余弦定理正弦高一數(shù)學考點題型技巧精講與精練高分突破人教版必修二冊

技巧》精講與精練高分突破系列(人教版必修第二冊6.4.3.1-2【考點梳考點一．正弦定理、余弦技巧》精講與精練高分突破系列(人教版必修第二冊6.4.3.1-2【考點梳考點一．正弦定理、余弦考點二：角形常用面積公11111考點三：解的過程叫做解三角形【題型歸題型一：正弦定理解a b c(1)sinA＝sinB＝sin(2)a2＝b2＋c2－2bccosA；＝c2＋a2－2cacosB；＋b2－2abcosa＝2RsinA，b＝2Rsin csinA＝，sinB＝，sin a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinasinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asin＝csin(7)cos cos cos 1（2021）A．43B．2D．23C．222（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學高一期末）在ABC中，若a52,c10A30,B1（2021）A．43B．2D．23C．222（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學高一期末）在ABC中，若a52,c10A30,B）A．15°3（2021·） B．ππ，263πππ，，C．D．626題型二：正弦定理判定三角形解4（2021·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學高一期中）ABCaxb3,Ax4圍是）33,6B．(2,2．A．(3,CD．225（2021·）Aa8,b16,A30Ca5,b2,A90Bb18,c20,B60Da30,b25,A1506（2021）a5,b8,Ac6,b33,B60c9,b12,C60.（）題型三：正弦定理求外接圓的ABC2，a，b，c，a1,B45,7（2021ABC的外接圓直徑為）A．4C．D．628（2021·河北邯鄲·高一期中）已知abcABC三個內(nèi)角ABCabcosCABC2.則b3bsinC）C．23ABC所對的邊分別為abcA．4C．D．628（2021·河北邯鄲·高一期中）已知abcABC三個內(nèi)角ABCabcosCABC2.則b3bsinC）C．23ABC所對的邊分別為abcB30a3c39（2021ABC中，a）sinAsin32B．C．22題型四：正弦定理邊角互化的10（2021·全國·高一課時練習）在ABC中，若bcosCccosBasinC，則ABC的形狀是AD．不確11（2021·確的命題是）A．若c2acosB，則ABCB．若a2b2sin(AB)a2b2sinAB)ABC是等腰或直tanC． ，則ABCtanD．若2bac，且2cos2B8cosB50ABC是等邊三角12（2021·全國·高一課時練習）在ABC中，若2abc,sin2AsinBsinC，則ABC一定是 AD題型五：余弦定理解3aB，則cosCABC中b3c13（2021·）6D．32B．32C．22ABC中，其內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，已知b2ac14（2021cosB3BABC3，則ac的值為）4A．B．C．D．62225ABC中，DABAD5,BD3，若CB2CDcosCDB15（2021·下列說法錯誤的是）B．ABC的周長為8cosB3BABC3，則ac的值為）4A．B．C．D．62225ABC中，DABAD5,BD3，若CB2CDcosCDB15（2021·下列說法錯誤的是）B．ABC的周長為843ABC為鈍角三D．sinCDB題型六：余弦定理邊角互化的16（2021·為）223233A．217（2021·重慶第二外國語學校高一階段練習）ABC中，角ABC所對的邊分別為abca2b21c24acos的值為）cB．A．C．D．4a884c，則ABC是）cos cosAD題型七：三角形面積19（2021·江西·南昌市外國語學校高一期中）ABCA，B，Ca，b，c，若ABCa2b2，則C4A．D．20（2021·＝2，則△ABC的面積的最大值為）B．38484ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc，若tanB2tanC21（2021b1，則ABC面積的最大值為）B．D．64A．B．38484ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc，若tanB2tanC21（2021b1，則ABC面積的最大值為）B．D．64A．844題型八：正弦定理和余弦定理的的對邊分別為abc22（2019·sin(AC)8sin2B2求cosB若ac6ABC2，求b23（2021·(sinBsinC)2sin2AsinBsinC（1）2ab2c（2）24（2020·3sin(1求sinBsinC(2若6cosBcosC1a3,求△ABC的周長【雙基達一、單選）252A．B．26（2021·河南·社旗縣第一高級中學高二階段練習（理）在ABC中，角ABC所對的邊分別為ab22c，AC）2且bcosAca，則ABC的外接圓面積為B．C．A．27（2021·河南·社旗縣第一高級中學高二階段練習（文）已知ABC中，內(nèi)角ABC的對邊分別為abcsinAsinBsinCsinBsinAsinCsinBsinCb4.若ABC為直角三角形，則ABC（）A．B．83C．D43或83或328（27（2021·河南·社旗縣第一高級中學高二階段練習（文）已知ABC中，內(nèi)角ABC的對邊分別為abcsinAsinBsinCsinBsinAsinCsinBsinCb4.若ABC為直角三角形，則ABC（）A．B．83C．D43或83或328（2021·）在sinC2sinAC，a22bc，則cosB的值為）C．D．A．25545329（2021·河南·永城高中高二期中（理）在ABC中，若sin2Asin2Bsin2CsinAsinB1tanAb2）sin2tana223223ABC中c3,b1,B30）ABC的面積為323或34D．334231（2021·））A．b10，A45，CC．a(chǎn)7，b8，AB．a(chǎn)30，b25，AD．a(chǎn)14，b16，A32（2021·2ABC的面積accosB）55B．A．C．33（2021abc456，則下列結(jié)論錯誤的是）sinA:sinB:sinC4:5:三角形ABC87【高分突一：單選3234（2021·3cosC，則C的值為）D．A．632335（2021·設(shè) 2sinC 3Sa 2b，c，若ABCS，且（） 622323234（2021·3cosC，則C的值為）D．A．632335（2021·設(shè) 2sinC 3Sa 2b，c，若ABCS，且（） 62232B．2ABC的對邊分別為abc，若3acosB2c2b636（2021ABC中，cosA1,a） D．333A．2337（2021·）(sinAsinBsinBsinCsinCsinA)91110，則下列結(jié)論錯誤的是）A．a(chǎn):b:c4:5:B．ABCD．若a2，則ABC的面積為158C．ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的238（2021·河南新鄉(xiāng)·高二期中（理已知ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別為abcbcosC4sinA23cosBc23a4，則B）A．B．C．D．39（2021·河南洛陽·高二期中（文已知abc分別ABC三個內(nèi)角ABCabc，則ABC一定是）cos cos cosAD40（2021·貴州·凱里一中高二期中（理）在ABC中，角AB、C所對的邊分別為a、b、csin2 1，則下列命題正確的是） sinAsinAA60BC．CBA60BD．C二、多選41（2021）ABC中，有如下命題，其中正確的有A．若b2acB60，則ABC是等邊三角B．若sin22Asin22BABCC．若cos2Asin2Bsin2C1，則ABC是鈍角三角D．若a4,b2,B25，則這樣ABC242（2021·在a10,a2b2c2absinCacosBbsinAD．若a4,b2,B25，則這樣ABC242（2021·在a10,a2b2c2absinCacosBbsinAc，則下列結(jié)論正確的是）B．AA．tanCC．bD．ABC2443（2021·云南·昆明市官渡區(qū)云子中學長豐學校高二開學考試）在ABC中，角ABC的對邊分別為abc，向量m3)ncosAsinA，若mn，且acosBbcosAcsinC，則）A．AB．C36C．BD．C6244（2021·(acb)(abc)ac,b3,則下列說法正確的是）A．BB333334445（2020·湖南懷化·高二階段練習）已知abcABC內(nèi)角ABCcos2Acos2Bcos2CcosAcosBcosCcos2B，且c3，則下列結(jié)論中正確的是）B．CA．C333334C．ABCD．ABC4三、填空46（2021·）a2b2c223absinC，則C 47（2021·河南·新蔡縣第一高級中學高二階段練習（文）ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，知asinAbsinB3csinCcosA1，則b．3cA348（2021·河南信陽·高二期中（理在三角形ABC中，已知abc分別為角ABC的對邊bc1b2c213DBC上，且ACD，則BD的長 49（2021·河南·馬店第一高級中學高二期中（文）在ABC中，內(nèi)角AB、C的對邊分別是a、b、csin2Asin2Bsin2C0，a2c2b2ac0，c2，則a 50（2021·河南·高二期中（理）在ABC中，角ABC所對應(yīng)的邊分別為abc3bsinBCasinBABC的外接圓面積為12π，則ABC面積的最大.2四、解答bsinAacosB3bsinBCasinBABC的外接圓面積為12π，則ABC面積的最大.2四、解答bsinAacosB51（2021·在 6.b和sin2AB的值52（2019·b2a2c2ac（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范圍53（2021· 4（1）（2）BC=2254（2021·sinBcosCca （1）（2）若b 3c，且BC邊上的高為23，ABC的面積455（2021·b2c2a22sinBsinAsin若ab4c取最小值時，求ABC【答案詳先根據(jù)ABC180，求出B，再由正弦定理，求解即可在ABCA60，CB180ACabsin sina4 24bsinBsin45 .即sin【答案詳先根據(jù)ABC180，求出B，再由正弦定理，求解即可在ABCA60，CB180ACabsin sina4 24bsinBsin45 .即sinsin 32ac可得C45或135，再利用內(nèi)角和為180由sin sin 得sinCcsinA10sin30 2a由sin sina25因為ca，所以CA，又C為三角形內(nèi)角所以C45或135，由內(nèi)角和為由正弦定理得出sinA,sinC有關(guān)系，由0sinA1得出sinC的范圍，從而得角Cac21，∴sinC=1sin 2 10，∵A∈(0，π)，∴0<sinA≤1，∴sin2π π，6 6根據(jù)題意，過C作CDπ π，6 6根據(jù)題意，過C作CDABD，從而可求出CDbsinA，由該三角形有兩個解，可知以C解：如圖，過C作CDABD3,A4ACb2 6 CDbsinA3sin453若該三角形有兩個解，則以 為圓心6a2則aCDaAC3x的取值范圍是632AbsinA16sin308asinB1B90，只有一解，ABcsinB20sin60103bc，有兩解，BCsinBbsinA2sin9021B為銳角，有唯一解，Ca55選項DsinBbsinA25sin150B是銳角，有唯一解．Da利用正弦定理求解判斷34，所以sinC2sin3sinsin，所以sinB4sin558選項DsinBbsinA25sin150B是銳角，有唯一解．Da利用正弦定理求解判斷34，所以sinC2sin3sinsin，所以sinB4sin558sinsin，所以sinC1C336③c6,b33,B2sinsin，所以sinB 339c9,b12,C60，sin sin利用面積公式求出c42b，利用正弦定理即可求出外接圓直徑a1,B45,ABC2在ABC中所以 1acsinB11c22,解得：c2222b2a2c22accosB1242221422252b2R設(shè)ABCR,sin52R 522.根據(jù)正弦定理知sinAsinBcosC 3sinBsinC又因為sinAsinBC3sinBsinC，又C(0,，所以sin根據(jù)正弦定理知sinAsinBcosC 3sinBsinC又因為sinAsinBC3sinBsinC，又C(0,，所以sinC0所以cosBsinC所以cosB3sinB3，所以B303即tanBb4，解得b2sin先根據(jù)余弦定理求出b3ABC中，由余弦定理得b2a2c22accosB，即b2 3322333，解得b2在32ABC中，由正弦定理得a2RsinAb2RsinBRABC外接圓半徑在a則sinAsin2RsinA2RsinB2R 32.12sinAsinsin故選根據(jù)正弦定理和題設(shè)條件，化簡得到sinAsinAsinC，進而得到sinC1，即可求解因為bcosCccosBasinC由正弦定理，可得sinBcosCsinCcosBsinAsinC又由sinBcosCsinCcosBsin(BCsinA，所以sinAsinAsinC，因為A(0,)，可得sinA0，所以sinC1，又因為C(0,)，所以C2，所以ABC為直角三角形A．利用正弦定理以及兩角和的正弦公式進行化簡并判斷；B因為c2acosB，所以sinC2sinAcosBsinAB，即2sinAcosBsinAcosBsinBcosA所以sinAcosBsinBcosA，所以tanAA．利用正弦定理以及兩角和的正弦公式進行化簡并判斷；B因為c2acosB，所以sinC2sinAcosBsinAB，即2sinAcosBsinAcosBsinBcosA所以sinAcosBsinBcosA，所以tanAtanBAB，所以ABC因為a2b2sinAB)a2b2sin(AB)，所a2b2sinAcosBsinBcosAa2b2sinAcosBsinBcosA，所以a2b2a2b2sinBcosAa2b2a2b2sinAcosB，所以2a2sinBcosA2b2sinAcosB，所以2sin2AsinBcosA2sin2BsinAcosBABAB2所以ABCtansinAcos，所 C，所以a2sinBcosAb2sinAcosBtansinBcos所以sin2AsinBcosAsin2BsinAcosB，所以sin2Bsin2AAB2AB，所以ABC為等腰或直角三角形，故錯誤；313D．因為2cos2B8cosB50，所以4cos2B8cosB30，所以cosB或cosBB，22，所以sinAsin2A3又因為2bac，所以2sinBsinAsinCAC333所以3sinA3cosA3，所 sinAcosA1，所1sinA A， 62222ABC，所以ABC為等邊三角形，故正確先利用正弦定理角化邊，結(jié)合條件2abc導出abc即可判斷作答在ABC中，由正弦定理及sin2AsinBsinC得a2bc，因2abc則有(bc)2bc)24bc2a)24a20，即bc，因此得ab則有(bc)2bc)24bc2a)24a20，即bc，因此得abc所以ABC是等邊三角形3AB ，再由CAB6b2a2c22accosB，可得a3，則ab，求解即可ABC中b3c3aB6由余弦定b2a2c22accosB3，即a29a32故9a23a22a3aAB故ab6所以CAB2，則cosC=132結(jié)合向量運算、余弦定理進行運算，化簡求得ac的值∵BABC3，∴accosB33∵cosB ，∴b2ac44由余弦定理b2a2c22accosB得4ac22ac2accosB∴ac218，∴2c判斷作答如圖，在△BCD中，因CB2CDcosCDB5BC2BD2CD22BDCDcosCDB5則有4CD29CD265CD，即CD225CD30，而CD0，解得CD5BC 5BD2BC如圖，在△BCD中，因CB2CDcosCDB5BC2BD2CD22BDCDcosCDB5則有4CD29CD265CD，即CD225CD30，而CD0，解得CD5BC 5BD2BC2CD25，在ABC又由余弦定理得cosB2BD5525AC AB2BC22ABBCcosB82(25)22851ABBCsinB8，A55ABC的面積顯然sinB2ABBCAC845，BABC的周長AC2BC230，角ACB為鈍角，C52ACsinCDB1cos2CDB25，D不正確5結(jié)合余弦定理求得cosC，由此求得C，進而求得sinCcosC=a2b2-1.C∈(0，π)C=π，sin3232a2c2a2b21利用余弦定理，轉(zhuǎn)化cosB4aa2c2acbacosB 222cc又a2b21c2a2b21445acosBac 4 c由已知可得acosAccosC，由余弦定理可得a2b2c25acosBac 4 c由已知可得acosAccosC，由余弦定理可得a2b2c2a2c2a2b2c2(a2c2a2c2b20，則有ac或a2c2b2ac，得acosAccosCcos cosab2c2a2ca2b2，所以a2b2c2a2c2a2b2c2所以a4c4b2c2a2b20(a2c2a2c2b20所以a2c20或a2c2b20，所以ac或a2c2b2，所以ABC根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的面積公式即可求得答案1S absinC，由余弦定理得bac2abcosC2 1b2a2c21absinC1abcosC結(jié)合422sinCcosC，C0,π，容易判斷cosC0tanC1，C4abc＝＝，sinsinsin3b4accos∵3n∴∴3∴cosC＝3abc＝＝，sinsinsin3b4accos∵3n∴∴3∴cosC＝341341cos2C∵2ab2ab138∴△ABCS＝1absinC＝13ab288已知等式切化弦后由三角函數(shù)恒等變換變形后由正弦定理化角為邊，得邊角關(guān)系表示出cosB，由平方關(guān)sinB，再由余弦定理表示cosB，從而可得邊的關(guān)系，最終三角形面積可表示一個邊長a函數(shù)式，結(jié)合二次函數(shù)解tanB2tanC，sinB2sinC，即sinBcosC2cosBsinCcos cossinBcosCcosBsinC3cosBsinCsin(BC)sinA3cosBsinCac，sin sinaa3ccosB，即cosB，sinB1cosB1 2cosBa2c2a，化簡得3c23b2a23a213a23c2ABC面積S1acsinBac11 22 913a(3a)a 化簡得3c23b2a23a213a23c2ABC面積S1acsinBac11 22 913a(3a)a 4a49a2296當a2 38時，有最大值為822（1）（2）2．8sin2B，結(jié)合sin2Bcos2B1，求出cosB82）由（1）可知sinB ，利用三角形面積公式求出ac，再利用2弦定理即可求出.試題解析：（1）sinAC8sin2B，∴sinB41cosB，∵sin2Bcos2B2∴161cosB2cos2B1，∴17cosB15cosB10，∴cosB158（2）由（1）可知sinB ∵ 1acsinB2，∴ac1722∴b2a2c22accosBa2c221715a2c215ac22ac153617154 ∴b223（1）2）sinC6243（1）b2c2a2bc，從而可整理出cosAA0,2sinAsinB2sinC，利用sinBsinAC、兩角和差正弦公式可得關(guān)于sinCcosC的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果（1）sinBsinC2sin2B2sinBsinCsin2Csin2AsinBsin即sin2Bsin2Csin2AsinBsinb2c2a2cosAb2c22AA0,32ab2c，由正弦定理得2sinAsinB2sin又sinBsinACsinAcosCcosAsinCA333cosC1sinCcosAb2c22AA0,32ab2c，由正弦定理得2sinAsinB2sin又sinBsinACsinAcosCcosAsinCA333cosC1sinC2sin2 2整理可得3sinC63cos3sinC2或6631sin2Csin2Ccos2C6sinC442sinA2sinC60所以sinC 6，故sinC62因為sinB2sinC2442ab2c，由正弦定理得2sinAsinB2sin又sinBsinACsinAcosCcosAsinCA333cosC1sinC2sin2 23cosC23sinC3cosC，即3sinC整理可得3sinC66 6sinC22 6由C2C(C,C3 6 sinCsin()62 4關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系24．(1)sinBsinC233331acsinB23sin出sinBsinC的值；（2）cosBcosC1和sinBsinC2計算出cos(BC1，從而求出角A632設(shè)和余弦定理可以求出bc和bc的值，從而求出ABC的周長為3331csinB出sinBsinC的值；（2）cosBcosC1和sinBsinC2計算出cos(BC1，從而求出角A632設(shè)和余弦定理可以求出bc和bc的值，從而求出ABC的周長為3331csinB2a12acsinB（1）.1sinCsinB2.故sinBsinC23（2）由題設(shè)及（1）得cosBcosCsinBsinC1，即cosBC122BC3A312bcsinA，即bc由余弦定理得b2c2bc9，即bc23bc9，得bc 33ABC的周長為333故系；解三角形問題常見的一種考題是“圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”yAsin(xb利用余弦定理即得，又1022sin22因為bcosAc a，結(jié)合正弦定理得sinBcosAsinC2sinBcosAsinBcosAcosBsinA21022sin22因為bcosAc a，結(jié)合正弦定理得sinBcosAsinC2sinBcosAsinBcosAcosBsinA2sinA20cosBsinA 2sinA，又因為sinA0，所 cosB222B0,B4222AC2r設(shè)ABC的外接圓的半徑為r，即r=2sinABC的外接圓面積為r24則B或C22sinAsinBsinCsinBsinAsinCsinBsinC(abc)(bacbc，即b2c2a2bcA3cosA2 B(0,，，又ABCB，則C3，S1ac123223，c2，a6 2若C，則Bc8a3，S1ab134326 首先根據(jù)三角形內(nèi)的隱含條件得到sinC2sinB，再根據(jù)正弦定理進行角化邊可得出c2ba2b22bc可得出a25b2，從而運用余弦定理即可求出cosB的值A(chǔ)BC，所以sinACsinB又因為sinC2sinAC，所以sinC2sin首先根據(jù)三角形內(nèi)的隱含條件得到sinC2sinB，再根據(jù)正弦定理進行角化邊可得出c2ba2b22bc可得出a25b2，從而運用余弦定理即可求出cosB的值A(chǔ)BC，所以sinACsinB又因為sinC2sinAC，所以sinC2sinB，所以由正弦定理，得c2b又因為a2b22bc，所以a25b2a2c2b25b24b2b225由余弦定理，可知cosB45由正弦定理邊角互化與余弦定理得C，再結(jié)合二倍角公式與切化弦方法得 sinC 故32sinAcos cosAsinsinBb 3 sin 解：因為sin2Asin2Bsin2CsinAsinBa2b212所以a2b2c2abcosC，又C(0,)，所以C，3 1tanA1sinAcosBcosAsinBsinAcosBsin(Asin，sin2 tancosAsincosAsincosAsin cosAsin2sin，2sinAcos cosAsin又C，所以 ，3sinAcos 2cosAsin所以sinBb 3 sin 應(yīng)用正弦定理可得C3或C，討論C求A的大小，由三角形面積公式求ABC的面積即可33，即csin sinsin 2，故sinC3122又0BC，即0C，則C或C，633A當CABC1bc33，即csin sinsin 2，故sinC3122又0BC，即0C，則C或C，633A當CABC1bc33222當C23A61bcsinA234ABC的面積sinAB，利用正弦定理可知sinB25，且abBa bsinA8sin981C，利用正弦定理可知sinBa7162aD，用正弦定理可知sinBbsinA21，因為b大于，所以Da7由題設(shè)，結(jié)合三角形面積公式可得acsinB22B的正切值A(chǔ)BC的面積為21∴acsinB2，即acsinB22，又accosB22∴tanBacsin sin2accos cos因為abc456，不妨設(shè)a4kb5kc6kkabc2Rsin sin sin4k25因為abc456，不妨設(shè)a4kb5kc6kkabc2Rsin sin sin4k25k26ka2b218，由余弦定理可得cosC24k6k25k24k3c2b2134，cos2A2cos2A12 1 1 cosC又cosA25k4 ycosx在0,上是單調(diào)遞減函數(shù)，則C2AC13當c6sinC1cos2C1 882Rc683 7R8sin故77由三角形的面積可得sinC3，又cosC3在ABC中，則 1absinC3，從而有sinC，△22由sin2Ccos2C1得，(3)2(13 1，解得ab2，則cosC12又0C，則C23所以C23 sinC 3sinCcosC 62∵S1absinC,a2b2c22abcosC23Sa sinC 3sinCcosC 62∵S1absinC,a2b2c22abcosC23Sab2c2a2b2c22ab，即代入3absinC2abcosC2ab∵ab03sinCcosC1，即3sinCcosC3sinC1cosC sinC1216222ac2換成bcosA，再利用正弦定理求出c3，再用余弦定理求出a由題設(shè)得bcosA2則3bcosAacosBc2由正弦定理可得3sinBcosAsinAcosBcsinC3sinBcosAsinAcosB3sinAB3sinC,3sinCcsinCsinC0，∴c由余弦定理得a2b2c22bccosA62322631333a33，a 又正弦定理可得(abbcca91110，則可得abc456，根據(jù)余弦定理可判斷BC，若a2根據(jù)面積公式可求出面積由(sinAsinBsinBsinCsinCsinA)91110及正弦定理得(abbcca)91110，設(shè)ab9kbc11kca10k(k0)，所以a4kb5kc6k，所以abc456，故A正確b2 16k225k236k10，所以最大角CB由為最大邊，為最小邊，可得cosCca24k又cosAbc 11cosCA0,92222cos2A2cos2A12，4 225k 2A(0,C(0,，可得2ACC若a又cosAbc 11cosCA0,92222cos2A2cos2A12，4 225k 2A(0,C(0,，可得2ACC若a2，則b5c3，由cosC1，得sinC1cos2C7ABC的面2S1absinC1258877D錯誤22 根據(jù)題意，得到bcosCasinAccosB，結(jié)合正弦定理和兩角和正弦公式，求得sinAsin2AA2而求得cosB的值，即可求解因為bcosC4sinA23cosB，且c23a4所以bcosCasinAccosB，即bcosCccosBasinA可得sinBcosCsinCcosBsin(BC)sin2A，即sinAsin2AA(0,，可得sinA0，所以sinA1，2ABC中c23a4A，所以cosB3Bc在26 abctanAtanBtanCytanx的單調(diào)性即可判斷cos cos cosabccos cos cossinAsinsinC，即tanAtanBtanCcos cos cosytanx在0, 2 所以ABC一定是等邊三角形根據(jù)正弦定理化角為邊再結(jié)合余弦定理即可求的角，進而可得正確選項 由正弦定理化角為邊可得 1 ，即b2a2c根據(jù)正弦定理化角為邊再結(jié)合余弦定理即可求的角，進而可得正確選項 由正弦定理化角為邊可得 1 ，即b2a2c2abb2a2 1 因為0C180，所以C60角ABABD結(jié)合正弦定理、余弦定理對選項逐一分析，由此確定正確選項A中由b2ac及b2a2c22accos60得ac，所ABC是等邊三角形，A正確BA60B30時，ABCBC選項中，化簡為sin2Bsin2C1cos2Asin2A，由正弦定理得b2c2a2，再由余弦定理得cosA0ABC是鈍角三角形，CD選項中知asinBba2個，D選項正確利用余弦定理，結(jié)合題意，可求得tanC的值，根據(jù)acosBbsinAc，利用正弦定理邊化角，可求得Ab的值及ABC的面積，即可得答案因為a2b2c2absinC所以cosCa2b2absinCsinC2所以tanCsinC2Acos因為acosBbsinAc，利用正弦定理可得sinAcosBsinBsinAsinC因為CAB)，所以sinCsin[ABsinAB，所以sinAcosBsinBsinAsinAB)sinAcosBcosAsinB，即sinB因為CAB)，所以sinCsin[ABsinAB，所以sinAcosBsinBsinAsinAB)sinAcosBcosAsinB，即sinBsinAcosAsinB(0,，所以sinB0A(0,)所以tanA1AB4因為tanC2C0,所以sinC25cosC55525225310所以sinBsinACsinAcosCcosAsinC ab，sin sin10所以basinBsin22 1absinC11032256D△225A，m1,3ncosAsinA且mnsinA3cosA0即tanA3又A0,A3B，D，acosBbcosAcsinC即sinA+B=sin2C即sinCsin2CC0,,sinC0又故sinC即CB錯誤，D2 B即sinCsin2CC0,,sinC0又故sinC即CB錯誤，D2 B 根據(jù)已知條件和余弦定理先求解出DB，然后根據(jù)余弦定理以及基本不等式求解出ac積公式求解出△ABC面積的最大值因為acbabcac，所以a22acc2b2ac，所以b2a2c2ac1因為b2a2c22accosB，所以cosB，所以B 23因為b 3，所以a2c2ac3，所以2acac3，所以ac1，取等號時ac1所以 1acsinB 3ac3424由正余弦定理結(jié)合已知條件化簡得C2，由三角形的面積公式結(jié)合基本不等式計算得面積的最大值3∵cos2Acos2Bcos2CcosAcosBcosCcos2B∴1sin2A1sin2B1sin2CcosAcosBcosAB12sin2B∴sinAsinBsin2Bsin2Asin2C0，由正弦定理可得abb2a2c20∴cosCbac ，0C，C2 32c23a2b22abcos2a2b2ab2abab3ab，當ab1時取等號3∴ab2，∴S1absinC234本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題32absinC a sinC ， 6 6最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求 的大小ABC中，由余弦定理c2a2b2本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題32absinC a sinC ， 6 6最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求 的大小ABC中，由余弦定理c2a2b22abcosC，代入a2b2c223absinC2a22b22abcosC3absinC ∴2absinC abcosC3absinCab2ab2absinC62ab 6，又0CsinC sinC ∴ 6 6∴C33bc由asinAbsinB3csinC結(jié)合正弦定理可得a2b23c2∵asinAbsinB3csinCb2c2ab3c，又cosA b2c2b23c21∴cosA ， ∴b3c48．275由已知可得b3c2，根據(jù)余弦定理求aBD2BD的長 ∵bc1，b2c213c2(b∴bc2c22bccosA13∵bc1，b2c213c2(b∴bc2c22bccosA1312cos73Scb∵ ，S ，又BDCD 7 275∴BD275根據(jù)正弦定理進行角化邊，再結(jié)合余弦定理判斷三角形形狀，進而得解sin2Asin2Bsin2C由正弦定理，得a2b2c20故C2，a2c2 1 又a2 acBA22，故cosB36所以ABCA6故a1c1，50．3由正弦定理化邊為角結(jié)合三角誘導公式、正弦的二倍角公式化簡求得角A正弦定理求得邊a，再由余弦定理結(jié)合基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面積公式即可求解