安徽省合肥市瑤海區(qū)2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省合肥市瑤海區(qū)2024屆數(shù)學七下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各選項的結(jié)果表示的數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點沿著數(shù)軸無滑動地順時針滾動一周到達點A，點A表示的數(shù)B．5的算術(shù)平方根C．9的立方根D．2．下列調(diào)查中，不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查“神舟十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量B．調(diào)查某電視劇的收視率C．調(diào)查一批炮彈的殺傷力D．調(diào)查一片森林的樹木有多少棵3．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形4．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE5．已知點A(－1，0)，點B(2，0)，在y軸上存在一點C，使△ABC的面積為6，則點C的坐標為()A．(0，4) B．(0，2) C．(0，2)或(0，－2) D．(0，4)或(0，－4)6．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．227．若x=2時，代數(shù)式ax4+bx2+5的值是3，則當x=﹣2時，代數(shù)式ax4+bx2+7的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．78．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個數(shù)分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，29．多項式a2－9與a2－3a的公因式是（）A．a(chǎn)＋3 B．a(chǎn)－3 C．a(chǎn)＋1 D．a(chǎn)－110．下列調(diào)查中，你認為選擇調(diào)查方式最合適的是（）A．了解合肥市七年級學生的身高情況，采用抽樣調(diào)查方式B．了解端午節(jié)期間市場粽子質(zhì)量情況，采用全面調(diào)查方式C．合肥新橋機場旅客上飛機進行安檢，采用抽樣調(diào)查方式D．檢測一批日光燈管的使用壽命情況，采用全面調(diào)查方式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．12．因式分解=______．13．二元一次方程2x+3y＝25的正整數(shù)解有_____組．14．如圖，△DEF是由△ABC通過平移得到，且點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF=14，EC=1．則BE的長度是．15．當_____時，關(guān)于的分式方程會產(chǎn)生增根．16．在平面直角坐標系中，點是軸上一點，則點的坐標為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場銷售A，B兩種品牌的多媒體教學設(shè)備，這兩種多媒體教學設(shè)備的進價和售價如表所示.（1）若該商場計劃購進兩種多媒體教學設(shè)備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場計劃購進A，B兩種品牌的多媒體教學設(shè)備各多少套？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在（1）中所購總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進數(shù)量.若用于購進這兩種多媒體教學設(shè)備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案？并寫出購買方案.18．（8分）如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).19．（8分）如圖，已知點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE，說明△ABC與△DEF全等的理由．20．（8分）已知.（1）如圖1，、分別平分、.試說明:；（2）如圖2，若，，、分別平分、，那么o(只要直接填上正確結(jié)論即可).21．（8分）完成下面（1）（2）的畫圖，回答問題（3）（4），如圖，P是∠AOB的邊OA上一點.（1）過點P畫OB的垂線，垂足為H；（2）過點P畫OA的垂線，交OB于點C；（3）點O到直線PC的距離是線段_______的長度；（4）把線段OP、PH和OC按從小到大用“<”連接：_________；理由是_____________.22．（10分）如圖，已知A（3，1），B（-2，3），線段AB與y軸相交于點C．（1）求△AOB的面積；（2）求點C的坐標；（3）請直接寫出直線AB與x軸的交點坐標．23．（10分）新課程改革十分關(guān)注學生的社會實踐活動，小明在一次社會實踐活動中負責了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭月人均收入情況，他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭的“家庭月人均收入情況”（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．分組頻數(shù)占比1000≤x＜200037.5%2000≤x＜3000512.5%3000≤x＜4000a30%4000≤x＜5000820%5000≤x＜6000bc6000≤x＜7000410%合計40100%（1）頻數(shù)分布表中，a=，b=，C=，請根據(jù)題中已有信息補全頻數(shù)分布直方圖；（2）觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖，可以看出組距是，這個組距選擇得（填“好”或“不好”），并請說明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的為中等收入家庭，則用樣本估計總體中的中等收入家庭大約有戶．24．（12分）如圖，畫圖并解答：（1）畫的平分線交AB于點D，過點D作BC的平行線DE交AC于點E；（2）如果，，求與的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

將四個選項都計算出來，再由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷.【題目詳解】因為=12，12是有理數(shù)，不是無理數(shù).故選D【題目點撥】本題考察什么是無理數(shù)，同時也考查了數(shù)的開方運算，能正確進行數(shù)的開方是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

根據(jù)“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點和適用范圍”進行分析判斷即可.【題目詳解】A選項中，調(diào)查“神州十一號”飛船重要零部件的產(chǎn)品質(zhì)量應(yīng)該使用“全面調(diào)查”，不適合用“抽樣調(diào)查”；B選項中，調(diào)查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調(diào)查”；C選項中，調(diào)查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調(diào)查”；D選項中，調(diào)查一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣調(diào)查”.故選A.【題目點撥】熟悉“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點”是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=3×360°，解得n=8，∴這個多邊形為八邊形．故選C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯數(shù)字寫．4、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答．【題目詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、D【解題分析】設(shè)點C的坐標是(0,y),因為點A(－1,0)點B(2,0)，所以AB=3,由因為三角形ABC的面積為6,所以,計算出,,所以點C的坐標是(0,4)或(0,－4),故選D.6、B【解題分析】

條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．【題目詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

將x=2代入ax4+bx2+5使其值為5，可得16a+8b的值，在將x=﹣2代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7.【題目詳解】解：當x=2時，代數(shù)式ax4+bx2+5的值是3，即:16a+4b+5=3，可得16a+4b=-2，當x=﹣2時，代數(shù)式ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，故選C.【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式求值，注意運算的準確性.8、D【解題分析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點：二元一次方程組.9、B【解題分析】a2－9=，a2－3a=，故選B.10、A【解題分析】

根據(jù)題中的“調(diào)查方式”可知，本題考查的是數(shù)據(jù)收集中的合適調(diào)查方式，通過理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，進行判斷選擇.【題目詳解】A.選項中“合肥市”表明調(diào)查對象龐大，且身高情況沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，B.選項中“市場”表明調(diào)查對象龐大，且粽子質(zhì)量沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，C.選項中“新橋機場進行安檢”表明調(diào)查對象較少，且安檢是有必要一一調(diào)查，所以選擇全面調(diào)查，D.選項中“一批”表明調(diào)查對象龐大，且燈管的使用壽命沒必要一一調(diào)查，所以選擇抽樣調(diào)查，故應(yīng)選A.【題目點撥】本題解題關(guān)鍵：理解兩種調(diào)查方式的含義，①對總體中每個個體全都進行調(diào)查，像這種調(diào)查方式叫做全面調(diào)查．②當不必要或不可能對某一總體進行全面調(diào)查時，我們只要從總體中抽取一部分個體進行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)來推斷總體的情況，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．12、．【解題分析】解：==，故答案為：．13、4.【解題分析】

先用x的代數(shù)式表示y，得y＝，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)且－2x+25是3的倍數(shù)展開討論即可求解.【題目詳解】解：方程變形得：y＝，當x＝2時，y＝7；x＝5時，y＝5；x＝8時，y＝3；x＝11時，y＝1，則方程的正整數(shù)解有4組，故答案為：4.【題目點撥】二元一次方程有無數(shù)組解，但它的正整數(shù)解是有限的，此類題目一般是用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，然后根據(jù)x、y為正整數(shù)展開討論，即可求解．14、4【解題分析】試題分析：因為△DEF是由△ABC通過平移得到，所以BE=CF,又因為BF=14，EC=1．所以BE=CF=.考點：圖形平移的性質(zhì).15、-1【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【題目詳解】解：去分母得：4x-x+3=-m，

由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程得：m=-1，

故答案為：-1．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16、【解題分析】

根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列式計算，即可求出m的值，再求出解即可．【題目詳解】解：∵點P（m-1，2m+1）在y軸上，

∴m-1=0，

解得m=1，

∴2m+1=2×1+1=3，

∴點P的坐標為（0，3）．

故答案為（0，3）．【題目點撥】本題考查了點的坐標，解決問題的關(guān)鍵是利用了y軸上的點的坐標特征．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）商場計劃購進A種設(shè)備30套，B種設(shè)備40套；（2）購買方案有三種，分別是購買A種設(shè)備18套，購買B種設(shè)備52套；或購買A種設(shè)備19套，購買B種設(shè)備51套；或購買A種設(shè)備20套，購買B種設(shè)備50套.【解題分析】

（1）設(shè)商場計劃購進A種設(shè)備x套，B種設(shè)備y套，根據(jù)兩種多媒體教學設(shè)備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元，列出方程組即可解答（2）設(shè)商場購進A種設(shè)備a套，則B種設(shè)備(70－a)套，根據(jù)減少A種設(shè)備的購進數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進數(shù)量.若用于購進這兩種多媒體教學設(shè)備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.列出不等式即可解答【題目詳解】解：（1）設(shè)商場計劃購進A種設(shè)備x套，B種設(shè)備y套，由題意得

解得：

答：商場計劃購進A種設(shè)備30套，B種設(shè)備40套；（2）設(shè)商場購進A種設(shè)備a套，則B種設(shè)備(70－a)套，解得：；答：有三種購買方案，分別是購買A種設(shè)備18套，購買B種設(shè)備52套；或購買A種設(shè)備19套，購買B種設(shè)備51套；或購買A種設(shè)備20套，購買B種設(shè)備50套.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程18、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直及等量代換得到∠EAB=∠FBG，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明結(jié)論．【題目詳解】因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,兩直線平行).又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定義)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代換).所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【題目點撥】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于利用垂直的定義求得∠EAB=∠FBG19、見解析【解題分析】

由垂直定義可得∠B=∠E=90°，根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【題目詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=CE，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【題目點撥】考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．20、(1)見解析;(2)49°.【解題分析】

（1）首先作FG∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，據(jù)此推得∠ABF+∠CDF=∠BFD即可,再根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠BED=∠ABE+∠CDE，據(jù)此推得∠BFD=∠BED;(2)連接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度數(shù)，再求出∠PBM+∠PDN的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決;(3)連接BD，先求出∠MBD+∠NDB的度數(shù)，再求出∠PBM+∠PDN的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理即可解決.【題目詳解】（1）如圖1，作FG∥AB，

∵直線AB∥CD，

∴FG∥CD，

∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠GFD，

∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD，

即∠ABF+∠CDF=∠BFD,∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF=∠ABE+∠CDE=（∠ABE+∠CDE）∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）

∠BED=∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD=∠BED．（2）連接BD，

∵∠BMN=133°，∠MND=145°，

∴∠MBD+∠NDB=360°-（133°+145°）=82°，

∵BP、DP分別平分∠ABM、∠NDC，

∴∠PBM=∠ABM，∠PDN=∠CDN，

∴∠PBM+∠PDN=（180°-82°）=49°，

∴∠BPD=180°-（∠MBD+∠NDB）-（∠PBM+∠PDN）=49°．

故答案為49°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形、四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是這些知識的靈活應(yīng)用，學會添加輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為三角形或四邊形．21、(1)見解析；(2)見解析；（3）OP；（4）PH<OP<OC，垂線段最短.【解題分析】

（1）（2）根據(jù)要求畫垂線即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義解答；（4）根據(jù)連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短，可得PH＜OP，OP＜OC，問題得解．【題目詳解】解：（1）如圖所示，PH即為所求；（2）如圖所示，CP即為所求；（3）點O到直線PC的距離是線段OP的長度，故答案為：OP；（4）∵連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短，∴PH＜OP，OP＜OC，∴PH＜OP＜OC．理由是：垂線段最短，故答案為：PH＜OP＜OC，垂線段最短.【題目點撥】本題考查了垂線段最短：連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短．也考查了基本作圖．22、（1）S△AOB=；（2）C（0，）；（3）直線AB與x軸交點為（，0）；【解題分析】

（1）過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）S△AOB=S△AOC+S△COB，則有=OB×3+，即可求OC；（3）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b，將A（3，1），B（-2，3）代入，即可得y=-x+；【題目詳解】解：（1）過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，，∵A（3，1），B（-2，3），∴AE=1，BF=OE=3，F(xiàn)O=2，∴EF=5，∴S△AOB=S梯形AEFB-S△AOE-S△FOB=--=；（2）∵S△AOB=S△AOC+S△COB，∴=OB×3+，∴OC=，∴C（0，）；（3）設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx