高中數(shù)學(xué)選修2-2(從導(dǎo)數(shù)到微積分)2.2直接證明與間接證明理科班課件

高中數(shù)學(xué)選修2-2(從導(dǎo)數(shù)到微積分)2.2直接證明與間接證明理科班課件匯報(bào)人：AA2024-01-25引言直接證明方法間接證明方法典型例題解析學(xué)生自主探究活動(dòng)課堂小結(jié)與作業(yè)布置引言01介紹導(dǎo)數(shù)與微積分在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域的重要性，以及直接證明與間接證明在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握直接證明與間接證明的基本方法，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。課程背景與目標(biāo)課程目標(biāo)課程背景本課程主要包括直接證明與間接證明的基本概念、方法及應(yīng)用。通過具體實(shí)例，介紹直接證明與間接證明的思路和技巧，以及在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容本課程共分為四個(gè)部分，包括直接證明的基本概念與方法、間接證明的基本概念與方法、直接證明與間接證明的應(yīng)用舉例、課程總結(jié)與復(fù)習(xí)。每個(gè)部分都包含相應(yīng)的例題和練習(xí)題，以便學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。教學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容與安排直接證明方法02從已知條件出發(fā)，通過逐步推導(dǎo)，最終得出所要證明的結(jié)論。綜合法的定義綜合法的特點(diǎn)綜合法的應(yīng)用由因?qū)Ч?，逐步推?dǎo)，邏輯嚴(yán)密。適用于已知條件較少，結(jié)論較簡(jiǎn)單的情況。030201綜合法從所要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步分析使結(jié)論成立的條件，直到已知條件或顯然成立的事實(shí)為止。分析法的定義執(zhí)果索因，逆向思維，逐步推導(dǎo)。分析法的特點(diǎn)適用于已知條件較多，結(jié)論較復(fù)雜的情況。分析法的應(yīng)用分析法

歸納法歸納法的定義通過對(duì)特殊情況的研究，從而得出一般性結(jié)論的方法。歸納法的特點(diǎn)由特殊到一般，逐步推廣，具有猜測(cè)性。歸納法的應(yīng)用適用于可以列舉出所有可能情況，或者可以通過觀察、實(shí)驗(yàn)等手段得出一般性結(jié)論的情況。間接證明方法03通過假設(shè)命題不成立，推導(dǎo)出矛盾，從而證明原命題成立的方法。反證法的定義假設(shè)命題不成立->推導(dǎo)出矛盾->命題成立。反證法的步驟常用于證明一些難以直接證明的命題，如存在性命題、唯一性命題等。反證法的應(yīng)用反證法同一法的步驟證明兩個(gè)對(duì)象相等或等價(jià)->原命題成立。同一法的定義通過證明兩個(gè)對(duì)象相等或等價(jià)，從而證明原命題成立的方法。同一法的應(yīng)用常用于證明一些與等式、不等式相關(guān)的命題。同一法123通過證明命題在n=1時(shí)成立，并假設(shè)在n=k時(shí)成立，推導(dǎo)出在n=k+1時(shí)也成立，從而證明原命題對(duì)所有正整數(shù)n都成立的方法。數(shù)學(xué)歸納法的定義基礎(chǔ)步驟（證明n=1時(shí)命題成立）->歸納假設(shè)（假設(shè)n=k時(shí)命題成立）->歸納步驟（證明n=k+1時(shí)命題也成立）。數(shù)學(xué)歸納法的步驟常用于證明與正整數(shù)n有關(guān)的命題，如數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等。數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法典型例題解析04例題1證明函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增。例題2證明不等式$sqrt{ab}leqfrac{a+b}{2}$對(duì)任意正數(shù)$a,b$成立。證明要證明$sqrt{ab}leqfrac{a+b}{2}$，只需證$4ableq(a+b)^2$，即證$(a-b)^2geq0$。顯然，對(duì)于任意實(shí)數(shù)$a,b$，$(a-b)^2geq0$總是成立的，故原不等式成立。證明對(duì)函數(shù)$f(x)$求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2geq0$，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知，函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增。直接證明例題間接證明例題證明$sqrt{2}$是無理數(shù)。例題1假設(shè)$sqrt{2}$是有理數(shù)，那么可以表示為兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)之比，即$sqrt{2}=frac{p}{q}$。將兩邊平方得$2=frac{p^2}{q^2}$，即$p^2=2q^2$。由此可知，$p^2$是偶數(shù)，那么$p$也必須是偶數(shù)。設(shè)$p=2k$，代入上式得$4k^2=2q^2$，即$q^2=2k^2$。同理，$q^2$是偶數(shù)，那么$q$也必須是偶數(shù)。這與假設(shè)中$p,q$互質(zhì)矛盾，故假設(shè)不成立，原命題得證。證明VS證明在三角形ABC中，若$sinA>sinB$，則$A>B$。證明假設(shè)在三角形ABC中，$sinA>sinB$但$AleqB$。由正弦定理可知$frac{a}{sinA}=frac{sinB}$，即$asinB=bsinA$。由于$sinA>sinB>0$，則必有$a>b$。然而，在三角形中，大邊對(duì)大角，即若$a>b$則必有$A>B$。這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，原命題得證。例題2間接證明例題已知函數(shù)$f(x)=x^3-ax^2-bx+c$在點(diǎn)$(1,f(1))$處的切線方程為$y=x+1$，且函數(shù)在區(qū)間$[0,2]$上有極值點(diǎn)。求實(shí)數(shù)$a,b,c$的值。例題1由題意可知，函數(shù)在點(diǎn)$(1,f(1))$處的切線斜率為1，即$f'(1)=1$。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得$f'(x)=3x^2-2ax-b$，代入得$3-2a-b=1$。又因?yàn)榍芯€過點(diǎn)$(1,f(1))$，所以$f(1)=1+1=2$，即$1-a-b+c=2$。又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間$[0,2]$上有極值點(diǎn)，所以方程$3x^2-2ax-b=0$在區(qū)間$[0,2]$上有解。結(jié)合以上三個(gè)方程可解得實(shí)數(shù)$a,b,c$的值。解綜合應(yīng)用例題學(xué)生自主探究活動(dòng)05分析直接證明法的優(yōu)點(diǎn)和局限性，如直觀易懂，但需要較強(qiáng)的邏輯推理能力。引導(dǎo)學(xué)生思考如何在實(shí)際問題中運(yùn)用直接證明法，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽、科研等。舉例說明直接證明法的應(yīng)用，如通過已知條件推導(dǎo)出結(jié)論，或通過定義、定理等直接證明某個(gè)命題。探究直接證明方法的應(yīng)用舉例說明間接證明法的應(yīng)用，如反證法、歸謬法等，通過否定結(jié)論或假設(shè)條件導(dǎo)出矛盾來證明命題。分析間接證明法的優(yōu)點(diǎn)和局限性，如可以簡(jiǎn)化證明過程，但需要較強(qiáng)的思維能力和創(chuàng)造力。引導(dǎo)學(xué)生思考如何在實(shí)際問題中運(yùn)用間接證明法，如解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題、推理問題等。探究間接證明方法的應(yīng)用學(xué)生分組展示自己的探究成果，包括直接證明和間接證明的應(yīng)用實(shí)例、心得體會(huì)等。其他同學(xué)對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和提問，分享自己的看法和建議。教師對(duì)學(xué)生的探究成果進(jìn)行總結(jié)和評(píng)價(jià)，肯定學(xué)生的努力和成果，并指出需要改進(jìn)的地方。分享與交流探究成果課堂小結(jié)與作業(yè)布置06掌握了直接證明和間接證明的基本概念和方法，能夠運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。通過例題的講解，深入理解了直接證明和間接證明的思路和步驟，提高了分析問題和解決問題的能力。通過課堂練習(xí)，鞏固了所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和思維邏輯性。課堂小結(jié)

作業(yè)布置完成教材上的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。挑選一些典型的數(shù)學(xué)問題，嘗試用直接證明和間接證明的方法解決，加深對(duì)這兩種證明方法的理解和掌握。思考一些與直接證明和間接證明