2024屆安徽省宿州市埇橋集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆安徽省宿州市埇橋集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語(yǔ)言是命題的是（）A．畫(huà)兩條相等的線(xiàn)段B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？C．延長(zhǎng)線(xiàn)段AO到C，使OC=OAD．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy?4y B．（x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）3．若不等式組無(wú)解，則k的取值范圍是()A． B． C． D．4．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．5．下列分解因式錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．6．下列運(yùn)算結(jié)果中，正確的是()A． B． C． D．7．開(kāi)學(xué)后，書(shū)店向?qū)W校推銷(xiāo)兩種素質(zhì)類(lèi)教育書(shū)籍，若按原價(jià)買(mǎi)這兩種書(shū)共需880元，書(shū)店推銷(xiāo)時(shí)第一種書(shū)打了八折，第二種書(shū)打了七五折，結(jié)果兩種書(shū)共少用了200元，則原來(lái)這兩種書(shū)需要的錢(qián)數(shù)分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，且△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．15o B．20o C．25o D．30o9．已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角：④平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；⑤兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無(wú)解D．x=-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)叫巴爾末的瑞士中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，…中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧秘的大門(mén)，請(qǐng)你按照這種規(guī)律，寫(xiě)出第n（n≥1）個(gè)光譜數(shù)據(jù)是__▲____．12．甲、乙、丙三種商品，若購(gòu)買(mǎi)甲3件、乙2件、丙1件，共需130元錢(qián)，購(gòu)甲1件、乙2件、丙3件共需210元錢(qián)，那么購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需__________元．13．如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，且平分，平分，若，則的度數(shù)是_________.14．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（﹣2，1），先將點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．15．若不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________.16．楊輝是我國(guó)南宋時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察，歸納猜想出第n行中所有數(shù)字之和是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點(diǎn)D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點(diǎn)H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數(shù)．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數(shù)．18．（8分）已知：如圖，BE∥CF，且BE＝CF，若BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD．（1）請(qǐng)判斷AB與CD是否平行？并說(shuō)明你的理由．（2）CE、BF相等嗎？為什么？19．（8分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A1B1C1（1）在圖中畫(huà)出△A1B1C1；（2）點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、、；（3）若直線(xiàn)BC上有一點(diǎn)P，使△PAC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（8分）計(jì)算：（）；（）21．（8分）學(xué)習(xí)了乘法公式后，老師向同學(xué)們提出了如下問(wèn)題：①將多項(xiàng)式x2+4x+3因式分解；②求多項(xiàng)式x2+4x+3的最小值.請(qǐng)你運(yùn)用上述的方法解決下列問(wèn)題：（1）將多項(xiàng)式x2+8x-20因式分解；（2）求多項(xiàng)式x2+8x-20的最小值.22．（10分）我們定義：在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)倍，那么這樣的三角形我們稱(chēng)之為“和諧三角形”.如：三個(gè)內(nèi)角分別為，，的三角形是“和諧三角形”概念理解：如圖，，在射線(xiàn)上找一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線(xiàn)，交線(xiàn)段于點(diǎn)（點(diǎn)不與重合）（1）的度數(shù)為，（填“是”或“不是”）“和諧三角形”（2）若，求證：是“和諧三角形”.應(yīng)用拓展：如圖，點(diǎn)在的邊上，連接，作的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，.若是“和諧三角形”，求的度數(shù).23．（10分）列方程解應(yīng)用題：為了保護(hù)環(huán)境，節(jié)約用水，按照《關(guān)于調(diào)整市水務(wù)（集團(tuán)）有限公司自來(lái)水價(jià)格的通知》規(guī)定對(duì)供水范圍內(nèi)的居民用水實(shí)行三級(jí)階梯水價(jià)收費(fèi)如下表：每戶(hù)每月用水量水費(fèi)價(jià)格（單位：元/立方米）不超過(guò)22立方米2.3超過(guò)22立方米且不超過(guò)30立方米的部分a超過(guò)30立方米的部分4.6（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家應(yīng)繳費(fèi)___元．

（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，繳費(fèi)64.4元，請(qǐng)求出用水在22-30立方米之間收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)a元/立方米？

（3）在（2）的條件下，若小明家去年8月份用水量增大，共繳費(fèi)87.4元，請(qǐng)求出他家8月份的用水量多少立方米？24．（12分）計(jì)算：(1)(2－3)÷；(2)(－)2＋2×；(3)；(4)(－2)×－4；（5）(－1)(＋1)－(－)－2＋|1－|－(π－2)0＋；（6）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．A．畫(huà)兩條相等的線(xiàn)段為描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？為疑問(wèn)句，不是命題，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．延長(zhǎng)線(xiàn)段AO到C，使OC＝OA為描敘性語(yǔ)言，不是命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等為命題，所以D選項(xiàng)正確．故選D．2、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．【題目詳解】A選項(xiàng)：不是因式分解，故是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：結(jié)果不是乘積形式，故是錯(cuò)誤的；C選項(xiàng)：結(jié)果不是乘積形式，故是錯(cuò)誤的；D選項(xiàng)：，結(jié)果是乘積形式，故是正解的；故選D.【題目點(diǎn)撥】考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，變形前后都是整式，并且結(jié)果是積的形式．3、C【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法，由不等式組無(wú)解得到k的取值范圍.【題目詳解】由題意可知不等式組無(wú)解所以k≥4.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集．也考查了解二元一次方程組．4、B【解題分析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)分別表示出∠α與∠β，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.【題目詳解】如圖所示，利用三角形外角性質(zhì)可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、D【解題分析】

利用提公因式法或公式法分解因式后，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷．【題目詳解】解：A.，正確；B.，正確；C.，正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式．分解因式的方法和規(guī)律：多項(xiàng)式有2項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和平方差公式；多項(xiàng)式有3項(xiàng)時(shí)考慮提公因式法和完全平方公式（個(gè)別的需要十字相乘或求根公式法）；多項(xiàng)式有3項(xiàng)以上時(shí)，考慮分組分解法，再根據(jù)2項(xiàng)式和3項(xiàng)式的分解方法進(jìn)行分解．6、B【解題分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則逐一進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：A.與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不符合題意；B.，本選項(xiàng)符合題意；C.，本選項(xiàng)不符合題意；D.，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

設(shè)原來(lái)第一種書(shū)是x元，第二種書(shū)是y元．此題的等量關(guān)系：①原價(jià)買(mǎi)這兩種書(shū)共需要880元；②打折后買(mǎi)兩種書(shū)共少用200元．【題目詳解】解：設(shè)原來(lái)第一種書(shū)是x元，第二種書(shū)是y元．根據(jù)題意，得，解，得．答：原來(lái)每本書(shū)分別需要400元，480元．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意：八折即原價(jià)的80%，七五折即原價(jià)的75%．8、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根據(jù)∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，做題時(shí)求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正確解本題的突破口．9、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角、平角、互補(bǔ)、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】①相等的角不一定是對(duì)頂角，命題錯(cuò)誤②互補(bǔ)的角不一定是平角，命題錯(cuò)誤③互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，命題錯(cuò)誤④平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行，命題正確⑤兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線(xiàn)截直線(xiàn)DE、FG所形成的同旁?xún)?nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、D【解題分析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個(gè)整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫(xiě)檢驗(yàn).x兩邊同乘得解這個(gè)方程得x=-3經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是原方程的解故選D.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評(píng)：解方程是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】要找分?jǐn)?shù)的規(guī)律，首先觀(guān)察分子：顯然第n個(gè)數(shù)的分子是（n+2）2；再觀(guān)察分母：分母正好比分子小1．因此可求得第n個(gè)式子為：．12、1【解題分析】

設(shè)出購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件的未知數(shù)，建立方程組，整體求解。【題目詳解】解：設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件，分別需要x元、y元、z元，根據(jù)題意有：，把這兩個(gè)方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需1元錢(qián)．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程，明確題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.13、80°【解題分析】

連接AA′．首先求出∠BAC，再證明∠1+∠2=2∠BAC即可解決問(wèn)題．【題目詳解】連接AA′.∵A′B平分∠ABC,A′C平分∠ACB,∠BA′C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°?140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A,∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A,∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2(∠DAA′+∠EAA′)=2∠BAC=80°故答案為80°【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵在于做輔助線(xiàn)14、（1，﹣1）【解題分析】

將點(diǎn)A（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2+3，1﹣2）【題目詳解】解：將點(diǎn)A（﹣2，1）向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2+3，1﹣2），即（1，﹣1）．故答案為（1，﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

先根據(jù)不等式組有解，確定不等式組的解集為1＜x＜a，再根據(jù)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，可知整數(shù)解為2，從而可求得a的取值范圍．【題目詳解】解：不等式組有解，則不等式的解集一定是1＜x＜a，若這個(gè)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，即2，則a的取值范圍是2＜a≤1．故答案為：2＜a≤1【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的解集問(wèn)題，正確得到不等式組的解集，確定a的范圍，是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、【解題分析】

由題意得出每行的數(shù)字之和等于2的序數(shù)減一次冪，據(jù)此解答即可【題目詳解】∵第1行數(shù)字之和1=2，第2行數(shù)字之和2=2，第3行數(shù)字之和4=2，第4行數(shù)字之和8=2，…∴第n行數(shù)字之和為2.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）110°；（2）125°.【解題分析】試題分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可求得∠EBC、∠DCB的度數(shù)，在△BHC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BHC的度數(shù)；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根據(jù)角平分線(xiàn)的都有可求得∠EBC、∠DCB的度數(shù)，在△BHC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠BHC的度數(shù).試題解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.點(diǎn)睛：本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的高、角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考基礎(chǔ)題．18、（1）AB∥CD．理由見(jiàn)解析；（2）CE、BF相等．理由見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，得出∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，而由BE∥CF得出∠1＝∠2，再根據(jù)等量代換得出∠ABC＝∠BCD，即可證明AB∥CD；求出∠1=∠2，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可．【題目詳解】（1）AB∥CD．理由：∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2，∵BE∥CF，∴∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD；（2）CE、BF相等．理由：∵BE＝CF，∠1＝∠2，BC＝CB，∴△BCE≌△CBF（SAS），∴CE＝BF．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線(xiàn)的定義，根據(jù)平分線(xiàn)的性質(zhì)證明出∠1=∠2是解題關(guān)鍵.19、(1)見(jiàn)解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解題分析】

（1）首先確定A，B.C三點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（3）設(shè)PC=x，再根據(jù)三角形的面積公式得，12×3×|x|=12，進(jìn)而可得【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）設(shè)PC=|x|，再根據(jù)三角形的面積公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-7，-2）或（9，-2）；故答案為（-7，-2）或（9，-2）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形是有點(diǎn)組成的，平移圖形時(shí)，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置即可.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）先通分化為同分母分式，再分母不變分子相減即可計(jì)算；（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.詳解：（）原式=．（）．點(diǎn)睛：本題考查了的分式的加減和混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力，題目比較典型，難度適中.21、（1）x2+8x-20=（x+10）（x-2）；（2）最小值為-1.【解題分析】

（1）x2+8x加上16就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式．（2）利用（a±b）2≥0，就可以解決【題目詳解】（1）x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）（2）由題意得：x2+8x-20=x2+8x+16-1=（x+4）2-1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-1≥-1，∴當(dāng)x=-4時(shí)，x2+8x-20的值最小，最小值為-1．【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵是利用二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的特殊性，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，可以構(gòu)成完全平方公式，同時(shí)要減去加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使整式的值不變．22、（1）°，是；（2）見(jiàn)解析；（3）或【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO的度數(shù)，根據(jù)“和諧三角形”的概念判斷；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后根據(jù)“和諧三角形”的概念證明即可；應(yīng)用拓展：首先易證∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，然后根據(jù)“和諧三角形”的定義求解即可．【題目詳解】解：(1)∵,∴,∴,∵,∴為“和諧三角形”,故答案為：°；是；(2)證明：∵