山東省中考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（ 含解析）

山東蜀中考賬號(hào)演拙沖刺被桌

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.3的相反數(shù)是（）

11

A.3B.—C.-3D.--

33

【答案】c

【解析】分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

詳解：3的相反數(shù)是-3.

故選C.

點(diǎn)暗：本題考杏了相反數(shù)?解決本題的關(guān)銖是熟記相反數(shù)的定義.?

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【答案】B

【解析】分析：觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖形，找出既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的那個(gè)即可得出結(jié)論.

詳解：A是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C是軸對(duì)稱(chēng)圖形；D既不是軸對(duì)稱(chēng)

圖形又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形，牢記軸對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即1.496

億km.用科學(xué)記數(shù)法表示L496億是（）

A.1.496x107B.14.96x107C.0.1496x108D.1.496x108

【答案】D

【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值21時(shí)，n

是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496X108.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列運(yùn)算正確的是（）

26236752

A.a^a=aB.（.a）=aC.a4-a=aD.-2mn-mn=-mn

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)募的乘法法則、黑的乘方法則、同底數(shù)基的除法法則、合并同類(lèi)項(xiàng)的法則分別

進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：A.a3?a2=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

B.（-a2）3=-a6,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；

C.a7+a5=a2,故原題計(jì)算正確；

D.-2mn-mn=-3mn,故原題計(jì)算錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了同底數(shù)哥的乘除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則.

5.已知一組數(shù)據(jù)：6,2,8,X,7,它們的平均數(shù)是6.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.7B.6C.5D.4

【答案】A

【解析】分析：首先根據(jù)平均數(shù)為6求出x的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.

詳解：由題意得:5+2+8+x+7=6X5,解得：x=8,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,5,7,8,

8,則中位數(shù)為7.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),

則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù).

6.如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中4a與互余的是（）

A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即

可得解.

詳解：圖①，Za+ZP=180°-90°,互余;

圖②，根據(jù)同角的余角相等，Na=/B；

圖③，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等Na=NB；

圖④，Za+ZP=180°,互補(bǔ).

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，函數(shù)丫=2*2-2*+1和丫=2*/6是常數(shù),且2,0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

【答案】B

【解析】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤

即可.

詳解：A.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a<0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2-2x+l的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下.故

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2-2x+l的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，

.2

對(duì)稱(chēng)軸x=---->0.故選項(xiàng)正確；

2a

C.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2-2x+l的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，

.2

對(duì)稱(chēng)軸x=-——>0,和x軸的正半軸相交.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax2-2x+l的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上.故

選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax-a在不同情況

下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.

A.x=1B.x=2C.x=-lD.無(wú)解

【答案】D

【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方

程的解.

詳解：去分母得：x2+2x-x2-x+2=3,解得：x=l,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是增根，分式方程無(wú)解.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件.

9.如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）

【解析】分析：連接AC,根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB,根據(jù)扇形面積公式

求出即可.

詳解：連接AC.

..?從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90。的扇形，即NABC=90°,.,AC為直徑，即

AC=2m,AB=BC.

；AB2+BC2=22,.?.AB=BC=J5m,陰影部分的面積是‘（'）=.（m2）.

'3602

故選A.

B

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.

10.給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②y=?；③y=2x2；④y=3x,上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)值y

x

隨自變量X增大而增大“的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

【答案】B

【解析】分析：分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析得出答案.

詳解：①y=-3x+2,當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②y=之當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

③y=2x2,當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；

④y=3x,當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

11.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式

（2+坊"的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱(chēng)為“楊輝三角”.

36)。.........I

.....................................11

Q+b)2..................|2I

(a+6)J..........1331

(a+6)?.......14641

Q+b尸…1510105

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）8的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.84B.56C.35D.28

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）8的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù).

詳解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）4的第四項(xiàng)系數(shù)為4=3+1；

（a+b）5的第四項(xiàng)系數(shù)為10=6+4；

（a+b）6的第四項(xiàng)系數(shù)為20=10+10；

（a+b）7的第四項(xiàng)系數(shù)為35=15+20；

（a+b）8第四項(xiàng)系數(shù)為21+35=56.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決

問(wèn)題的能力.

12.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)。是AABC的中心，公06=120°?繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)406分別交線段

AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論:①OD=OE;②S讖DE=S.DE；③四邊形。DBE的面積始終等

4

于④ABDE周長(zhǎng)的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）

【答案】C

【解析】分析：連接BO,C0,可以證明aOBD名aOCE,得到BD=CE,OD=OE,從而判斷①正確；

通過(guò)特殊位置，當(dāng)D與B重合時(shí)，E與C重合，可判斷4BDE的面積與△ODE的面積的大小，從而判

斷②錯(cuò)誤；

由AOBD之△OCE,得到四邊形ODBE的面積=Z\OBC的面積，從而判斷③正確；

163

過(guò)D作DI_LBC于I.設(shè)BD=x,則BI=-x,DI=—x.由BD=EC,BC=4,得至UBE=4—x,IE=4--x.在RtZ\DIE

222

中，DE=JDF+[EJ]*）2+（4_；x）2q3（x_2）2+4,4BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=4+DE,當(dāng)DE最小時(shí)，

△BDE的周長(zhǎng)最小，從而判斷出④正確.

詳解：連接B0,C0,過(guò)0作OHJ_BC于H.

：0為aABC的中心，.\BO=CO,ZDB0=Z0BC=Z0CB=30°，/B0C=120°.

VZDOE=120°,.\ZD0B=ZC0E.在△OBD和AOCE中，VZD0B=ZC0E,OB=OC,ZDB0=ZEC0,

AAOBD^AOCE,，BD=CE,OD=OE,故①正確；

當(dāng)D與B重合時(shí)，E與C重合，此時(shí)4BDE的面積=0,AODE的面積＞0,兩者不相等，故②錯(cuò)誤;

：0為中心，OH±BC,；.BH=HC=2.

VZ0BH=30°,.,.OH=^BH=—,二.△OBC的面積x4x道地.

33233

4、后

???△OBD也△()，￡,???四邊形ODBE的面積二△OBC的面積二,，故③正確；

3

1J3

過(guò)D作DIJ_BC于I.設(shè)BD=x,則BI=—x,DI=上x(chóng).

22

VBD=EC,BC=4,；.BE=4—X,IE=BE-BI=4-在RtZXDIE中，DE=g2+小片9+(4_封

、3X2-12X+16=J3(X-2)2+4,當(dāng)x=2時(shí)，DE的值最小為2,4BDE的周長(zhǎng)

=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE,當(dāng)DE最小時(shí)，ABDE的周長(zhǎng)最小，,ZXBDE的周長(zhǎng)的最小值

=4+2=6.故④正確.

故選C.

點(diǎn)睛：本題是幾何變換-旋轉(zhuǎn)綜合題.考查了等邊三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是

證明△OBDgZXOCE.

二、填空題(每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上)

13.計(jì)算2+3|=.

【答案】1

【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的加法解答即可.

詳解：|-2+3|=1.

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算.

14.若X1+X?是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則X1+X?+X1X2=.

【答案】-3

【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

詳解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：xl+x2=-l,xlx2=-2,

/.xl+x2+xlx2=-3

故答案為：-3.

點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15.如圖,0C為NAOB的平分線.CM_LOB,0C=5.0M=4.則點(diǎn)C到射線0A的距離為.

【答案】3

【解析】分析：過(guò)C作CFLAO,根據(jù)勾股定理可得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相

等可得CF=CM,進(jìn)而可得答案.

詳解：過(guò)C作CFLAO.

：0C為NAOB的平分線，CM10B,；.CM=CF.

V0C=5,0M=4,.?.CM=3,/.CF=3.

故答案為：3.

點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

16.如圖。在4x4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則4BAC的正

弦值是.

【答案】更

5

【解析】分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出4ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.

詳解：VAB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,JAC2+BC2=AB2,??.△ABC為直角三角形，且

。mBCJ5

ZACB=90°,則sinZBAC=―.

AB5

故答案為：曲.

5

點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的

平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.

17.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“&.1廣聲+>a亍b,例如“3,因?yàn)?>3.所以4*3=必宇5.若

(ab,a<b

X,y滿足方程組］之■二，則X.y=

【答案】60

【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案.

詳解：由題意可知：［

解得：/x=］

(y=12

Vx<y,原式=5XI2=60.

故答案為：60.

點(diǎn)睛：本題考杏了二元一次方程組的解法?解題的關(guān)鍵是然緣運(yùn)用二元一次方程蛆的解法以及止

確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3

18.如圖，反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=x-2在第三象限交于點(diǎn)A.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一3,0),點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一

x

點(diǎn).若以A、0、B、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

【答案】(-4,-3),(-2,3)

【解析】分析：聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再分以AB為對(duì)角線、以0A為對(duì)角線和

以0B為對(duì)角線三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)可分別求得滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo).

/y=x-2__

詳解：由題意得：y=3,解得：1二;或「二：；.

3

???反比例函數(shù)y二-與一次函數(shù)產(chǎn)x-2在第三象限交于點(diǎn)A,???A(-1,-3).

x

當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M為(-2,-1.5).

X4-0V+0

??,平行四邊形的對(duì)角線互相平分，???M為0P中點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則一=-2,工—二

22

-1.5,解得：x=-4,y=-3,：.P(-4,-3).

3

當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，由0、B坐標(biāo)可求得0B的中點(diǎn)坐標(biāo)M(--，0),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由

2

平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：一x-1=--3,V二-30,解得：x=-2,

222

y=3,???P(-2,3)；

當(dāng)以0A為對(duì)角線時(shí)，由0、A坐標(biāo)可求得0A的中點(diǎn)坐標(biāo)M(-L設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

22

由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:匕2-之解得：x=2,y=

2222

-3,AP(2,-3)(舍去).

綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,-3),(-2,3).

故答案為：(-4,-3),(-2,3).

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平

行四邊形的判定與性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

5x-3>3(x+1)

19.先化簡(jiǎn)，再求值:?一,xT1f

十1,其中娓不等式組47<9之的整數(shù)解.

x-1x+2x+122

【答案】

3

【解析】分析：原式利用除法法則變形，約分后計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值.

詳解：原式飛品irTF-若1

x+1X

=-------------

X-1X-1

1

=-----，

X-1

不等式組解得：3<x<5,整數(shù)解為x=4,

當(dāng)x=4時(shí),原式=L

3

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況(新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽

取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂(lè)節(jié)目的有多少人？

(4)該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、

乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答)

【答案】(1)50人；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析：(3)540人；(4)-

6

【解析】分析：(1)根據(jù)動(dòng)畫(huà)類(lèi)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類(lèi)型人數(shù)可得體育類(lèi)人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(2)用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題；

(3)根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

詳解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15?30%=50人；

50

(4)列表如下:

甲乙丙T

甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，?。ū?，?。?--

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位

同學(xué)的概率為二1.

126

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

21.如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m.從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角a為53°,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角。為37°,

34334

求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù)：sin37°a-,cos37°之-，tan37°--sin53°-4,cos53°--tan35°~-）

55453

【答案】建筑物AB的高度為80m.建筑物CD的高度為35m.

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于于E,則DE=BC=60m.在RtZ\ABC中，求出AB.在RtZ\ADE中求出AE即

可解決問(wèn)題.

詳解：過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于于E,則DE=BC二60m,

??ABAB4

在Rt^ABC中，tan53°二一，:?一JAB=80（m）.

BC603

AE3AE

在RtZ\ADE中,tan37°=一，???一—，AAE=45（m）,

DE460

ABE=CD=AB-AE=35（m）.

答：兩座建筑物的高度分別為80nl和35m.

點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角

形是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，AB是00的直徑，直線CD與00相切于點(diǎn)C,且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.點(diǎn)C是弧BF的中點(diǎn).

（1）求證：AD±CD；

（2）若NCAD=30°.。。的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)E—EC一弧CB爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過(guò)

的路程（加%3.14,招以1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).）

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）11.3

【解析】分析：（1）連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCLCD,證明OC〃AD,根據(jù)平行線的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)圓周角定理得到/C0E=60°,根據(jù)勾股定理、弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

詳解：（1）連接0C.

?.?直線CD與相切，.?.OC_LCD.

???點(diǎn)C是儕的中點(diǎn)，，ZDAC=ZEAC.

VOA=OC,/.ZOCA=ZEAC,/.ZDAC=ZOCA,/.OCX/AD,AAD±CD；

（2）VZCAD=30°,AZCAE=ZCAD=30",由圓周角定理得：ZC0E=60°,.*.OE=2OC=6,

EC=W（）C=3后.=6O；o=-n，二螞蟻爬過(guò)的路程=3+36+Ji^ll.3.

點(diǎn)睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑、弧長(zhǎng)公式是

解題的關(guān)鍵.

23.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備

成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年

銷(xiāo)售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y(單位:臺(tái))和銷(xiāo)售單價(jià)x(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的

銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？

【答案】(1)y=-10X+1000:(2)該公可若想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元.

【解析】分析：(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為(-

lOx+1000)臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于

70的值即可得出結(jié)論.

詳解：(1)設(shè)年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為丫=1?^^(kWO),將(40,600)、(45,550)

代入y=kx+b,得：

(40k+b=600

[45k+b=550’

解得/k=-1°,

|b=1000

.??年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-Wx+1000.

(2)設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為(-

10x+1000)臺(tái)，根據(jù)題意得：

(x-30)(-lOx+1000)=10000,

整理，得：x2-130x+4000=0,

解得：xl=50,x2=80.

???此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，.??x=50.

答：該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái).

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根

據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

24.再讀教材：

寬與長(zhǎng)的比是%（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱(chēng)的美感.世界各國(guó)許多著

2

名的建筑.為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩

形.（提示;MN=2）

第一步,在矩形紙片一端.利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步，如圖②.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平.

第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處，

第四步,展平紙片一,按照所得的點(diǎn)的出DE,使DE1ND,則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，

問(wèn)題解決：

（1）圖③中AB=（保留根號(hào)）；

（2）如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)寫(xiě)出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由.

實(shí)際操作：

（4）結(jié)合圖④.請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫(xiě)出它的長(zhǎng)和

寬.

【答案】（1）6⑵四邊形BADQ是菱形.理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）由勾股定理計(jì)算即可；

（2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷;

(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；

(4)如圖④-1中，在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE

為所求是黃金矩形.

詳解：(1)如圖3中.在ABC中，AB=JAC2+BC2=J12+22=V5.

故答案為：而.

(2)結(jié)論:四邊形BADQ是菱形.理由如下:

如圖③中，：四邊形ACBF是矩形，.?.BQaAD.

：AB〃DQ,...四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD,...四邊形ABQD是菱形.

(3)如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.

圖④

,:M)=6AN=AC=1,CD=AD-AC《-1.

CDJ5-1

：BC=2,—=-——，矩形BCDE是黃金矩形.

BC2

MN2J5-1

—=一產(chǎn)上」，矩形MNDE是黃金矩形.

DN1+而2

(4)如圖④-1中，在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE

為所求是黃金矩形.

長(zhǎng)G1H-1,寬HE=3-心

點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-l與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，其中A(m,O),B(4,n).該

拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)D.

(1)求m、n的值及該拋物線的解析式；

⑵如圖2.若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合).分別以AP、DP為斜邊，在直線AD的同側(cè)作等腰直角

△APM和等腰直角△DPN,連接MN,試確定aMPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖3.連接BD、CD,在線段CD上是否存在點(diǎn)Q,使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與aABD相似,若存在，

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=-x?+6x-5；(2)當(dāng)m=2,即AP=2時(shí)，$&卜0)最大，此時(shí)0P=3,所以P(3,0);(3)存在點(diǎn)Q

坐標(biāo)為(2,⑶或存-g)

【解析】分析：(1)把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，代入二次函

數(shù)解析式求出b與c的值即可；

(2)由等腰直角aAPM和等腰直角△DPN,得到NMPN為直角，由兩直角邊乘積的一半表示出三

角形MPN面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時(shí)P的坐標(biāo)即可；

(3)存在，分兩種情況，根據(jù)相似得比例，求出AQ的長(zhǎng)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出Q坐標(biāo)

即可.

詳解：(1)把A(m,0),B(4,n)代入y=x-1得：m=l,n=3,.'.A(1,0),B(4,3).

?.?y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)B,.?.{_]6F4；：：二；，解得：{c=^f'則二次函數(shù)解析式為y=

-x2+6x-5；

(2)如圖2,Z\APM與4DPN都為等腰直角三角形，.*.NAPM=NDPN=45°,.,.NMPNugO。，.,.△MPN

為直角三角形，令-x2+6x-5=0,得到x=l或x=5,；.D(5,0),即DP=5-1=4,設(shè)AP=m,則有DP=4

-m,；.PM=%,PN=—(4-m),；.SZ\MPN=￥M?PN=1X&X更(4-m)=-%-m=」(m-2)2+1,

22222244

...當(dāng)m=2,即AP=2時(shí),SZkMPN最大,此時(shí)0P=3,即P(3,0)；

(3)存在，易得直線CD解析式為y=x-5,設(shè)Q(x,x-5),由題意得：ZBAD=ZADC=45°,

分兩種情況討論：

Ar>1,hAQ/o

①當(dāng)aABDs^DAQ時(shí)，一=—,即土=——，解得：AQ=1二由兩點(diǎn)間的距離公式得：(x-l)2+(x

DAAQ4AQ3

17277Q

-5)2=——,解得：x=-,此時(shí)Q(-,--)；

3333

BD

②當(dāng)△ABDs^DQA時(shí)，記1,BpAQ=710,，(X-1)2+(x-5)2=10,解得：x=2,此時(shí)Q(2,

-3).

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,-3)或(-,--).

33

點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

山東蜀中考賬號(hào)演拙沖刺被桌

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）

A.—5B.一乖C.1D.4

2.據(jù)某省旅游局統(tǒng)計(jì)顯示，2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過(guò)夜旅客約27700000人，將27700000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.277X107B.0.277X108C.2.77X107D.2.77X108

3.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是（)

￡

*0T

A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0

4.下列運(yùn)算JE確的是（)

A.2a34-a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a—b)=a2—b2D.(a+b)2=a2+b2

5.己知實(shí)數(shù)X,y滿足｛x—2+(y+l)2=0,則x—y等于（A)

A.3B.-3C.1D.-1

6.方程3x+2（l—x）=4的解是（)

26

A.X=B.X=TC,x=2D.x=l

55

[x-y=-3,

7.二元一次方程組.，一八的解是()

〔2x+y=0

x=-11[x=-1x=—2

A.aly=-2D.

y=2￥-2y=i

8.一元一次不等式2（x+2）N6的解在數(shù)軸上表示為（)

-I0I-loI

AB

—i_?_&_?_

-101-10I

cD

9.下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）

A.x2+x+l=0B.4X2+X+1=0

C.x2+12x+36=0D.x2+x—2=0

10.已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程X2-4X+3=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)可以是（）

A.5B.7C.5或7D.10

x—2mV0,

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組,有解，則m的取值范圍為（）

x+m>2

2222

A.m>—-B.C.m>-D.mS一三

JJJ<3

12.某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價(jià)低20元，用2700

元購(gòu)買(mǎi)A型陶笛與用4500元購(gòu)買(mǎi)B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價(jià)為x元，依題意，下面所列方

程正確的是（）

2700450027004500

A，X-20xxx-20

2700450027004500

L，X+20xxx+20

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.分解因式：2a~—4a+2=.

14.若a+b=3,ab=2,則（a—b”=.

15.代數(shù)式"早中x的取值范圍是

X-1

16.滿足不等式2（x+l）>l—x的最小整數(shù)解是.

17.若方程x"-2x—1=0的兩根分別為Xi,X2,貝xi+x2—x1X2的值為

18.如果實(shí)數(shù)x,y滿足方程組『y"亍那么x2—y2的值為.

、2x+2y=5,

三、解答題（共60分）

19.（1）（6分）計(jì)算：（2017）°義季一W）7一」-3M|+2cos45°.

（2）（6分）計(jì)算：（/+/一1）（m一啦+1）.

2x+y=3,①

20.（1）（6分）解方程組:

3x-5y=ll.②

（2）.（6分）解方程:2.

X-33-x

l+x>-2

21.（8分）解不等式組2x-l并把解在數(shù)軸上表示出來(lái).

Wl,

3

17.(8分)已知：x=/+l,y=4§—1,求x的值，

x"-2x+4,、x~+4x+4__,、"np

22.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值:(zX—1+2—X)+—X'其中X滿足x--4x+3=0.

23.（12分）某物流公司承接A、B兩種貨物的運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B貨物運(yùn)

費(fèi)單價(jià)為30元/噸，共收運(yùn)費(fèi)9500元：6月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A貨物70元/噸，B貨物

40元/噸.該物流公司6月份承接的A種貨物和B種貨物數(shù)量與5月份相同,6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元.問(wèn)：

（1）該物流公司5月份運(yùn)輸兩種貨物各多少?lài)崳?/p>

（2）該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物共330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2一倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與

6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收取多少運(yùn)輸費(fèi)？

數(shù)學(xué)試題答案

「、選擇題（每小題3分，共36分）

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（C）

A.-5B.~y[2C.1D.4

2.據(jù)某省旅游局統(tǒng)計(jì)顯示，2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過(guò)夜旅客約27700000人，將27700000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（.C）

A.0.277X107.B.0.277X108C.2.77X10'D.2.77X108

3.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是（C）

：0

A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<0

4.下列運(yùn)算正確的是(C)

A.2a34-a=6B.(ab^^ab1C.(a+b)(a—b)=a2—b2D.(a+b)"=a'+b"

5.已知實(shí)數(shù)X,y滿足d=+（y+1）2=0,則x—y等于（A)

A.3B.-3C.1D.-1

6.方程3x+2（l—x）=4的解是（C)

2

A.B.x4C.x=2D.x=l

x=M5

x-y=-3,

7.二元