浙江省2021屆高三高考數(shù)學(xué)壓軸試卷

浙江省2021屆高三高考數(shù)學(xué)壓軸試卷

一、單選題

1.（2分）已知集合金=：也整◎或工唆喙因=卜|一嵬也修，則總*'看=（）

A《-L+搬aB.（-l.：1）,《工創(chuàng)D.［Q口

2.（2分）已知看是虛數(shù)單位，則（，斗或\—?至|,=（）

A.^+i

C.-14

D?—1一2

3.（2分）已知數(shù)表右密且環(huán)：浜機(jī)則（）

A.1柔/B.血隋務(wù)螭1通C.圈<;片f

D磨:a我'

4.（2分）函數(shù)成復(fù)=受產(chǎn)在［一案,加］上的大致圖象為（）

y

-2irO27rH

5.（2分）設(shè)游毛颶則"1畿蕭庭;y是"直線(xiàn)九3.十*一蕭=Q和圓算，也璘一當(dāng)；一斗野4砌十年=◎有

公共點(diǎn)”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2分）已知離散型隨機(jī)變量為一的所有可能取值為0,1,2,3,且虱用=套，淺落=嵬=2

?ItA3C

若發(fā)的數(shù)學(xué)期望廄2二爭(zhēng)則忒胱一繳二（）

A.19

B.16

C零

D.蜜

7.（2分）已知雙曲線(xiàn)合一圖=或1軻Q玄肺⑥的左、右焦點(diǎn)分別為F《一三⑥，F(xiàn)貨之⑥，.承為雙

曲線(xiàn)上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)狙在￥軸上運(yùn)動(dòng)，若如?閾一蚪產(chǎn)J的最小值為.更，則雙曲

線(xiàn)的離心率為（）

A忠

B：盅

8.（2分）已知.孫運(yùn),是函數(shù)能4=旭嗎儂;-磷儂噫*QQ槳:尊父總的兩個(gè)零點(diǎn)，且的最小

值為意,若將函數(shù)盛口的圖象向左平移登個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則裁的最大值為

()

噂

9.（2分）如圖，正方形息或貪&和正方形.部瘡好成熊0幅的二面角，將△燈禹F繞◎若旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)

過(guò)程中

⑴對(duì)任意位置，總有直線(xiàn)笈T與平面箴射湘交；

⑵對(duì)任意位置，平面蜀度.浮與平面,融短眇所成角大于或等于60%

（3）存在某個(gè)位置，使，敬浮.1.平面層流⑥;

⑷存在某個(gè)位置，使翻;.

其中正確的是（）.

A.（1）（3）

B.（2）（3）

C.（2）（4）

D.（3）（4）

10.（2分）已知函數(shù)癰"蝎十瓢"播的導(dǎo)函數(shù)找逑偶函數(shù)，若方程抑口-岫=◎在區(qū)間

良目（其中圖為自然對(duì)數(shù)的底）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)冷的取值范圍是

A-m〕

c.[i-fe-4)

二、填空題

11.（2分）已知二項(xiàng)展開(kāi)式［、1中或"=蜘4段典4?灣星"4'，…4■屈潞學(xué)，則掰f=------；

明十邈十啊4■魚(yú)=.（用數(shù)字作答）

兇斗苫41唆：。

12.（2分）已知實(shí)數(shù)熊，野滿(mǎn)足不等式組**一？-4駕Q則點(diǎn)屋面表示的平面區(qū)域的面積為

b；d黑一,手莖Q

,工=.七十之下的取值范圍為.

13.（2分）已知某幾何體是由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：rai）,則

該幾何體的體積為封譴，表面積為制出?

側(cè)視圖

正視圖

俯視圖

14.（2分）設(shè)凝3是數(shù)列褊：的前部項(xiàng)和，滿(mǎn)足?！?泱靖-：（蟻1+駕』=輸邈2酰10,且

的=仔，做=6,絢=12,則飆=；若%=盒，則數(shù)列檢j的前2021項(xiàng)和為.

15.（1分）某省派出由4名醫(yī)生、5名護(hù)士組成的醫(yī)療小組前往疫區(qū)支援，要求將這9名醫(yī)護(hù)人員平均派

往某地的，4，存，算3家醫(yī)院，且每家醫(yī)院至少要分到一名醫(yī)生和一名護(hù)士，則不同的分配方案有

種.（用數(shù)字作答）

16.（1分）已知向量送會(huì)滿(mǎn)足球4■蘇|=3,亂△=：?■若才=片窗虱；1一？誦，且濟(jì)"胃=才"會(huì)，

則墻的最大值為.

17.（1分）已知r赳Q,哽2Q,若如更1葡述空+U，則R：七商的最大值是

三、解答題

18.（10分）如圖，在△髓中，國(guó)惑=6,出僦=含，點(diǎn)，分在懿:邊上，.4汾=4,公盛南為

銳角.

（1）若毓:=磁,求線(xiàn)段￡T；的長(zhǎng)度；

（2）若金就姐=2金就酸：，求疝成;的值.

19.（10分）如圖，在四棱柱顯磁苕?-且：哥￡：曲:中，4M@：哥：=灌弱：且：且，.八感逐“處是等邊三角

形，

M:

D、,

B.

；D：/iji

40

（1）求證：

（2）若方盤(pán)=源:=/，,初=1,4感癖：=&產(chǎn)，求直線(xiàn)歐塔與平面，皤密所成角的正弦值.

20.（10分）已知數(shù)列：加：是正項(xiàng)等比數(shù)列，且御=21，若數(shù)列褊滿(mǎn)足薊=$

如==M福1?

（1）求數(shù)列牖和露J的通項(xiàng)公式;

（2）已知磁=）,J啜,，■,記晶=勒4■還+…*%?若瑞a卷一畬恒成立，求實(shí)數(shù)逸取值范

圍.

21.（10分）已知的是橢圓算：舄+電=可菖a而1j的左焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)式Q-剪作兩條互相垂直的

直線(xiàn)向和%,直線(xiàn)為與。:交于點(diǎn)亂當(dāng)直線(xiàn)看經(jīng)過(guò)點(diǎn)的時(shí)，直線(xiàn)片與。:有且只有一個(gè)公共

點(diǎn).

（1）求算的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線(xiàn)%與。:有兩個(gè)交點(diǎn)，求/的取值范圍.

22.（io分）已知函數(shù)怨3=.<Hm；-wfw€感!.

（1）當(dāng)您=4時(shí)，求函數(shù)怨力的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)游箜管時(shí)，求證矍我能:Q.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】C

【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】由題可知：集合4=:氯涯◎或僵矍喙國(guó)=如一J或第M匹

所以且力避=1-1創(chuàng)

故答案為：c

【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

2.【答案】B

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

【解析】【解答】由題意得：

a+a，一嵬=j一般+"蜜a=期一z.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，即可求解.

3.【答案】C

【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式

【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，取和=1，我=-1，則您心去成立，但吉;新。，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，取您=盅，勃=：Q,則您:a強(qiáng)成立，但疝山瓦=底而心，即疝以慟=燒度f(wàn)e，B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于c選項(xiàng)，由于指數(shù)函數(shù)"j黃在殿上單調(diào)遞減，若然新和則他握他f,C選項(xiàng)正確；

對(duì)于D選項(xiàng)，取斑=J,%，則您:孰去，但斕/D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【分析】利用特殊值法和函數(shù)單調(diào)性可判斷出各選項(xiàng)中不等式的正誤.

4.【答案】A

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象

??晟.一厘萩一.花『

【解析】【解答】因?yàn)樵梗海┑亩x域?yàn)樾颓夷埽海篭=造旺至

■,1,潟=虱-心

所以笈乳為偶函數(shù)，排除B；

微1=^=1，排除D；儂卜產(chǎn)噂斌,蟲(chóng)，排除c.

故答案為：A.

【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除B,由特殊值排除C、D,即可得到答案.

5.【答案】A

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

【解析】【解答】圓《:右_】『隹=A砌，圓心S司，半徑一匹藪

若直線(xiàn)看與圓算有公共點(diǎn)，

則圓心Q：?蟄到直線(xiàn)的距離冰=烹<卷一w，解得：1喊激隸/

yi莖蕭莖嚼呈獻(xiàn)】<?：?：髻,所以“1??病學(xué)是"直線(xiàn)i：3：土了：一蕭=◎和圓

《:：必4戒-當(dāng):一郊4㈱T2=◎有公共點(diǎn)”的充分不必要條件.

故答案為：A

【分析】根據(jù)條件先求m的取值范圍，再比較集合的包含關(guān)系，判斷充分必要條件。

6.【答案】A

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差

【解析】【解答】由題知檄v=d|=$設(shè)我%；=1)=：您，則檄1'=墩=《一劭因此

貳Tl=：Qx：W4lx：琦心唱一小蜜嚏=冬解得您=與,因此離散型隨機(jī)變量2T的分布列如下:

0123

工1

爛*

則曲4=專(zhuān)詠-舒馬冷-需馬琢患艱卓-翁=攙因此

四累一阿=1磔亞力=W-

故答案為：A

【分析】利用互斥事件的概率，結(jié)合分布列的性質(zhì)求出分布列，然后求解期望推出方差即可.

7.【答案】B

【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

【解析】【解答】如圖所示：

連接轉(zhuǎn)0因?yàn)轺瑞ì攟一年我梃蚪同一腐四=為，

當(dāng)且僅當(dāng)渺,。，好》三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立，

所以融0中皇約|一如外的最小值為?加

所以，電述，

解得附昱.

用=支

由題意知需二*

，鏟=卷=2蠢，

故答案為：B.

【分析】結(jié)合圖形，利用三角形的性質(zhì)得出國(guó)0寸助瑪一,爐：取得最小值時(shí).承，謨，節(jié)?三點(diǎn)共線(xiàn)求

解，可得答案。

8.【答案】A

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（3X+6）的圖象變換

【解析】【解答】由題意知函數(shù)式盆的最小正周期"冷，則含=:，得統(tǒng)=號(hào)，

:我通=1寬3心式一球

將函數(shù)&的圖象向左平移,個(gè)單位長(zhǎng)度，得到"翻碾"吾［―泰地曲,喈一城的圖象，

要使該圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則W一掣：=等，蜒%所以"令—孥，蜒%

又Q架豳鼠:汨所以當(dāng)烹=一1時(shí)，被取得最大值，最大值為野.

故答案為：A

【分析】由題意知函數(shù)怨：》的最小正周期,手=得，求出瓢=3，再利用圖像的平移變換規(guī)律，寫(xiě)出函數(shù)

式：地平移后的解析式，再利用函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，列出等式，即可求得答案。

9.【答案】C

【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置

關(guān)系

【解析】【解答】過(guò).方作且右的平行線(xiàn)3

如圖

'B

當(dāng)平面?旗F過(guò)M?時(shí)，直線(xiàn),然:與平面◎若沖平行，故（1）錯(cuò)誤；

△由愛(ài)密繞.?芨旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)以恐茶為高，覆產(chǎn)為底面半徑的圓錐，

設(shè)平面息馥&的法向量為求，平面，目弱嬋的法向量為忒，

則向量就所在直線(xiàn)與圓錐底面所成角為益伊虱，

向量茂所在直線(xiàn)為圓錐底面的半徑所在直線(xiàn)，

根據(jù)最小角原理，球與茂的夾角大于或等于熊伊鼠，故（2）正確；

若有.?浮.1.平面、黜需通則,，由織1.收步，

??..盆雙I.平面.目澄浮，則匹在平面忠嶗算:內(nèi)，

此時(shí)點(diǎn)語(yǔ)■與平面區(qū)或直&所成角為J3嫁或？第嫁，矛盾，

故（3）錯(cuò)誤；

當(dāng)&D'.l.點(diǎn)爐，.4滔.1.平面西密尹時(shí)，惠黔一「君祥,

⑥裁工惑￡,故（4）正確.

故答案為：c

【分析】采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間的位置關(guān)系，可得結(jié)果.

10.【答案】B

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【解析】【解答】加H璃，.??*%*=*知林+曲

導(dǎo)函數(shù)￥二/復(fù).的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)寒=—去，由于該函數(shù)為偶函數(shù)，則一去=：Q05=孰

二案區(qū)1=$承+溪，令舅*1-1峪=◎，即自承4■濯一如比=：0，得?以=加久一事.建

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線(xiàn)磐=也與函數(shù)貳=M-黑在區(qū)間露4k的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)窗’的取

值范圍.

意0*=$—3：=%工"令我依=◎，得￡=1，列表如卜：

1

。痛1

+0-

極大值

所以，函數(shù)片直由在￡=J處取得極大值，亦即最大值，&二=域8=-蟲(chóng),

又觸，=一】一?；驂A=J一管，顯然，域如:露j如下圖所示:

結(jié)合圖象可知，當(dāng)@看駟嚏:的時(shí)，即當(dāng)-J—』莖"一看時(shí)，直線(xiàn)”嶼函數(shù)節(jié)=或盆在區(qū)

式上有兩個(gè)交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)濯的取值范圍是

間1—

故答案為：B.

【分析】由導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，得出一去=25=Q，由，3—］:昭=Q，得磔=將問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為當(dāng)直線(xiàn)節(jié)=嶼函數(shù)產(chǎn)=盛挺區(qū)間青期有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)容的取值范圍，然后作出函

數(shù)贏一初在區(qū)間露《上的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想求出實(shí)數(shù)c的取值范圍。

二、填空題

11.【答案】1:255

【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】由題可知：的=燧=1，怨=超=覆鹿?=點(diǎn)=笈i，

維=晦=斜，您=然=［第，所以?xún)姰a(chǎn)做-四+您=ISS

故答案為：1,255.

【分析】由題意令x=0,可得與=墟=1，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式求得修/做斗啊+您的值.

12.【答案】堯］一鼻闖

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

【解析】【解答】如圖：

不等式組p表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，

其中城？?，4-411Ml-3-

所以點(diǎn)屋應(yīng)表示的平面區(qū)域的面積為*心一（—曲:停一J第1=蔓

由工=*+2*，得爐=一$3：4?導(dǎo)作直線(xiàn)符=-融并平移，

數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)落時(shí)，可取得最小值，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)需時(shí)，可取得最大值，故工哂相=W，'施=1-4=一電

所以5={4笈的取值范圍為［-其闖.

故答案為：尋；1-a闖

【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求得三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),則面積可求；

由互=*+笈，得v=一—4?章，作直線(xiàn)v=并平移，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)算

時(shí)，z取得最小值，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，削寸，可取得最大值，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，即可求得z=x+2y的取

值范圍.

13.【答案】備岑巨

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【解析】【解答】如圖，由三視圖知該幾何體的直觀圖如圖所示，

其中四邊形息或《&是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面我蔡）1.平面金謠落龍），平面?勉-L平面能算卷.故

該幾何體的體積審=%濫解4%李渡=?$=多,表面積

?￡'=.§X：4M：J區(qū)：1+專(zhuān)X：第『43以1建6TgK：J凡事=白軍事承

故答案為：=；途+近

【分析】首先把三視圖和幾何體的直觀圖之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用幾何體的體積和表面積公式求出結(jié)

果.

14.【答案】旗,土口；：熬寺

【考點(diǎn)】數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式

【解析】【解答】當(dāng)戰(zhàn)卷咱時(shí)，由t羯一+.%］）=當(dāng)?shù)?/p>

所以4d儂一飆1=2,整理得［典松一由1）一卜叱1一寓）=3則數(shù)列%加1一期3從第二項(xiàng)

起是等差數(shù)列.

因?yàn)殄?'2,檄=出管=’1￡所以［鶴-:電）-6堂-能）=2,符合上式，所以次設(shè)J是等差數(shù)

列，所以=44-li=1?：41）..

當(dāng)比魯2時(shí)，

%="如一%』—力aj4&［一絲）4魚(yú)=2鞋+21勉-1）.+-…+2'眩'3+2=溫.4口，

的="也符合上式，所以能產(chǎn)或冊(cè)+口，

所以如=熹=§一盤(pán),所以數(shù)列熱J的前2021項(xiàng)和為

t-lhft-1M3-外…H壺-a1=■蠢=舞.

故答案為：嗓斗以舞書(shū).

【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式得出?:-設(shè)J從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列，注意要驗(yàn)證第一項(xiàng)是否滿(mǎn)足；利用列

項(xiàng)求和法即可求出數(shù)列：強(qiáng)j的前2021項(xiàng)和。

15.【答案】1080

【考點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理

【解析】【解答】由題可知，4名醫(yī)生要分配到3家醫(yī)院，且每家醫(yī)院至少有一名醫(yī)生，則必有一家醫(yī)院

有2名醫(yī)生，其余2家醫(yī)院各有1名醫(yī)生.假設(shè)A醫(yī)院分配的是2名醫(yī)生1名護(hù)士，則B,C醫(yī)院均分配

1名醫(yī)生2名護(hù)士,則分配方案有C&W區(qū)婕&S（種）,

故不同的分配方案有??＜：§.=JQ球Q（種）.

故答案為：1080

【分析】4名醫(yī)生要分配到3家醫(yī)院，且每家醫(yī)院至少有一名醫(yī)生，則必有一家醫(yī)院有2名醫(yī)生，其余2

家醫(yī)院各有1名醫(yī)生，然后利用分步計(jì)數(shù)原理求解即可.

16.【答案】春

【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用

【解析】【解答】令建=就，石=前，則建就4前=港，故國(guó)=》，又甫尻=：0,

所以Z2.I.S.以.且浮為直徑作直角三角形總深暗的外接圓&,進(jìn)而得出當(dāng)藍(lán)窈,_L瀛時(shí)，

即懈取得最大值.

令*金叁=短盤(pán),連接，儂1設(shè)咨=%￡三,因?yàn)槁?雙內(nèi)』-念，所以點(diǎn)貧:在直線(xiàn)M'上，又

茄？=才"各所以才'?接一尊=Q，即懿"甌諾=:0，所以嬴，原蓊?結(jié)合圖形可知，當(dāng)

期怠_L灌時(shí)，或即用取得最大值,且尚=國(guó)商=摹

故答案為：

【分析】令選=或，不=總方，則或+工=就■+薪|=:嘉，以AB為直徑作直角三角形ABM

的外接圓。，進(jìn)而得出當(dāng)戰(zhàn)L盛時(shí)，冠即博|取得最大值，利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化求解即可.

17.【答案】慢-4謁

【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】【解答】令鄰=,￡,則漏彈，令至藻=什嗎支，

因?yàn)椴芬簧埃海邸蹦鲜箜?舟j-鄧+3車(chē)第-糕{字+*j，

等價(jià)于勵(lì)簍叁字

所以題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)式衰=胃一妙聲在口,《竽有最小值/J嚀9}

因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)式;?=力一=中”在做由卷石薪1上遞減，在g1+氐4螃；彳啕上遞增,

所以警，6的打F，即區(qū)+媛-唐1域7⑥型，

所以笈丸聘"矍逐44苫，

故位土噂工的最大值是遍一小常?

故答案為：遍一韋營(yíng).

【分析】以xy為主元，以x+y為參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)的最值問(wèn)題，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解

即可.

三、解答題

18.【答案】⑴在4金所中，由余弦定理得X=鶴嚼誓=,岑靠送=辱,

.,■屈第=至或恭7=&

當(dāng)雙力=4時(shí)，：Cx漏星國(guó)冷避=也普看強(qiáng)C?，則混且以潘蓍爭(zhēng)不合題意，舍去；

則溪忠濠筆第符合題意.

當(dāng)延步=第時(shí)，0/曲露二嘴.失望第?一?

--■旗步=啾

在八4a片中?域iS*+惑/-*㈱T正筌一歲

，心笈中，制或_，遍.部,'jk當(dāng)?shù)膟

???貴總=JW或彥笈=一孽(舍).

.?.豌?=鬣:一忌毒=飛.

(2)記H盤(pán)前;=感，則H感息妁=?激.在A總敬7中,

〃r斌一心_封、一>

蜉覦$.，&眩舄?一?爐蒯8二磔一1胃哥就分3一‘1齒"

..三窗為銳角,得血度一8—廿二一血，金曲...既即..〃?熱，噓

注一.1?我工斗同理5也

”?■譴海=檄如？■般箕K嫄號(hào)貧魏噌觴施豫=l—^―1'」里髏胳般將=t-^-1,

由:曲色=爭(zhēng)口：疝誕=寫(xiě),

…&施霓=碇誠(chéng)E一送一蝌=蛭&1+M1=可謝瀚逸總+加雌糜i酒樣='

注一.”“*）避'+/一翹；舉：十監(jiān)■■廉工“,噓

法一?資第/胸周一玄這縊位一>4-s一號(hào)'加溪身數(shù)3=：丁，

曾而

一磁底：=成乩N就族?一破=感》X凝X艇魏窿-ifmX敷Q品點(diǎn)礴=*2,，'

【考點(diǎn)】二倍角的余弦公式，余弦定理

【解析】【分析】（1）先利用余弦定理求出演步=繆龍重=JW，即可得解；

（2）記金蜀盛;=超，則國(guó)或息曲?=?闔，利用余弦定理及余弦二倍角公式可求

得§W=1^，掰屆：=^^，法一：求出就整」出旗移易得

疝成;的值；法二：利用余弦定理可求得:?*笈薇64=4，進(jìn)而得疝必筌應(yīng)器仁③匚即可得

血￡的值o

取為:易的中點(diǎn)彥，連接座離/面

因?yàn)椤飨A:蜀:是等邊三角形，

所以息:跋=且遇，孤翼，郅.

又濯金原:潑:=溪步低避，息息:=以設(shè)，

所以△見(jiàn)生葩雪聲:，

所以惠曷?.=原力,

所以息音JLi>闔:.

又曲速，，式勘"平面感處邕息或華舄澄=離

所以舞馬JL平面息躥.

又息/1c平面息息：龍，

所以呼昂J_4點(diǎn)，

因?yàn)榧杉牲c(diǎn)遙盤(pán)?

所以粉透JL密述.

因?yàn)楹蒍L勰:，君展門(mén)妙r=凝，戌％懿:匕平面龍避星演,

所以粉晚JL平面送盛髻a

又心或七.平面哥哥芯迷:，

所以貧啰工卻卦.

（2）由（1）知，粉:最?平面這哥若低;，則以更為坐標(biāo)原點(diǎn)，以跳以，蹙:玲所在直線(xiàn)分別為式軸、

年軸，在平面得慮芟任:內(nèi)過(guò)處且垂直于朝啟的直線(xiàn)為整軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則/⑥a0，筠版總力改Q&Q4-考逋4崗-電&力，

所以耐，雪「電j避=取惠口冢=豕4■募=京+第=j-亞思尚.

?..1,

設(shè)平面理療:各的一個(gè)法向量為或=（4焦公，

襁“⑥懣=&聲=。

］濁；“盤(pán)3=Q，一疊笈4號(hào)#：T喻乏=Q

取久=而則努=2，則平面用護(hù)盤(pán)的一個(gè)法向量為忒=j袤,工?}

所以直線(xiàn)旗與平面相況晝?所成角的正弦值為￡.

【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角

【解析】【分析】（1）取由潭?:的中點(diǎn)沒(méi)，連接衛(wèi)潭，城彥,先證明粉:鳥(niǎo)JL平面.蚪龍,

再證明毀避:-L平面或邂芟?明：即可證得《:潭JL.忠:尊:；

（2）由（1）知，四好，平面砥遏算述:，以葩為坐標(biāo)原點(diǎn)，以鼻玲，為馬所在直線(xiàn)分別

為量軸、索軸，在平面圖或回h松內(nèi)過(guò)島且垂直于島公I(xiàn)的直線(xiàn)為卡軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)

系，分別求得嬴的坐標(biāo)和平面總后?理?:的一個(gè)法向量，然后利用向量法即可求得直線(xiàn)龍貧1與平

面W步:啰:所成角的余弦值，進(jìn)而求得正弦值。

20.【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列標(biāo)J的公比為我則⑹配Q,

因?yàn)槠?與*T=i，所以噓-右=】，

即今一看一a=Q，解得厚=一】（舍去）或峪=看，

故數(shù)列法搟通項(xiàng)公式為須=,：+=+?

；..；.

因?yàn)閺?qiáng)*=礴++，所以

又為=》所以當(dāng)雄斷2時(shí)，

%=包4；國(guó)一娟#做一：城斗…鐐防一如』=3+04■…4學(xué)內(nèi)=$處=亭：芋一1）-

經(jīng)檢驗(yàn)，句=§也滿(mǎn)足上式，所以“=第歲-口.

（2）由（1）得，%=%+囹強(qiáng)I―'*畏'一,道/―：值"一球滬二貨

.赧pyHf一回

所以

題=劭斗還4"…％=g嗎一卷一六一卷*?""4*

=,古"=中-^M.）-

又甑韶卷-總恒成立，所以印油焉恒成立?

設(shè)式或=%￡（'蹌差甘|

則存，八仍‘a(chǎn)Wti'譚；A戒+3/1諄+T%廿步

刻強(qiáng)渺T=':嗎_‘西=”一『討匚曲用T，一,■

1，3—?4A,—siAf

易知當(dāng)歌或2時(shí)，抬升口一￡修：弛0；當(dāng)設(shè)此就寸，斑於口―￡&cQ.

于是組處加酒券式綺券"…，

所以我*=病=玄

所以實(shí)數(shù)之的取值范圍是pM.4J.

【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列的求和

【解析】【分析】（1）先根據(jù)已知條件及等比數(shù)列的知識(shí)求出bJ：的公比，即可得數(shù)列的通項(xiàng)公

式，再根據(jù)4『.]=赧++及累加法求法J的通項(xiàng)公式；

（2）先根據(jù)（1）求得品并化簡(jiǎn)，然后利用裂項(xiàng)相消法求Sn最后將縱,由胡-馬恒成立轉(zhuǎn)化

為恒成立,結(jié)合作差法即可求得實(shí)數(shù)2的取值范圍.

21.【答案】（1）設(shè)科：一邃京1其中”.如T；①

當(dāng)直線(xiàn)％經(jīng)過(guò)點(diǎn)?差時(shí)，直線(xiàn)句的斜率樹(shù)叫=號(hào)，

直線(xiàn)句的斜率為1,方程為

與橢圓。:的方程聯(lián)立，消去卡得：氮24館；整,工一苗=蟒，

上M'

整理得：J町彝：-展落?+物3=口

1.,直線(xiàn)句與橢圓小:有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，a=&/二褸-1&翎急祺十1魂=：◎，

即附二W②

由①②得：戒=4，解得：您=*is'=1>:.我=《笳，—了=*,

."：的標(biāo)準(zhǔn)方程為苧再=>

（2）由題意知：直線(xiàn)切1勺斜率存在且不為零，設(shè)其方程為拶=題:—演樂(lè)聲出，

與橢圓。:的方程聯(lián)立，消去卡得：僮TW毒，2—4=

則4=2WS-104轍生孰孰解得：］：新1.

同理：當(dāng)直線(xiàn)句與橢圓。:有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，rc4>「百紙蠢％w

設(shè),U泡*q，則的+叼=音

:&=a+癖-限：一理=副也鏟

設(shè)f=號(hào)+電3,則詫也僦，

,猴T逮邑日女+嚼片玳戶(hù)豫T

-.-誦.=一泰4窗一慧在包網(wǎng)上單調(diào)遞增，

二颯由普

.力竭的取值范圍是（q馨］.

【考點(diǎn)】桶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題

【解析】【分析】（1）利用橢圓方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線(xiàn)的斜率，得到直線(xiàn)方程，利用直線(xiàn)與橢圓

相切，求解a,c,即可得到橢圓方程；

（2）根據(jù)直線(xiàn)為，句與橢圓C的位置關(guān)系得到年/￡,第4’利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式得到|AB|關(guān)

于k的表達(dá)式，然后換元，利用函數(shù)的單調(diào)性求解范圍.

22.【答案】⑴函數(shù)四a的定義域?yàn)榈?3

當(dāng)研=g時(shí),乳好=電》：—承一：，則網(wǎng)Q.-替".

記或G=】十如L譽(yù)I，則族Q=$—0"'

顯然盛J在地一城上單調(diào)遞減，且氯口=:。，

所以當(dāng)止也即寸，氯G/Q，函數(shù)成就單調(diào)遞增；

當(dāng)+舊時(shí)，氨GMQ，函數(shù)域且單調(diào)遞減.

所以虱必邑虱&=14如1一】=?即翼出名優(yōu)1成立，

所以函數(shù)式或在也十遍上單調(diào)遞減.

所以函數(shù)式盆的單調(diào)遞減區(qū)間為他土城，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）要證￡&*能Q,只需證破M：制父即度：.

①當(dāng)QQ*福】時(shí)，解凈1，&?:美色游靜舄，不等式顯然成立.

—七注

②當(dāng)支:aJ時(shí)，憶如因:勒◎,破峭;段:充那，

于是原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求證看?"皿，即證誓T1n:掌Q

令做b不一］fa，貝U期二斷f卻產(chǎn)產(chǎn);,

令式由=》鼠T&一?一嵬，則城工1=索4LD+WT-】=務(wù)祈2-1，易知盜挺84?城上

單調(diào)遞增，

又遙?，-1假如城堂=憐割:Q，所以存在切無(wú)在箋使得愚;。=色

所以烝a在H媼上單調(diào)遞減，在島44匕單調(diào)遞增，

又黃?=-1《：◎，的饗=：0，

故當(dāng)3任女「怎時(shí)，就盆回微，戚:Q單調(diào)遞減，

當(dāng)正也T瑞時(shí)，成好翻臺(tái)嫉0單調(diào)遞增，

所以當(dāng)生事1時(shí)，毆:罩曲）=1一拉手新?即怨*C：Q.

綜上，空2比4

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分析法和綜合法

【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）分兩種情況討論：①a父工c1,②幻初1,當(dāng)?shù)?時(shí)，利用放縮法將原不等式轉(zhuǎn)化為求證

告”0*施血咻，然后做差構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可證得利曲球外

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：81分

客觀題（占比）23(28.4%)

分值分布

主觀題（占比）58(71.6%)

客觀題（占比）12(54.5%)

題量分布

主觀題（占比）10(45.5%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

單選題10(45.5%)20(24.7%)

填空題7(31.8%)11(13.6%)

解答題5(22.7%)50(61.7%)

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號(hào)難易度占比

1容易18.2%

2普通81.8%

3困難0%

4.試卷知識(shí)點(diǎn)分析

序號(hào)知識(shí)點(diǎn)(認(rèn)知水平)分值(占比)對(duì)應(yīng)題號(hào)

1交集及其運(yùn)算2(1.2%)1

2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算2(1.2%)2

3不等關(guān)系與不等式2(1.2%)3

4函數(shù)的圖象2(1.2%)4

5直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系2(1.2%)5

6離散型隨機(jī)變量及其分布列2(1.2%)6

7離散型隨機(jī)變量的期望與方差2(1.2%)6