2024屆廣東省清遠(yuǎn)市名校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆廣東省清遠(yuǎn)市名校數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）A． B．2 C．2或1 D．或2．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)4．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．45．若關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集是x≤－1，則a的值是()A．0 B．－3 C．－2 D．－16．用一條直線m將如圖1的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖2、圖3分別是甲、乙兩同學(xué)給出的作法，對(duì)于兩人的作法判斷正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都正確 D．甲、乙都不正確7．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A． B．C． D．8．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．9．霧霾天氣時(shí)，空氣中漂浮著大量的粉塵顆粒，若某種粉塵顆粒的直徑約為0.0000065米，則0.0000065用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a(chǎn)2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，=_________．12．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．13．程大位是我國(guó)明朝商人，珠算發(fā)明家，他60歲時(shí)完成的《直指算法綜宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法，書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁，意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，則小和尚有__________人．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(6－2x，x－5)在第二象限，則x的取值范圍是_____．15．已知方程有增根，則的值為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為若線段軸，且AB的長(zhǎng)為4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)比外角和的度數(shù)的4倍多180度，求多邊形的邊數(shù)．18．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的最大整數(shù)解.19．（8分）探究題學(xué)行線的性質(zhì)與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．小明遇到了下面的問題：如圖1，，點(diǎn)P在、內(nèi)部，探究，，的關(guān)系小明過點(diǎn)P作的平行線，可證，，之間的數(shù)量關(guān)系是：______．如圖2，若，點(diǎn)P在AC、BD外部，，，的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過程．過點(diǎn)P作．______________________________．隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖3，三角形ABC，求證：．20．（8分）如圖，在三角形中，是邊的垂直平分線，且分別交于點(diǎn)和，，求證：是等邊三角形.21．（8分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．（1）求該公司至少購(gòu)買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購(gòu)買方案？22．（10分）解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.23．（10分）解下列方程組：（1）；（2）．24．（12分）一個(gè)正數(shù)的平方根是與，求和的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p?3=±2，解得：p=或，故選D.點(diǎn)睛：此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.完全平方公式的應(yīng)用口訣：“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)成績(jī)的2倍中間放，符號(hào)隨中央”2、B【解題分析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

為使游戲公平，則凳子到三個(gè)人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【題目詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．4、D【解題分析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進(jìn)而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【題目詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】試題解析：移項(xiàng)得：系數(shù)化為1,得：∵不等式的解集解得：a=?1，故選D.6、C【解題分析】

根據(jù)圖形中所畫出的虛線，可以利用圖形中的長(zhǎng)方形、梯形的面積比較得出直線兩旁的面積的大小關(guān)系．【題目詳解】如圖：圖形2中，直線m經(jīng)過了大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，所以兩旁的圖形的面積都是大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即甲做法正確；圖形3中，經(jīng)過大正方形和圖形外不添補(bǔ)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，直線兩旁的面積都是大正方形面積的一半-添補(bǔ)的長(zhǎng)方形面積的一半，所以這條直線把這個(gè)圖形分成了面積相等的兩部分，即乙做法正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱，根據(jù)圖形中的割補(bǔ)情況，抓住經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)的直線都能把長(zhǎng)方形分成面積相等的兩部分這一特點(diǎn)，即可解決問題．7、B【解題分析】

先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.【題目詳解】∵，∴x≤2.在數(shù)軸上表示為：故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號(hào)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；系數(shù)化為1時(shí)，如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).8、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分式，方程故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程的定義．9、B【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000065＝6.5×10?6，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a【解題分析】

根據(jù)求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】由數(shù)軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，掌握求絕對(duì)值法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12、24【解題分析】

根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關(guān)系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應(yīng)用、角的概念及其計(jì)算.13、75.【解題分析】

根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可．【題目詳解】設(shè)大和尚有x人,小和尚有y人，根據(jù)題意得：，解得.所以，小和尚75人.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵就是認(rèn)真對(duì)題，從題目中提取出等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程組.14、x>5；【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得不等式組：，再解不等式組，找出公共解集即可．【題目詳解】由題意得解得x>5，則x的取值范圍是x>5.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和解一元二次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、－1【解題分析】

解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于0求出方程有增根為x=1，然后代入即可得到a的值為﹣1．故答案為﹣1．考點(diǎn)：分式方程的增根．16、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)在點(diǎn)的左邊與右邊兩種情況列式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解.【題目詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的左邊。則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若點(diǎn)在點(diǎn)的右邊。則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，難點(diǎn)在于要分情況討論.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解題分析】試題分析：多邊形的外角和的度數(shù)為360°，首先設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)題意列出方程求出n的值.試題解析：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：（n﹣2）180°="4×360°+180°"解得n=1．即：多邊形的邊數(shù)為1.考點(diǎn)：（1）、多邊形的內(nèi)角和；（2）、多邊形的外角和.18、-4【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集是，該不等式組的最大整數(shù)解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式（組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．19、（1）；（2）；PE；BD；；；（3）證明見解析．【解題分析】

如圖，過P作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，，；（2）如圖2，過點(diǎn)P作．由平行線性質(zhì)得：，，；(3)如圖3，過點(diǎn)A作，由平行線性質(zhì)得，，，．【題目詳解】如圖，過P作，，，，，，故答案為．如圖2，過點(diǎn)P作．，，，，，；故答案為，PE，BD，，；證明：如圖3，過點(diǎn)A作，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：作平行線，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)．20、證明見解析【解題分析】

根據(jù)三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可．【題目詳解】∵DE垂直平分線段AC，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=60°，∴∠BAD=∠B=∠ADB=60°，∴△ABD是等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)21、（1）該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)；（2）購(gòu)買方案有：①甲型顯示器1臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；②甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；③甲型顯示器2臺(tái)，乙型顯示器2臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，根據(jù)兩種顯示器的總價(jià)不超過77000元建立不等式，求出其解即可；（2）由甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)可以建立不等式x≤50-x與（1）的結(jié)論構(gòu)成不等式組，求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲型顯示器x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙型顯示器（50-x）臺(tái)，由題意，得：1000x+2000（50-x）≤77000解得：x≥1．∴該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器1臺(tái)．（2）依題意可列不等式：x≤50-x，解得：x≤2．∴1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1，24，2．∴購(gòu)買方案