高中數(shù)學空間直線課件新人教版必修21bc

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系經(jīng)過不共線三點確定平面的條件：經(jīng)過一條直線和直線外的一點經(jīng)過兩條相交直線經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面復習鞏固下列四個命題中，正確的是()A、四邊形一定是平面圖形

B、空間的三個點確定一個平面C、梯形一定是平面圖形

D、六邊形一定是平面圖形E、三角形一定是平面圖形C、E判斷下列命題對錯：1、如果一條直線上有一個點在一個平面上，則這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。（）2、將書的一角接觸課桌面，這時書所在平面和課桌所在平面只有一個公共點。（）3、四個點中如果有三個點在同一條直線上，那么這四個點必在同一個平面內(nèi)。（）4、一條直線和一個點可以確定一個平面。（）5、如果一條直線和另兩條直線都相交，那么這三條直線可以確定一個平面。（）平面有關知識（復習）

思考：1、兩條直線不相交則平行。（）2、無公共點的兩條直線一定平行。（）

ABCD復習與準備：平面內(nèi)兩條直線的位置關系相交直線平行直線相交直線（有一個公共點）平行直線（無公共點）兩路相交立交橋立交橋中,兩條路線AB,CDaboab既不平行，又不相交NEXTBACKABCD六角螺母NEXTBACK空間兩直線的位置關系及判斷問題2：沒有公共點的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？NEXTBACK

兩直線異面的判別二

:兩條直線不同在任何一個平面內(nèi).1.異面直線的定義:不同在任何

一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。兩直線異面的判別一:

兩條直線

既不相交、又不平行.注1南海萬泉河立交橋沒有只有一個沒有共面不共面共面平行相交異面位置關系公共點個數(shù)是否共面a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab合作探究一NEXTBACK練習1：在教室里找出幾對異面直線的例子。

按平面基本性質(zhì)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個平面內(nèi):異面直線

有一個公共點:

按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線NEXTBACK

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)NEXTBACK異面直線直觀圖的畫法分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條異面直線:兩條異面直線指：A、空間中不相交的兩條直線；B、某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；C、分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D、不在同一平面內(nèi)的兩條直線。E、不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；F、分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線G、某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線H、空間沒有公共點的兩條直線I、既不相交，又不平行的兩條直線不同在任一平面內(nèi)的兩條直線既不相交，又不平行的兩條直線(4)理論支持㈠：我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間中，這一規(guī)律是否還成立呢?公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性NEXTBACK推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．觀察例2.

如圖，空間四邊形ABCD

中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，

DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行

四邊形.

在例2中，如果加上條AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？

探究分析思考

在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”.

空間中，結論是否仍然成立呢？㈡：在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”．空間中這一結論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．觀察:如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對應平行,這兩組角的大小關系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABDNEXTBACK3.異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖.

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO(2)問題提出(1)復習回顧NEXTBACK(3)解決問題異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:

這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″

在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

(如線段的端點,線段的中點等)注3例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中，三、兩條異面直線所成的角練習：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？指出下列各對線段

所在直線所成的角：1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角=90°例４在正方體ABCD—A1B1C1D1中，NEXTBACK

求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當?shù)娜切沃星蟪鼋亲?例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（2）由可知，

等于異面直線與

的夾角,所以異面直線與的夾角為450。

(3)直線與直線都垂直.填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關系有________、_______、________三種。2、沒有公共點的兩條直線可能是________直線，也有可能是

________直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關系有______________。4

、過已知直線上一點可以作______條直線與已知直線垂直。5、過已知直線外一點可以作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面判斷對錯：1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、過一點能引且只能引一條直線和已知直線垂直。()5、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。()

練習反饋：1.判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（

）（3）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

.

（）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條.

（）（5）若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等（）（6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等.

（

）

√×√√××思考題：1、a與b是異面直線，且c∥a，則c與b一定（）。（A）異面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直線的對數(shù)是（）對。（A）6（B）3（C）8（D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（）平面。（A）一個（B）兩個（C）三個（D）四個DAB如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：

D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1鞏固：①畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線。abαβαβbaαβba

如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對.探究分析：例2.已知：四邊形ABCD空間四邊形（四頂點不共面的四邊形），E、H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB，CD上的點，且求證：四邊形EFGH是梯形。ADCBGFEH證明：如圖，連結BD∵EH是三角形ABD的中位線∴EH∥BD，EH=BD又在△BCD中，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD根據(jù)基本性質(zhì)4，∴EH∥FG，又∵FG＞EH∴四邊形EFGH是梯形DCBAGFEH

（1）如圖，觀察長方ABCD-A`B`C`D`，有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線？（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線