彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題1

彈性力學(xué)2023期末考試復(fù)習(xí)資料一、簡答題1．試寫出彈性力學(xué)平面問題的根本方程，它們揭示的是那些物理量之間的相互關(guān)系？在應(yīng)用這些方程時，應(yīng)注意些什么問題？答：平面問題中的平衡微分方程：揭示的是應(yīng)力分量與體力分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意兩個微分方程中包含著三個未知函數(shù)σx、σy、τxy=τyx，因此，決定應(yīng)力分量的問題是超靜定的，還必須考慮形變和位移，才能解決問題。平面問題的幾何方程:揭示的是形變分量與位移分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意當(dāng)物體的位移分量完全確定時，形變量即完全確定。反之，當(dāng)形變分量完全確定時，位移分量卻不能完全確定。平面問題中的物理方程：揭示的是形變分量與應(yīng)力分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題物理方程的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2．按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問題分為那幾類邊界問題？試作簡要說明。答：按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問題分為位移邊界問題、應(yīng)力邊界問題和混合邊界問題。位移邊界問題是指物體在全部邊界上的位移分量是的，也就是位移的邊界值是邊界上坐標(biāo)的函數(shù)。應(yīng)力邊界問題中，物體在全部邊界上所受的面力是的，即面力分量在邊界上所有各點都是坐標(biāo)的函數(shù)?；旌线吔鐔栴}中，物體的一局部邊界具有位移，因而具有位移邊界條件;另一局部邊界那么具有應(yīng)力邊界條件。3．彈性體任意一點的應(yīng)力狀態(tài)由幾個應(yīng)力分量決定？試將它們寫出。如何確定它們的正負(fù)號？答：彈性體任意一點的應(yīng)力狀態(tài)由6個應(yīng)力分量決定，它們是：x、y、z、xy、yz、、zx。正面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正方向為正，沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為負(fù)。負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為正，沿坐標(biāo)軸正方向為負(fù)。4．在推導(dǎo)彈性力學(xué)根本方程時，采用了那些根本假定？什么是“理想彈性體〞？試舉例說明。答：答：在推導(dǎo)彈性力學(xué)根本方程時，采用了以下根本假定：〔1〕假定物體是連續(xù)的?！?〕假定物體是完全彈性的。〔3〕假定物體是均勻的?！?〕假定物體是各向同性的?！?〕假定位移和變形是微小的。符合〔1〕~〔4〕條假定的物體稱為“理想彈性體〞。一般混凝土構(gòu)件、一般土質(zhì)地基可近似視為“理想彈性體〞。5．什么叫平面應(yīng)力問題？什么叫平面應(yīng)變問題？各舉一個工程中的實例。答：平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時體力也平行于板面并且不沿厚度變化。如工程中的深梁以及平板壩的平板支墩就屬于此類。平面應(yīng)變問題是指很長的柱型體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面而且也不沿長度變化，即內(nèi)在因素和外來作用都不沿長度而變化。6．在彈性力學(xué)里分析問題，要從幾方面考慮？各方面反映的是那些變量間的關(guān)系？答：在彈性力學(xué)利分析問題，要從3方面來考慮：靜力學(xué)方面、幾何學(xué)方面、物理學(xué)方面。平面問題的靜力學(xué)方面主要考慮的是應(yīng)力分量和體力分量之間的關(guān)系也就是平面問題的平衡微分方程。平面問題的幾何學(xué)方面主要考慮的是形變分量與位移分量之間的關(guān)系，也就是平面問題中的幾何方程。平面問題的物理學(xué)方面主要反映的是形變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系，也就是平面問題中的物理方程。7．彈性力學(xué)平面問題可分為那幾類問題？試作簡要說明答：彈性力學(xué)平面問題可分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類：〔1〕平面應(yīng)力問題：很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力。這一類問題可以簡化為平面應(yīng)力問題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問題。在該種問題中只存在三個應(yīng)力分量。〔2〕平面應(yīng)變問題：很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，而且體力也平行于橫截面且不沿長度變化。這一類問題可以簡化為平面應(yīng)變問題。例如擋土墻和重力壩的受力分析。該種問題8．什么是圣維南原理？其在彈性力學(xué)的問題求解中有什么實際意義？圣維南原理可表述為：如果把物體的一小局部邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力〔主矢量相同，對于同一點的主矩也相同〕，那麼近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處所受的影響可以不計．彈性力學(xué)的問題求解中可利用圣維南原理將面力分布不明確的情況轉(zhuǎn)化為靜力等效但分布表達(dá)明確的情況而將問題解決。還可解決邊界條件不完全滿足的問題的求解。9．什么是平面應(yīng)力問題？其受力特點如何，試舉例予以說明。答：平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，這一類問題可以簡化為平面應(yīng)力問題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問題。在該種問題中只存在三個應(yīng)力分量。10．什么是“差分法〞？試寫出根本差分公式。答；所謂差分法，是把根本方程和邊界條件〔一般為微分方程〕近似地改用差分方程〔代數(shù)方程〕來表示，把求解微分方程的問題改換成為求解代數(shù)方程的問題。根本差分公式如下：二、計算題1．過P點的應(yīng)力分量。求過P點，斜面上的。解：2．在物體內(nèi)的任一點取一六面體，x、y、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據(jù)下列圖證明：。證明：化簡并整理上式，得：3．圖示三角形截面水壩，材料的比重為，承受比重為液體的壓力，已求得應(yīng)力解為，試寫出直邊及斜邊上的邊界條件。解：由邊界條件左邊界：右邊界：4．一點處的應(yīng)力分量，試求主應(yīng)力以及與x軸的夾角。解：5．在物體內(nèi)的任一點取一六面體，x、y、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據(jù)下列圖證明：。證明：化簡并整理上式：6．圖示懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為，設(shè)應(yīng)力函數(shù)恒能滿足雙調(diào)和方程。試求應(yīng)力分量并寫出邊界條件。解：所設(shè)應(yīng)力函數(shù)。相應(yīng)的應(yīng)力分量為：