復習篇第1講集合與常用邏輯用語2024年高一寒假數(shù)學專題化復習與重點化預習（人教A版2019）（原卷版）

第1講集合與常用邏輯用語本講義整體上難度中等偏上，題目有一定的分層，題量略大！一集合1集合間的基本關系（1）子集①概念

對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集(記作：A?B(或B?A)，讀作：A包含于B，或B包含A.

概念：若集合A?B，但存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集.

記作：A?B(或B?A)

(有些地方?用?或?表示)讀作：A真包含于B(或B真包含A)

2集合的運算（1）并集概念由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記號A?B(讀作:A并B)符號A?B={x|x∈A圖形表示（2）交集概念由屬于集合A且屬于集合B所有元素所組成的集合，稱為集合A與B的交集.記號A?B(讀作:A交B)符號A?B圖形表示（3）補集概念對于集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補集.記號CUA(讀作:A符號C圖形表示二常用邏輯用語1充分條件與必要條件概念一般地，”若p，則q”為真命題，是指以p為已知條件通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.③從集合的角度理解－－小范圍推得出大范圍命題p、q對應集合若A?B，則p?q，即p是q的充分條件；若A?B，則p?q，即p不是q的充分條件.2全稱量詞與存在量詞(1)含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”，記作?x∈M,p(x)．(2)含有存在量詞的命題稱為特稱命題．特稱命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”，記作?x∈M,p(x).(3)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，它們的真假性是相反的.【題型1】集合的基本運算【典題1】已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},若A∪B=A,則實數(shù)A．-12,-1【典題2】已知集合A={x|x(1)當a=2時，求A∩B；(2)若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．【鞏固練習】1.(★★)設全集U為實數(shù)集R，M={x||x|>2}，N=x∣xA．{x∣x<2} B．{x∣-2≤x≤2}C．{x∣-2≤x<1} D．{x∣1<x≤2}2.(★★)已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},且A∩B={9}，則A．A={9,25,0}C．A={-7,9,0}3.(★★)已知集合A中有10個元素，B中有6個元素，全集U有18個元素，A∩B≠?．設集合(?UA)∩(?UB)有xA．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈N C．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N4.(★★)已知A={x|x≤1}},B={x|x-2x-a≤0}，若A∪B={x|x≤2}，則實數(shù)a的取值范圍是(A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≤25.(★★★)設M={x|m≤x≤m+13},N={x|n-34≤x≤n}都是{x|0≤x≤1}的子集，如果b-a叫做集合{x|a≤x≤b}A．13 B．14 C．166.(★★★)設集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實數(shù)a7.(★★★)設A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R，如果8.(★★★)設集合P=x∣（1）若P?Q=P，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若P∩Q=?，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若P∩Q={x∣0≤x<3}，求實數(shù)a的值．【題型2】集合的綜合應用【典題1】設集合A=x∣x2-5x+4>0，B=x∣【鞏固練習】1.(★★★)已知集合A={x|2m-1<x<3m+2}，B={x|x≤-2,或x≥5}，是否存在實數(shù)m，使A∩B≠?？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．2.(★★★)設集合A={x|-1≤x≤2},B={x|m-1<x<2m+1}．(1)若B?A,求實數(shù)m的取值范圍；(2)設實數(shù)集為R，若B∩?RA中只有一個整數(shù)-23.(★★★)已知A={x|x2-4x+3≤0},B={x|x2+mx+n<0},且4.(★★★★)定義：給定整數(shù)i，如果非空集合A滿足如下3個條件：①A?N②A≠{1}；③?x,y∈N則稱集合A為“減i集”(Ⅰ)P={1,2}是否為“減0集”？是否為“減1集”？(Ⅱ)證明：不存在“減2集”；(Ⅲ)是否存在“減1集”？如果存在，求出所有的“減1集”；如果不存在，請說明理由．【題型3】常用邏輯用語【典題1】已知x，y是正實數(shù)，則下列條件中是“x>y”的充分條件為(A．x+2y>y+1x B．x+1【典題2】已知命題“p:?x0∈R，x0A．5 B．4 C．3 D．2【鞏固練習】1.(★★)設x∈R，則“x2-5x<0”是“|x-1|<1”A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.(★★)已知a,b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的必要而不充分的條件是（）A．a(chǎn)>b-1 B．a(chǎn)>b+1 C．|a|>|b| D．23.(★★)“a+b>1”是“a2-b2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.(★★)若a，b是正整數(shù)，則a+b>ab充要條件是(A．a(chǎn)=b=C．a(chǎn)=b5.(★★)若“?x∈[-2,1],x2-2a>0”A．a(chǎn)?0 B．a(chǎn)?1 C．a(chǎn)?2 D．a(chǎn)?36.(★★)已知命題p:1a>14，q:?x∈R,ax2+ax+1>0，則p成立是q成立的．（選“充分必要7.(★★)若命題"?x0∈R8.(★★★)已知函數(shù)f(x)=x2+bx，則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的9.(★★★★)設集合M=t∣t=（1）證明：屬于M的兩個整數(shù)，其積也屬于M；（2）判斷32,33,34是否屬于M，并說明理由；（3）寫出“偶數(shù)2k(k∈Z)屬于M”的一個充要條件并證明．1.(★★)已知全集U=R，集合A={0,1,2,3,4},B={x∣x>2或A．{0,1,2} B．{1,2} C．{3,4} D．{0,3,4}2.(★★)定義集合的商集運算為AB={x|x=mn,m∈A,n∈B}，已知集合S={2,4,6}A．5 B．6 C．7 D．83.(★★)若“?x∈R,ax2-3ax+9?0”是假命題，則A．[0,4] B．(0,4) C．0,4 D．0,44.(★★)若a>0,b>0，則“a+b?4”是“ab?4”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5.(★★★)用d(A)表示集合A中的元素個數(shù)，若集合A={0,1},B={x|(x2-ax)(x2-ax+1)=0}，且|d(A)-d(B)|=1．設實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合MA．3 B．2 C．1 D．46.(★★)已知集合P={x∣a+1≤x≤2a+1}，Q=x∣x2-3x≤10．若P∪Q=Q，求實數(shù)a7.(★★)設α:1?x?3，β:m+1?x?2m+4(m∈R)．若β是α的必要條件，則m的取值范圍是．8.(★★)設A,B是R中兩個子集，對于x∈R,定義：m=0,x?A,①若A?B．則對任意x∈R,m(1-n)＝；②若對任意x∈R,m+n=1，則A,B的關系為．9.(★★)已知集合A={x|-2<x-1<2}，集合B={x|x2(1)若A∩B={2}，求a的值；(2)若A∪B=A，求a的取值范圍．10.(★★★)已知p：(x+1)(2-x)≥0，q：關于x