2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 1-4兩條直線(xiàn)的平行與垂直 課件40張

第一章1.4兩條直線(xiàn)的平行與垂直基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.能根據(jù)直線(xiàn)的斜率和在y軸上的截距判斷兩條直線(xiàn)相交、平行、重合.2.能利用直線(xiàn)的法向量推導(dǎo)出兩條直線(xiàn)平行的條件.3.能利用直線(xiàn)的法向量推導(dǎo)出兩條直線(xiàn)垂直的條件.4.能利用兩直線(xiàn)平行或垂直的條件解決問(wèn)題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

兩條直線(xiàn)平行

1.幾何方法判斷對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1,l2,傾斜角分別為α1,α2,則

是l1∥l2的充要條件.

對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(其中b1≠b2),l1∥l2?

;l1與l2相交?

.

傾斜角相等(α1=α2)

k1=k2k1≠k22.向量方法判斷對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全為0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全為0),它們的法向量分別是n1=(A1,B1),n2=(A2,B2),(1)l1與l2相交的充要條件是n1與n2不共線(xiàn),即A1B2≠A2B1.(2)l1與l2平行的充要條件是n1與n2共線(xiàn),即A1B2=A2B1.名師點(diǎn)睛若沒(méi)有指明l1,l2不重合,則k1=k2?l1∥l2或l1與l2重合.用斜率相等證明三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),常用到這一結(jié)論.過(guò)關(guān)自診1.[人教B版教材習(xí)題]已知直線(xiàn)2x+y-8=0與直線(xiàn)3x+(1-a)y+3=0平行,求a的值.提示

易知2(1-a)-3=0,∴a=-.

2.[人教A版教材習(xí)題]判斷下列不同的直線(xiàn)l1與l2是否平行.(1)l1的斜率為2,l2經(jīng)過(guò)A(1,2),B(4,8)兩點(diǎn);(2)l1經(jīng)過(guò)P(3,3),Q(-5,3)兩點(diǎn),l2平行于x軸,但不經(jīng)過(guò)P,Q兩點(diǎn);(3)l1經(jīng)過(guò)M(-1,0),N(-5,-2)兩點(diǎn),l2經(jīng)過(guò)R(-4,3),S(0,5)兩點(diǎn).(2)因?yàn)閘1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,3),Q(-5,3),它們的縱坐標(biāo)相同,所以直線(xiàn)l1平行于x軸.又l2平行于x軸,且不經(jīng)過(guò)P,Q兩點(diǎn),所以直線(xiàn)l1∥l2.知識(shí)點(diǎn)2

兩條直線(xiàn)垂直1.對(duì)于兩條不重合的直線(xiàn)l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,則l1⊥l2?

.

2.設(shè)直線(xiàn)l1,l2的方程分別為A1x+B1y+C1=0(A1,B1不全為0),A2x+B2y+C2=0(A2,B2不全為0),則l1⊥l2?

.

特別適合解決含參數(shù)的兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)的問(wèn)題

k1k2=-1A1A2+B1B2=0名師點(diǎn)睛1.(1)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與直線(xiàn)Ax+By+C=0平行的直線(xiàn)可表示為A(x-x0)+B(y-y0)=0;(2)過(guò)點(diǎn)(x0,y0)且與Ax+By+C=0垂直的直線(xiàn)可表示為B(x-x0)-A(y-y0)=0;(3)與直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)垂直的所有直線(xiàn)可以表示為y=-x+m;(4)與直線(xiàn)Ax+By+C=0垂直的所有直線(xiàn)可以表示為Bx-Ay+m=0.2.“兩條直線(xiàn)的斜率之積等于-1”是“這兩條直線(xiàn)垂直”的充分不必要條件.因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)垂直時(shí),除了斜率之積等于-1,還可能一條直線(xiàn)的斜率為0,另一條直線(xiàn)的斜率不存在.過(guò)關(guān)自診[人教B版教材習(xí)題]求下列過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)的方程.(1)P(4,-3),l:x+5y-3=0;(2)P(3,-5),l:x+y=0;(3)P(2,3),l:x+y-2=0.提示

(1)5x-y-23=0.(2)x-y-8=0.(3)x-y+1=0.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一兩條直線(xiàn)平行的判定【例1】

已知兩直線(xiàn)l1:x+my+6=0;l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m為何值時(shí),直線(xiàn)l1與l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合.解

∵直線(xiàn)l1:x+my+6=0,直線(xiàn)l2:(m-2)x+3y+2m=0,∴A1=1,B1=m,C1=6,A2=m-2,B2=3,C2=2m.(1)若l1與l2相交,則A1B2-A2B1≠0,即1×3-m(m-2)≠0,即m2-2m-3≠0,即(m-3)(m+1)≠0,即m≠3且m≠-1.故當(dāng)m≠3且m≠-1時(shí),直線(xiàn)l1與l2相交.規(guī)律方法

判斷兩條直線(xiàn)是否平行的步驟

變式訓(xùn)練1已知兩直線(xiàn)l1:9x-y+a+2=0;l2:ax+(a-2)y+1=0.求a為何值時(shí),直線(xiàn)l1與l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合.探究點(diǎn)二兩條直線(xiàn)垂直的判定【例2】

(1)已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(3,-1),直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1),N(2,1),判斷l(xiāng)1與l2是否垂直;(2)已知直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,a),B(a-2,3),直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值;(3)已知直線(xiàn)l1:ax+(1-a)y=3與l2:(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,求a的值.解

(1)由題意知直線(xiàn)l1的斜率不存在,直線(xiàn)l2的斜率為0,所以l1⊥l2.(2)由題意,知直線(xiàn)l2的斜率k2一定存在,直線(xiàn)l1的斜率k1可能不存在.當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率不存在時(shí),3=a-2,即a=5,此時(shí)k2=0,則l1⊥l2,滿(mǎn)足題意.當(dāng)直線(xiàn)l1的斜率k1存在時(shí),a≠5,(3)∵l1⊥l2,∴a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,解得a=1或a=-3.規(guī)律方法

判定兩直線(xiàn)垂直的步驟(1)一看:就是看每條直線(xiàn)所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等,若相等,則直線(xiàn)的斜率不存在;若不相等,則進(jìn)行下一步.(2)二代:就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)求值:計(jì)算斜率的值,進(jìn)行判斷.[注意]若已知點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù),則利用兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系求參數(shù)值時(shí),要注意討論斜率不存在的情況.變式訓(xùn)練2(1)(多選題)下列各對(duì)直線(xiàn)互相垂直的是(

)A.l1過(guò)點(diǎn)M(1,1),N(1,2),l2過(guò)點(diǎn)P(1,5),Q(3,5)D.l1過(guò)點(diǎn)M(1,0),N(4,-5),l2過(guò)點(diǎn)P(-6,0),Q(-1,3)ABD(2)已知△ABC的頂點(diǎn)為A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC為直角三角形,求m的值.探究點(diǎn)三兩直線(xiàn)平行與垂直的綜合應(yīng)用【例3】

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0.試判斷四邊形OPQR的形狀.變式探究將本例改為“已知矩形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t)”,其余條件不變,試求頂點(diǎn)R的坐標(biāo).規(guī)律方法

1.利用兩條直線(xiàn)平行或垂直判定幾何圖形的形狀的步驟

2.判定幾何圖形形狀的注意點(diǎn)(1)在頂點(diǎn)確定的前提下,判定幾何圖形的形狀時(shí),要先畫(huà)圖,猜測(cè)其形狀,以明確證明的目標(biāo).(2)證明兩直線(xiàn)平行時(shí),僅有斜率相等是不夠的,還要注意排除兩直線(xiàn)重合的情況.(3)判斷四邊形形狀,要依據(jù)四邊形的特點(diǎn),并且明確不會(huì)產(chǎn)生其他的情況.變式訓(xùn)練3已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6,-1),C(5,2),D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形,求點(diǎn)A坐標(biāo).解

當(dāng)A=D=90°時(shí),如圖①,由已知AB∥DC,AD⊥AB,而kCD=0,故A(1,-1).當(dāng)A=B=90°時(shí),如圖②.①

②

本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)兩直線(xiàn)平行的判定.(2)兩直線(xiàn)垂直的判定.2.方法歸納:分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū):研究?jī)芍本€(xiàn)平行、垂直關(guān)系時(shí)忽略直線(xiàn)斜率為0或斜率不存在的情況.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1234561.(多選題)若l1與l2為兩條直線(xiàn),它們的傾斜角分別為α1,α2,斜率分別為k1,k2,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若l1∥l2,則斜率k1=k2B.若斜率k1=k2,則l1∥l2C.若l1∥l2,則傾斜角α1=α2D.若傾斜角α1=α2,則l1∥l2AC解析

當(dāng)斜率相等或傾斜角相等時(shí)需考慮兩條直線(xiàn)重合的情況,B,D都可能是兩條直線(xiàn)重合,AC正確.1234562.下列直線(xiàn)中,與直線(xiàn)y=-3x+2垂直的是(

)A.y=3x-20 B.y=-3x+20C.y=x-20 D.y=-x-20C1234563.若直線(xiàn)l1的傾斜角為135°,直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,-1),Q(3,-6),則直線(xiàn)l1與l2的位置關(guān)系是(

)A.垂直

B.平行 C.重合

D.平行或重合D解析

因?yàn)橹本€(xiàn)l1的傾斜角為135°,所以斜率k1=tan

135°=-1.由l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,-1),Q(3,-6),得k2==-1,所以k1=k2,所以直線(xiàn)l1與l2平行或重合.1234564.[2023河北唐山豐南第一中學(xué)期末]若直線(xiàn)l1:ax+4y+8=0與直線(xiàn)l2:3x+(a+1)y+8=0平行,則a的值為(

)A.3 B.-4 C.3或-4 D.-3或4B解析

因?yàn)橹本€(xiàn)l1:ax+4y+8=0與直線(xiàn)l2:3x+(a+1)y+8=0平行,所以a(a+1)=4×3,解得a=3或a=-4.當(dāng)a=3時(shí),l1:3x+4y+8=0,l2:3x+4y+8=0,兩直線(xiàn)重合,不符