新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值課件新人教A版選擇性必修第三冊

7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透課標(biāo)解讀1.理解離散型隨機(jī)變量的均值的意義和性質(zhì)．2．會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值．3．會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的均值解決一些相關(guān)的實(shí)際問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱E(X)＝________________________＝________為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn

要點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)E(X＋b)＝________；E(aX)＝________；E(aX＋b)＝________．要點(diǎn)三兩點(diǎn)分布的均值如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝________．E(X)＋baE(X)aE(X)＋bp助

學(xué)

批

注批注(1)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望(均值)刻畫了離散型隨機(jī)變量的平均水平．(2)數(shù)學(xué)期望(均值)是一個(gè)常數(shù)，在大量實(shí)驗(yàn)下，它總是穩(wěn)定的，不具有隨機(jī)性．夯

實(shí)

雙

基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)隨機(jī)變量X的均值E(X)是個(gè)變量，其隨X的變化而變化．(

)(2)隨機(jī)變量的均值相同，則兩個(gè)分布也一定相同．(

)(3)隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值相同．(

)(4)隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值是同一個(gè)概念．(

)××××

X－101p答案：C

答案：A

4．已知隨機(jī)變量ξ的期望為15，則E(3ξ＋5)＝________．50解析：因?yàn)殡S機(jī)變量ξ的期望為15，所以E(3ξ＋5)＝3E(ξ)＋5＝3×15＋5＝50.題型探究·課堂解透題型1求離散型隨機(jī)變量X的均值例1

[2022·山東淄博高二期末]某部門有職工10人，其中睡眠不足者6人，睡眠充足者4人．現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽取3人做調(diào)查．(1)用X表示3人中睡眠不足職工的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)求事件“3人中既有睡眠充足職工，也有睡眠不足職工”發(fā)生的概率．

P0123X方法歸納求離散型隨機(jī)變量的均值的步驟

X01235P題型2離散型隨機(jī)變量的均值公式及性質(zhì)例2

已知隨機(jī)變量X的分布列如下：(1)求m的值；(2)求E(X)；(3)若Y＝2X－3，求E(Y)．X－2－1012Pm

Y－7－5－3－11P方法歸納對于aX＋b型的隨機(jī)變量，可利用均值的性質(zhì)求解，即E(aX＋b)＝aE(X)＋b；也可以先列出aX＋b的分布列，再用均值公式求解，比較兩種方式顯然前者較方便．鞏固訓(xùn)練2

[2022·遼寧大連高二期末]設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為則X的數(shù)學(xué)期望為(

)A．1B．2C．3

D．4X123P1－q答案：B

題型3均值的實(shí)際應(yīng)用例3

[2022·山東師范大學(xué)附中高二期中]2021年3月5日李克強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中特別指出：扎實(shí)做好碳達(dá)峰，碳中和各項(xiàng)工作，制定2030年前碳排放達(dá)峰行動(dòng)方案，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu)．某環(huán)保機(jī)器制造商為響應(yīng)號(hào)召，對一次購買2臺(tái)機(jī)器的客戶推出了兩種超過機(jī)器保修期后5年內(nèi)的延保維修方案：方案一：交納延保金5000元，在延保的5年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)1000元；方案二：交納延保金6230元，在延保的5年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)t元；制造商為了制定收取標(biāo)準(zhǔn)，為此搜集并整理了200臺(tái)這種機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到下表以這200臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器超過保修期后5年內(nèi)共需維修的次數(shù)．(1)求X的分布列；(2)以所需延保金與維修費(fèi)用之和的均值為決策依據(jù)，為使選擇方案二對客戶更合算，應(yīng)把t定在什么范圍？維修次數(shù)0123機(jī)器臺(tái)數(shù)20408060

X0123456P

Y150006000700080009000P

Y262306230＋t6230＋2tP方法歸納均值實(shí)際應(yīng)用問題的解題策略首先應(yīng)把實(shí)際問題概率模型化，然后利用有關(guān)概率的知識(shí)去分析相應(yīng)各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，并根據(jù)期望的大小作出判斷．鞏固訓(xùn)練3

已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3