2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 1-2乘法公式與事件的獨立性 課件48張

第六章1.2乘法公式與事件的獨立性基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升成果驗收·課堂達(dá)標(biāo)檢測目錄索引

課程標(biāo)準(zhǔn)1.結(jié)合古典概型,會用乘法公式計算概率.2.了解獨立性與條件概率的關(guān)系.3.會求相互獨立事件同時發(fā)生的概率.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點1

乘法公式

條件概率定義的變形由條件概率的定義P(B|A)=,則有P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0).①同理,P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)>0).②稱公式①②為乘法公式,利用它們可以計算

的概率.

兩個事件同時發(fā)生

過關(guān)自診

C2.[人教A版教材習(xí)題]從人群中隨機選出1人,設(shè)B=“選出的人患有心臟病”,C=“選出的人是年齡大于50歲的心臟病患者”,請你判斷P(B)和P(C)的大小,并說明理由.提示

P(B)>P(C).理由:設(shè)A=“選出的人年齡大于50歲”,則C=AB.因為P(C)=P(AB)=P(B)P(A|B),而0≤P(A|B)<1,所以P(B)>P(C).3.[人教A版教材習(xí)題]已知P(A)>0,P(B)>0,P(B|A)=P(B),證明:P(A|B)=P(A).知識點2

事件的獨立性定義如果事件A(或B)是否發(fā)生對事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個事件就叫作

,兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,等于這兩個事件發(fā)生的概率的積,即P(AB)=

.

相互獨立事件

P(A)P(B)名師點睛1.如果事件A1,A2,…,An相互獨立,則這n個事件同時發(fā)生的概率,等于每個事件發(fā)生的概率的積,即P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)…P(An),并且上式中任意多個事件Ai換成其對立事件后,等式仍成立.2.性質(zhì)(3)事件A,B相互獨立的充要條件:事件A與事件B相互獨立?P(AB)=P(A)P(B).過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)P(AB)=P(BA).(

)(2)P(AB)=P(A)P(B).(

)(3)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互獨立”的充要條件.(

)√×√

①②③3.甲、乙兩人各射擊一次,他們各自擊中目標(biāo)的概率都是0.6,則他們都擊中目標(biāo)的概率是(

)

A.0.6 B.0.36 C.0.16 D.0.84B重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一乘法公式及其應(yīng)用【例1】

一袋中裝10個球,其中3個黑球、7個白球,這10個球除顏色外完全相同.先后兩次從中隨意各取一球(不放回),求兩次取到的均為黑球的概率.解

設(shè)事件Ai表示“第i次取到的是黑球”(i=1,2),則事件A1A2表示“兩次取到的均為黑球”.變式探究1在本例條件不變的情況下,求第一次取得黑球,第二次取得白球的概率.變式探究2在本例條件不變的情況下,求兩次均取得白球的概率.解

用Bi表示“第i次取得的是白球”(i=1,2),則B1B2表示“兩次取到的均是白球”.規(guī)律方法

乘法公式給出了一種計算“積事件”概率的求法,即當(dāng)直接計算P(AB)不好計算時,可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解即可.變式訓(xùn)練1在10道題中有7道選擇題和3道填空題,如果不放回地依次抽取2道題,求兩次都抽到選擇題的概率.探究點二事件獨立性的判斷【例2】

某家庭中有若干名小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)={某家庭中既有男孩又有女孩},B={某家庭中最多有一名女孩}.對下述兩種情形,討論A與B的獨立性:(1)某家庭中有2名小孩;(2)某家庭中有3名小孩.分析利用相互獨立事件的定義判斷.規(guī)律方法

判斷兩個事件是否相互獨立的方法:變式訓(xùn)練2判斷下列各對事件是否是相互獨立事件.(1)甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;(2)擲一顆骰子一次,“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”.解

(1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生,對“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒有影響,所以它們是相互獨立事件.(2)記事件A為“出現(xiàn)偶數(shù)點”,事件B為“出現(xiàn)3點或6點”,則A={2,4,6},B={3,6},AB={6},∴P(AB)=P(A)P(B),∴事件A與B相互獨立.即擲一顆骰子一次,“出現(xiàn)偶數(shù)點”與“出現(xiàn)3點或6點”是相互獨立事件.探究點三相互獨立事件發(fā)生的概率【例3】

甲、乙2個人獨立地破譯一個密碼,已知他們能譯出密碼的概率分別為,求:(1)2個人都譯出密碼的概率;(2)2個人都譯不出密碼的概率;(3)至多1個人譯出密碼的概率.變式探究在本例條件下,求:(1)恰有1個人譯出密碼的概率;(2)至少1個人譯出密碼的概率.解

(1)“恰有1個人譯出密碼”可以分為兩類,即甲譯出乙未譯出以及甲未譯出乙譯出,且兩個事件為互斥事件,所以恰有1個人譯出密碼的概率為(2)“至少1個人譯出密碼”的對立事件為“2個人都未譯出密碼”,所以至少1個人譯出密碼的概率為規(guī)律方法

1.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的步驟:(1)首先確定各事件之間是相互獨立的;(2)確定這些事件可以同時發(fā)生;(3)求出每個事件的概率,再求積.2.使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時,要掌握公式的適用條件,即各個事件是相互獨立的,而且它們能同時發(fā)生.變式訓(xùn)練3面對某種流感病毒,各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗,現(xiàn)有E,F,G三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是

.求:(1)他們都研制出疫苗的概率;(2)他們都研制失敗的概率;(3)他們能夠研制出疫苗的概率.

探究點四事件獨立性的綜合應(yīng)用【例4】

在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān),只要其中1個開關(guān)能夠閉合,線路就能正常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率.解

如圖所示,記“這段時間內(nèi)開關(guān)KA,KB,KC能夠閉合”分別為事件A,B,C.由題意,這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響,根據(jù)相互獨立事件的概率公式,這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是變式探究1若將本例中的“并聯(lián)”改為“串聯(lián)”,求相應(yīng)概率.解

依題意可知所求事件的概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.7×0.7×0.7=0.73=0.343.變式探究2本例中每個開關(guān)能夠閉合的概率不變,求如圖所示的線路正常工作的概率.規(guī)律方法

概率問題中的數(shù)學(xué)思想(1)正難則反.靈活應(yīng)用對立事件的概率關(guān)系(P(A)+P()=1)簡化問題,是求解概率問題最常用的方法.(2)化繁為簡.將復(fù)雜事件的概率轉(zhuǎn)化為簡單事件的概率,即尋找所求事件與已知事件之間的關(guān)系.“所求事件”分幾類(考慮加法公式,轉(zhuǎn)化為互斥事件)還是分幾步組成(考慮乘法公式,轉(zhuǎn)化為相互獨立事件).(3)方程思想.利用有關(guān)的概率公式和問題中的數(shù)量關(guān)系,建立方程(組),通過解方程(組)使問題獲解.變式訓(xùn)練4甲、乙兩名射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊1次,已知甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1)2人都射中目標(biāo)的概率;(2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率;(4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)乘法公式的應(yīng)用.(2)事件獨立性的判斷.(3)相互獨立事件發(fā)生的概率.2.方法歸納:分類討論.3.常見誤區(qū):兩個事件AB與B|A不能正確的分清.成果驗收·課堂達(dá)標(biāo)檢測1234561.某射擊運動員射擊一次命中目標(biāo)的概率為0.9,則他連續(xù)射擊兩次都命中的概率是(

)A.0.64 B.0.56C.0.81 D.0.99C1234562.市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠產(chǎn)品占70%,乙廠產(chǎn)品占30%,甲廠產(chǎn)品的合格率是95%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是(

)A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285A1234563.袋內(nèi)有大小相同的3個白球和2個黑球,從中不放回地摸球,用A表示“第一次摸到白球”,用B表示“第二次摸到白球”,則A與B是(

)A.互斥事件 B.相互獨立事件C.對立事件 D.非相互獨立事件D1234564.從一副不含大、小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次,每次抽