浙江省杭州市開發(fā)區(qū)2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.如圖，平面直角坐標(biāo)系xO_y中，矩形0A5C的邊。4、OC分別落在x、y軸上，點(diǎn)〃坐標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)

>=9的圖象與43邊交于點(diǎn)O,與邊交于點(diǎn)E,連結(jié)OE,將△8OE沿OE翻折至△處，點(diǎn)距恰好落在正

X

比例函數(shù)產(chǎn)b圖象上，則A的值是（）

2.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.以上答案都不對

3.在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球.若隨

機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為g,則隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為（）

1151

A.—B?—C.-D.一

43122

4.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

5.中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.8.1X106B.8.1x10sC.81x10sD.81X104

6.關(guān)于x的方程(。一5)/—4x-l=0有實(shí)數(shù)根，貝1。滿足()

A.a>\B.且。工5C.且QW5D.

7.下列計(jì)算正確的是()

D田

A.G+0=逐B(yǎng).712-73=V3c.6X0=6=4

6

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為點(diǎn)B(-3,1)、C(0,-1),若將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)

D.(3,0)

9.若等式(-5)口5=1成立，貝!I□內(nèi)的運(yùn)算符號為()

A.+B.-C.xD.+

10.利用運(yùn)算律簡便計(jì)算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2—1998

11.點(diǎn)A為數(shù)軸上表示-2的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸移動(dòng)4個(gè)單位長到B時(shí)，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是()

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

12.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.8,6B,7,6C.7,8D.8,7

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

X

13.函數(shù)y=—^中，自變量》的取值范圍是.

14.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì))，圓錐底面圓的直徑是

60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是<

15.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個(gè)扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,則扇面ABDC的周長為cm

O

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=3（x+2）U平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答:.

17.請寫出一個(gè)一次函數(shù)的解析式，滿足過點(diǎn)（1,0）,且y隨x的增大而減小.

18.關(guān)于x的分式方程生四=1的解為負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是.

x+1

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,在長方形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,點(diǎn)P從A出發(fā)，沿的路線運(yùn)

動(dòng)，到D停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿。fCfA路線運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度分別

為每秒（cm、2an,a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度，分別變?yōu)槊棵?c加、-cm（P,Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此

4

速度，直到停止），如圖2是A4PQ的面積s（c加2）和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的圖象.

⑴求出a值；

⑵設(shè)點(diǎn)P已行的路程為％（。加），點(diǎn)Q還剩的路程為必（，加），請分別求出改變速度后，%,為和運(yùn)動(dòng)時(shí)間》（秒）的關(guān)

系式；

⑶求P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上，x為何值時(shí)P,Q兩點(diǎn)相距3cm?

S(cm^)

39

20.（6分）已知，如圖1,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一，拋

44

物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P為線段AC上一點(diǎn)，且SAPCD=2SAPAD,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,連接OD,過點(diǎn)A、C分別作AMJ_OD,CN±OD,垂足分別為M、N.當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，求點(diǎn)

21.（6分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

x+1>0

22.（8分）解不等式組：｛、,,,并把解集在數(shù)軸上表示出來。

x+2>4x-l

23.（8分）如圖，在AA8c中，ZBAC=90°,AOJ_8C于點(diǎn)O,8戶平分NABC交AO于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,求證:

AE=AF.

C

24.（10分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F

分別在邊AC、BC±）

若4CEF與AABC相似.

E.

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長為

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由.

25.（10分）如圖，已知：/C=/F=90°，AB=DE,CE=BF,求證：AC=DF.

26.(12分)為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次抽測的男生人數(shù)為,圖①中m的值為:

(2)求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級男生中有多少人體能達(dá)

標(biāo).

27.(12分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30。的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限.其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在

x軸、y軸上且AB=12cm

(1)若OB=6cm.

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；

(2)點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值是多少cm.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB〃x軸，AB〃y軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB，，交ED于F,

過B，作B，G_LBC于G,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B，F(xiàn),BB，_LED求得BB，，設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：??,矩形

軸，軸.

?.?點(diǎn)8坐標(biāo)為(6,1),

??.O的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.

,:D,E在反比例函數(shù)y=9的圖象上,

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

.39

BE=6-----=—,BD=1-1=3,

22

3__

,?ED=VfiE2+BD-=2?連接3夕,交ED于F,過小作ITGJLBC于G.

：B,B，關(guān)于ED對稱，

\BF=B'F,BB'LED,

BF?ED=BE?BD,BP-V13BF=3x-,

22

9

BF=-/=,

V13

18

V13

設(shè)EG=x,則BG=--x.

2

BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

嗡Yi

45

x=—,

26

45

EG=——，

26

42

CG=—,

13

54

B'G=—,

13

422、

B'(z——，——),

1313

1

k=-----.

21

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2,B

【解析】

首先確定a=Lb=-3,c=L然后求出△=b2-4ac的值，進(jìn)而作出判斷.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=l,

.*.△=(-3)2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0訪程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)A=()0

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；(3)△<0坊程沒有實(shí)數(shù)根.

3、A

【解析】

設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是1，得出黃球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的

3

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè),

4__]_

根據(jù)題意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個(gè)，

31

所以隨機(jī)摸出一個(gè)黃球的概率為———=-

5+4+34

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P<??)==..故此題選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到吟1且a聲時(shí)，

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】

當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-l=0,解得x=-L；

4

當(dāng)a^5時(shí),△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得aNL即aNl且aR5時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

所以a的取值范圍為*1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0,

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

7、B

【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進(jìn)行判斷；先把后化為最簡二次根式，然

后進(jìn)行合并，即可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：A、6與0不能合并，所以A選項(xiàng)不正確；

B、配-百=26-&=6,所以B選項(xiàng)正確；

C、6x0=6,所以C選項(xiàng)不正確；

氏

D、-j——V2=2y/2.=2,所以D選項(xiàng)不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次根式的混合運(yùn)算，注意先化簡，再進(jìn)一步利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算.

8、B

【解析】

作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得△AIBIC,即可得到點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)所的坐

標(biāo).

【詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（2,2）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).

9、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：V（-5）4-5=-1,

等式（-5）口5=-1成立，則□內(nèi)的運(yùn)算符號為十,

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

10、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x（52+49-1）=—999x100=-1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

11、C

【解析】

解：???點(diǎn)A為數(shù)軸上的表示-1的動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)4個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)〃所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；

②當(dāng)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)4個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點(diǎn)睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點(diǎn)4的距離為4個(gè)單位長度的點(diǎn)B有兩個(gè)，一個(gè)向左，一

個(gè)向右.

12、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

考點(diǎn)：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、XH2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-#2,解得答案.

【詳解】

根據(jù)題意得x-#2,

解得：x#l；

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2.

14、40cm

【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.

【詳解】

?.?圓錐的底面直徑為60cm,

...圓錐的底面周長為60兀cm,

二扇形的弧長為6（hrcm,

設(shè)扇形的半徑為r,

227。兀r

貝||------=60TI,

180

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.

15^ln+1.

【解析】

分析：根據(jù)題意求出OC,根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計(jì)算.

詳解：由題意得，OC=AC=-OA=15,

2

1204x30

AB的長=--------------=20元,

180

120萬xl5

CO的長=---------------=10TT,

180

二扇面ABDC的周長=20兀+10n+15+15=京+1(cm),

故答案為S+l.

H7rr

點(diǎn)睛：本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長公式：L=——是解題的關(guān)鍵.

180

16、答案不唯一

【解析】

分析：把y=3（x+2『-1改寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而解答即可.

詳解：y=3（x+2）2-l先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=3f+2.

故答案為y=3（x+2）2-1先向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線y=+2.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式為

y=a(x-=)2+處二壇，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題.

2a4。

17、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況，然后寫出一個(gè)符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

.,.k<0,

?.?一次函數(shù)的解析式，過點(diǎn)(1,0),

???滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

18、a>1且a。2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負(fù)數(shù)，得到La<0,且l-a#l

解得:a>l且a聲2,

故答案為:a>l且時(shí)2

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

595154

19、(1)6；(2)x=2x-6；%=------%；(3)10或一；

2413

【解析】

(1)根據(jù)圖象變化確定a秒時(shí)，P點(diǎn)位置，利用面積求a；

(2)P、Q兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式都是在運(yùn)動(dòng)6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時(shí)間內(nèi)減去6秒；

(3)以(2)為基礎(chǔ)可知，兩個(gè)點(diǎn)相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【詳解】

(1)由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AAPD的面積保持不變，則a秒時(shí)，點(diǎn)P在AB上.

-xlOAP=3O,

2

，AP=6,

貝!Ja=6；

(2)由(1)6秒后點(diǎn)P變速，則點(diǎn)P已行的路程為y1=6+2(x-6)=2x-6,

■:Q點(diǎn)路程總長為34cm,第6秒時(shí)已經(jīng)走12cm,

5595

故點(diǎn)Q還剩的路程為y2=34-12(x-6)=-------X；

424

(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前相距3cm時(shí)，

595

---------x-(2x-6)=3,解得x=10,

24

當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后相距3cm時(shí)，

(2x-6)-(―59--5%)=3,解得x=15^4,

2413

154

.??當(dāng)x=10或I1時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距3cm

【點(diǎn)睛】

本題是雙動(dòng)點(diǎn)問題，解答時(shí)應(yīng)注意分析圖象的變化與動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)位置之間的關(guān)系.列函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要考慮到時(shí)間x

的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式.

20、(1)y=--x2-—x+3；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-g,1)；(3)當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,

31238

—3+、73、

-------------??

2

【解析】

(D利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B所在的位置結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)B的

坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過點(diǎn)P作PE_Lx軸，垂足為點(diǎn)E,貝必APESAACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)連接AC交OD于點(diǎn)F,由點(diǎn)到直線垂線段最短可找出當(dāng)ACJLOD時(shí)AM+CN取最大值，過點(diǎn)D作DQJLx軸,

垂足為點(diǎn)Q,則4DQOs^AOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3t,4t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負(fù)值即可得出t值，再將其代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

【詳解】

,3

(1),?,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，

4

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

9

?點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一，

4

9

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一，0),

4

設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax?+bx+c(a#)),

9

將A(-4,0)、B(一，0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

a=——1

16。-4〃+c=03

819

〈77。+工人+c=°,解得：?b=-L,

16412

c=3c=3

17

...拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=--x2-—x+3；

312

(2)如圖1,過點(diǎn)P作PE_Lx軸，垂足為點(diǎn)E,

1?△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.".CP=2AP,

,.,PE_Lx軸，CO_Lx軸，

/.△APE^AACO,

.AEPEAPI

??而一而一茄一3'

141

/.AE=-AO=-,PE=-CO=b

333

Q

AOE=OA-AE=-,

3

Q

...點(diǎn)p的坐標(biāo)為(-],1);

(3)如圖2,連接AC交OD于點(diǎn)F,

VAM±OD,CN±OD,

/.AF>AM,CF><N,

.??當(dāng)點(diǎn)M、N、F重合時(shí)，AM+CN取最大值，

過點(diǎn)D作DQ_Lx軸，垂足為點(diǎn)Q,則△DQOs^AOC,

.OQCO3

,?質(zhì)―茄

，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3t,4t）.

17

???點(diǎn)D在拋物線y=--x2-—x+3上，

312

7

4t=-3t2H—1+3,

4

解得：g3+歷（不合題意，舍去），t2=-3+>/73

88

???點(diǎn)D的坐標(biāo)為（產(chǎn)‘智A

故當(dāng)AM+CN的值最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9一③回,-3+壇）.

82

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是；（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形

的性質(zhì)找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3t,4t）.

21、（1）—；（2）—；（3）x=l.

42

【解析】

（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；

（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.

【詳解】

解：（1）..工件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

.,.P（不合格品）=—；

4

不合格合格合格合格

⑵//\/|\/|\/|\

合格臺恬合格不合格合格合格不8格含格合格不含恬合格合格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種,

P(抽到的都是合格品)

122

(3)?.?大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

x+3

-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

22、-1<X<1,解集在數(shù)軸上表示見解析

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

試題解析：

由①得：x>-l

由②得：x<l

二不等式組的解集為：-1<X<1

解集在數(shù)軸上表示為：

-20?~23~~4~~5^

23、見解析

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABF=NCBF,由已知條件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)可得

NAFB=NBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.

【詳解】

VBF平分NABC,

.?.ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

二ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

r.ZAFB=ZBED,

VZAEF=ZBED,

.,.ZAFE=ZAEF,

；.AE=AF.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)余角的性質(zhì)證得NAFB=NBED是解題的關(guān)鍵.

95

24、解：(1)①④.②—或二.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，4CEF與AABC相似.理由見解析.

52

【解析】

(D①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4,如圖1所示，此時(shí)EF〃AB,CD為AB邊上的高；②

若CF：CE=3：4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出NA=NECD與NB=NFCD,從而得到CD=AD=BD,

即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,NC=NC,從而可以證明兩個(gè)三角形相

似.

【詳解】

(1)若小CEF與4ABC相似.

①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，有兩種情況：

(I)若CE：CF=3：4,如答圖2所示,

VCE：CF=AC：BC,；.EF〃BC.

由折疊性質(zhì)可知，CD1EF,

.,.CD1AB,即此時(shí)CD為AB邊上的高.

在RtAABC中，AC=3,BC=4,.\BC=1.

?\cosA=-.:.AD=ACecosA=3x—=—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答圖3所示.

VACEF^ACAB,.,.ZCEF=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCEF+ZECD=90°.

XVZA+ZB=90°,.\ZA=ZECD,AAD^D.

同理可得：NB=NFCD,CD=BD./.AD=BD.

.…I5

，此時(shí)AD=AB=—xl=—.

22

95

綜上所述，當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長為一或二.

52

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與ACBA相似.理由如下：

如圖所示，連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.

：CD是RtAABC的中線

1

.,.CD=DB=-AB,

2

，NDCB=NB.

由折疊性質(zhì)可知，NCQF=NDQF=90。，

.,.ZDCB+ZCFE=90°,

VZB+ZA=90°,

.,.ZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

25、證明見解析；

【解析】

根據(jù)HL定理證明RtAABC^RtADEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

?;CE=BF,BE為公共線段，

.?.CE+BE=BF+BE,

即CB=EF

又?.?/C=/F=90°，AB=DE

在R%ABC與RSDEF中,

AB=DE

CB=EF

:.RSABCmRSDEF（HL）

；.AC=DF.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.