2023-2024學年內蒙古烏海市烏達區(qū)高考數學五模試卷含解析

2023-2024學年內蒙古烏海市烏達區(qū)高考數學五模試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．2．已知數列的首項，且，其中，，，下列敘述正確的是（）A．若是等差數列，則一定有 B．若是等比數列，則一定有C．若不是等差數列，則一定有 D．若不是等比數列，則一定有3．等差數列中，，，則數列前6項和為（）A．18 B．24 C．36 D．724．已知復數滿足，其中為虛數單位，則（）．A． B． C． D．5．雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）A．3 B． C．6 D．6．空氣質量指數是反映空氣狀況的指數，指數值趨小，表明空氣質量越好，下圖是某市10月1日-20日指數變化趨勢，下列敘述錯誤的是（）A．這20天中指數值的中位數略高于100B．這20天中的中度污染及以上（指數）的天數占C．該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D．總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好7．某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是腰長為1的等腰直角三角形和邊長為1的正方形，則該幾何體中最長的棱長為（）．A． B． C．1 D．8．已知數列an滿足：an=2,n≤5a1A．16 B．17 C．18 D．199．已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（）A． B． C． D．10．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A． B． C． D．12．的展開式中，項的系數為（）A．－23 B．17 C．20 D．63二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個長、寬、高分別為1、2、2的長方體可以在一個圓柱形容器內任意轉動，則容器體積的最小值為_________.14．3張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎．甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是__________．15．已知實數x,y滿足(2x-y)2+4y16．已知數列的前項和為，且滿足，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中,有一個微型智能機器人（大小不計）只能沿著坐標軸的正方向或負方向行進,且每一步只能行進1個單位長度,例如：該機器人在點處時,下一步可行進到、、、這四個點中的任一位置．記該機器人從坐標原點出發(fā)、行進步后落在軸上的不同走法的種數為．（1）分別求、、的值；（2）求的表達式．18．（12分）已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若存在實數，使得不等式成立，求實數的取值范圍.19．（12分）在中，角的對邊分別為，若.（1）求角的大小；（2）若，為外一點，，求四邊形面積的最大值.20．（12分）如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.（1）證明：平面.（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）在三棱柱中，四邊形是菱形，，，，，點M、N分別是、的中點，且.（1）求證：平面平面；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.2、C【解析】

根據等差數列和等比數列的定義進行判斷即可.【詳解】A：當時，，顯然符合是等差數列，但是此時不成立，故本說法不正確；B：當時，，顯然符合是等比數列，但是此時不成立，故本說法不正確；C：當時，因此有常數，因此是等差數列，因此當不是等差數列時，一定有，故本說法正確；D：當時，若時，顯然數列是等比數列，故本說法不正確.故選：C【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的定義，考查了推理論證能力，屬于基礎題.3、C【解析】

由等差數列的性質可得，根據等差數列的前項和公式可得結果.【詳解】∵等差數列中，，∴，即，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了等差數列的性質以及等差數列的前項和公式的應用，屬于基礎題.4、A【解析】

先化簡求出，即可求得答案.【詳解】因為，所以所以故選：A【點睛】此題考查復數的基本運算，注意計算的準確度，屬于簡單題目.5、A【解析】

根據焦點到漸近線的距離，可得，然后根據，可得結果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點，一條漸近線則點到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關系，識記常用的結論：焦點到漸近線的距離為，屬基礎題.6、C【解析】

結合題意，根據題目中的天的指數值，判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于，由圖可知天的指數值中有個低于，個高于，其中第個接近，第個高于，所以中位數略高于，故正確.對于，由圖可知天的指數值中高于的天數為，即占總天數的，故正確.對于，由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好，從第天到第天空氣質量越來越差，故錯誤.對于，由圖可知該市月上旬大部分指數在以下，中旬大部分指數在以上，所以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好，故正確.故選：【點睛】本題考查了對折線圖數據的分析，讀懂題意是解題關鍵，并能運用所學知識對命題進行判斷，本題較為基礎.7、B【解析】

首先由三視圖還原幾何體，進一步求出幾何體的棱長．【詳解】解：根據三視圖還原幾何體如圖所示，所以，該四棱錐體的最長的棱長為．故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖還原幾何體，考查運算能力和推理能力，屬于基礎題．8、B【解析】

由題意可得a1=a2=a3=a4=a5=2，累加法求得a62+【詳解】解：an即a1=an?6時，a1a1兩式相除可得1+a則an2=由a6a7…，ak2=可得aa1且a1正整數k(k?5)時，要使得a1則ak+1則k=17，故選：B．【點睛】本題考查與遞推數列相關的方程的整數解的求法，注意將題設中的遞推關系變形得到新的遞推關系，從而可簡化與數列相關的方程，本題屬于難題.9、B【解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形，平面,結合三視圖求出每個面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因為,,所以,所以,因為為等邊三角形，所以,所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.10、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．11、B【解析】

列出每一次循環(huán)，直到計數變量滿足退出循環(huán).【詳解】第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，退出循環(huán)，輸出的為.故選：B.【點睛】本題考查由程序框圖求輸出的結果，要注意在哪一步退出循環(huán)，是一道容易題.12、B【解析】

根據二項式展開式的通項公式，結合乘法分配律，求得的系數.【詳解】的展開式的通項公式為.則①出，則出，該項為：；②出，則出，該項為：；③出，則出，該項為：；綜上所述：合并后的項的系數為17.故選：B【點睛】本小題考查二項式定理及展開式系數的求解方法等基礎知識，考查理解能力，計算能力，分類討論和應用意識.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

一個長、寬、高分別為1、2、2的長方體可以在一個圓柱形容器內任意轉動,則圓柱形容器的底面直徑及高的最小值均等于長方體的體對角線的長,長方體的體對角線的長為,所以容器體積的最小值為.14、【解析】

利用排列組合公式進行計算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,則兩人同時抽取兩張共有：種排法排除特等獎外兩人選兩張共有：種排法.故兩人都未抽得特等獎的概率是：故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用,是基礎題.15、2【解析】

直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據柯西不等式：2x-y2+4y當2x-y=2y，即x=328故答案為：2.【點睛】本題考查了柯西不等式求最值，也可以利用均值不等式，三角換元求得答案.16、【解析】

對題目所給等式進行賦值，由此求得的表達式，判斷出數列是等比數列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時，，時，，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數列是首項為1，公比為的等比數列，可得．【點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數列前項和公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,,,（2）【解析】

（1）根據機器人的進行規(guī)律可確定、、的值；（2）首先根據機器人行進規(guī)則知機器人沿軸行進步,必須沿軸負方向行進相同的步數,而余下的每一步行進方向都有兩個選擇(向上或向下),由此結合組合知識確定機器人的每一種走法關于的表達式,并得到的表達式,然后結合二項式定理及展開式的通項公式進行求解.【詳解】解：（1）,,（2）設為沿軸正方向走的步數（每一步長度為1）,則反方向也需要走步才能回到軸上,所以,1,2,……,,（其中為不超過的最大整數）總共走步,首先任選步沿軸正方向走,再在剩下的步中選步沿軸負方向走,最后剩下的每一步都有兩種選擇（向上或向下）,即等價于求中含項的系數,為其中含項的系數為故．【點睛】本題考查組合數、二項式定理,考查學生的邏輯推理能力,推理論證能力以及分類討論的思想.18、（1）；（2）.【解析】

（1）將函數的解析式表示為分段函數，然后分、、三段求解不等式，綜合可得出不等式的解集；（2）求出函數的最大值，由題意得出，解此不等式即可得出實數的取值范圍.【詳解】.（1）當時，由，解得，此時；當時，由，解得，此時；當時，由，解得，此時.綜上所述，不等式的解集；（2）當時，函數單調遞增，則；當時，函數單調遞減，則，即；當時，函數單調遞減，則.綜上所述，函數的最大值為，由題知，，解得.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解，同時也考查了絕對值不等式中的參數問題，考查分類討論思想的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

（1）根據正弦定理化簡等式可得，即；（2）根據題意，利用余弦定理可得，再表示出，表示出四邊形，進而可得最值.【詳解】（1），由正弦定理得：在中，，則，即，，即.（2）在中，又，則為等邊三角形，又，-當時，四邊形的面積取最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基礎題．20、（1）證明見解析（2）【解析】

(1)先證，再證，由可得平面，從而推出平面；(2)建立空間直角坐標系，求出平面的法向量與，坐標代入線面角的正弦值公式即可得解.【詳解】（1）證明：連接，，由圖1知，四邊形為菱形，且，所以是正三角形，從而.同理可證，，所以平面.又，所以平面，因為平面，所以平面平面.易知，且為的中點，所以，所以平面.（2）解：由（1）可知，，且四邊形為正方形.設的中點為，以為原點，以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，所以，，.設平面的法向量為，由得取.設直線與平面所成的角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，直線與平面所成的角，要求一定的空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力，屬于基礎題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）要證面面垂直需要先證明線面垂直，即證明出平面即可；（2）求出點A到平面的距離，然后根據棱錐的體積公式即可求出四棱錐的體積.【詳解】（1）連接，由是平行四邊形及N是的中點，得N也是的中點，因為點M是的中點，所以，因為，所以，又，，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）過A作交于點O，因為平面平面，平面平面，所以平面，由是菱形及，得為三角形，則，由平面，得，從而側面為矩形，所以.【點睛】本題主要考查了面面垂直的證明，求四棱錐的體積，屬于一般題.22、（1）見解析；（