縱坐標(biāo)的范圍，列出不等式組、解不等式組確定a，即可確定A的坐標(biāo).【題目詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限∴∴∵是整數(shù)∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)象限確定點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于列出不等式組確定a的值.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先解方程組，再根據(jù)題意列出不等式組，解之可得答案；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】（1）解方程組得由題意知，∴，解得：，∴的取值范圍是：；（2）∵，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)．21、（1），；（2）①見(jiàn)解析；②=15°【解題分析】

（1）由正方形的性質(zhì)和三角形面積公式可求解；

（2）①由正方形的性質(zhì)可得∠ACB=∠ACD=45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCF=∠ACE，即可得結(jié)論；

②分三種情況討論，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【題目詳解】（1）∵正方形的邊長(zhǎng)為a

∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=4a，△CEF的面積=，

故答案為：4a，，

（2）①四邊形ABCD是正方形

∴∠ACB=∠ACD=45°=∠DAC，

∵將△CEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，

∴∠BCF=∠ACE=β，AC=CE

∴∠ACF=∠DCE

②若∠APE=60°，

∴∠ACE=∠APE-∠DAC=60°-45°=15°

∴∠BCF=β=15°

若∠AEP=60°，且AC=EC

∴△AEC是等邊三角形

∴∠ACE=60°

∴∠BCF=β=60°P在AD延長(zhǎng)線上，不符合題意舍去，若∠EAP=60°，

∴∠EAC=105°，且AC=CE，

∴∠EAC=∠AEC=105°

∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°

∴不合題意舍去，故答案為β=15°.【題目點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．22、∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內(nèi)