2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟七年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．對于不等式組，下列說法正確的是()A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3 B．此不等式組的解集為C．此不等式組有3個整數(shù)解 D．此不等式組無解2．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°3．如圖，∠AOC和∠BOC互補，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．將公式形成已知，，，求的形式．下列變形正確的是（）A． B． C． D．5．若m﹣x＝2，n+y＝3，則（m+n）﹣（x﹣y）＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣56．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．下列世界博覽會會徽圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查方式的是（）A．對剡溪水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某班50名同學體重情況的調(diào)查D．對某品牌日光燈質(zhì)量情況的調(diào)查9．如果與﹣a2ybx+1是同類項，則（）A． B． C． D．10．下列命題是假命題的為（）A．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行 B．若a2＝b2，則a＝bC．若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y| D．同角的補角相等11．化簡x2A．x3 B．x–9 C．x3 D．x912．如圖，將沿直線向右平移后到達的位置，連接,若的面積為10，則的面積為()A．5 B．6 C．10 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a－b＝5，ab＝14，則(a＋b)2的值為_______．14．對任意兩個實數(shù)a，b定義新運算：a⊕b=，并且定義新運算程序仍然是先做括號內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．15．|2﹣5|＝_____．16．規(guī)定：當時，，下面給出了關于這種運算的四個結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確結(jié)論的序號是________（填上你認為所有正確結(jié)論的序號）17．在直角坐標系中，已知A（2，-1），B（1，3）將線段AB平移后得線段CD，若C的坐標是（-1，1），則D的坐標為____________；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人．（1）旅游團中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？19．（5分）為拓寬學生視野，引導學生主動適應社會，促進書本知識和生活經(jīng)驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級去赤壁開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過3100元，為了安全，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師，可知租用客車總數(shù)為輛；（3）你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．20．（8分）如圖，在中，,垂足為，為直線上一動點(不與點重合)，在的右側(cè)作，使得,連接．（1）求證：；（2）當在線段上時①求證：≌；②若,則；（3）當CE∥AB時，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）21．（10分）解方程22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知長方形ABCD的兩個頂點A（2，－1），C（6，2）。點M為y軸上一點，△MAB的面積為6，且MD＜MA。請解答下列問題：（1）頂點B的坐標為；（2）將長方形ABCD平移后得到，若，則的坐標為；（3）求點M的坐標。23．（12分）2019年元旦，某超市將甲種商品降價30%，乙種商品降價20%開展優(yōu)惠促銷活動．已知甲、乙兩種商品的原銷售單價之和為2400元，某顧客參加活動購買甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙兩種商品原銷售單價各是多少元？(2)若商場在這次促銷活動中甲種商品虧損25%，乙種商品盈利25%，那么商場在這次促銷活動中是盈利還是虧損了？如果是盈利，求商場銷售甲、乙兩種商品各一件盈利了多少元？如果是虧損，求銷售甲、乙兩種商品各一件虧損了多少元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

首先將該不等式組的解集求出來，然后進一步對各個選項加以判斷即可.【題目詳解】解不等式組可得：，∴該不等式組解集為：，∴該不等式組有4個整數(shù)解，其正整數(shù)解為：1，2，3，綜上所述，A選項正確；故選：A.【題目點撥】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握相關方法是解題關鍵.2、B【解題分析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．3、B【解題分析】

先根據(jù)已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據(jù)角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【題目詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【題目點撥】本題考查角平分線的定義，角的有關計算的應用，解題的關鍵是求出∠AOC的大?。?、A【解題分析】

等式的基本性質(zhì):①等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù),等式仍然成立;②等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù),等式仍然成立.根據(jù)等式的性質(zhì)即可解決.【題目詳解】對公式v=v0+at移項,得at=v?v0因為a≠0，所以at=v?v0兩邊同除以a,得，故答案選A.【題目點撥】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等式的基本性質(zhì).5、C【解題分析】

直接利用整式的加減運算法則化簡得出答案．【題目詳解】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，∴m﹣x+n+y＝1，∴（m+n）﹣（x﹣y）＝1．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了整式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷，判斷出不等式一定成立的是哪個即可．【題目詳解】解：∵a＞b，

∴-a＜-b，

∴選項A符合題意；∵a＞b，

∴a-1＞b-1，

∴選項B不符合題意；

∵a＞b，

∴a+2＞b+2，

∴選項C不符合題意；

∵a＞b，

∴2a＞2b，

∴選項D不符合題意．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．7、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱的定義即可解答.【題目詳解】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,根據(jù)軸對稱的定義可得只有B選項是軸對稱圖形．故選B．【題目點撥】本題考查軸對稱的定義，熟悉掌握是解題關鍵.8、C【解題分析】分析：在要求精確、調(diào)查難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．詳解：A．對剡溪水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；C．對某班50名同學體重情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D．對某品牌日光燈質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查．故選C．點睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解題分析】

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項【題目詳解】解：∵與﹣a2ybx+1是同類項，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程組的解是．故選D．考點：同類項，解二元一次方程組．10、B【解題分析】

根據(jù)兩直線的位置關系、等式的性質(zhì)，同角的補角等知識進行判斷即可．【題目詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行，是真命題；B、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，是假命題；C、若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y|，是真命題；D、同角的補角相等，是真命題；故選B．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11、C【解題分析】

把分子因式分解即可求解.【題目詳解】x2-9故選C.【題目點撥】此題主要考查分式的運算，解題的關鍵是熟知因式分解的運用.12、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=BD=CE，再由三角形的面積計算公式求解即可.【題目詳解】由平移得，AB=BD=CE，CE∥BD，根據(jù)“等底等高，面積相等”得，S△ABC=S△BDC=S△CBE，∵△ACD的面積為10，∴S△CBE=S△ACD=5.故選A.【題目點撥】此題主要考查了平移的性質(zhì)，注意掌握性質(zhì)的運用是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、81【解題分析】

直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案.【題目詳解】∵a-b=5，ab=14，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2+4ab=(a-b)2+4ab=52+4×14=81，故答案為：81.【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．14、1．【解題分析】

根據(jù)“⊕”的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】(⊕2)⊕1=⊕1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．15、5【解題分析】

先判斷1-5的正負值，再根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”即可求解.【題目詳解】解：|1-5|=5-1．故答案5-1.【題目點撥】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中.16、②③④【解題分析】

直接利用新定義求解即可判斷選項的正誤.【題目詳解】解：運算，；①錯誤；∵，∴，∴，∴，②正確；∵，∴即，③正確；∵，∴，解得，則④正確.故答案為：②③④.【題目點撥】本題考查命題的真假的判斷與應用，新定義的連結(jié)與應用，基本知識的考查.17、（-2，5）或（0，-3）【解題分析】分析：根據(jù)點的坐標平移的定義即可解答.詳解：若點A平移后對應點C，則點B平移后對應點D，由點A坐標（2.-1）平移后得到點C的坐標（-1,1）可知線段AB向左平移了3個單位，向上平移了2個單位，因此點D的坐標為（-2,5）；若點B平移后對應點C，則點B平移后對應點D，由點B坐標（1,3）平移后得到點C的坐標（-1,1）可知線段AB向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，因此點D的坐標為（0，-3）；點睛：本題考查了直角坐標系-平移問題，“上加下減，右加左減”是解決本題的關鍵.另外需要注意C可能是A點平移所得，也可能是B點平移所得.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）旅游團中成人有1人，兒童有22人；（2）每件成人T恤衫的價格最高是3元．【解題分析】

（1）設旅游團中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)等量關系“兒童人數(shù)+成人人數(shù)=報名的人數(shù)69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，計算出贈送的兒童T恤衫的件數(shù)，設每件成人T恤衫的價格是m元，根據(jù)不等關系“旅行社購買大人T恤衫的費用+旅行社購買兒童T恤衫的費用≤130元”，列出不等式求解即可．【題目詳解】解：（1）設旅游團中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)題意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，則2x﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游團中成人有1人，兒童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可贈送2件兒童T恤衫，設每件成人T恤衫的價格是m元，根據(jù)題意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T恤衫的價格最高是3元．考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．19、（1）老師有16名，學生有284名；（2）8；（3）共有3種租車方案，最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【解題分析】

（1）設老師有x名，學生有y名，根據(jù)等量關系：若每位老師帶17個學生，還剩12個學生沒人帶；若每位老師帶18個學生，就有一位老師少帶4個學生，列出二元一次方程組，解出即可；（2）由（1）中得出的教師人數(shù)可以確定出最多需要幾輛汽車，再根據(jù)總?cè)藬?shù)以及汽車最多的是42座的可以確定出汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，由此即可求出；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，由題意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【題目詳解】（1）設老師有x名，學生有y名，依題意，列方程組為，解得：，答：老師有16名，學生有284名；（2）∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能大于8輛；又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于=（取整為8）輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛，故答案為8；（3）設租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8﹣x）輛，∵車總費用不超過3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，為使300名師生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x為整數(shù)），∴共有3種租車方案：方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為3002900元；方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為3003000元；方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為3003100元；故最節(jié)省費用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，弄清題意找準等量關系列出方程組、找準不等關系列出不等式組是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②證明見解析；（3）20°或40°或100°．【解題分析】

（1）證明Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），即可解決問題．（2）①根據(jù)SAS即可證明；②D運動到BC中點（H點）時，AC⊥DE；利用等腰三角形的三線合一即可證明；（3）分三種情形分別求解即可解決問題；【題目詳解】（1）∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△AHB和Rt△ACH中，，∴Rt△AHB≌Rt△AHC（HL），∴∠ABC=∠ACB．（2）①如圖1中，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．②D運動到BC中點（H點）時，AC⊥DE；理由：如圖2中，∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH，∵∠BAH=∠CAE，∴∠CAH=∠CAE，∵AH=AE，∴AC⊥DE．（3）∠ADB的度數(shù)為20°或40°或100°．理由：①如圖3中，當點D在CB的延長線上時，∵CE∥AB，∴∠BAE=∠AEC，∠BCE=∠ABC，∵△DAB≌△EAC，∴∠ADB=∠AEC，∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠BAE+EAC=∠AEC+∠EAC=180°-∠ACE=180°-∠ABD=∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等邊三角形，∵△ABD中的最小角是∠BAD=20°，則∠ADB=∠ABC-∠BAD=40°．②當點D在線段BC上時，最小角只能是∠DAB=20°，此時∠ADB=180°-20°-60°=100°．③當點D在BC延長線上時，最小角只能是∠ADB=20°，綜上所述，滿足條件的∠ABD的值為20°或40°或100°．【題目點撥】本題考查三角形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的首先思考問題．21、【解題分析】

這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【題目詳解】解：【題目點撥】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.22、（1）（6，-1）（2）（3，-2）