2023-2024學年柳州市柳江中學高考數學考前最后一卷預測卷含解析

2023-2024學年柳州市柳江中學高考數學考前最后一卷預測卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數（，是常數，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，2．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,23．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知是定義在上的奇函數，當時，，則（）A． B．2 C．3 D．5．已知、是雙曲線的左右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，若點在以線段為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，則的大小關系為A． B． C． D．7．設為非零實數，且，則（）A． B． C． D．8．是虛數單位，復數在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．設集合，，則（）A． B．C． D．10．要得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有點的橫坐標（）A．伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度B．伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位長度C．縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度D．縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度11．如圖，在等腰梯形中，，，，為的中點，將與分別沿、向上折起，使、重合為點，則三棱錐的外接球的體積是（）A． B．C． D．12．中國古代數學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題；“三百七十八里關，初行健步不為難，次后腳痛遞減半，六朝才得到其關，要見每朝行里數，請公仔細算相還.”其意思為：“有一個人走了378里路，第一天健步走行，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地，求該人每天走的路程.”由這個描述請算出這人第四天走的路程為（）A．6里 B．12里 C．24里 D．48里二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記復數z＝a+bi（i為虛數單位）的共軛復數為，已知z＝2+i，則_____．14．已知等比數列滿足，，則該數列的前5項的和為______________.15．如圖是一個算法的偽代碼，運行后輸出的值為___________．16．函數的圖象向右平移個單位后，與函數的圖象重合，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商店經理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數，得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517（1）經過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現與具有線性相關關系．請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎”，可領取600元購物券；抽中“二等獎”可領取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券．已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為．現有張、王兩位先生參與了本次活動，且他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲購物券總金額的分布列及數學期望．參考公式：，，，．18．（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A＝(k≠0)的一個特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)．求實數a，k的值．19．（12分）某工廠生產某種電子產品，每件產品不合格的概率均為，現工廠為提高產品聲譽，要求在交付用戶前每件產品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產品，且每件產品檢驗合格與否相互獨立．若每件產品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產品每個一組進行分組檢驗，如果某一組產品檢驗合格，則說明該組內產品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內有不合格產品，再對該組內每一件產品單獨進行檢驗，如此，每一組產品只需檢驗次或次．設該工廠生產件該產品，記每件產品的平均檢驗次數為．（1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數越少；（ii）當時，求使該方案最合理時的值及件該產品的平均檢驗次數．20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，點分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，點Q為AE的中點.（1）求證：AC//平面DQF；（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.22．（10分）已知（1）當時，判斷函數的極值點的個數；（2）記，若存在實數，使直線與函數的圖象交于不同的兩點，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據指數函數的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【詳解】從題設中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點睛】本題考查圖象的平移以及指數函數的圖象和特征，本題屬于基礎題.2、C【解析】

先求出集合U，再根據補集的定義求出結果即可．【詳解】由題意得U=x|∵A=1,2∴CU故選C．【點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題．3、B【解析】

由已知向量的坐標，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結果.【詳解】解：由題意得，設與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點睛】本題考查利用平面向量的數量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.4、A【解析】

由奇函數定義求出和．【詳解】因為是定義在上的奇函數，.又當時，，.故選：A．【點睛】本題考查函數的奇偶性，掌握奇函數的定義是解題關鍵．5、A【解析】雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=x，不妨設過點F1與雙曲線的一條漸過線平行的直線方程為y=（x﹣c），與y=﹣x聯立，可得交點M（，﹣），∵點M在以線段F1F1為直徑的圓外，∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1，∴＞3，即b1＞3a1，∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a．則e=＞1．∴雙曲線離心率的取值范圍是（1，+∞）．故選：A．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.6、D【解析】

分析：由題意結合對數的性質，對數函數的單調性和指數的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數冪的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因冪的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數冪的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷．對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．7、C【解析】

取，計算知錯誤，根據不等式性質知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質，意在考查學生對于不等式性質的靈活運用.8、D【解析】

求出復數在復平面內對應的點的坐標，即可得出結論.【詳解】復數在復平面上對應的點的坐標為，該點位于第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數對應的點的位置的判斷，屬于基礎題.9、A【解析】

解出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查交集的計算，同時也考查了一元二次不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

分析：根據三角函數的圖象關系進行判斷即可．詳解：將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），

得到再將得到的圖象向左平移個單位長度得到故選B．點睛：本題主要考查三角函數的圖象變換，結合和的關系是解決本題的關鍵．11、A【解析】

由題意等腰梯形中的三個三角形都是等邊三角形，折疊成的三棱錐是正四面體，易求得其外接球半徑，得球體積．【詳解】由題意等腰梯形中，又，∴，是靠邊三角形，從而可得，∴折疊后三棱錐是棱長為1的正四面體，設是的中心，則平面，，，外接球球心必在高上，設外接球半徑為，即，∴，解得，球體積為．故選：A．【點睛】本題考查求球的體積，解題關鍵是由已知條件確定折疊成的三棱錐是正四面體．12、C【解析】

設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數列，由題意得，求出（里，由此能求出該人第四天走的路程．【詳解】設第一天走里，則是以為首項，以為公比的等比數列，由題意得：，解得（里，（里．故選：C．【點睛】本題考查等比數列的某一項的求法，考查等比數列等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3﹣4i【解析】

計算得到z2＝（2+i）2＝3+4i，再計算得到答案.【詳解】∵z＝2+i，∴z2＝（2+i）2＝3+4i，則．故答案為：3﹣4i．【點睛】本題考查了復數的運算，共軛復數，意在考查學生的計算能力.14、31【解析】設，可化為，得，，，15、13【解析】根據題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時輸出的b值為13.故答案為13.16、【解析】

根據函數圖象的平移變換公式求得變換后的函數解析式,再利用誘導公式求得滿足的方程,結合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數圖象的平移變換公式可得,函數的圖象向右平移個單位后,得到的函數解析式為,因為函數，所以函數與函數的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數圖象的平移變換和三角函數的誘導公式;誘導公式的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（I）由題意可得，，則，，關于的線性回歸方程為．（II）由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對應的概率分別為：，，，．據此可得分布列，計算相應的數學期望為元．試題解析：（I）依題意：，，，，，，則關于的線性回歸方程為．（II）二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對應的概率分別為：，，，，．所以，總金額的分布列如下表：03006009001200總金額的數學期望為元．18、解：設特征向量為α＝對應的特征值為λ，則＝λ，即因為k≠0，所以a＝2．5分因為，所以A＝，即＝，所以2＋k＝3，解得k＝2．綜上，a＝2，k＝2．20分【解析】試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k考點：特征向量,逆矩陣點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，考查逆矩陣．19、（1）見解析，（2）（i）見解析（ii）時平均檢驗次數最少，約為594次．【解析】

（1）由題意可得，的可能取值為和，分別求出其概率即可求出分布列，進而可求出期望.（2）（i）由記，根據函數的單調性即可證出；記，當且取最小值時，該方案最合理，對進行賦值即可求解.【詳解】（1）由題，的可能取值為和，故的分布列為由記，因為，所以在上單調遞增，故越小，越小，即所需平均檢驗次數越少，該方案越合理記當且取最小值時，該方案最合理，因為，，所以時平均檢驗次數最少，約為次．【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列、數學期望，考查了分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）取的中點，連接，通過證明，即可證得；（2）建立空間直角坐標系，利用向量的坐標表示即可得解.【詳解】（1）證明：取的中點，連接．是的中點，，又，四邊形是平行四邊形．，又平面平面，平面．（2），，同理可得：，又平面．連接，設，則，建立空間直角坐標系．設平面的法向量為，則，則，?。本€與平面所成角的正弦值為．【點睛】此題考查證明線面平行，求線面角的大小，關鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法，法向量法求線面角的基本方法，根據公式準確計算.21、（1）見解析（2）【解析】

（1）連接交于點，連接，通過證明，證得平面.（2）建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量和平面的法向量，計算出線面角的正弦值.【詳解】（1）證明：連接交于點，連接，因為四邊形為正方形，所以點為的中點，又因為為的中點，所以；平面平面，平面.（2）解：，設，則，在中，，由余弦定理得：，．又，平面．．平面．如圖建立的空間直角坐標系．在等腰梯形中，可得．則．那么設平面的法向量為，則有，即，取，得．設與平面所成的角為，則．所以與平面所成角的正弦值為．【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，