2024屆湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2024屆湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．“學(xué)習(xí)強國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．12．為了了解2019年北京市乘坐地鐵的每個人的月均花費情況，相關(guān)部門隨機調(diào)查了1000人乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了如下頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息，下面三個推斷中，合理的是（）①小明乘坐地鐵的月均花費是75元，那么在所調(diào)查的1000人中一定有超過一半的人月均花費超過小明；②估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元；③如果規(guī)定消費達到一定數(shù)額可以享受折扣優(yōu)惠，并且享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)控制在20%左右，那么乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可享受折扣．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．如圖所示，下列圖形都是由相同的玫瑰花按照一定的規(guī)律擺成的，按此規(guī)律擺下去，第n個圖形中有120朵玫瑰花，則n的值為（）A．28 B．29 C．30 D．314．已知2是關(guān)于x的方程x+a-3=0的解，則a的值為（）A．1 B．-1 C．3 D．-35．根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．若x=y，則xz=yz B．C．若ax=2，則x=2a D．若x=y6．為節(jié)約用電，某市根據(jù)每戶居民每月用電量分為三檔頻數(shù)戶收費．第一檔電價：每月用電量低于240度，每度0.48元；第二檔電價：每月用電量為度，每度0.53元；第三檔電價：每月用電量超過400度，每度0.78元小明同學(xué)對該市有1000居民的某小區(qū)月用電量（單位：度）進行了抽樣調(diào)查，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．下列說法不合理的是A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50 B．估計該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)最多C．該小區(qū)按第二檔電價交費的居民有240戶 D．該小區(qū)按第三檔電價交費的居民比例約為7．如果多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．10 C．12 D．168．一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，用科學(xué)計數(shù)法可表示為()mA． B． C． D．9．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）A．16個B．17個C．33個D．34個10．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是A． B． C． D．11．點P(m，1-2m)在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>012．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，的面積是5，的面積是2，那么的面積是_________．14．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長，交正六邊形于點，則______.15．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則△ABC是三角形．16．計算：的結(jié)果等于__________．17．如果是一個完全平方式，那么的值是____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集.19．（5分）有一個邊長為m+3的正方形，先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1.（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數(shù)，如果是，求出這個常數(shù)；如果不是，說明理由；（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2.①試比較S1，S2的大小；

②當(dāng)m為正整數(shù)時，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個，求m的值．20．（8分）如圖，已知A，O，E三點在一條直線上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，試問：∠COD與∠DOE之間有怎樣的關(guān)系?說明理由.21．（10分）如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．（1）求證：AB∥CD；（2）試探究∠2與∠3的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）甲、乙二人駕車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．下圖是二人離A地的距離y（千米）與所用時間x（小時）的關(guān)系．（1）請說明交點P所表示的實際意義：；（2）試求出A，B兩地之間的距離；（3）甲從A地到達B地所需的時間為多少？23．（12分）計算與求解：（1）（2）解方程組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【題目詳解】這句話中,13個字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【題目點撥】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.2、D【解題分析】

①求出80元以上的人數(shù)，能確定可以判斷此結(jié)論；

②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費在60?120之間，據(jù)此可得平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍；

③該市1000人中，30%左右的人有300人，根據(jù)圖形可得乘坐地鐵的月均花費達到100元的人有300人可以享受折扣．【題目詳解】解：①超過月均花費80元的人數(shù)為：200+100+80+50+25+25+15+5＝500，小明乘坐地鐵的月均花費是75元,所調(diào)查的1000人中至少有一半以上的人月均花費超過小明;故①正確;②根據(jù)圖中信息，可得大多數(shù)人乘坐地鐵的月均花費在60～120之間，估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的范圍是60～120，所以估計平均每人乘坐地鐵的月均花費的不低于60元，此結(jié)論正確；③∵1000×20%＝200，而80+50+25+25+15+5＝200，∴乘坐地鐵的月均花費達到120元的人可以享受折扣．此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①②③，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準確程度．3、C【解題分析】分析：根據(jù)題目中的圖形變化規(guī)律，可以求得第個圖形中玫瑰花的數(shù)量，然后令玫瑰花的數(shù)量為120，即可求得相應(yīng)的n的值，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，第n個圖形有玫瑰花：4n，令4n=120，得n=30，故選：C．點睛：本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中圖形的變化規(guī)律．4、A【解題分析】

由于2是關(guān)于x的方程：x+a-3=0的一個解，根據(jù)一元一次方程的解的意義把x=2代入方程x+a-3=0得到a的值．【題目詳解】把x=2代入方程x+a-3=0得，2+a-3=0，解得a=1．故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次的解．5、D【解題分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：A、當(dāng)z=0時，等式xz=yz不成立，故本選項錯誤．

B、2x=y的兩邊同時乘以3，等式才成立，即6x=3y，故本選項錯誤．

C、ax=2的兩邊同時除以a，只有a≠0時等式才成立，即x=2【題目點撥】本題考查了等式的性質(zhì)，掌握性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

利用直方圖中的信息一一判斷即可．【題目詳解】解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量（戶，故不符合題意．估計該小區(qū)按第一檔電價交費的居民戶數(shù)占，第二檔占，第三檔占，故，不符合題意．該小區(qū)按第二檔電價交費的居民約為（戶，故符合題意，故選：．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本估計總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、C【解題分析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可．【題目詳解】解：∵多邊形的各個內(nèi)角都等于150°，∴每個外角為30°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則30°×n＝360°，解得n＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關(guān)鍵．8、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000101＝1.01×10?1．故選：C．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、A【解題分析】試題分析：設(shè)買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據(jù)題意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m為整數(shù)，∴m最大取16，∴最多可以買16個籃球．故選A．考點：一元一次不等式的應(yīng)用．10、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得不等式組的解集為-1＜x≤1，所以A是正確的．【題目詳解】解：由第一個不等式得：x＞-1；由x+1≤3得：x≤1．∴不等式組的解集為-1＜x≤1．故選：A．【題目點撥】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．11、A【解題分析】

根據(jù)點P在第四象限，可得，求解不等式即可.【題目詳解】解：點P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此選A.【題目點撥】本題主要考查直角坐標系中，每個象限的橫坐標和縱坐標的正負.12、A【解題分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【題目詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【題目點撥】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【題目詳解】解：觀察圖形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角形的面積，難度不大，關(guān)鍵是觀察出△ABD和△ACD同底同高，它們的面積相等．14、1【解題分析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【題目詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，

∴∠CAB=36°，

正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，

∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．15、直角三角形【解題分析】試題分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得到關(guān)于x的方程，解出即得結(jié)果．設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考點：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的判定點評：通過三角形的內(nèi)角和180°及內(nèi)角之間的關(guān)系得到關(guān)于角的度數(shù)的方程是判斷三角形形狀的關(guān)鍵．16、【解題分析】

先利用積的乘方，然后在利用單項式乘以單項式即可解答.【題目詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【題目點撥】本題考查學(xué)生們的整式的計算，積的乘方和單項式乘以單項式，學(xué)生們認真計算即可.17、±1【解題分析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：，∴k=1×(±1)=±1．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解完全平方公式是解決這個問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x>3，在數(shù)軸上表示這個不等式組的解集見解析.【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】先分別求出中兩個不等式的解.解①得：x>3，解②得：x?1.

則不等式組的解集是：x>3.【題目點撥】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集和解一元一次不等式組.19、（1）解：S與S1的差是是一個常數(shù)，S與S1的差是1;（2）①當(dāng)-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當(dāng)-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當(dāng)-2m+1=0，即m=時，=；②m=1．【解題分析】

（1）根據(jù)完全平方公式和多項式乘以多項式，計算即可得到答案.（2）①先計算S1，S2，則有，再分情況討論，即可得到答案.②根據(jù)題意列不等式16＜≤17，即可得到答案．【題目詳解】（1）解：S與S1的差是是一個常數(shù)，∵，∴，∴S與S1的差是1.（2）∵∴，∴當(dāng)-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當(dāng)-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當(dāng)-2m+1=0，即m=時，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數(shù)，∴，∵一個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個，∴16＜≤17，∴＜m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1．【題目點撥】本題考查完全平方公式和不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和不等式.20、相等，理由見解析.【解題分析】試題分析：利用角平分線的性質(zhì)，可知∠AOB=∠BOC，而∠AOB+∠DOE=90°，由平角的定義，可知∠BOC+∠COD=90°，根據(jù)等角的余角相等，可知∠COD與∠DOE相等．試題解析：解：∠COD=∠DOE．理由如下：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．點睛：本題主要考查了角平分線、平角的定義及余角的性質(zhì)．比較簡單．21、（1）見解析；（2）∠2+∠3=90°【解題分析】

（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1＋∠2＝90°，可得∠ABD＋∠BDC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，可得兩直線平行．（2）已知∠1＋∠2＝90°，即∠BED＝90°，那么∠3＋∠FDE＝