2024屆安徽省阜陽九中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆安徽省阜陽九中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一張普通A4紙的厚度約為0.000104m，用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為()mA． B． C． D．2．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．3．將點(diǎn)A-5,-2向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．如圖，平面上直線a、b分別經(jīng)過線段OK的兩個(gè)端點(diǎn)，則直線a、b相交所成的銳角的度數(shù)是()A．20° B．30°C．70° D．80°5．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2﹣kx﹣b因式分解為(x﹣1)(x﹣3)，則k+b的值為()A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．76．下列命題中真命題是（）A．兩個(gè)銳角之和為鈍角B．兩個(gè)銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角小于它的余角7．已知，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．如圖所示，在中，，、、三點(diǎn)共線。觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．9．在下列實(shí)數(shù)中：﹣0.6，，，，，0.010010001……，3.14，無理數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．如果點(diǎn)P（m﹣1，4﹣2m）在第四象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞2 C．2＞m＞1 D．m＜2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將三角形沿軸向右平移，得到三角形，已知，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________．12．已知|5x?3|=3?5x，則x的取值范圍是______.13．分式方程=的解是__________．14．如圖，，一副三角尺按如圖所示放置，∠AEG=20度，則為______________度．15．如圖所示，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是________________________________。16．已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，且，則點(diǎn)在第______象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué).我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理.七年級(jí)下冊(cè)第五章學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定后，我們進(jìn)行了長方形紙條的折疊與平行線的探究，今天我們繼續(xù)探究——折紙與平行線.如圖1，長方形紙條中，.第一步，將長方形紙條折疊，使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，再將紙片展平；第二步，如圖2，將折痕折到處，點(diǎn)落在處；第三步，如圖3，將對(duì)折，使點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，與共線，得到折痕.(1)和有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.(2)折痕和有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.18．（8分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵(lì)志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動(dòng)，先以每小時(shí)6千米的速度走平路，后又以每小時(shí)3千米的速度上坡，共用了3小時(shí)；原路返回時(shí)，以每小時(shí)5千米的速度下坡，又以每小時(shí)4千米的速度走平路，共用了4小時(shí)，問平路和坡路各有多遠(yuǎn).19．（8分）小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元.(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5乙：0.5x+___<8.5根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x表示的意義，然后在橫線上補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有幾枚5角的硬幣.(寫出完整的解答過程)20．（8分）為了解七年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）．（1）參加測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）求，的值，并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．（3）若該年級(jí)共有名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)不少于次的人數(shù)．21．（8分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)；（2）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論22．（10分）如圖，∠ADE＝∠B，CD∥FG，證明：∠1＝∠1．23．（10分）據(jù)報(bào)道:截止到2013年12月31日我國微信用戶規(guī)模已達(dá)到6億.以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分：請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）從2012年到2013年微信的日人均使用時(shí)長增加了分鐘；（2）截止到2013年12月31日，在我國6億微信用戶中偶爾使用微信用戶約為億（結(jié)果精確到0.1）.24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的直線l和點(diǎn)P，給出如下定義：過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點(diǎn)M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點(diǎn)，特別地，直線上l所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)．已知點(diǎn)A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=x時(shí)，①在點(diǎn)A，B，C中，直線l的近距點(diǎn)是；②若以O(shè)A為邊的矩形OAEF上所有的點(diǎn)都是直線l的近距點(diǎn)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；（2）當(dāng)直線l的表達(dá)式為y=kx時(shí)，若點(diǎn)C是直線l的近距點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000101＝1.01×10?1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解題分析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得所在象限．【題目詳解】解：點(diǎn)A（-5，-2）向右平移3個(gè)單位長度得到點(diǎn)B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4、B【解題分析】

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠OFK+70°=100°，

解得，∠OFK=30°，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出k與b的值，即可求出所求【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x2﹣kx﹣b＝(x﹣1)(x﹣3)＝x2﹣4x+3，∴k＝4，b＝﹣3，則k+b＝1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義結(jié)合反例即可作出判斷．【題目詳解】A、兩個(gè)30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個(gè)80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補(bǔ)角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】可以舉具體角的度數(shù)來證明．7、C【解題分析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵a>b，∴|a|與|b|無法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項(xiàng)正確；D.∵a>b,∴a2與b2無法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.8、D【解題分析】

由圖可得，從而得到,再由平行線的性質(zhì)得到.【題目詳解】由作圖可得：，∴，∴.故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意.故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．9、B【解題分析】

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，【題目詳解】有理數(shù)有﹣0.6，，，3.14.無理數(shù)有，，0.010010001…….【題目點(diǎn)撥】熟記有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（m﹣1，4﹣1m）在第四象限，∴，解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1，所以不等式組的解集是：m＞1，所以m的取值范圍是：m＞1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長度，再利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為(1,2)、(4,0)，將△AOB沿x軸向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x軸向右平移了3個(gè)單位長度，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4,2).故答案為：(4,2).【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于利用平移的性質(zhì).12、x?.【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得3-5x是非負(fù)數(shù)，據(jù)此即可得到不等式，從而求解．【題目詳解】根據(jù)題意得：3?5x?0，解得：x?.故答案是：x?.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式，絕對(duì)值，解題關(guān)鍵在于利用絕對(duì)值的非負(fù)性.13、x=1【解題分析】試題分析：先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程．然后解這個(gè)整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=1．考點(diǎn)：分式方程的解法．14、35【解題分析】分析：過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EGP，求出∠PGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)、平角的概念計(jì)算即可．詳解：過點(diǎn)G作AB平行線交EF于P，由題意易知，AB∥GP∥CD，∴∠EGP=∠AEG=20°，∴∠PGF=70°，∴∠GFC=∠PGF=70°，∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=35°．故答案為：35°.點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．15、垂線段最短.【解題分析】

根據(jù)垂線段最短作答.【題目詳解】解：根據(jù)“連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”，所以沿AB開渠，能使所開的渠道最短，故答案為“垂線段最短”.【題目點(diǎn)撥】本題考查垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.16、三【解題分析】

根據(jù)得出a，b同號(hào)，由可判斷出a，b的大小，最后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解．【題目詳解】∵，∴a，b同號(hào)，又∵，∴，，∴點(diǎn)在第三象限，故答案為：三．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符合是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)；【解題分析】

（1）由折疊可得，由，可得，從而，即可證明；（2）由折疊可得，，由，可證，從而，進(jìn)而可證.【題目詳解】(1)解：，理由如下：由折疊可得，∵，∴，∴，∴；(2)解：，理由如下：由折疊可得，，∵，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、平路有千米，坡路有千米【解題分析】

設(shè)去時(shí)平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時(shí)候共用3h，返回時(shí)共用4h，列方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．19、（1）甲：x+0.5×(13?x)<8.5；乙：0.5x+1×(13?x)<8.5；甲：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù)；（2）小明可能有5角的硬幣10枚，11枚，12枚.【解題分析】

（1）利用1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值小于8.5元，進(jìn)而得出不等式求出即可，進(jìn)而結(jié)合不等式得出x的意義；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范圍進(jìn)而得出答案．【題目詳解】(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的不等式如下：甲：x+0.5×(13?x)<8.5乙：0.5x+1×(13?x)<8.5甲：x表示小明有1元硬幣的枚數(shù)；乙：x表示小明有5角硬幣的枚數(shù).(2)設(shè)小明可能有5角的硬幣x枚，根據(jù)題意得出：0.5x+(13?x)<8.5解得：x>9，∵x是自然數(shù)，∴x可取10，11，12，答：小明可能有5角的硬幣10枚，11枚，12枚.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.20、（1）40；（2），，圖詳見解析；（3）216【解題分析】

（1）根據(jù)組別在100~120的頻數(shù)和頻率進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由（1）得到的總?cè)藬?shù)乘以a，b兩項(xiàng)中的頻率，即可得到答案；（3）320乘以不少于次的頻率，即可得到答案.【題目詳解】（1）（人）即參加測(cè)試的學(xué)生有人．（2）（3）即估計(jì)該年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)在次（含次）以上的人數(shù)有人．【題目點(diǎn)撥】本題考查統(tǒng)計(jì)表、直方圖、頻數(shù)和頻率，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)表、直方圖中的信息.21、（1）15°；（2），理由見解析【解題分析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關(guān)系．【題目詳解】解：（1），，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、見解析.【解題分析】

利用平行線的判定和性質(zhì)即可解決問題．【題目詳解】∵∠ADE=∠B（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

∵CD∥FG（已知），

∴∠1=∠1（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1=∠2．（等量代換）.【題目點(diǎn)撥】考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23、（1）6.7；（2）2.5億【解題分析】

（1）用2013年的微信使用時(shí)長減去201