2024屆浙江溫州第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江溫州第四中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°2．如圖，邊長(zhǎng)為，的矩形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．243．如圖是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)，寬，從、兩處入口的中路寬都為，兩小路匯合處路寬為，其余部分種植草坪，則草坪面積為（）A．m2 B．m2 C．m2 D．m24．如圖，下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°5．如圖，8×8方格紙的兩條對(duì)稱(chēng)軸EF，MN相交于點(diǎn)O，圖a到圖b的變換是（）A．繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°B．先向上平移3格，再向右平移4格C．先以直線MN為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)，再向上平移4格D．先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)6．若a＞b，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)+1＞b+17．如圖，半徑為1的圓從表示1的點(diǎn)開(kāi)始沿著數(shù)軸向左滾動(dòng)一周，圓上的點(diǎn)A與表示1的點(diǎn)重合，滾動(dòng)一周后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣2π B．1﹣2π C．﹣π D．1﹣π8．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個(gè)外角大于它任意一個(gè)內(nèi)角9．如圖，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于M、N兩點(diǎn)，∠BMF和∠DME的角平分線交點(diǎn)P，則MP與NP的位置關(guān)系是_____．12．如圖所示是一條線段，AB的長(zhǎng)為10厘米，MN的長(zhǎng)為2厘米，假設(shè)可以隨意在這條線段上取一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率為_(kāi)_.13．如圖，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，若∠1=150°，∠2=110°，則∠3=_________°．14．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：。例如。若，且，則的值為_(kāi)_______________。15．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，則y=______.16．一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式（1）4m-（2）3（3）x18．（8分）某中學(xué)在今年4月23日的“世界讀書(shū)日”開(kāi)展“人人喜愛(ài)閱讀，爭(zhēng)當(dāng)閱讀能手”活動(dòng)，同學(xué)們積極響應(yīng)，涌現(xiàn)出大批的閱讀能手．為了激勵(lì)同學(xué)們的閱讀熱情，養(yǎng)成每天閱讀的好習(xí)慣，學(xué)校對(duì)閱讀能手進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)表彰，計(jì)劃用2700元來(lái)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種書(shū)籍共100本作為獎(jiǎng)品，已知甲、乙、丙三種書(shū)的價(jià)格比為2：2：3，甲種書(shū)每本20元．（1）求出乙、丙兩種書(shū)的每本各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)的數(shù)量是乙種書(shū)的1.5倍，恰好用完計(jì)劃資金，求甲、乙、丙三種書(shū)各買(mǎi)了多少本？（3）在活動(dòng)中，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定提升獎(jiǎng)勵(lì)檔次，增加了245元的購(gòu)書(shū)款，在購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍總數(shù)不變的情況下，求丙種書(shū)最多可以買(mǎi)多少本？（4）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書(shū)籍共享閱讀，已知甲種書(shū)籍共270頁(yè)，小明同學(xué)閱讀甲種書(shū)籍每天21頁(yè)，閱讀5天后，發(fā)現(xiàn)同伴比他看得快，為了和同伴及時(shí)交換書(shū)籍，接下來(lái)小明每天多讀了a頁(yè)（20＜a＜40），結(jié)果再用了b天讀完，求小明讀完整本書(shū)共用了多少天？19．（8分）已知如圖所示，，，，求的度數(shù).20．（8分）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中完成下列問(wèn)題：（1）如圖1，網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)用所學(xué)軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)作出△ABC與△DEF的對(duì)稱(chēng)軸l；（2）如圖2，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A′B′C′．21．（8分）解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上.22．（10分）某中學(xué)為打造書(shū)香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)、乙種書(shū)柜個(gè)，共需資金元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，乙種書(shū)柜個(gè)，共需資金元（1）甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共個(gè)，學(xué)校至多能夠提供資金元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.（兩種規(guī)格的書(shū)柜都必須購(gòu)買(mǎi)）23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E、D，AD＝2.6cm，DE＝1.2cm，求BE的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示.（1）請(qǐng)寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎？（3）將三角形ABC向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的三角形A′B′C′，并寫(xiě)出三角形A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

延長(zhǎng)AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．2、B【解題分析】

根據(jù)題意得出2(a+b)=14，ab=10，再對(duì)進(jìn)行因式分解，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：2(a+b)=14，ab=10則故答案選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解，需要熟練掌握因式分解的方法.3、B【解題分析】

解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個(gè)新的矩形，且它的長(zhǎng)為：（102-2）米，寬為（51-1）米．所以草坪的面積應(yīng)該是長(zhǎng)×寬=（102-2）（51-1）=5000（米2）．故選B．4、C【解題分析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此選項(xiàng)不正確;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此選項(xiàng)不正確；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此選項(xiàng)正確D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此選項(xiàng)不正確.故選C．5、D【解題分析】

試題分析：選擇題觀察圖形，把圖形b關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)后的圖形與a的位置一致，然后在把該圖形向左平移四個(gè)小方格就可得到圖形a,所以圖a到圖b的變換是先向右平移4格，再以直線EF為對(duì)稱(chēng)軸作軸對(duì)稱(chēng)考點(diǎn)：圖形的變換點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的變換，掌握對(duì)稱(chēng)和平移的概念和特征是解本題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A錯(cuò)誤；由于不能確定a與b是否同號(hào)，所以ab的符號(hào)不能確定，故B錯(cuò)誤，﹣a＜﹣b，故C錯(cuò)誤，a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

因?yàn)閳A從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，可知AB＝2π，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及π的值即可解答．【題目詳解】解：∵直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周，∴AB之間的距離為圓的周長(zhǎng)＝2π，A點(diǎn)在數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的左邊．∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1﹣2π．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)及圓的周長(zhǎng)公式．圓的周長(zhǎng)公式是：L＝2πr．8、C【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】A、錯(cuò)誤，對(duì)頂角相等但相等的角不一定是對(duì)頂角；B、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．9、D【解題分析】

直接利用兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∠B的同位角可以是：∠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同位角的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、MP⊥NP【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，即可得到∠P＝90°，即可得到PM⊥PN．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM＝180°，又∵∠BMF和∠DME的角平分線交點(diǎn)P，∴∠PMN＝∠BMN，∠PNM＝∠DNM，∴∠PMN+∠PNM＝90°，∴∠P＝90°，即PM⊥PN，故答案為：MP⊥NP．【題目點(diǎn)撥】本題利用了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．12、【解題分析】

先確定線段MN的長(zhǎng)在線段AB的長(zhǎng)度中所占的比例，根據(jù)此比例即可解答．【題目詳解】AB間距離為10，MN的長(zhǎng)為2，故以隨意在這條線段上取一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在線段MN上的概率為故答案為：【題目點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、70【解題分析】

利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠DAC，可得∠BAC=80°，求出∠B，利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAB，

∵∠1=∠2+∠DAC，∠1=150°，∠2=110°，

∴∠DAC=40°，

∴∠BAC=80°，

∵∠1=∠BAC+∠B，

∴∠B=70°，

∵EF∥BC，

∴∠3=∠B=70°，

故答案為70°．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．14、7【解題分析】

（1）依據(jù)關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：，即可得到a和b的關(guān)系依據(jù)，且，可得方程組，即可得到x+y的值【題目詳解】∵題中所示∴可得解得∴x+y=7故答案為：7；【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)，求出y即可．【題目詳解】3x-2y=1，解得：y=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．16、1．【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．【題目詳解】根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）m2+m2-m；（2）3yx-3y2；（【解題分析】

(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可(3)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【題目詳解】（1）原式=m=m2+m（2）原式=3y=3yx-3y（3）原式=x-2=x-2x+1【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18、（1）乙、丙每本分別是20元、30元；（2）甲乙丙三種書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．【解題分析】

（1）由甲、乙、丙三種書(shū)的價(jià)格比為2：2：3，且甲種書(shū)每本20元可得；（2）設(shè)乙買(mǎi)了x本，丙買(mǎi)了y本，則甲買(mǎi)了1.5x本，根據(jù)“甲、乙、丙三種書(shū)籍共100本、共用用2700元”列方程組求解可得；（3）設(shè)丙種書(shū)可以買(mǎi)m本，由購(gòu)書(shū)總錢(qián)數(shù)不超過(guò)2945列不等式求解可得；（4）根據(jù)（5+b）天讀大于等于270和20＜a＜40確定b的范圍，再根據(jù)b是整數(shù)來(lái)求解．【題目詳解】解：（1）因?yàn)榧?、乙、丙三種書(shū)的價(jià)格比為

2：2：3，甲種書(shū)每本

20

元．所以乙、丙每本分別是20元、30元；（2）設(shè)乙買(mǎi)了x本，丙買(mǎi)了y本，則甲買(mǎi)了1.5x本，根據(jù)題意得，解得，則甲是1.5x=1.5×12=18，答：甲乙丙三種書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)了18本、12本、70本；（3）設(shè)丙種書(shū)可以買(mǎi)m本，則20（100-m）+30m≤2945，解得m≤94.5，因?yàn)閙是正整數(shù)，所以m最大值是94本．（4）∵21×5+（21+a）b≥270，∴b≥，∵20＜a＜40，∴＜b＜，∴b=3、4，所以共用了8天、或9天．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意確定等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解答關(guān)鍵．19、56°.【解題分析】

由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角可得，帶入題干信息即可得出答案.【題目詳解】由平行線的性質(zhì)可知，由三角形鄰補(bǔ)角以及鳥(niǎo)嘴圖DCEFBA知.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，知道同位角相等時(shí)解題的關(guān)鍵.20、（1）如圖1，直線l為所作；見(jiàn)解析；（2）如圖2，△A′B′C′為所作，見(jiàn)解析．【解題分析】

（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)所在的直線即為對(duì)稱(chēng)軸作圖即可；（2）先找到A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，順次鏈接即可.【題目詳解】（1）如圖1，直線l為所作；（2）如圖2，△A′B′C′為所作．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱(chēng)，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解不等式①，得解不等式②，得，把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：所以原不等式組的解集為．【題目點(diǎn)撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22、（1）甲，乙兩種書(shū)柜的價(jià)格分別為元、元；（2）共有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè).則乙種書(shū)柜個(gè)，方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，則乙種書(shū)柜個(gè)，方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè).則乙種書(shū)柜.【解題分析】

（1）設(shè)甲種書(shū)柜單價(jià)為x元，乙種書(shū)柜的單價(jià)為y元，根據(jù)：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜2個(gè)、乙種書(shū)柜3個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)，乙種書(shū)柜4個(gè)，共需資金1440元列出方程組求解即可；（2）設(shè)甲種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)m個(gè)，則乙種書(shū)柜購(gòu)買(mǎi)（20-m）個(gè)，列出不等式，解不等式即可得不等式的解集，從而確定方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種書(shū)柜每個(gè)元，乙種書(shū)柜每個(gè)元，依題意得：，解得：，所以甲，乙兩種書(shū)柜的價(jià)格分別為元、元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，則乙種書(shū)柜個(gè)，得：.解得：正整數(shù)，∴的值可以是，，，共有三種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè).則乙種書(shū)柜個(gè)，方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè)，則乙種書(shū)柜個(gè)，方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜個(gè).則乙種書(shū)柜.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組、不等式的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系