浙江省杭州市開發(fā)區(qū)2022年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.如圖，平面直角坐標系xO_y中，矩形0A5C的邊。4、OC分別落在x、y軸上，點〃坐標為（6,4）,反比例函數(shù)

>=9的圖象與43邊交于點O,與邊交于點E,連結(jié)OE,將△8OE沿OE翻折至△處，點距恰好落在正

X

比例函數(shù)產(chǎn)b圖象上，則A的值是（）

2.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.以上答案都不對

3.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球.若隨

機摸出一個藍球的概率為g,則隨機摸出一個黃球的概率為（）

1151

A.—B?—C.-D.一

43122

4.如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），指針所指區(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

5.中國在第二十三屆冬奧會閉幕式上奉獻了《2022相約北京》的文藝表演，會后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過810000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()

A.8.1X106B.8.1x10sC.81x10sD.81X104

6.關(guān)于x的方程(。一5)/—4x-l=0有實數(shù)根，貝1。滿足()

A.a>\B.且。工5C.且QW5D.

7.下列計算正確的是()

D田

A.G+0=逐B(yǎng).712-73=V3c.6X0=6=4

6

8.如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B(-3,1)、C(0,-1),若將△ABC繞點C沿順時

D.(3,0)

9.若等式(-5)口5=1成立，貝!I□內(nèi)的運算符號為()

A.+B.-C.xD.+

10.利用運算律簡便計算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2—1998

11.點A為數(shù)軸上表示-2的動點，當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時，點B所表示的實數(shù)是()

A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案

12.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

A.8,6B,7,6C.7,8D.8,7

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

X

13.函數(shù)y=—^中，自變量》的取值范圍是.

14.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐底面圓的直徑是

60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是<

15.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,則扇面ABDC的周長為cm

O

16.在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=3（x+2）U平移后得到拋物線y=3x2+2.請你寫出一種平移方法.答:.

17.請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1,0）,且y隨x的增大而減小.

18.關(guān)于x的分式方程生四=1的解為負數(shù)，則。的取值范圍是.

x+1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1,在長方形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,點P從A出發(fā)，沿的路線運

動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿。fCfA路線運動，到A點停止.若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別

為每秒（cm、2an,a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?c加、-cm（P,Q兩點速度改變后一直保持此

4

速度，直到停止），如圖2是A4PQ的面積s（c加2）和運動時間x（秒）的圖象.

⑴求出a值；

⑵設(shè)點P已行的路程為％（。加），點Q還剩的路程為必（，加），請分別求出改變速度后，%,為和運動時間》（秒）的關(guān)

系式；

⑶求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P,Q兩點相距3cm?

S(cm^)

39

20.（6分）已知，如圖1,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，點B在x軸上，點B的橫坐標為一，拋

44

物線經(jīng)過A、B、C三點.點D是直線AC上方拋物線上任意一點.

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P為線段AC上一點，且SAPCD=2SAPAD,求點P的坐標；

（3）如圖2,連接OD,過點A、C分別作AMJ_OD,CN±OD,垂足分別為M、N.當AM+CN的值最大時，求點

21.（6分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的

是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件

合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到

合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少？

x+1>0

22.（8分）解不等式組：｛、,,,并把解集在數(shù)軸上表示出來。

x+2>4x-l

23.（8分）如圖，在AA8c中，ZBAC=90°,AOJ_8C于點O,8戶平分NABC交AO于點E,交AC于點F,求證:

AE=AF.

C

24.（10分）如圖，在RtAABC中，NC=90。，翻折NC,使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F

分別在邊AC、BC±）

若4CEF與AABC相似.

E.

①當AC=BC=2時，AD的長為

②當AC=3,BC=4時，AD的長為；當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由.

25.（10分）如圖，已知：/C=/F=90°，AB=DE,CE=BF,求證：AC=DF.

26.(12分)為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)

計，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請跟進相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次抽測的男生人數(shù)為,圖①中m的值為:

(2)求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校350名九年級男生中有多少人體能達

標.

27.(12分)如圖，平面直角坐標系中，將含30。的三角尺的直角頂點C落在第二象限.其斜邊兩端點A、B分別落在

x軸、y軸上且AB=12cm

(1)若OB=6cm.

①求點C的坐標；

②若點A向右滑動的距離與點B向上滑動的距離相等，求滑動的距離；

(2)點C與點O的距離的最大值是多少cm.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB〃x軸，AB〃y軸，于是得到D、E坐標，根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB，，交ED于F,

過B，作B，G_LBC于G,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B，F(xiàn),BB，_LED求得BB，，設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：??,矩形

軸，軸.

?.?點8坐標為(6,1),

??.O的橫坐標為6,E的縱坐標為1.

,:D,E在反比例函數(shù)y=9的圖象上,

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

.39

BE=6-----=—,BD=1-1=3,

22

3__

,?ED=VfiE2+BD-=2?連接3夕,交ED于F,過小作ITGJLBC于G.

：B,B，關(guān)于ED對稱，

\BF=B'F,BB'LED,

BF?ED=BE?BD,BP-V13BF=3x-,

22

9

BF=-/=,

V13

18

V13

設(shè)EG=x,則BG=--x.

2

BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

嗡Yi

45

x=—,

26

45

EG=——，

26

42

CG=—,

13

54

B'G=—,

13

422、

B'(z——，——),

1313

1

k=-----.

21

故選B.

【點睛】

本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2,B

【解析】

首先確定a=Lb=-3,c=L然后求出△=b2-4ac的值，進而作出判斷.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=l,

.*.△=(-3)2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0兩個不相等的實數(shù)根；

故選B.

【點睛】

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△>0訪程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)A=()0

方程有兩個相等的實數(shù)；(3)△<0坊程沒有實數(shù)根.

3、A

【解析】

設(shè)黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是1，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的

3

概率.

【詳解】

解：設(shè)袋子中黃球有x個,

4__]_

根據(jù)題意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

31

所以隨機摸出一個黃球的概率為———=-

5+4+34

故選A.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個數(shù)，每轉(zhuǎn)動一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P<??)==..故此題選A.

【點睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

6、A

【解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當時5時，根據(jù)判別式的意義得到吟1且a聲時，

方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】

當a=5時，原方程變形為-4x-l=0,解得x=-L；

4

當a^5時,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得aNL即aNl且aR5時,方程有兩個實數(shù)根，

所以a的取值范圍為*1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式△=b2-4ac：當4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

7、B

【解析】

根據(jù)同類二次根式才能合并可對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法對B進行判斷；先把后化為最簡二次根式，然

后進行合并，即可對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法對D進行判斷.

【詳解】

解：A、6與0不能合并，所以A選項不正確；

B、配-百=26-&=6,所以B選項正確；

C、6x0=6,所以C選項不正確；

氏

D、-j——V2=2y/2.=2,所以D選項不正確.

故選B.

【點睛】

此題考查二次根式的混合運算，注意先化簡，再進一步利用計算公式和計算方法計算.

8、B

【解析】

作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的對應(yīng)點，再順次連接可得△AIBIC,即可得到點B對應(yīng)點所的坐

標.

【詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點B對應(yīng)點Bi的坐標為（2,2）.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.

9、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：V（-5）4-5=-1,

等式（-5）口5=-1成立，則□內(nèi)的運算符號為十,

故選D.

【點睛】

考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.

10、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x（52+49-1）=—999x100=-1.

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法.

11、C

【解析】

解：???點A為數(shù)軸上的表示-1的動點，①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時，點〃所表示的有理數(shù)為-1-4=-6；

②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時，點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.

故選C.

點睛：注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律：左減右加.與點4的距離為4個單位長度的點B有兩個，一個向左，一

個向右.

12、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7

考點：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、XH2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-#2,解得答案.

【詳解】

根據(jù)題意得x-#2,

解得：x#l；

故答案為：

【點睛】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2.

14、40cm

【解析】

首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.

【詳解】

?.?圓錐的底面直徑為60cm,

...圓錐的底面周長為60兀cm,

二扇形的弧長為6（hrcm,

設(shè)扇形的半徑為r,

227。兀r

貝||------=60TI,

180

解得：r=40cm,

故答案為:40cm.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.

15^ln+1.

【解析】

分析：根據(jù)題意求出OC,根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計算.

詳解：由題意得，OC=AC=-OA=15,

2

1204x30

AB的長=--------------=20元,

180

120萬xl5

CO的長=---------------=10TT,

180

二扇面ABDC的周長=20兀+10n+15+15=京+1(cm),

故答案為S+l.

H7rr

點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式：L=——是解題的關(guān)鍵.

180

16、答案不唯一

【解析】

分析：把y=3（x+2『-1改寫成頂點式，進而解答即可.

詳解：y=3（x+2）2-l先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線y=3f+2.

故答案為y=3（x+2）2-1先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位得到拋物線y=+2.

點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式為

y=a(x-=)2+處二壇，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題.

2a4。

17、y=-x+1

【解析】

根據(jù)題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y隨x的增大而減小，

.,.k<0,

?.?一次函數(shù)的解析式，過點(1,0),

???滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+l,

故答案為y=-x+l.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案

不唯一，只要符合要去即可.

18、a>1且a。2

【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為負數(shù)，求出a的范圍即可

【詳解】

分式方程去分母得：2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解為負數(shù)，得到La<0,且l-a#l

解得:a>l且a聲2,

故答案為:a>l且時2

【點睛】

此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進行分析

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

595154

19、(1)6；(2)x=2x-6；%=------%；(3)10或一；

2413

【解析】

(1)根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；

(2)P、Q兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6秒；

(3)以(2)為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【詳解】

(1)由圖象可知，當點P在BC上運動時，AAPD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上.

-xlOAP=3O,

2

，AP=6,

貝!Ja=6；

(2)由(1)6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2(x-6)=2x-6,

■:Q點路程總長為34cm,第6秒時已經(jīng)走12cm,

5595

故點Q還剩的路程為y2=34-12(x-6)=-------X；

424

(3)當P、Q兩點相遇前相距3cm時，

595

---------x-(2x-6)=3,解得x=10,

24

當P、Q兩點相遇后相距3cm時，

(2x-6)-(―59--5%)=3,解得x=15^4,

2413

154

.??當x=10或I1時，P、Q兩點相距3cm

【點睛】

本題是雙動點問題，解答時應(yīng)注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關(guān)系.列函數(shù)關(guān)系式時，要考慮到時間x

的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系式.

20、(1)y=--x2-—x+3；(2)點P的坐標為(-g,1)；(3)當AM+CN的值最大時，點D的坐標為(,

31238

—3+、73、

-------------??

2

【解析】

(D利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、C的坐標，由點B所在的位置結(jié)合點B的橫坐標可得出點B的

坐標，根據(jù)點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)過點P作PE_Lx軸，垂足為點E,貝必APESAACO,由APCD、△PAD有相同的高且SAPCD=2SAPAD,可得

出CP=2AP,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出AE、PE的長度，進而可得出點P的坐標；

(3)連接AC交OD于點F,由點到直線垂線段最短可找出當ACJLOD時AM+CN取最大值，過點D作DQJLx軸,

垂足為點Q,則4DQOs^AOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)點D的坐標為(-3t,4t),利用二次函數(shù)圖象上點的

坐標特征可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其負值即可得出t值，再將其代入點D的坐標即可得出結(jié)論.

【詳解】

,3

(1),?,直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點，

4

...點A的坐標為(-4,0),點C的坐標為(0,3).

9

?點B在x軸上，點B的橫坐標為一，

4

9

...點B的坐標為(一，0),

4

設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax?+bx+c(a#)),

9

將A(-4,0)、B(一，0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c,得:

4

a=——1

16。-4〃+c=03

819

〈77。+工人+c=°,解得：?b=-L,

16412

c=3c=3

17

...拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=--x2-—x+3；

312

(2)如圖1,過點P作PE_Lx軸，垂足為點E,

1?△PCD、△PAD有相同的高，且SAPCD=2SAPAD,

.".CP=2AP,

,.,PE_Lx軸，CO_Lx軸，

/.△APE^AACO,

.AEPEAPI

??而一而一茄一3'

141

/.AE=-AO=-,PE=-CO=b

333

Q

AOE=OA-AE=-,

3

Q

...點p的坐標為(-],1);

(3)如圖2,連接AC交OD于點F,

VAM±OD,CN±OD,

/.AF>AM,CF><N,

.??當點M、N、F重合時，AM+CN取最大值，

過點D作DQ_Lx軸，垂足為點Q,則△DQOs^AOC,

.OQCO3

,?質(zhì)―茄

，設(shè)點D的坐標為（-3t,4t）.

17

???點D在拋物線y=--x2-—x+3上，

312

7

4t=-3t2H—1+3,

4

解得：g3+歷（不合題意，舍去），t2=-3+>/73

88

???點D的坐標為（產(chǎn)‘智A

故當AM+CN的值最大時，點D的坐標為（9一③回,-3+壇）.

82

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次（二次）函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及相似三角形的

性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是；（1）根據(jù)點A、B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用相似三角形

的性質(zhì)找出AE、PE的長；（3）利用相似三角形的性質(zhì)設(shè)點D的坐標為（-3t,4t）.

21、（1）—；（2）—；（3）x=l.

42

【解析】

（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；

（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；

（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.

【詳解】

解：（1）..工件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，

.,.P（不合格品）=—；

4

不合格合格合格合格

⑵//\/|\/|\/|\

合格臺恬合格不合格合格合格不8格含格合格不含恬合格合格

共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種,

P(抽到的都是合格品)

122

(3)?.?大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,

...抽到合格品的概率等于0.95,

x+3

-------=0.95,

x+4

解得：x=l.

【點睛】

本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法.

22、-1<X<1,解集在數(shù)軸上表示見解析

【解析】

試題分析：先解不等式組中的每一個不等式，得到不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.

試題解析：

由①得：x>-l

由②得：x<l

二不等式組的解集為：-1<X<1

解集在數(shù)軸上表示為：

-20?~23~~4~~5^

23、見解析

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NABF=NCBF,由已知條件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根據(jù)余角的性質(zhì)可得

NAFB=NBED,即可求得NAFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論.

【詳解】

VBF平分NABC,

.?.ZABF=ZCBF,

VZBAC=90°,AD±BC,

二ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

r.ZAFB=ZBED,

VZAEF=ZBED,

.,.ZAFE=ZAEF,

；.AE=AF.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)余角的性質(zhì)證得NAFB=NBED是解題的關(guān)鍵.

95

24、解：(1)①④.②—或二.(2)當點D是AB的中點時，4CEF與AABC相似.理由見解析.

52

【解析】

(D①當AC=BC=2時，AABC為等腰直角三角形；

②若△CEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4,如圖1所示，此時EF〃AB,CD為AB邊上的高；②

若CF：CE=3：4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出NA=NECD與NB=NFCD,從而得到CD=AD=BD,

即D點為AB的中點；

(2)當點D是AB的中點時，ACEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,NC=NC,從而可以證明兩個三角形相

似.

【詳解】

(1)若小CEF與4ABC相似.

①當AC=BC=2時，AABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，

②當AC=3,BC=4時，有兩種情況：

(I)若CE：CF=3：4,如答圖2所示,

VCE：CF=AC：BC,；.EF〃BC.

由折疊性質(zhì)可知，CD1EF,

.,.CD1AB,即此時CD為AB邊上的高.

在RtAABC中，AC=3,BC=4,.\BC=1.

?\cosA=-.:.AD=ACecosA=3x—=—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答圖3所示.

VACEF^ACAB,.,.ZCEF=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCEF+ZECD=90°.

XVZA+ZB=90°,.\ZA=ZECD,AAD^D.

同理可得：NB=NFCD,CD=BD./.AD=BD.

.…I5

，此時AD=AB=—xl=—.

22

95

綜上所述，當AC=3,BC=4時，AD的長為一或二.

52

(2)當點D是AB的中點時，ACEF與ACBA相似.理由如下：

如圖所示，連接CD,與EF交于點Q.

：CD是RtAABC的中線

1

.,.CD=DB=-AB,

2

，NDCB=NB.

由折疊性質(zhì)可知，NCQF=NDQF=90。，

.,.ZDCB+ZCFE=90°,

VZB+ZA=90°,

.,.ZCFE=ZA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

25、證明見解析；

【解析】

根據(jù)HL定理證明RtAABC^RtADEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【詳解】

?;CE=BF,BE為公共線段，

.?.CE+BE=BF+BE,

即CB=EF

又?.?/C=/F=90°，AB=DE

在R%ABC與RSDEF中,

AB=DE

CB=EF

:.RSABCmRSDEF（HL）

；.AC=DF.

【點睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.