新教材2023版高中數(shù)學第六章計數(shù)原理6.2排列與組合6.2.2排列數(shù)課件新人教A版選擇性必修第三冊

6.2.2

排

列

數(shù)新知初探·課前預習題型探究·課堂解透課標解讀1.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式．2．掌握幾種有限制條件的排列，能應用排列數(shù)公式解決簡單的實際問題．新知初探·課前預習

個數(shù)

n(n－1)(n－2)·…·(n－m＋1)

全部n(n－1)(n－2)×…×3×2×1n！n！助

學

批

注批注“排列數(shù)”與“排列”的區(qū)別：“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)”，它是一個正整數(shù)；“排列”是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列”，它是指具體的排法．

×××√

答案：A

答案：B

4．3位同學被推薦擔任進博會3個指定展館服務(wù)志愿者，每人負責1個展館，每個展館只需1位同學，則共有________種不同的安排方法．6

題型探究·課堂解透

答案：D解析：原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348，故選D.

5

方法歸納排列數(shù)公式的選擇策略

答案：C

0

題型2利用排列數(shù)解決簡單的實際問題角度1特殊元素或特殊位置問題例2三個女生和五個男生排成一排．(1)如果女生不站兩端，有多少種不同排法？(2)如果甲、乙兩人必須站兩端，有多少種不同排法？(3)如果甲不站最左端，乙不站最右端，有多少種不同排法？

方法歸納特殊元素或特殊位置的排列問題的解題策略鞏固訓練2

(1)[2022·北京海淀高二期末]某班周一上午共有四節(jié)課，計劃安排語文、數(shù)學、美術(shù)、體育各一節(jié)，要求體育不排在第一節(jié)，則該班周一上午不同的排課方案共有(

)A．24種

B．18種C．12種

D．6種

答案：B(2)[2022·江蘇連云港高二期末]從0，1，2，3這4個數(shù)字中選出3個不同數(shù)字能組成________個三位數(shù)．

18角度2相鄰問題例3

已知A，B，C，D，E共5名同學，按下列要求排列，分別求出滿足條件的排列方法數(shù)．(1)把這5名同學安排到5個空位上，且A，B必須相鄰；(2)把這5名同學安排到5個空位上，且A，B必須相鄰，C，D，E也必須相鄰．

方法歸納用“捆綁法”解決相鄰問題的一般步驟將n個不同的元素排成一列，其中k個元素排在相鄰位置上，求不同排法種數(shù)

答案：B

(2)[2022·江蘇淮安高二期中]某學校派出4名學生和2名老師參加一個活動，活動結(jié)束后他們準備站成一排拍照留念，則2名老師相鄰的不同排法有________種．(用數(shù)字作答)240

角度3不相鄰問題例4

已知A，B，C，D，E五名同學，按下列要求進行排列，求所有滿足條件的排列方法數(shù)．(1)把5名同學排成一排且A，B不相鄰；(2)把5名同學排成一排且A，B都不與C相鄰．

方法歸納解決“不相鄰”問題的方法解決“不相鄰”問題的方法是“插空法”，也就是先將其余元素排好，再將要求不相鄰的元素插入空中進行排列．鞏固訓練4

(1)現(xiàn)有5位代表參加疫情防控表彰大會，并排坐在一起，其中甲乙不相鄰，則不同的坐法有(

)A．24種

B．36種C．48種

D．72種答案：D

(2)3名男生和3名女生排成一排，男生不相鄰的排法有(

)A．144種B．90種C．260種D．120種答案：A

角度4定序問題例5

7人站成一排．(1)甲必須在乙的前面(不一定相鄰)，則有多少種不同的排列方法？(2)甲、乙、丙三人自左向右的順序不變(不一定相鄰)，則有多少不同的排列方法？

鞏固訓練5

(1)把語文、數(shù)學、物理、歷史、外語這五門課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學必須比歷史先上，則不同的排法有(

)A．48種

B．24種C．60種

D．120種答案：C

(2)將A，B