2024屆浙江省瑞安市數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆浙江省瑞安市數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.10100100012．畫△ABC中AC上的高，下列四個畫法中正確的是（）A． B． C． D．3．若是下列某二元一次方程組的解，則這個方程組為（）A． B． C． D．4．如圖，直線BC，DE相交于點O，AO⊥BC于點O.OM平分∠BOD，如果∠AOE=50°，那么∠BOM的度數(shù)是A．20° B．25° C．40° D．50°5．下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A．﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2) B．9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)C．ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c D．(a+b)2＝a2+2ab+b26．下列說法中，能確定物體位置的是()A．天空中的一只小鳥B．電影院中18座C．東經120°，北緯30°D．北偏西35°方向7．如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D，C兩點分別落在點D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，則∠AED′的度數(shù)為()A．66° B．132° C．48° D．38°9．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的小球共有50個，除顏色外其他完全相同．樂樂通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在27%和43%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．510．有一根長的金屬棒，欲將其截成根長的小段和根長的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)應分別為（）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小霞同學所居住的小區(qū)積極響應總書記提出的普遍推行垃圾分類制度，設立三種顏色的垃圾桶：紅色，代表有害物質；綠色，代表廚余垃圾；藍色，代表可回收再利用垃圾.注重垃圾分類的小霞同學應該將紙箱子投入_______色垃圾桶內（填“紅”、“綠”或“藍”）．12．分解因式=__________．13．兩條平行直線上各有個點，用這對點按如下的規(guī)則連接線段：①平行線之間的點在連線段時，可以有共同的端點，但不能有其它交點；②符合①要求的線段必須全部畫出；圖1展示了當時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0；圖2展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2；圖3展示了當時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為4；試猜想當時，按照上述規(guī)則畫出的圖形中，三角形最少有____個14．如圖，在平面內將繞點逆時針旋轉至，使，如果，那么旋轉角________度.15．如圖，直線，AE平分，AE與CD相交于點后，，則的度數(shù)是_______16．已知，則____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知直線CD⊥AB于點O，∠EOF＝90°，射線OP平分∠COF．（1）如圖1，∠EOF在直線CD的右側：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度數(shù)；②請判斷∠POE與∠BOP之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．（2）如圖2，∠EOF在直線CD的左側，且點E在點F的下方：①請直接寫出∠POE與∠BOP之間的數(shù)量關系；②請直接寫出∠POE與∠DOP之間的數(shù)量關系．18．（8分）將紙片△ABC沿DE折疊使點A落在點A’處.（感知）如圖①，點A’落在四邊形BCDE的邊BE上，則∠A與∠1之間的數(shù)量關系是.（探究）如圖②，若A’點落在四邊形BCDE的內部，則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關系？并說明理由？（拓展）如圖③，點A’落在四邊形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，則∠A的大小為度.19．（8分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系，并說明理由；(3)當∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．20．（8分）如圖，點、、、在直線上（、之間不能直接測量），點、在異側，測得，∥，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長度．21．（8分）如圖，BD是的平分線，，交AB于點E，，．求各內角的度數(shù)．22．（10分）已知，平面直角坐標系內，點A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程組的解，求：（1）a、b的值．（2）過點E（6，0）作PE∥y軸，點Q（6，m）是直線PE上一動點，連QA、QB，試用含有m的式子表示△ABQ的面積．（3）在（2）的條件下．當△ABQ的面積是梯形OABC面積一半時，求Q點坐標．23．（10分）上周六上午8點，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他們在一個服務區(qū)休息了半小時，然后直達姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時間x（時）之間的函數(shù)圖象，請根據以上信息，解答下列問題：（1）求直線AB所對應的函數(shù)關系式；（2）已知小穎一家出服務區(qū)后，行駛30分鐘時，距姥姥家還有80千米，問小穎一家當天幾點到達姥姥家？24．（12分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

利用無理數(shù)的定義即可解答.【題目詳解】A.=4，是有理數(shù)；B.，是無理數(shù)；C.，是有理數(shù)；D.0.1010010001，是有理數(shù)；故選B【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的識別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關鍵.2、C【解題分析】

三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念可知．【題目詳解】過點B作直線AC的垂線段，即畫AC邊上的高BD，所以畫法正確的是C.故選C.【題目點撥】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于掌握作圖法則.3、D【解題分析】

在解題的時候只需要把分別代入每個方程組中看哪個方程組中兩個方程都成立即可.【題目詳解】把代入選項A得

故錯誤；把

代入先項B得故錯誤；把代入選項C得故錯誤；把代入選項D得

故正確.故答案D.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組解的定義，解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組解的定義.4、A【解題分析】

首先根據AO⊥BC可得∠AOC=90°,然后根據∠COE=90°-∠AOE求出∠COE的度數(shù),由對頂角相等可得∠BOD=∠COE,再根據角的平分線的定義求得∠BOM即可．【題目詳解】∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°,∴COE=90°-∠AOE=90°-50°=40°,∴∠BOD=∠COE=40°.∵OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠BOD=×40°=20°.故選A.【題目點撥】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對頂角的性質，正確求得∠BOD的度數(shù)是關鍵．5、B【解題分析】

直接利用因式分解的意義分析得出答案．【題目詳解】解：A、﹣6a3b2＝2a2b?(﹣3ab2)，不符合因式分解的定義；B、9a2﹣4b2＝(3a+2b)(3a﹣2b)，是因式分解，符合題意；C、ma﹣mb+c＝m(a﹣b)+c，不符合因式分解的定義；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，是整式乘法，不合題意．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了因式分解，正確把握因式分解的定義是解題關鍵．6、C【解題分析】

確定一個物體的位置,要用一個有序數(shù)對,即用兩個數(shù)據.找到一個數(shù)據的選項即為所求.【題目詳解】A、天空中的一只小鳥,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

B、電影院中18座,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不符合題意;

C、東經120°北緯30°,是有序數(shù)對,能確定物體的位置,故本選項符合題意.

D、北偏西35°方向,不是有序數(shù)對,不能確定物體的位置,故本選項不合題意;

所以C選項是正確的.【題目點撥】此題主要考查了坐標確定位置,要明確,一個有序數(shù)對才能確定一個點的位置.7、C【解題分析】

首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐绢}目詳解】根據題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【題目點撥】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于觀察圖形8、C【解題分析】

先根據平角的定義求出∠EFC，根據平行線的性質求出∠DEF，根據折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故選C．【題目點撥】本題考查了折疊性質，矩形性質，平行線的性質的應用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．9、B【解題分析】

由頻率得到紅色球和黑色球的概率，用總數(shù)乘以白色球的概率即可得到個數(shù).【題目詳解】白色球的個數(shù)是15個，故選：B.【題目點撥】此題考查概率的計算公式，頻率與概率的關系，正確理解頻率即為概率是解題的關鍵.10、B【解題分析】根據題意得：7x+9y≤10，則∵10-9y≥0且y是非負整數(shù)，∴y的值可以是：0或1或2或3或1．當x的值最大時，廢料最少，因而當y=0時，x≤10/7，則x=5，此時，所剩的廢料是：10-5×7=5mm；當y=1時，x≤31/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-1×9-1×7=3mm；當y=2時，x≤22/7，則x=3，此時，所剩的廢料是：10-2×9-3×7=1mm；當y=3時，x≤13/7，則x=1，此時，所剩的廢料是：10-3×9-7=6mm；當y=1時，x≤1/7，則x=0，此時，所剩的廢料是：10-1×9=1mm．則最小的是：x=3，y=2．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、藍【解題分析】

根據紙箱子是回收再利用垃圾可得答案.【題目詳解】根據題意可知，紙箱子屬于可回收再利用垃圾，注重垃圾分類的小霞同學應該將紙箱子投入藍色垃圾桶內.故答案：藍【題目點撥】本題考查垃圾分類問題，在實際生活中多學習垃圾分類知識，平時投放垃圾時，也一定要注意垃圾分類.12、ab（a+b）【解題分析】

直接提取公因式ab，進而分解因式得出答案．【題目詳解】解：a2b+ab2=ab（a+b）．

故答案為：ab（a+b）．【題目點撥】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．13、4034【解題分析】

分析可得，當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當n=2018時，按上述規(guī)則畫出的圖形中，最少有2×（2018-1）=4034個三角形．【題目詳解】當n=1時的情況，此時圖中三角形的個數(shù)為0，有0=2（1-1）；當n=2時的一種情況，此時圖中三角形的個數(shù)為2，有2=2（2-1）；…故當有n對點時，最少可以畫2（n-1）個三角形；當n=2018時，2×(2018?1)=4034個.【題目點撥】本題考查規(guī)律，解題的關鍵是讀懂題意，由題得出規(guī)律.14、40【解題分析】

根據旋轉的性質可得出AC=AC'，然后根據CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數(shù)，進而根據等腰三角形的性質可得出答案．【題目詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉角度α的度數(shù)為40°故答案為：40°【題目點撥】本題考查旋轉的性質與等腰三角形的性質，屬于基礎題，難度一般，解答本題的關鍵是掌握旋轉前后對應線段相等、對應角相等．15、64°【解題分析】

先由平行線性質得出與互補，并根據已知計算出的度數(shù)，再根據角平分線性質求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．【題目詳解】解：，，，，平分，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，做好本題要熟練掌握：兩直線平行，同旁內角互補．16、【解題分析】分析:根據非負數(shù)的性質列出方程組，求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可.詳解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.點睛:本題考查的知識點是：某個數(shù)的絕對值與某個數(shù)的平方的和為0，那么絕對值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①∠BOF=30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP＝270°【解題分析】

（1）①根據余角的性質得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根據角平分線的定義即可得到結論；②根據垂線的性質和角平分線的定義即可得到結論；（2）①根據角平分線的定義得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根據周角的定義即可得到結論．【題目詳解】（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．【題目點撥】本題考查了垂線，角平分線定義，角的和差，正確的識別圖形是解題的關鍵．18、感知：2∠A=∠1；探究：2∠A=∠1+∠2，理由詳見解析；拓展：1．【解題分析】

感知:運用折疊原理及三角形的外角性質即可解決問題；

探究:運用折疊原理及四邊形的內角和定理即可解決問題；

拓展:運用三角形的外角性質即可解決問題．【題目詳解】感知:2∠A=2∠1，

理由：如圖①：∵延DE折疊A和A′重合，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，

∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），

∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；

探究:2∠A=∠1+∠2．

理由如下：如圖②：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，

∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，

∴∠A′+∠A=∠1+∠2，

由折疊知識可得：∠A=∠A′，

∴2∠A=∠1+∠2．拓展:如圖③，∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，

∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，

∴2∠A=∠1-∠2=56°，

解得∠A=1°．【題目點撥】考查了折疊的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．19、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．【解題分析】

(1)①根據直角三角板的性質結合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數(shù)，進而得出∠DCE的度數(shù)；(2)根據①中的結論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結論；(3)分CB∥AD、EB∥AC兩種情況進行討論即可.【題目詳解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案為135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案為40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：當CB∥AD時（如圖1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；當EB∥AC時（如圖2），∴∠ACE＝∠E=45°．【題目點撥】本題考查了三角板的性質，直角三角形兩銳角互余，角的和差，平行線的性質等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）FC=4m.【解題分析】

（1）先證明∠ABC=∠DEF，然后利用ASA進行證明即可；（2）根據全等三角形的對應邊相等可得BC=EF，繼而可得BF=EC，從而即可求得答案.【題目詳解】（1）∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC.∵BE=10m，BF=3m，∴FC=10﹣3﹣3=4m.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.21、，．【解題分析】

利用三角形的外角性質，先求，再根據角平分線的定義，可得，運用平行線的性質得的度數(shù)，根據三角形內角和定理可求的度數(shù).【題目詳解】解：，，是的平分線，，，，，，【題目點撥】本題綜合考查了平行線的性質及三角形內角與外角的關系，三角形內角和定理.22、(1)a=5,b=3;(2)△ABQ的面積為|m+1|；(3)Q（6，3）或（6，﹣5）．【解題分析】

（1）解方程組可直接求出a、b的值；（2）先求出直線AB的解析式為y=﹣x+5，當點Q在AB上時，m=﹣1，然后分當m＞﹣1時和m＜﹣1時兩種情況求解；（3）計算S梯形OABC，根據△ABQ的面積是梯形OABC面積一半列出方程求m的值即可．【題目詳解】（1）由方程組兩式相加，得a+b=8，再與方程組中兩式分別相減，得；（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5