陜西省漢濱區(qū)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的,

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）

1.函數(shù)〃x）=log2X+x-10的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A.（5,6）B.（6,7）

C.（7,8）D.（8,9）

jrjr|

2.將函數(shù)/（x）=sin（2x-鼻）的圖象向左平移可個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的g,那

么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

A.y=sinxB.y=sin（4x+y）

./.2萬(wàn)、.71、

C.y=sin（4x+—）D.y=sm（x+—）

3.設(shè)〃2,〃是兩條不同的直線，d力,7是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:

①若m_La,〃//a,貝!②若a//〃，〃///,mlla,則〃z///；

③若加//a,nJla,則m〃〃；④若a_Ly,/?±/,則a///?.

其中正確命題的序號(hào)是

A.①B.②和③

C.③和④D.①和④

4.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm,面積為4cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）

A.lB.2

C.3DA

5.要得到函數(shù)y=2sin（2x+21的圖象，只需把函數(shù)y=2sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）

jr7T

A.向左平行移動(dòng)片個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)；個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平行移動(dòng)?個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)F個(gè)單位長(zhǎng)度

66

6.若函數(shù)/(x)=Jx+l+--的定義域是（）

%—3

A.[—1,3)B.[—l,+oo)

C.[-1,3）D（3,~KO）D.（3,+OO）

7.已知函數(shù)/（x）=2'-則下列區(qū)間中含有/（x）的零點(diǎn)的是（）

A.(—1,0)

C.(l,2)D.(2,3)

41

8.設(shè)山，〃為正數(shù)，且加+〃=2,則——十——的最小值為。

m+l九+1

139

A.—B.-

44

79

c.一D.-

45

9.函數(shù)/（x）=lg卜inx|是

A.最小正周期為萬(wàn)的奇函數(shù)

B.最小正周期為2%的奇函數(shù)

C.最小正周期為乃的偶函數(shù)

D.最小正周期為2不的偶函數(shù)

10.圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表

高為九,日影長(zhǎng)為/.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)4處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太

陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度為南緯23。26）在某地利用一表高為2dm的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為2.98dm,則該地的

緯度約為北緯O（參考數(shù)據(jù)：tan34°?0.67,tan56°?1.49）

C.34°D.560

11.已知/。)=加+法—4,其中a,b為常數(shù),/(-2021)=2,則/(2021)=()

A.-10B.-2

C.1OD.2

12.主視圖為矩形的幾何體是()

b

人nD-4

c-1-。

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.)

［|X2-2X|,X<3..

13.已知函數(shù)/(x)=f1,若a、b、c、d、e(a<〃<c<d<e)滿足

［6-x,x>3

_r(a)=/S)=〃c)=〃d)=/(e),則/二4年開(kāi)/㈤+^^+49開(kāi)^⑻的取值范圍為.

14.函數(shù)/(x)=Asin(s-；J+l(A>0,0>0)的最大值為5,其圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為;

(1)求函數(shù)“X)的解析式；

(2)設(shè)ae［。，!'］,且求tan(a+j的值

15.正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+2"=2,5+3、=3,c+log4c=4,則實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為.

16.若兩平行直線2戶尸4=0與尸-2rk2的距離不大于石，則女的取值范圍是—

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17.對(duì)于函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)4,f,使得+/⑺成立，則稱(chēng)f(x)是“f躍點(diǎn)”函

數(shù)，并稱(chēng)不是函數(shù)/(幻的1個(gè)，”躍點(diǎn)”

(1)求證：函數(shù)/(X)=2*+2x2在［0,1］上是“1躍點(diǎn)”函數(shù)；

(2)若函數(shù)g(x)=x3+ga?_3在(-2,+8)上存在2個(gè)“1躍點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)"的取值范圍；

7F

(3)是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)用和正整數(shù)〃使得函數(shù)//(x)=cos2x一加在［0,“加上有2022個(gè)“一躍點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出

2

〃，和"滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

18.已知必尸為銳角，cosa=；,cos(a+/)=-《

(1)求sine和sin[a+^

的值;

(2)求sin(a+P)和cos6的值

19.某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)得如圖所示的頻率分布直方

圖：

(1)求該學(xué)校高一學(xué)生隨機(jī)抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)了和標(biāo)準(zhǔn)差s(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做

代表)；

(2)試估計(jì)該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間聲-2s,亍+2$］之內(nèi)的概率是多少？測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間

氏一2s,元+2s］之外有多少位學(xué)生？(參考數(shù)據(jù)：V26?5.1)

20.已知函數(shù)/(x)=sin3x+Gcos3x,xeR

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)求/(x)在區(qū)間一言，個(gè)上的最大、最小值，并求出取得最值時(shí)x的值.

..TI

21.已知函數(shù)/(x)=2sin+m(其中。＞0)的圖象過(guò)點(diǎn),且其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為5,

(1)求實(shí)數(shù)m的值及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若求/(x)的值域

22.計(jì)算下列各式的值.

2/1V2(?if

(1)273+——(3_萬(wàn))。+23x325

13JI>

log?2

(2)log28-(lg4+lg25)-log58-log25+7.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，

請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.)

1、C

【解析】要判斷函數(shù)/(x)=log2%+x-10的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)

的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(。/)上零點(diǎn)，則/(4)與/優(yōu))異號(hào)進(jìn)行判斷

【詳解】?,?/(7)=log27+7-10<0,/(8)=log28+8-10>0,

故函數(shù)/(x)=log2》+x-10的零點(diǎn)必落在區(qū)間(7,8)

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a,。)上/(a)與/伍)異

號(hào)，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)

2、B

【解析】將函數(shù)/(x)=sin(2x-的圖象向左平移?個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的的解析式為

7TTT7TI

y=sin[2(x+-)--]=sin(2x+-)；再將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的所得圖象對(duì)應(yīng)的解析

TTTT

式為y=sin[2(2x)+§=sin(4x+1).選B

3、A

【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.

【詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于7,故錯(cuò)誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面,

故錯(cuò)誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯(cuò)誤，故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.

4、B

【解析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)為8c打，面積為4cm，得到/+2r=8,S=,/r=4,解得/,r,代入公式。=,求解.

2r

【詳解】因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為8c機(jī)，面積為4cm2,

所以/+2r=8,S=」>=4,

2

解得/=4/=2,

所以。=-=2,

r

所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2

故選：B

5、C

【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.

TTJT

【詳解】由題意，為得到函數(shù)丁=5泊(2'+?)=<42(》+?)］的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左

36

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可.

6

故選：C

6、C

【解析】根據(jù)偶次根號(hào)下非負(fù)，分母不等于零求解即可.

x+1>0

【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式,八，解得：xN—1且xw3,

%—3

故選：C

7、C

【解析】分析函數(shù)/(X)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.

【詳解】由于函數(shù)y=2'為增函數(shù)，函數(shù))，=-：在(—8,0)和(0,+8)上均為增函數(shù)，

所以，函數(shù)/(同=2*-：在(-)，°)和(°，+8)上均為增函數(shù).

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)xw(—1,0)時(shí)，2*>0，-1>0,此時(shí)，/(x)>0,

所以，函數(shù)/(x)在(TO)上無(wú)零點(diǎn)；

對(duì)于BCD選項(xiàng)，當(dāng)x>0時(shí)，/(1)=-3<(),/(2)=4--=|>0,

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)/(X)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi).

故選：C.

8、B

1774-1n+1

【解析】將用+〃=2拼湊為一；一+一利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.

44

【詳解】m+九=2,

:.(m+l)+(n+l)=4,即一^―+—^―=1,

.4,14+1+1+〃+1H+1m+15

??I-----1--------4--

m+l幾+1〃2+1〃+1人44m+14(〃+1)4

〃+1771+159〃+1加+1

--------------1—=—當(dāng)且僅當(dāng)Q=E,且"+〃=2時(shí)'即

根+14(孔+1)44

m=~,〃=,時(shí)等號(hào)成立

33

故選：B.

9、C

【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)/(x)=lgkinx|是/(一x)=lgkinx|=,f(x),因此排除線線A,B,

然后對(duì)于選項(xiàng)C,D,由于正弦函數(shù)周期為2萬(wàn)，那么利用圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的周期性為乃，故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來(lái)得到周期，屬于基礎(chǔ)題

10、B

7

【解析】由題意有tana=、晟。0.67,可得NMAN,從而可得￡

2

【詳解】由圖1可得tana=K=0.67,又tan34°a0.67,

所以夕=56。-23。26'=32。34',

該地的緯度約為北緯32。34',

故選：B

H、A

【解析】計(jì)算出/(—x)+/(x)=-8,結(jié)合/(-2)=2可求得”2)的值.

【詳解】因?yàn)?(x)=o?+法一4,所以/(—x)=——版一4,/(—》)+/(無(wú))=一8,

若/(-2021)=2,則/(2021)=一8-/(-2021)=-8-2=-10.

故選：A

12、A

【解析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

【詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；

B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯(cuò)；

C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯(cuò)；

D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯(cuò).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.)

13、(0,9)

【解析】設(shè)f(a)=/e)=〃c)=/(d)=〃e)=f,作出函數(shù)〃x)的圖象，可得0<￡<1,利用對(duì)稱(chēng)性可得

a+d=b+c=2,由/(e)e(O,l)可求得5<e<6,進(jìn)而可得出M=—e?+2e+24,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求

得M的取值范圍.

【詳解】作出函數(shù)/(X)的圖象如下圖所示：

當(dāng)0cx<2時(shí)，/(x)=2x—x2=—(%—1)'+1<1,

由圖象可知，當(dāng)0<。<1時(shí)，直線y=，與函數(shù)y=/(x)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，

且點(diǎn)(a")、(d")關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，可得"+4=2,同理可得。+c=2,

由/(e)=6—e=rw(O,l),可求得5<e<6,

所以，M=af^ci)+bf[b^+cf[c)+df^d^+ef[e)=(a+b+c+d+e)/(e)=(e+4)(6-e)

=-e2+2e+24=-(e-l)2+25e(0,9).

因此，"的取值范圍是(0,9).

故答案為：(0,9).

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)

合的方法求解.

7T

14、(1)/(x)=4sin(2x----)+1

4

(2)-V15

兀

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的最值求出A,由相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為不，確定函數(shù)的周期，進(jìn)而求出①值；

(2)由5J，求出sin(a-7)=；，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合。的范圍求出sin(a+?),cos(a+(]的值，即可求

出結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

函數(shù)/(X)的最大值為5,所以A+l=5,即4=4

V函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為三，

2

?'.最小正周期T=7t,：.3=2

故函數(shù)/(x)的解析式為/(%)=4sin(2x—：)+1.

【小問(wèn)2詳解】

.（乃）V15

sina+

I4）

所以tanf（2+—、-厲

cosa+—

<4?-4

15、b<a<c##c>a>b

【解析】利用指數(shù)的性質(zhì)及已知條件求明b的范圍，討論C的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的性質(zhì)求C的范圍

17

【詳解】由2一"=2—〃>0=>0<。<2=>4<2-。<1=>。=2—2-°€（1,^），

由3"=3—〃>0=>0<匕<3,又Z?=3—3">0=>0<b<l,

當(dāng)0<c<l時(shí)，log4c=4-c<0,顯然不成立；

當(dāng)c=l時(shí)，log4c=0工4-1=3,不成立；

當(dāng)c>l時(shí)，log4c=4-c>0nl<c<40<log4c<l^>3<c<4；

綜上，b<a<c.

故答案為：b<a<c

16、-114kW—1且ko-6

【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可

[W1y=-2x-k-2的一般式方程為2x+y+k+2=0,

\k+2+4\|左+6|I-

則兩平行直線的距離d=1,1=<V5

得，|A+6|W5,解得-HW-1,

當(dāng)A+2=-4,即A=-6,此時(shí)兩直線重合，

所以A的取值范圍是一11WkW—1且左X-6

故答案為一11WkW—1且左。一6

【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)

17、(1)證明見(jiàn)詳解

(2)(-8,-9)2(3,]]

m=1m=-3f-3<m<l

(3)存在，<或＜或'、

〃二2021n=2022[n=1011

【解析】(1)將要證明問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程/(x+1)=/(%)+/⑴在[0,1]上有解，構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合

零點(diǎn)存在性定理可證；

(2)原問(wèn)題等價(jià)于方程8(工+1)=8。)+86在(-2,+8)由兩個(gè)根，然后構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)分布問(wèn)題可解;

(3)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程力[+5)=/?")+在上有2022個(gè)實(shí)數(shù)根，再轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，然

后可解.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?1)=2X+I+2(x+1)2=/(x)+/(I)=2*+2/+4

整理得2,+4x-2=0,令n(x)=2*+4x-2,

因?yàn)関(0)=-2<0,n⑴=4>0,所以v(x)在區(qū)間[0,1]有零點(diǎn)，即存在/w[0,1],使得2%+4/-2=0,即存在

x°e[0,l],使得A%+1)=/(/)+/⑴，

所以，函數(shù)f(x)=2*+2/在[0,1]上是“1躍點(diǎn)，，函數(shù)

【小問(wèn)2詳解】

函數(shù)8。)=丁+；辦2_3在(_2,+8)上存在2個(gè)“1躍點(diǎn)”=方程。+1)3+3。(工+1)2-3=/+352_3+￡-2在

(-2,+8)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

即3/+3+3)x+3=0在(-2,+8)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

〃(-2)=12-2(Q+3)+3〉0

。+33

令"(x)=3x2+(a+3)x+3,貝---->-2

6

△=(a+3)2-36〉0

9

解得av-9或3<a<一,

2

所以a的取值范圍是(—8,—9)U(3,g)

【小問(wèn)3詳解】

由+工、

=〃(x)+嗚),得cos(2x+〃)一〃z=cos2x-m+cos4一〃2,

I2J

口r八m+1

即cos2x=----

2

TT/774-1

因?yàn)楹瘮?shù)力(X)=cos2x一加在［0,〃組上有2022個(gè)“一躍點(diǎn)”，所以方程cos2x=----在［0,〃?］上有2022個(gè)解，即函

22

數(shù)y=cos2x與y=的圖象有2022個(gè)交點(diǎn).

m+\m+14+14

----=1----=—1一1V----<1

所以2或<2或,2

/1=2021n=202271=1011

m-1(加=-3[-3<m<1

或《或<

“=2021[n=2022[n=1011

18、(1)sina=,sin^6r+^13

14

5C1

(2)sin(a+〃)=,cosj3=—

【解析】(1)由為銳角，可求出0<a+Z?(兀，利用同角之間的關(guān)系可求出sina,由正弦的兩角和求sina+￡.

(2)利用同角之間的關(guān)系可求出sin(a+/7),根據(jù)cosp=cos［(c+/7)—c］結(jié)合余弦的差角公式可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

因?yàn)?。為銳角，且cosa=；

所以sina=Vl-cos2a-

497

13

所以sin(a+—)=sinacos—+cosasin—

66614

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)閍,4為銳角，所以a+/e(0,兀)

所以sin(a+￡)=-Jl-cos2(a+/?)=J1一今＞=

所以cosp-cos[(a+/?)-a]

=cos(a+/?)cosa+sin(cr+/7)sinc

1115734731

----x——|-----x-----=—

1471472

19、(1)平均數(shù)元=100,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=10.2.(2)概率為0.9356,全校測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間［元-2s,元+2s］之外約有64

(人)

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)=小矩形底邊中點(diǎn)乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進(jìn)而

可求標(biāo)準(zhǔn)差.

(2)由(1)知(元一2s,元+2s)=(79.6,120.4),由頻率分布直方圖求出［75,79.6］,［120.4,125］的概率即可求解.

【詳解】(1)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)為：

x=80x0.006x10+90x().026x1()+1(X)x0.038x1()

+110x0.022x10+120x().(X)8x1()=KX),

數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本方差為：

S2=(80-100)2X0.06+(90-100)2x0.26+(100-100)2x0.38

+(110-100)2x0.22+(120-100)2x0.08

=(-20)2x0.06+(-10)2x0.26+102x0.22+202x0.08

=104.

所以估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)元=1(X),

樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=V104=2726。10.2.

(2)由(1)知(亍—2s,￡+2$)=(79.6,120.4),

貝！|(79.6-75)x0.006+(125-120.4)x().(X)8=0.0644

1-0.0644=0.9356,

所以l（XX）x0.0644*64（人）

所以估計(jì)該學(xué)校在這一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)?cè)趨^(qū)間氏-2s,5+2s］之內(nèi)的概率為0.9356,全校測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間

反-2s,1+2s］之外約有64（人）.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)特征，需掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.

20、（D2k-兀-15F4亍2k冗+國(guó)71卜.WZ；（2）*=-歹2萬(wàn)或.x=y冗時(shí)、/（x）m、m=-VL/r當(dāng)》=而萬(wàn)時(shí)/（x）3=2、

【解析】分析：（1）先利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）,再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)求/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）利

用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求/（X）在區(qū)間一言，2上的最大、最小值，并求出取得最值時(shí)X的值.

詳解：（1）/（X）=2gsin3x+#cos3x=2sin（3x+。），

由2&萬(wàn)一工43x+工W2k7r+—（kG<x<^^-+—（kez）