2023-2024學年山東省濱州市鄒平雙語學校三區(qū)高三下學期第五次調研考試數(shù)學試題含解析

2023-2024學年山東省濱州市鄒平雙語學校三區(qū)高三下學期第五次調研考試數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，若定義，則函數(shù)，在區(qū)間內的圖象是()A． B．C． D．2．復數(shù)滿足，則復數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-23．在平行六面體中，M為與的交點，若,，則與相等的向量是（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的值為（）A．0 B．1 C． D．5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）6．已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是A． B．C． D．7．已知角的終邊經(jīng)過點,則A． B．C． D．8．若實數(shù)滿足的約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．計算等于()A． B． C． D．10．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，它歷史悠久，風格獨特，神獸人們喜愛．下圖即是一副窗花，是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形．若在這個窗花內部隨機取一個點，則該點不落在任何一個小正方形內的概率是（）A． B． C． D．11．已知集合，，則中元素的個數(shù)為()A．3 B．2 C．1 D．012．已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合，若，則__________．14．已知，，是平面向量，是單位向量.若，，且，則的取值范圍是________.15．已知雙曲線的左、右焦點分別為為雙曲線上任一點，且的最小值為，則該雙曲線的離心率是__________.16．“六藝”源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”．某校在周末學生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知實數(shù)x，y，z滿足，證明：.18．（12分）2019年6月，國內的運營牌照開始發(fā)放.從到，我們國家的移動通信業(yè)務用了不到20年的時間，完成了技術上的飛躍，躋身世界先進水平.為了解高校學生對的消費意愿，2019年8月，從某地在校大學生中隨機抽取了1000人進行調查，樣本中各類用戶分布情況如下：用戶分類預計升級到的時段人數(shù)早期體驗用戶2019年8月至2019年12月270人中期跟隨用戶2020年1月至2021年12月530人后期用戶2022年1月及以后200人我們將大學生升級時間的早晚與大學生愿意為套餐支付更多的費用作比較，可得出下圖的關系（例如早期體驗用戶中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗用戶的）.（1）從該地高校大學生中隨機抽取1人，估計該學生愿意在2021年或2021年之前升級到的概率；（2）從樣本的早期體驗用戶和中期跟隨用戶中各隨機抽取1人，以表示這2人中愿意為升級多支付10元或10元以上的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）2019年底，從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐，能否認為樣本中早期體驗用戶的人數(shù)有變化？說明理由.19．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，分別為，的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角銳角的余弦值．20．（12分）中，內角的對邊分別為，.（1）求的大??；（2）若，且為的重心，且，求的面積.21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點，且過的直線與橢圓交于兩點，設且.（1）求點的坐標；（2）求的取值范圍.22．（10分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題知，利用求出，再根據(jù)題給定義，化簡求出的解析式，結合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，的圖象與直線的相鄰交點間的距離為，所以的周期為，則，所以，由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象，以及正弦函數(shù)的圖象，解題關鍵是對新定義的理解.2、B【解析】

通過復數(shù)的模以及復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復數(shù)滿足，∴，故選B.【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模長的概念，屬于基礎題．3、D【解析】

根據(jù)空間向量的線性運算，用作基底表示即可得解.【詳解】根據(jù)空間向量的線性運算可知因為,，則即，故選：D.【點睛】本題考查了空間向量的線性運算，用基底表示向量，屬于基礎題.4、A【解析】

根據(jù)輸入的值大小關系，代入程序框圖即可求解.【詳解】輸入，，因為，所以由程序框圖知，輸出的值為.故選：A【點睛】本題考查了對數(shù)式大小比較，條件程序框圖的簡單應用，屬于基礎題.5、C【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎題.6、B【解析】

方法一：令，則，，當，時，，單調遞減，∴時，，，且，∴，即在上單調遞增，時，，，且，∴，即在上單調遞減，∴是函數(shù)的極大值點，∴滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調遞減，∴時，，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾．綜上，．故選B．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，須在的左側附近，，即；在的右側附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關系，可得，故選B．7、D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,則,即.故選D．8、B【解析】

根據(jù)所給不等式組，畫出不等式表示的可行域，將目標函數(shù)化為直線方程，平移后即可確定取值范圍.【詳解】實數(shù)滿足的約束條件，畫出可行域如下圖所示：將線性目標函數(shù)化為，則將平移，平移后結合圖像可知，當經(jīng)過原點時截距最小，；當經(jīng)過時，截距最大值，，所以線性目標函數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的簡單應用，線性目標函數(shù)取值范圍的求法，屬于基礎題.9、A【解析】

利用誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值，結合對數(shù)運算，求得所求表達式的值.【詳解】原式.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.10、D【解析】

由幾何概型可知,概率應為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應用,屬于基礎題.11、C【解析】

集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯(lián)立方程組求得方程組解的個數(shù)，即為交集中元素的個數(shù).【詳解】由題可知：集合表示半圓上的點，集合表示直線上的點，聯(lián)立與，可得，整理得，即，當時，，不滿足題意；故方程組有唯一的解.故.故選：C.【點睛】本題考查集合交集的求解，涉及圓和直線的位置關系的判斷，屬基礎題.12、A【解析】

根據(jù)奇偶性定義和性質可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，由此可將不等式化為；利用分離變量法可得，求得的最大值和的最小值即可得到結果.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調性求解函數(shù)不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解；解題關鍵是能夠利用函數(shù)單調性將函數(shù)值的大小關系轉化為自變量的大小關系，從而利用分離變量法來處理恒成立問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

分別代入集合中的元素，求出值，再結合集合中元素的互異性進行取舍可解.【詳解】依題意，分別令，，，由集合的互異性，解得，則.故答案為：【點睛】本題考查集合元素的特性：確定性、互異性、無序性．確定集合中元素，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．14、【解析】

先由題意設向量的坐標，再結合平面向量數(shù)量積的運算及不等式可得解．【詳解】由是單位向量．若，，設，則，，又，則，則，則，又，所以，（當或時取等）即的取值范圍是，，故答案為：，．【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．15、【解析】

根據(jù)雙曲線方程，設及，將代入雙曲線方程并化簡可得，由題意的最小值為，結合平面向量數(shù)量積的坐標運算化簡，即可求得的值，進而求得離心率即可.【詳解】設點，，則，即，∵，，，當時，等號成立，∴，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了雙曲線與向量的綜合應用，由平面向量數(shù)量積的最值求離心率，屬于中檔題.16、【解析】

分步排課，首先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，然后，“射”和“御”捆綁一一起作為一個元素與其它兩個元素合起來全排列，同時它們內部也全排列．【詳解】第一步：先將“禮”與“樂”排在前兩節(jié)，有種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全排有種不同的排法，所以滿足“禮”與“樂”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為．故答案為：1．【點睛】本題考查排列的應用，排列組合問題中，遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插入法．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

已知條件，需要證明的是，要想利用柯西不等式，需要的值，發(fā)現(xiàn)，則可以用柯西不等式.【詳解】，.由柯西不等式得，...【點睛】本題考查柯西不等式的應用，屬于基礎題.18、（1）（2）詳見解析（3）事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化，詳見解析【解析】

（1）由從高校大學生中隨機抽取1人，該學生在2021年或2021年之前升級到，結合古典摡型的概率計算公式，即可求解；（2）由題意的所有可能值為，利用相互獨立事件的概率計算公式，分別求得相應的概率，得到隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）設事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐”，得到七概率為，即可得到結論.【詳解】（1）由題意可知，從高校大學生中隨機抽取1人，該學生在2021年或2021年之前升級到的概率估計為樣本中早期體驗用戶和中期跟隨用戶的頻率，即.（2）由題意的所有可能值為，記事件為“從早期體驗用戶中隨機抽取1人，該學生愿意為升級多支付10元或10元以上”，事件為“從中期跟隨用戶中隨機抽取1人，該學生愿意為升級多支付10元或10元以上”，由題意可知，事件，相互獨立，且，，所以，，，所以的分布列為0120.180.490.33故的數(shù)學期望.（3）設事件為“從這1000人的樣本中隨機抽取3人，這三位學生都已簽約套餐”，那么.回答一：事件雖然發(fā)生概率小，但是發(fā)生可能性為0.02，所以認為早期體驗用戶沒有發(fā)生變化.回答二：事件發(fā)生概率小，所以可以認為早期體驗用戶人數(shù)增加.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列，數(shù)學期望的求解及應用，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.19、（1）證明見詳解；（2）.【解析】

（1）取中點為，通過證明//，進而證明線面平行；（2）取中點為，以為坐標原點建立直角坐標系，求得兩個平面的法向量，用向量法解得二面角的大小.【詳解】（1）證明：取的中點，連結，，如下圖所示：在中，因為為的中點，，且，又為的中點，，，且，，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面，即證.（2）取中點，連結，，則，平面，以為原點，分別以，，為，，軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：則，，，，，，，，設平面的一個法向量，則，則，令．則，同理得平面的一個法向量為，則，故平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為.【點睛】本題考查由線線平行推證線面平行，以及利用向量法求解二面角的大小，屬綜合中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，轉化為，分析運算即得解；（2）由為的重心，得到，平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】（1）由，由正弦定理得C，即∴∵∴，又∵∴（2）由于為的重心故，∴解得或舍∴的面積為.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】

（1）設出的坐標，代入，結合在拋物線上，求得兩點的橫坐標，進而求得點的坐標.（2）設出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，結合，求得的表達式，結合二次函數(shù)的性質求得的取值范圍.【詳解】（1）可知，設則，又，所以解得所以.（2）據(jù)題意，直線的