安徽省合肥二中學(xué)內(nèi)地西藏班（學(xué)校）2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

安徽省合肥二中學(xué)內(nèi)地西藏班（學(xué)校）2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，動點P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運動（點P不與A，D重合）．在這個運動過程中，△APD的面積S(cm2)隨時間t(s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．2．只給定三角形的兩個元素，畫出的三角形的形狀和大小是不確定的，在下列給定的兩個條件上增加一個“AB=5cm”的條件后，所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定的是（）A．∠A=30°,BC=3cm B．∠A=30°,AC=3cmC．∠A=30°,∠C=50° D．BC=3cm,AC=6cm3．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-34．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．Rt△ABC中，斜邊BC＝2，則AB2＋AC2＋BC2的值為()A．8 B．4 C．6 D．無法計算6．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+17．下列計算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．已知1納米米，某種植物花粉的直徑為35000納米，則該花粉的直徑為A．米 B．米 C．米 D．米9．下列實數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．3 C．0 D．﹣110．在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．811．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），則點B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）12．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4?a＝a4 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則的值為__________.14．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是_____克.15．已知，過點作射線，且，則的度數(shù)為__________．16．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+2）2﹣（b﹣2）2的值為_____．17．在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于點E,交AB于點D,連接CD,若BD=2,則AD的長是___.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：△ABC中，點D為線段CB上一點，且不與點B，點C重合，DE∥AB交直線AC于點E，DF∥AC交直線AB于點F．（1）請在圖1中畫出符合題意的圖形，猜想并寫出∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系；（2）若點D在線段CB的延長線上時，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請給予證明，若不成立，請給出∠EDF與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（借助圖2畫圖說明）（3）如圖3，當(dāng)D點在線段BC上且DF正好平分∠BDE，過E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H點，請直接寫出∠DHE與∠BAC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）一支部隊第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行軍98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折疊得到△AED，點E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD=度；（2）求∠CAE的度數(shù)．21．（10分）我們定義：在一個三角形中，如果一個角的度數(shù)是另一個角的度數(shù)倍，那么這樣的三角形我們稱之為“和諧三角形”.如：三個內(nèi)角分別為，，的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖，，在射線上找一點，過點作交于點，以為端點作射線，交線段于點（點不與重合）（1）的度數(shù)為，（填“是”或“不是”）“和諧三角形”（2）若，求證：是“和諧三角形”.應(yīng)用拓展：如圖，點在的邊上，連接，作的平分線交于點，在上取點，使，.若是“和諧三角形”，求的度數(shù).22．（10分）解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規(guī)律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

點P在AB上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不斷增大，排除C．

點P在BC上運動時，△APD的面積S將隨著時間的增多而不再變化，應(yīng)排除A，D．

故選B．2、A【解題分析】

根據(jù)三角形全等的判定方法即可解答.【題目詳解】A.∠A=30°,BC=3cm，增加“AB=5cm”后，類似SSA，不能判定兩三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小仍不能完全確定，故選項A符合題意.B.∠A=30°,AC=3cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SAS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項B不符合題意.C.∠A=30°,∠C=50°，增加“AB=5cm”后，屬于用AAS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項C不符合題意.D.BC=3cm,AC=6cm，增加“AB=5cm”后，屬于用SSS來判定三角形全等，所以所畫出的三角形的形狀和大小確定，故選項D不符合題意.故選A【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，解題關(guān)鍵是SSA不能用來判定三角形全等.3、B【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，判斷a，a-b的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得．【題目詳解】由數(shù)軸上點的位置知，a<0<b，則a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故選C．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的化簡等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC為斜邊，可得AB2+AC2=BC2，代入數(shù)據(jù)可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．故選A．6、B【解題分析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：[(=(=x2故選B.點睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則化簡得出答案．【題目詳解】A.a3?a3=a6，故此選項錯誤；

B.(a3)2=a6，故此選項錯誤；

C.a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；

D.(a2)3=a6，故此選項正確；

故選：D．【題目點撥】此題考查合并同類項以及冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．8、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：∵1納米米，∴直徑為35000納米=35000×m=3.5×米，故選：A．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、D【解題分析】

根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：由于-1＜0，所以-1為負(fù)數(shù)．

故選：D．【題目點撥】本題考查了實數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)．10、B【解題分析】

一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，一個外角等于一個內(nèi)角的，又由于相鄰內(nèi)角與外角的和是180度，設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)內(nèi)角是x°，外角是y°，可列一個方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是310÷10=1，則這個多邊形的邊數(shù)是1．故本題選B．【題目點撥】考點：多邊形內(nèi)角與外角．11、B【解題分析】

由A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2）可得平移變化規(guī)律，可求B點變化后的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵A（﹣2，3）平移后坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），∴可知點A向左平移1個單位，向下平移1個單位，∴B點坐標(biāo)可變?yōu)椋?，0）．故選：B．【題目點撥】本題運用了坐標(biāo)的平移變化規(guī)律，由分析A點的坐標(biāo)變化規(guī)律可求B點變化后坐標(biāo)．12、C【解題分析】

根據(jù)冪的運算法則即可判斷.【題目詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

把a(bǔ)-b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將代入計算即可求出ab的值．【題目詳解】解：∵∴∴∵∴∴故答案是：-2.【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：將0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為克．

故答案為：．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、60或120【解題分析】

根據(jù)角的和差，分兩種情況討論可得答案．【題目詳解】OA⊥OC，∴∠AOC=90°．分兩種情況討論：①OB在∠AOC的外部，如圖1，∠BOC=AOC+∠AOB=30°+90°=120°；②OB在∠AOC的內(nèi)部，如圖2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=90°﹣30°=60°．故答案為60?或120?．【題目點撥】本題考查了垂線，利用角的和差是解題的關(guān)鍵，又利用了垂線的定義．16、1【解題分析】

先利用平方差公式：化簡所求式子，再將已知式子的值代入求解即可．【題目詳解】將代入得：原式故答案為：1．【題目點撥】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行化簡求值，熟記公式是解題關(guān)鍵．另一個重要公式是完全平方公式：，這是?？贾R點，需重點掌握．17、4【解題分析】

首先根據(jù)題意DE垂直平分AC,可判斷AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因為在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根據(jù)三角函數(shù)值，得出sin∠BCD==，得出CD=4，進(jìn)而得出AD=4.【題目詳解】解：∵DE垂直平分AC,∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,∴∠ACB=60°，∠BCD=30°又∵BD=2,∴sin∠BCD==∴CD=4∴AD=4.故答案為4.【題目點撥】此題主要考查等腰三角形的判定和利用三角函數(shù)求三角形的邊長，熟練掌握即可得解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）結(jié)論：∠EDF=∠BAC．見解析；（2）結(jié)論不成立．∠EDF+∠BAC=180°．見解析；（3）結(jié)論：∠BAC=2∠DHE．理由見解析.【解題分析】

(1)根據(jù)題意即可解答（2）不成立，因為可求出四邊形AEDF是平行四邊形，進(jìn)而得到∠EDF+∠BAC=180°．（3）根據(jù)問題給出的條件可得到∠BAC與∠DHE關(guān)系.【題目詳解】（1）結(jié)論：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EDF=∠BAC．（2）結(jié)論不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）結(jié)論：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【題目點撥】綜合掌握多邊形與線段平行，角度變換之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.19、第一天行軍速度為12km/h,第二天行軍速度為10km/h.【解題分析】

設(shè)：第一天行軍的平均速度為xkm/h，第二天行軍的平均速度為ykm/h，根據(jù)兩天共行軍98km，第一天比第二天少走2km，列出方程組求解?！绢}目詳解】設(shè)：第一天行軍平均速度為xkm/h,第二天行軍平均速度為ykm/h可得方程組解得答：第一天行軍的平均速度為12km/h，第二天行軍的平均速度為10km/h?！绢}目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解。20、（1）40；（2）20°【解題分析】

（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)；（2）先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵AD是BC邊上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．故答案為40；（2）∵△AED是由△ABD折疊得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）°，是；（2）見解析；（3）或【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)“和諧三角形”的概念判斷；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后根據(jù)“和諧三角形”的概念證明即可；應(yīng)用拓展：首先易證∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)