5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

同角三角函數(shù)基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)教師姚秀麗單位名稱昭蘇縣第一中學(xué)填寫時(shí)間學(xué)科數(shù)學(xué)教材版本人教版必修第一冊(cè)課題名稱5.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系課標(biāo)要求1、能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)水平一的要求.2、已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，能求它的其余各三角函數(shù)值，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平一的要求.3、能運(yùn)用同角三角丞數(shù)的基本關(guān)系式求一些三角函數(shù)(式)的值，并從中了解一些三角運(yùn)算的基本技巧，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)水平的要求.教材解析同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用.同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用.學(xué)情分析學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義.從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解.從能力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、探究能力有待于提高.教學(xué)目標(biāo)1.通過三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,并能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有兩個(gè)方面的應(yīng)用:(1)求值(知一求二);(2)證明三角恒等式.本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角函數(shù)的求值,通過這節(jié)課學(xué)生應(yīng)明了如何進(jìn)行三角函數(shù)的求值.3.通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的習(xí)慣,提高三角恒等變形的能力,樹立轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：公式及的推導(dǎo),運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求三角函數(shù)值.難點(diǎn)分析從知識(shí)角度分析為什么難在數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著重要的地位、和許多其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都緊密相聯(lián)系.三角函數(shù)的概念比較難理解、教師在教學(xué)時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)出現(xiàn)困難的原因并不是學(xué)生解題能力不高，而是不能還很好地理解三角函數(shù)的概念.因此學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)比較吃力、長期以往會(huì)對(duì)未來的學(xué)習(xí)產(chǎn)生重大影響.從學(xué)生角度分析為什么難學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng),基礎(chǔ)比較薄弱.解決難點(diǎn)的方法與策略在教學(xué)時(shí)，應(yīng)該加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解，理解概念是理解知識(shí)的本源，不但知其然、還要知其所以然.概念形象地闡述了知識(shí)的來龍去脈、是理解數(shù)學(xué)知識(shí)的鑰匙、因此教師在開展教學(xué)時(shí).應(yīng)從改善學(xué)生的思維方式為出發(fā)點(diǎn)、讓學(xué)生適應(yīng)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)、積極引導(dǎo)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方式來理解概念、如數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、演繹證明等等.三角函數(shù)知識(shí)以坐標(biāo)軸為主要工具、主要依靠圖形來實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí).因此學(xué)生應(yīng)當(dāng)將主要的精力和時(shí)間用在定義的概括和理解上.教師也應(yīng)積極引導(dǎo)，注意培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力，還要幫助其建立清晰的思維脈絡(luò)，使學(xué)生能夠舉一反三、提升學(xué)學(xué)習(xí)效率.資源與工具、PPT 教學(xué)基本流程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程導(dǎo)入三角函數(shù)定義知識(shí)講解（難點(diǎn)突破）回顧復(fù)習(xí)：三角函數(shù)定義設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為；過點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交與點(diǎn).y叫做的正弦，記做sin，即x叫做的余弦，記做，即y/x叫做的正切，記做tan,即.我們就分別稱有向線段MP、OM、AT為正弦線、余弦線、正切線.說一說表格中一些特殊角的值：五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值0°、90°、180°、270°、360°初中時(shí)我們學(xué)過三角函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考：這兩個(gè)等式是否對(duì)任意角都成立怎么證明，在三角函數(shù)中有什么作用這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：同角三角函數(shù)基本關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，加深記憶，為本節(jié)課探索三角函數(shù)基本關(guān)系做準(zhǔn)備.（3）新課：如圖：利用直角三角形推出平方和關(guān)系及商的關(guān)系.也成立即同一個(gè)的正弦、余弦的平方和等于1.問5根據(jù)三角函數(shù)定義

，

，

答：，，所以，，之間的關(guān)系是，這個(gè)等式成立需要滿足什么條件；即同一個(gè)角的正弦、余弦的商等于該角的正切.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：平方關(guān)系：公式變形：商數(shù)關(guān)系：，注意以下三點(diǎn)：1關(guān)系式是對(duì)于同角而言的，“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān).如：，，是的縮寫，讀作“的平方”，不能將寫成.3注意公式成立的條件及常用變形.（4）典例剖析例1：已知sin＝45,且角ɑ是第二象限角，求與的值.問題1.條件“角ɑ是第二象限角”有什么作用？答：確定、的符號(hào).問題2.如何建立與的聯(lián)系？答：利用平方關(guān)系：由得.問題3.如何建立弦、切之間的聯(lián)系？答：利用商數(shù)關(guān)系：求出請(qǐng)同學(xué)們自己做出解答.把上題中“且角是第二象限角”去掉，改為變式1：已知sin＝35，求與tan.問題1.比較本題與例1條件不同之處.答：不知是第幾象限角.問題2.這個(gè)條件會(huì)對(duì)、的值產(chǎn)生怎樣的影響答：符號(hào)無法確定.【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，讓學(xué)生掌握三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，變式讓孩子們自主探索，教師指導(dǎo)下獨(dú)立完成，能夠達(dá)到三角函數(shù)基本關(guān)系公式的靈活運(yùn)用.問題3.如何解決這個(gè)問題根據(jù)什么條件確定、的符號(hào)答：由.問題4.求值過程中要先利用什么關(guān)系先求還是答：先利用平方關(guān)系求所以是第三或第四象限角，又因?yàn)槿绻堑谌笙藿牵敲?于是從而如果是第四象限角，那么,tanα＝＝34.問題5.如何解決這個(gè)問題根據(jù)什么條件確定、的符號(hào)答：由.問題6.求值過程中要先利用什么關(guān)系先求還是答：先利用平方關(guān)系求.,所以是第三或第四象限角，又因?yàn)槿绻堑谌笙藿?，那?于是從而如果是第四象限角，那么,tanα＝＝34.總結(jié)：本題是已知角的正弦值，求的其他三角函數(shù)值.由我們可以先求出cos，要確定的符號(hào)，關(guān)鍵是確定角所在象限，應(yīng)根據(jù)所給三角函數(shù)值的符號(hào)確定所在象限.應(yīng)根據(jù)sin的符號(hào)確定，這是本題的關(guān)鍵，對(duì)于這種“知一求二”型問題，一定要“先定象限，再求值”.【設(shè)計(jì)意圖】靈活運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系式，并且注意觀察題目所給條件.課堂練習(xí)（難點(diǎn)鞏固）鞏固練習(xí)1、已知cosɑ=817本題讓學(xué)生獨(dú)立完成.上面兩個(gè)題是已知或的值，求的其他三角函數(shù)值，若已知的正切值如何求與呢我們看個(gè)例子.鞏固練習(xí)2：.問題1.前面題目的思路是先用平方關(guān)系求弦，再用商數(shù)關(guān)系求切，反過來，已知切，應(yīng)該按照怎樣的思路求弦呢答：先利用商數(shù)關(guān)系化切為弦，把用表示，然后再代入中，求出.問題2.本題中如何確定、的符號(hào)答：根據(jù)的符號(hào)確定.【設(shè)計(jì)意圖】本題讓學(xué)生主動(dòng)探索，教師加以指導(dǎo).目的在于讓學(xué)生多做多練，及時(shí)掌握所學(xué)內(nèi)容.方法與總結(jié)：歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）（2）．2、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的逆用和變形需要靈活掌握運(yùn)用.注意解題過程中分類討論角所在的象限不確定時(shí)，先定象限，后