河南省開封市五校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

開封五校2022~2023學(xué)年下學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.4.本卷主要考查內(nèi)容：必修第二冊(cè).一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，且，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.2.在連續(xù)六次數(shù)學(xué)考試中，甲?乙兩名同學(xué)的考試成績(jī)情況如圖，則（）A.甲同學(xué)最高分與最低分的差距低于30分B.乙同學(xué)的成績(jī)一直在上升C.乙同學(xué)六次考試成績(jī)的平均分高于120分D.甲同學(xué)六次考試成績(jī)的方差低于乙同學(xué)3.已知向量，則向量與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.4.盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，已知某盲盒產(chǎn)品共有2種玩偶.假設(shè)每種玩偶出現(xiàn)的概率相等，小明購(gòu)買了這種盲盒3個(gè)，則他集齊2種玩偶的概率為（）A. B. C. D.5.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，則此三角形（）A.無(wú)解 B.有一解C.有兩解 D.解的個(gè)數(shù)不確定6.如圖，在正方體中，為棱的靠近上的三等分點(diǎn).設(shè)與平面的交點(diǎn)為，則（）A.三點(diǎn)共線，且B.三點(diǎn)共線，且C.三點(diǎn)不共線，且D.三點(diǎn)不共線，且7.如圖，AB是底部不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，某同學(xué)選擇地面CD作為水平基線，使得C，D，B在同一直線上，在C，D兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是45°和75°，，則建筑物AB的高度為（）A. B. C. D.8.已知，是不共線的兩個(gè)向量，，，若，，則的最小值為A2 B.4 C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.一組數(shù)據(jù)3，6，8，a，5，9平均數(shù)為6，則對(duì)此組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A.極差為6 B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)5 D.方差為410.已知，是兩個(gè)不重合的平面，，是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是A.若，，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則與所成的角和與所成的角相等11.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色?綠色和藍(lán)色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有（）A.2張卡片都不是紅色 B.2張卡片恰有一張藍(lán)色C.2張卡片至少有一張紅色 D.2張卡片都為綠色12.已知圓錐的母線長(zhǎng)為為底面圓的一條直徑，.用一平行于底面的平面截圓錐，得到截面圓的圓心為.設(shè)圓的半徑為，點(diǎn)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.圓錐的體積為B.的最小值為C.若，則圓錐與圓臺(tái)的體積之比為1:8D.若為圓臺(tái)的外接球球心，則圓的面積為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲?乙兩組共200人，現(xiàn)采取分層隨機(jī)抽樣方法抽取40人的樣本進(jìn)行問卷調(diào)查，若樣本中有16人來(lái)自甲組，則乙組的人數(shù)為__________.14.在中，，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的表面積為__________.15.如圖，在正三棱柱中，，則直線與直線所成角的正切值為__________.16.如圖，在Rt△AOC中，，圓O為單位圓．（1）若點(diǎn)P在圓O上，，則______________（2）若點(diǎn)P在△AOC與圓O的公共部分的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為__________四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.已知，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍.18.如圖1，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，將沿折疊，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（如圖2），且.（1）求證：；（2）求二面角的大小.19.某政府部門為促進(jìn)黨風(fēng)建設(shè)，擬對(duì)政府部門的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行量化考核，每個(gè)群眾辦完業(yè)務(wù)后可以對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行打分，最高分為100分.上個(gè)月該部門對(duì)100名群眾進(jìn)行了回訪調(diào)查，將他們按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計(jì)所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）（2）該部門在第一?二組群眾中按比例分配的分層抽樣的方法抽取6名群眾進(jìn)行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機(jī)抽取2人聘為監(jiān)督員，求監(jiān)督員來(lái)自不同組的概率.20.如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別是棱，，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積.21.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別