蘇科版2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末調(diào)研測(cè)試試題【含答案】

蘇科版2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末調(diào)研測(cè)試試題

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.隨著我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，下列汽車標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖案的是（）

C.

2.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.6+際B.26乂3也=6小

C.V27-V3=3D.3亞-亞=3

3.下列事件中，是必然事件的為（）

A.3天內(nèi)會(huì)下雨

B.打開電視，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同

D.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩

4,下列等式成立的是（）

123aba21aa

A.+—B.i—C.=D.=

aba+bab—b~a—b2a+ba+b-a+ba+b

5.已知x=0—1，則代數(shù)式x?+2x+l的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.如圖，在中，4EIBC于E,ZRJ_于,F.若/E4尸=56。，則的度數(shù)是（）

A____________D

二

BE0

A.44°B.54°C.56°D.64°

7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對(duì)角線，下列條件中能判定平行四邊形ABCD為矩

形的是（）

A/BAC=/ABDB./BAC=/DAC

C./BAC=/DCAD./BAC="ADB

8.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x3?y3=-27,當(dāng)x>l時(shí)，y的取值范圍是（）

Ay<-3B.-3<y<0

C.y<—3或y>0D.-3<y<0或y>0

二、填空題（本大題共8小題）

9.使有意義的x的取值范圍是.

io,若分式q的值是o,則*=________.

X+1

11.已知Jx-3+j2-y=0,則6x+2百=.

12.一個(gè)不透明的盒子里有〃個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球?每次摸球前先將盒子里的

球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,

那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是.

k+1

13.已知反比例函數(shù)丫=——的圖像在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是

x

211

14.設(shè)反比例函數(shù)產(chǎn)——的圖象與一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于點(diǎn)（a,b）,則一+—

xab

15.如圖，在A/BC中，AB=6,D、E分別是48、NC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在。E上，且。P=3FE,當(dāng)/尸_L8尸時(shí),

8c的長是

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)6x2的矩形DEFG網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，

反比例函數(shù)y=：（kw0,x>0）的圖像經(jīng)過格點(diǎn)A（小正方形的頂點(diǎn)），同時(shí)還經(jīng)過矩形DEFG的邊FG上

三、解答題

計(jì)算：（1）26+36一回;

17.⑵（3+近）（3-近）+后+6.

18.⑴計(jì)算：得^一9?；⑵先化簡(jiǎn)，再求值：*[+[+占）其中x=—l+JL

…、一/八12/八1+x_—6

19.解方程：(1)--=-----；(2).----+2=------.

'7X+2x-2'7x-24-2x

20.隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對(duì)我市一企業(yè)

個(gè)人旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)抽查部分員工，記錄每個(gè)人年消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理,

繪制成尚不完整的表和圖(如圖).

組別個(gè)人年消費(fèi)金額x/元頻數(shù)(人數(shù))頻率

AxW2000180.15

B2000VxW4000ab

C4000VxW6000

D6000VxW8000240.20

Ex>8000120.10

合計(jì)c1.00

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(l)a=,b=_,c=_并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)在這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；

(3)若這個(gè)企業(yè)有3000名員工，請(qǐng)你估計(jì)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù).

21.某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表:

年度投入技改資金X/萬元產(chǎn)品成本W(wǎng)（萬元/件）

20142.514.4

2015312

201649

20174.58

（1）分析表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個(gè)函數(shù)表示其變化規(guī)律，直接寫出y與x的函數(shù)

關(guān)系式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2018年已投入資金6萬元.

①預(yù)計(jì)2018年每件產(chǎn)品成本比2017年降低多少萬元？

②若計(jì)劃在2018年把每件產(chǎn)品成本降低到5萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？

k

22.如圖，正比例函數(shù)％=-2x的圖像與反比例函數(shù)丫2=—的圖像交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸

x

x

(2)當(dāng)丫1＜丫2時(shí)，根據(jù)圖像，直接寫出X的取值范圍.

23.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,過對(duì)角線AC的中點(diǎn)0的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形：

(2)當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí)，求EF的長.

24.閱讀材料：像（逐+行）（有—應(yīng)）=3、6.五=a（aNO）、（霸+1）（布-1）=1。20）

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式?例如，百與6、

&+1與&_1、26+3J?與2G-30等都是互為有理化因式?在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化

因式，可以化去分母中的根號(hào).

516出肥+1（及+1『

3+272.

，2由26x6—6，V2-1

解答下列問題:

2

（1）3-77與互為有理化因式，將分母有理化得

372

1r16

⑵計(jì)抽匚5；

（3）已知有理數(shù)a、b滿足了公+^=-1+2血，求心人的值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（X],yJ、Q（x2,y2）,且x產(chǎn)x2,y尸y2.若PQ是某個(gè)

矩形的一條對(duì)角線，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P、Q的對(duì)角矩形?下圖①是點(diǎn)P、

Q的對(duì)角矩形的示意圖?已知點(diǎn)A（2,0）點(diǎn)B（m,3）.

（1）當(dāng)m=4時(shí)，在圖②中畫出點(diǎn)A、B的對(duì)角矩形：

（2）若點(diǎn)A、B的對(duì)角矩形面積是15,求m的值；

（3）設(shè)一次函數(shù)y=-；x+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,若在線段AC上存在一點(diǎn)D,使得點(diǎn)D、

B的對(duì)角矩形是正方形，直接寫出m的取值范圍.

蘇科版2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末調(diào)研測(cè)試試題

一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）

1.隨著我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，下列汽車標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖案的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.6+逐=&B.2邪乂3密=6后

C.后十6=3D.3亞-布=3

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和法則逐一計(jì)算即可判斷.

【詳解】A.是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2jjx3jl=18，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.后+也=3,此選項(xiàng)正確；

D.3冊(cè)一冊(cè)=2下,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

3.下列事件中，是必然事件的為（）

A.3天內(nèi)會(huì)下雨

B.打開電視，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同

D.某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：必然事件是一定能夠發(fā)生的事件，選項(xiàng)A、B、D的結(jié)果是不確定的，是隨機(jī)事件；選

項(xiàng)C,一年最多有366天，所以367人中至少有2人公歷生日相同是確定能夠發(fā)生的，是必然事件，故答

案選C.

考點(diǎn)：必然事件.

4,下列等式成立的是（

123aha21aa

A.—I—=----B.D.-----=------

aba+bab-b2a-b2a+ba+b—u+ba+b

【答案】B

【解析】

12b+2a3

【詳解】A.—+—W——，故A不成立;

abaha+b

abaha

B.,故B成立;

ah-b2b(a-b)a-b

2

C.一不能約分，故C不成立;

2a+b

a

D.,故D不成立.

—a+ba-b

故選B.

5.已知x=0—1，則代數(shù)式x?+2x+l的值是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)x的值和完全平方公式可以解答本題.

【詳解】Vx=V2-l-

/.x2+2x+l=(x+1)2=(0-1+1)2=(瓶)2=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的化簡(jiǎn)求值的方法.

6.如圖，在68co中，ZE工8c于&4FLCD于F.若/￡4E=56°,則N8的度數(shù)是（）

A.44°B.54°C.56°D.64°

【答案】C

【解析】

【分析】首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得/C的度數(shù).再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得的度數(shù)即可.

【詳解】解：???四邊形/BCD是平行四邊形,

：.ZC+Z5=180°,

"."AEIBCTE,于F,

ZAEC=ZAFC=90°,

'：ZFAE=56°,

：.NC=360°-90°-90°-60°=124°,

NB=180°T24°=56°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理

計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對(duì)角線，下列條件中能判定平行四邊形ABCD為矩

形的是（）

B./BAC="DAC

C./BAC=/DCAD./BAC="ADB

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個(gè)角是直角的四

邊形是矩形；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.據(jù)此分析判斷.

詳解：A、：NBAC=NABD,AOA=OB,AAC=BD,能判定平行四邊形ABCD為矩形，正確；

B、：NBAC=/DAC,BO=OD,，AB=AD,能判定平行四邊形ABCD為菱形，錯(cuò)誤；

C、：NBAC=NDCA,，AB〃CD,不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯(cuò)誤；

D、???NBAC=NADB,不能判定平行四邊形ABCD為矩形，錯(cuò)誤；

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定定理.

8.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x3,3=—27,當(dāng)x〉l時(shí)，y的取值范圍是（）

A.y<-3B.-3<y<0

C.y<-3或y>0D.-3<y<0或y>0

【答案】B

【解析】

3

【詳解】分析：先由基的乘方與積的乘方得到xy=-3,然后由x>l,得到一一>1分情況進(jìn)行討論計(jì)算即

y

可.

33

詳解：x-y=-27.

（xy）3=-27,

xy=-3,

X>1,

.?.------>1,

y

當(dāng)y<o時(shí)，解得：-3<y<0,

當(dāng)y>o時(shí)，解得：y<-3,不合題意舍去，

，y的取值范圍是-3<y<0,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了累的乘方與積的乘方，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8小題）

9.使Jx-2有意義的x的取值范圍是.

【答案】x>2

【解析】

【分析】二次根式有意義的條件.

【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使疝！在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-2?0

：.x>2.

故答案為：x>2.

10.若分式二的值是0,則*=______.

x+1

【答案】0

【解析】

【詳解】分析：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可?

詳解：???分式主的值為0,

X+1

x=0.

將x=0代入x+l=lw0.

當(dāng)x=0時(shí)，分式分式——的值為0.

X+1

故答案為：0.

點(diǎn)睛：本題考查了分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

11.已知Jx-3+,2-y=0,則0x+2j7=.

【答案】572

【解析】

【詳解】分析：先由J二+產(chǎn)亍=0,得到x=3,y=2,然后代入代數(shù)式求值即可.

詳解：Jx-3+-y=0,

x=3,y=2,

&x+2yfy,

=3/+2應(yīng)，

=5A/2,

故答案為：5-\/2-

點(diǎn)睛：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0

是解題的關(guān)鍵.

12.一個(gè)不透明的盒子里有"個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球?每次摸球前先將盒子里的

球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,

那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是.

【答案】30

【解析】

【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算〃的值.

9

【詳解】解：根據(jù)題意得一=30%,

n

解得"=30,

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故答案為30.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似

值就是這個(gè)事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能

性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.

k+1

13.已知反比例函數(shù)丫=——的圖像在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是

x

【答案】k>-l

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行作答，當(dāng)反比例函數(shù)系數(shù)k>0時(shí)，它圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)y隨x的

增大而減小.

【詳解】解：???在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，

.,.k+l>o,即k>-l,

故答案為：k>-l.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)y=K的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)(k/0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在

X

一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小；(2)k<0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，在每個(gè)

象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

211

14.設(shè)反比例函數(shù)丫=的圖象與一次函數(shù)y=-x+3的圖象交于點(diǎn)(a,b),則——I——=_____.

xab

3

【答案】—

2

【解析】

2

【詳解】分析：將點(diǎn)(a,b)分別代入丫=一一和y=-x+3,得到ab=—2,b+a=3,再整體代入

X

』+!=二2,得到式子的值即可.

abab

2

詳解：將點(diǎn)(a,b)分別代入y=--和y=-X+3,

X

得到ab=-2,b+a=3,

11a+b3

?____I____—________—______

abab2'

...3

故答案為—.

2

點(diǎn)睛：分析：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，知道交點(diǎn)坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△/8C中，48=6,D、E分別是/8、NC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在ZJE上，且DF=3FE,當(dāng)加U5F時(shí)，

BC的長是.

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出。尸，根據(jù)題意求出OE,根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：..【RLBR

ZAFB=90°,又。是的中點(diǎn),

1

:.DF=-AB=3,

2

■:DF=3FE,

：.EF=\,

：.DE=4,

,:D、E分別是/8、/C的中點(diǎn),

:.BC=2DE=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等

于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)6x2的矩形DEFG網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，

反比例函數(shù)丫=名代/0汴>0）的圖像經(jīng)過格點(diǎn)人（小正方形的頂點(diǎn)），同時(shí)還經(jīng)過矩形DEFG的邊FG上

k4

的C點(diǎn)，反比例函數(shù)y=-一（1<#0/<0）的圖像經(jīng)過格點(diǎn)8,且“ABC=；，則k的值是—.

x3

【答案】4

【解析】

42

【詳解】分析：先設(shè)AABC中AB邊上的高為x,根據(jù)三角形的面積公式，由S“ABC=5,求出X=1,再

由A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，可設(shè)A（2,y）,則c[3,y—gk

根據(jù)A、C在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

x

對(duì)稱k=2y=3（y-'|）,計(jì)算求出k=4.

詳解：設(shè)AABC中AB邊上的高為x.

siABC=|>

.-.1X4X=4

23

2

/.X=—,

3

（2

由對(duì)稱性可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，設(shè)A（2,y）,則C3,y--

.:A、c在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,

；.k=2y=3(y—g

解得y=2,k=4,

故答案為：4.

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵?

三、解答題

17.計(jì)算：⑴26+3.一巫;（2乂3+6）（3—近）+厲+6.

【答案】（1）也;（2）5

【解析】

【詳解】分析：（1）首先將各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；

（2）首先利用平方差公式，二次根式的除法進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

詳解：⑴原式=2百+百-26=6；

⑵原式=9—7+3=5.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.

18.（1）計(jì)算：亮彳一總工；⑵先化簡(jiǎn)，再求值：7三+（1+占）其中x=—l+JL

【答案】（1）」一；（2）原式=」_=立.

m+2x+13

【解析】

【詳解】分析：（1）先通分，再分母不變分子相減即可；

（2）先算括號(hào)里面的，再把除法變?yōu)槌朔ǎs分后把x的值代入計(jì)算即可.

_2mm+2_m-2_1

詳解.⑴原式+（m+2）（m-2）（m+2）（m-2）m+21

(2)原式(x+l)(x-l)'x-l(x+l)(x-l)Xxx+1'

當(dāng)x=—1+時(shí)>

原式=工一==@

V3-1+1V33

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及分式的混合運(yùn)算，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因

式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算.

19.解方程：⑴」=卷；（2）.1±；+2=二一.

【答案】（1）原分式方程的解為x=-6；（2）原分式方程無解.

【解析】

【詳解】分析：⑴可將方程兩邊同乘以（x+2）（x-2）化為整式方程，解這個(gè)整式方程，最后驗(yàn)根即可求

解；

（2）可將方程兩邊同乘以2（x-2）,化為整式方程，解這個(gè)整式方程，最后驗(yàn)根即可求解.

詳解：⑴去分母得：x-2=2（x+2）,

去括號(hào)得：x-2=2x+4,

移項(xiàng)合并得：x=-6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-6是分式方程解，

所以原分式方程的解為x=-6；

（2）方程兩邊同乘2（x—2）,得：2（x+l）+4（x-2）=6,

去括號(hào)得：2x+2+4x-8=6,

移項(xiàng)合并得：6x=12,

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根,

???原分式方程無解.

點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

20.隨著我市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和交通狀況的改善，我市的旅游業(yè)得到了高速發(fā)展，某旅游公司對(duì)我市一企業(yè)

個(gè)人旅游年消費(fèi)情況進(jìn)行問卷調(diào)查，隨機(jī)抽查部分員工，記錄每個(gè)人年消費(fèi)金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)整理,

繪制成尚不完整的表和圖（如圖）.

Aft

42

U

IK耳乩耳拓1一

12

?

0

ABCDK

組別個(gè)人年消費(fèi)金額x/元頻數(shù)（人數(shù)）頻率

AxW2000180.15

B2000VxW4000ab

C4000VxW6000

D6000VxW8000240.20

Ex>8000120.10

合計(jì)c1.00

根據(jù)以上信息回答下列問題:

（Da=,b=c=,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在這次調(diào)查中，個(gè)人年消費(fèi)金額的中位數(shù)出現(xiàn)在組；

（3）若這個(gè)企業(yè)有3000名員工，請(qǐng)你估計(jì)個(gè)人旅游年消費(fèi)金額在6000元以上的人數(shù).

【答案】（1）36；0.30；120；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；（2）C；⑶900人.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)直方圖可直接讀取a的值，然后根據(jù)表格中數(shù)據(jù)的關(guān)系可以直接求得b和c,

然后補(bǔ)充完整直方圖；

（2）根據(jù)一組數(shù)據(jù)按一定的大小順序排列，取中間的一個(gè)（共奇數(shù)個(gè)）或兩個(gè)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)）是中位

數(shù)，即可求；

（3）根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)中6000元以上的人數(shù)占的百分?jǐn)?shù)，可求得企業(yè)的6000元以上的人數(shù).

試題解析：（1）360.30120

(2)C

(3)3000x(0.10+0.20)=900(人)

考點(diǎn)：數(shù)據(jù)分析

21.某公司從2014年開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表:

年度投入技改資金X/萬元產(chǎn)品成本W(wǎng)（萬元/件）

20142.514.4

2015312

201649

20174.58

（1）分析表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個(gè)函數(shù)表示其變化規(guī)律，直接寫出夕與x的函數(shù)

關(guān)系式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2018年已投入資金6萬元.

①預(yù)計(jì)2018年每件產(chǎn)品成本比2017年降低多少萬元？

②若計(jì)劃在2018年把每件產(chǎn)品成本降低到5萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？

【答案】（1）y=—

x

（2）①預(yù)計(jì)2018年每件產(chǎn)品成本比2017年降低2萬元；②還需要投入技改資金1.2萬元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)實(shí)際題意和數(shù)據(jù)特點(diǎn)分情況求解，根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求

解即可；

（2）①直接把x=6萬元代入函數(shù)解析式即可求解；②直接把卜=5代入函數(shù)解析式即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為>=丘+6,

當(dāng)x=3時(shí)，y-12；當(dāng)x=4時(shí)，y=9,

J3左+6=12

"[4k+b=9

解得左=-3,b=21,

，一次函數(shù)解析式為y=-3x+21

把x=4.5時(shí)，>=8代入一次函數(shù)解析式，

左邊二右邊，

...其不是一次函數(shù)，

設(shè)其為反比例函數(shù)?解析式為》=幺

X

當(dāng)％=3時(shí)，V=12,可得左=36,

二?反比例函數(shù)是y二"，

x

or

驗(yàn)證：當(dāng)x=4時(shí)，y=一=9,符合反比例函數(shù)，

4

同理可驗(yàn)證x=4.5時(shí)，歹=8成立，

可用反比例函數(shù)y=型表示其變化規(guī)律；

x

【小問2詳解】

①當(dāng)x=6時(shí)，夕=6,8-6=2,

答：預(yù)計(jì)2018年每件產(chǎn)品成本比2017年降低2萬元；

②當(dāng)y=5時(shí)，x=7.2,7.2-6=1.2,

答：還需要投入技改資金1.2萬元.

【點(diǎn)睛】：本題主要考查數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，綜合考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式及性質(zhì)，

正確得出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，正比例函數(shù)％=-2x的圖像與反比例函數(shù)丫2=K的圖像交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸

上，AB=AO,AABO的面積為8.

x

（2）當(dāng)y<丫2時(shí)，根據(jù)圖像，直接寫出X的取值范圍.

O

【答案】（1）y=——；（2）x的取值范圍是—2<x<0或x>2.

x

【解析】

【分析】（1）過點(diǎn)A作AD垂直于OB,由AB=AO,得到BD=DO,確定出三角形ADO與三角形ABD

面積，即可求出k的值，即可求得答案；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可.

【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AD1OB,

，DB=DO.

設(shè)點(diǎn)A（m,-2m）,則BO=-2m,AD=-2m,

,/△ABO的面積為8,

—xBOxAD=8.

2

m2=4-

m=-2,A（-2,4）.

8

???y=

x

4

y=一一

（2）聯(lián)立得:X,

y=-2x

x=2x=-2

解得：〈或匕=4

y=-4

即A（—2,4）,B（2,-4）,

根據(jù)圖象得：當(dāng)％<丫2時(shí)，x的取值范圍是—2<x<0或x>2.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)

是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,過對(duì)角線AC的中點(diǎn)0的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、

F.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形：

(2)當(dāng)四邊形AECF是菱形時(shí)，求EF的長.

【答案】⑴證明見解析：⑵EF=2指.

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，判定AAOE絲ACOF,得到AE=CF,進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)在RSBEC中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE,然后由AE-BC=；AC-EF,即可得出EF

的長.

詳解：(1)1?四邊形ABCD是矩形，

.-.AB//CD,

.?./FCO=/EAO,NCFO=/AEO,

???點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，

AO=OC,

.-.△AOE色ACOF,

AE=CF.

四邊形AECF是平行四邊形；

解：(2)1?四邊形ABCD是矩形，

/ABC=90"，

BE2+BC2=CE2，

???四邊形AECF是菱形，

AE=CE,

「?設(shè)AE=CE=x,則BE=8—x,

/.(8-x)2+42=x2,

?.x=5,

???AEBC=-ACEF,

2

…2X5X4C/7

EF-----j=-=2v5.

4<5

點(diǎn)睛：本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的

性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵.

24.閱讀材料.：像（石+及）（百一也）=3、?.后=4.20）、（痣+1）（布-1）=6-1920）……

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式?例如，6與G、

0+1與血_卜26+3后與2G-3指等都是互為有理化因式?在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化

因式，可以化去分母中的根號(hào).

2

1=e=6V2+1=(^+1)=3+

例如;

2石