2015年天津高考文科數(shù)學試題及答案

2015年高考天津市文科數(shù)學真題一、選擇題1．已知全集，集合，集合，則集合（）A． B． C． D．2．設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為（）A．7 B．8 C．9 D．143．閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知雙曲線的一個焦點為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．6．如圖，在圓O中，M，N是弦AB的三等分點，弦CD，CE分別經(jīng)過點M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，則線段NE的長為（）A． B．3 C． D．7．已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則,的大小關系為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，函數(shù)，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題9．i是虛數(shù)單位，計算的結果為．10．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為．11．已知函數(shù)，其中a為實數(shù)，為的導函數(shù)，若，則a的值為．12．已知則當a的值為時取得最大值。13．在等腰梯形ABCD中，已知，點E和點F分別在線段BC和CD上，且則的值為．14．已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的值為．三、解答題15．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18，先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽。（Ⅰ）求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽。（i）用所給編號列出所有可能的結果；（ii）設A為事件“編號為的兩名運動員至少有一人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率。16．△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求的值。17．如圖，已知平面ABC，AB=AC=3，,，點E，F(xiàn)分別是BC，的中點，（Ⅰ）求證：EF平面；（Ⅱ）求證：平面平面。（Ⅲ）求直線與平面所成角的大小。18．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,.（Ⅰ）求和的通項公式；（Ⅱ）設,求數(shù)列的前n項和.19．已知橢圓的上頂點為B，左焦點為,離心率為.（Ⅰ）求直線BF的斜率；（Ⅱ）設直線BF與橢圓交于點P（P異于點B），故點B且垂直于BF的直線與橢圓交于點Q（Q異于點B）直線PQ與x軸交于點M，.（i）求的值；（ii）若，求橢圓的方程.20．已知函數(shù)其中，且.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設曲線與軸正半軸的交點為P，曲線在點P處的切線方程為，求證：對于任意的實數(shù)，都有;（Ⅲ）若方程有兩個正實數(shù)根且，求證：.2015年高考天津市文科數(shù)學真題一、選擇題1．答案：B解析過程：，，則，選B2．答案：C解析過程：當時取得最大值，選C3．答案：C解析過程：由程序框圖可知：；；，選C4．答案：A解析過程：由,可知“”是“”的充分而不必要條件,選A.5．答案：D解析過程：雙曲線的漸近線為，由題意得，又，解得，，選D6．答案：A解析過程：由相交弦定理可得選A.7．答案：B解析過程：由為偶函數(shù)得,所以,選B.8．答案：A解析過程：當時，，此時方程的小于零的零點為；當時，，方程無零點；當時，，方程大于的零點有一個選A二、填空題9．答案：i解析過程：10．答案：解析過程：該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為11．答案：3解析過程：因為,所以.12．答案：4解析過程：當時取等號,結合可得13．答案：解析過程：在等腰梯形ABCD中,由,得,,,所以14．答案：解析過程：由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關于直線對稱,可得,且,所以15．答案：見解析解析過程：（=1\*ROMANI）應從甲、乙、丙這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2；（=2\*ROMANII）（=1\*romani）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結果為,,,,,,,,,,,,,,,共15種.（=2\*romanii）編號為的兩名運動員至少有一人被抽到的結果為,,,,,,,,,共9種,所以事件A發(fā)生的概率16．△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，（Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求的值。答案：見解析解析過程：（Ⅰ）中，由，得，由，得，又由，解得。由，可得.由，得（Ⅱ）17．答案：見解析解析過程：（=1\*ROMANI）證明：如圖,連接,在△中,因為E和F分別是BC,的中點,所以,又因為EF平面,所以EF平面.（=2\*ROMANII）因為AB=AC,E為BC中點,所以,因為平面ABC,所以平面ABC,從而,又,所以平面,又因為平面,所以平面平面.（Ⅲ）取中點和中點，連接，，因為和分別為，中點，所以，，故，，所以，，又因為平面，所以平面，從而就是直線與平面所成角，在中，可得，所以，因為，，所以，，又由，有，在中，可得，在中，，因此，所以，直線與平面所成角為.18．答案：見解析解析過程：（=1\*ROMANI）設的公比為q,的公差為d,由題意,由已知,有消去d得解得,所以的通項公式為,的通項公式為.（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）有,設的前n項和為,則兩式相減得所以.19．答案：見解析解析過程：（=1\*ROMANI）,由已知及可得,又因為,故直線BF的斜率.（=2\*ROMANII）設點,（=1\*romani）由（=1\*ROMANI）可得橢圓方程為直線BF的方程為,兩方程聯(lián)立消去y得解得.因為,所以直線BQ方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去y得,解得.又因為,及得（=2\*romanii）由（=1\*romani）得,所以,即,又因為,所以=.又因為,所以,因此所以橢圓方程為20．答案：見解析解析過程：（=1\*ROMANI）由,可得,當,即時,函數(shù)單調(diào)遞增；當,即時,函數(shù)單調(diào)遞減.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.（=2\*ROMANII）設,則,曲線在點P處的切線方程為,即,令即則.由于在單調(diào)遞減,故在單調(diào)遞減,又因為,所以當時,,當時,,所以在單調(diào)遞增,