云南省雙柏縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷含解析

云南省雙柏縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學最后沖刺模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:①abcVO；②2a+b=0;③加一4acV0；④9a+3〃+c

>0;⑤c+8aV0.正確的結(jié)論有（）.

B.2個C.3個D.4個

2.在實數(shù)|-3|,-2,0,兀中，最小的數(shù)是（）

A.|-3|B.-2C.0D.n

3.已知y=+>/=W+3,則上的值為（??）

4433

A.-B.一一C.—D.一一

3344

4.在一幅長80。加，寬50c〃?的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛

圖的面積是5400C7772，設金色紙邊的寬為XC777,那么x滿足的方程是（）

A.x2+13Ox-1400=0B.x2+65x-350=0

C.x2-130x-1400=0D.r—65x—350=0

5.若55+5s+55+5s+5s=25n,則n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

6.如圖，在RSABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

則DE的長為（

E

B.2C.3D.4

7.如圖所示，若將△ABO繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180。后得到△AiBiO,則A點的對應點Ai點的坐標是（）

A.(3,-2)B.(3,2)C.(2,3)D.(2,-3)

8.如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=JL將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時恰好四

邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M,則HM=（）

A1n1nV3

A?B?1.C?D?

222

2

9.對于反比例函數(shù)曠=一，下列說法不正確的是（）

x

A.點（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而增大D.當xVO時，y隨x的增大而減小

10.下列說法正確的是（）

A.2a2b與-2b2a的和為0

29

B.一萬"b的系數(shù)是次數(shù)是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3項式

D.百x2y3與-;Vy2是同類項

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在計算器上，按照下面如圖的程序進行操作：如表中的I與y分別是輸入的6個數(shù)及相應的計算結(jié)果：上面操作

程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是____、.

引按鍵小口口旦乒許

X-3-2-1012

y-5-3-1135

12.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00（）7加牝，（）.0007mm用科學記數(shù)法表示為mm.

13.計算（6+的結(jié)果等于.

14.如圖，OO是4ABC的外接圓,NAOB=70o,AB=AC,則NABC=__.

15.平面直角坐標系中一點P（m-3,l-2m）在第三象限，則m的取值范圍是.

16.如圖，在RSABC中，CM平分/ACB交AB于點M,過點M作MN//BC交AC于點N,且MN平分/AMC,

若AN=1,則BC的長為.

17.如圖，圓錐底面圓心為O,半徑OA=1,頂點為P,將圓錐置于平面上，若保持頂點P位置不變，將圓錐順時針

滾動三周后點A恰好回到原處，則圓錐的高OP=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量yi（萬m3）與干旱持

續(xù)時間x（天）的關(guān)系如圖中線段h所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m3）與時

間（天）的關(guān)系如圖中線段12所示（不考慮其他因素）.

（1）求原有蓄水量yi（萬nP）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量.

（2）求當叱xW60時，水庫的總蓄水量y萬（萬nP）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍），若總蓄水量不

多于900萬HP為嚴重干旱，直接寫出發(fā)生嚴重干旱時x的范圍.

y/7jm\、

19.（5分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元，當天可獲利多少元？設

每件商品降價x元，則商場日銷售量增加一件，每件商品，盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；在上述銷售正常

情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2000元？

20.（8分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載，某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢

測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道1上確定點D,使CD與I垂直，測得

CD的長等于24米，在1上點D的同側(cè)取點A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長（結(jié)果保留根號）；己

知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：V3-1.7,應=4.4）

21.（10分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關(guān)于“我喜愛的體育項目”的調(diào)查,

下面是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

調(diào)查了名學生；補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖

中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數(shù)為;學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3

位男同學（AB,C）和2位女同學（。,￡）,現(xiàn)準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男

一女組成混合雙打組合的概率.

22.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)

過A、B兩點，并與x軸交于另一點C(點C點A的右側(cè))，點P是拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標；

(2)若點P在第二象限內(nèi)，過點P作PD，軸于D,交AB于點E.當點P運動到什么位置時，線段PE最長？此時

PE等于多少？

(3)如果平行于x軸的動直線I與拋物線交于點Q,與直線AB交于點N,點M為OA的中點，那么是否存在這樣的

直線1,使得AMON是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理

4,r-

23.(12分)如圖，已知二次函數(shù)y=§x2-4的圖象與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,0c的半徑為逐,

P為0c上一動點.

(1)點B,C的坐標分別為B(),C()；

(2)是否存在點P,使得APBC為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由;

(備用圖)

24.(14分)如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(3,1),點C(0,4),頂點為點M,

過點A作AB〃x軸，交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.

(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標；

(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不

包括△ABC的邊界)，求m的取值范圍；

(3)點P是直線AC上的動點，若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似，請直接寫出所有點P的坐標(直

接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【詳解】

解：拋物線開口向下，得：a<0；拋物線的對稱軸為x=-2=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線交y軸

2a

于正半軸，得：c>0.

.,.abc<0,①正確；

2a+b=0,②正確；

由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則A=b2-4ac>0,故③錯誤；

由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3,所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；

觀察圖象得當x=-2時，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

.\4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正確.

正確的結(jié)論有①②⑤，

故選:C

【點睛】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運用.

2、B

【解析】

直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案.

【詳解】

在實數(shù)卜3|,4,0,加中，

卜3|=3,則-1V0V卜3|<兀,

故最小的數(shù)是：-1.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

由題意得，4-x>0,x-4>0,

v3

解得x=4,則y=3,貝!J2=一,

x4

故選：C.

4、B

【解析】

根據(jù)矩形的面積=長、寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應該是：（風景畫的長+2個紙邊的寬度）x（風景畫的寬+2個紙

邊的寬度）=整個掛圖的面積，由此可得出方程.

【詳解】

由題意，設金色紙邊的寬為xcm,

得出方程:(80+2x)(50+2x)=5400,

整理后得：X2+65X-350=0

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題得出一元二次方程，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方

程是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及塞的乘方運算法則將原式變形進而得出答案.

【詳解】

解:V5s+55+5s+5s+5s=25n,

：.S5X5=5Z",

則56=52",

解得："=1.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了塞的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=30。，TDE垂直平分AB,

；.DA=DB,.".ZB=ZDAB,：AD平分NCAB,ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.".SZCAD^O0,

；.NCAD=30。，：AD平分NCAB,DEJ_AB,CD±AC,.*.CD=DE=—BD,VBC=3,/.CD=DE=1

2

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

7、A

【解析】

由題意可知，點A與點Ai關(guān)于原點成中心對稱，根據(jù)圖象確定點A的坐標，即可求得點Ai的坐標.

【詳解】

由題意可知，點A與點Ai關(guān)于原點成中心對稱，

???點A的坐標是(-3,2),

...點A關(guān)于點O的對稱點A，點的坐標是(3,-2).

故選A.

【點睛】

本題考查了中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征，熟知中心對稱的性質(zhì)及關(guān)于原點對稱點的坐標的特征是

解決問題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3,AD=W，根據(jù)

三角函數(shù)的定義得到NBAC=30。，求得ACJ_BE,推出C在對角線AH上，得到A,C,H共線，于是得到結(jié)論.

【詳解】

如圖，連接AC交BE于點O,

???將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF,

，AB=BE,

?.?四邊形AEHB為菱形，

，AE=AB,

；.AB=AE=BE,

/?△ABE是等邊三角形，

VAB=3,AD=5

.,.t+anZ/C「AARB=-B--C--=-----，

AB3

/.ZBAC=30°,

AAC±BE,

??.C在對角線AH上，

AA,C,H共線，

.An-nn-石AR一3G

??AO-OH—AB-------,

22

16

VOJC=-BC=—,

22

■:ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

二四邊形OBGM是矩形，

，OM=BG=BC=百，

.*.HM=OH-OM=—

2

故選D.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)

的知識是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點(-2,-1)代入可得，x=-2時，y=-l,

所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0,

所以該函數(shù)在x>0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當xVO時，y隨x的增大而減小，正確，

故選C.

考點：反比例函數(shù)

【點睛】

本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化

10、C

【解析】

根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定義逐一判斷可得.

【詳解】

A、2a2b與-2b2a不是同類項，不能合并，此選項錯誤；

22

B、2b的系數(shù)是；兀，次數(shù)是3次，此選項錯誤；

33

C、2x2y-3y2-1是3次3項式，此選項正確；

D、6x2y3與-gx3y2相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查多項式、單項式、同類項，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的項數(shù)和次數(shù)及單項式的系數(shù)和次數(shù)、同類項的定

義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、+,1

【解析】

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：

x、y之間的關(guān)系為：y=2x+L

則按的第三個鍵和第四個鍵應是

故答案為+,1.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學們能熟練應用計算器，會用科學記算器進行計算.

12、7x10'.

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

0.0007=7x10'.

故答案為：7x10-1.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl（T,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

13、7+4君

【解析】

根據(jù)完全平方式可求解,完全平方式為（a±b）2^a2+2ab+b2

【詳解】

（A/3+2）2=（A^）2+2XV3X2+22=7+473

【點睛】

此題主要考查二次根式的運算，完全平方式的正確運用是解題關(guān)鍵

14、35°

【解析】

試題分析：VZAOB=70°,.,.ZC=-ZAOB=35°.VAB=AC,/.ZABC=ZC=35°.故答案為35。.

2

考點：圓周角定理.

15、0.5<m<3

【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組，然后求解即可.

【詳解】

1?點P(m-3,l-2m)在第三象限，

,m—3<0

，，11-2/77<0，

解得：0.5<m<3.

故答案為：0.5<m<3,

【點睛】

本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點

的坐標的有關(guān)性質(zhì).

16、1

【解析】

根據(jù)題意，可以求得NB的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的知識可以求得NC的長，從而可以求得BC的長.

【詳解】

?.?在RtAABC中，CM平分NACB交AB于點M,過點M作MN〃BC交AC于點N,且MN平分NAMC,

:.NAMN=NNMC=NB,ZNCM=ZBCM=ZNMC,

，NACB=2NB,NM=NC,

:.NB=30。，

VAN=1,

，MN=2,

.??AC=AN+NC=3,

.,.BC=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查含30。角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求

問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17、20

【解析】

先利用圓的周長公式計算出PA的長，然后利用勾股定理計算PO的長.

【詳解】

解：根據(jù)題意得2;rxPA=3x27rxl,

所以PA=3,

所以圓錐的高OP=..一,

VULI-LILI=-1=272

故答案為人:.

【點睛】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的

母線長.

三、解答題(共7小題,滿分69分)

18、(1)yi=-20x+120(),800；(2)15<x<40.

【解析】

(1)根據(jù)圖中的已知點用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式(2)設yz=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入求出解析

式，在已知范圍內(nèi)求出解即可.

【詳解】

8=1200%=—20

解：(D設y產(chǎn)kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入得，解得</1200,所以yi=20x+1200,當x=20時,

60左+。=0

yi=-20x20+1200=800,

20左+人=0k-25

(2)設y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入得<則1,ucc'所以y2=25x-500,當0<x<20時，

60k+8=1000b=-500

y=-20x+1200,當20vxs60時，y=yi+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700,

由題意

-20A:+1200<900

'5x+700<900

解得該不等式組的解集為15<x<40

所以發(fā)生嚴重干旱時x的范圍為153*0.

【點睛】

此題重點考察學生對一次函數(shù)和一元一次不等式的實際應用能力，掌握一次函數(shù)和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)

鍵.

19、(1)若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降價1元時，商場日盈利可達到2000元.

【解析】

(1)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù),

再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價后的每件盈利額；

(3)根據(jù)“盈利=單件利潤x銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存

即可確定x的值.

【詳解】

(1)當天盈利:(50-3)X00+2x3)=1692(元).

答：若某天該商品每件降價3元，當天可獲利1692元.

(2)?.?每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，

.?.設每件商品降價x元，則商場日銷售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案為2x；50-x.

(3)根據(jù)題意，得:(50-x)x(30+2x)=2000,

整理，得：x2-35x+10=0,

解得：xi=10,x2=l,

???商城要盡快減少庫存，

x=l.

答：每件商品降價1元時，商場日盈利可達到200()元.

【點睛】

考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).

20、(1)16百；(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.

【解析】

(1)結(jié)合三角函數(shù)的計算公式，列出等式，分別計算AD和BD的長度，計算結(jié)果，即可.(2)在第一問的基礎(chǔ)上，

結(jié)合時間關(guān)系，計算速度，判斷，即可.

【詳解】

解：（1）由題意得，在RtAADC中，tan30°=—=—,

ADAD

解得AD=2473.

CD9d

在RtABDC中，tan60°=—=—,

BDBD

解得BD=8正

所以AB=AD-BD=24?-8y=16?（米）.

（2）汽車從A到B用時1.5秒，所以速度為16后1.5H8.1（米/秒），

因為18.1（米/秒）=65.2千米/時＞45千米/時，

所以此校車在AB路段超速.

【點睛】

考查三角函數(shù)計算公式，考查速度計算方法，關(guān)鍵利用正切值計算方法，計算結(jié)果，難度中等.

3

21、50見解析（3）115.2°（4）-

【解析】

試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學生數(shù)；

（2）用學生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;

（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360"X它所占的百分比計算；

（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50（名）

故答案為50；

（2）足球項目所占的人數(shù)=5（）xl8%=9（名），所以其它項目所占人數(shù)=50-15-9-16=10（名）

故答案為115.2°：

（4）畫樹狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，

所以P(恰好選出一男一女)=4T=4.

205

點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

及掌握概率的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-x2-2x+l,C(1,0)(2)當t=-2時，線段PE的長度有最大值1,此時P(—2,6)(2)存在這樣的

直線1,使得AMON為等腰三角形.所求Q點的坐標為

—3+\/13、、_p.,—3—>/13^、、_p.,—3+J17、、_p,,—3—7、、

f(----------，2)或(--------，2)或(---------，2)或(--------,2)

2222

【解析】

解：(1),直線y=x+l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，；.A(―1,0),B(0,1).

,拋物線y=-x?+bx+c經(jīng)過A、B兩點，

-16-4b+c=0f.b=-3?

/.(,解得｛

c=4c=4

.??拋物線解析式為y=-x2-2x+l.

令y=0,得一X2—2x+l=0,解得Xl=-1,X2=l,

AC(1,0).

設D(t,0).

VOA=OB,；.NBAO=15。.

?*.E(t,t+1),P(t,—t2—2t+l).

PE=yp-yE=-t2—2t+l—t—1=—t2—lt=-(t+2)2+l.

.?.當t=-2時，線段PE的長度有最大值1,此時P(-2,6).

(2)存在.如圖2,過N點作NH_Lx軸于點H.

設OH=m(m>0),VOA=OB,.*.ZBAO=15°.

ANH=AH=1—m,AyQ=l-m.

又M為OA中點，/.MH=2-m.

當AMON為等腰三角形時：

①若MN=ON,則H為底邊OM的中點,

:.m=l,AyQ=l-m=2.

由一XQ2—2XQ+1=2,解得Xo=—主叵?

Q2

???點Q坐標為(二3+屈,2)或(-3-而,2).

22

②若MN=OM=2,則在RtAMNH中，

根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2+MH2,即22=(1-m)2+(2~m)2,

化簡得in?—6m+8=0,解得：mi=2,m2=l(不合題意，舍去).

AyQ=2,由—XQ2—2XQ+1=2,解得X0=3±>/F7,

Q2

...點Q坐標為(二③+后,2)或(土姮，2).

22

③若ON=OM=2,則在RtANOH中，

根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2+OH2,即22=(1-m)2+m2,

化簡得m2—lm+6=0,*.<△=—8<0,

???此時不存在這樣的直線1,使得△MON為等腰三角形.

綜上所述，存在這樣的直線1,使得△MON為等腰三角形.所求Q點的坐標為

/-3+VF^，—3—c、t/-3+J17c、—/—3—Jl7、、

(-----------,2)或(--------,2)或(---------,2)或(--------,2).

2222

(1)首先求得A、B點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式，并求出拋物線與x軸另一交點C的坐標.

(2)求出線段PE長度的表達式，設D點橫坐標為t,則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值

的方法求出PE長度的最大值.

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線1的存在性問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，通過一元二次方程的判別

式可知直線1是否存在，并求出相應Q點的坐標.“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON,MN=OM,

ON=OM,逐一討論求解.

23、(1)B(1,0),C(0,-4)；(2)點尸的坐標為：(-1,-2)或(U,一工)或(生6-4)或(-

5555

4不3也入一、5+后

552

【解析】

試題分析：(1)在拋物線解析式中令產(chǎn)0可求得8點坐標，令x=0可求得C點坐標；

(2)①當尸3與。相切時，APBC為直角三角形，如圖1,連接BC,根據(jù)勾股定理得到3c=5,8尸2的值，過尸2作

ppCP

尸2瓦Lx軸于￡,P2PL軸于R根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到胃7=老=2,OC=P2E=2X9CP2=OE=xf得到

-X,CF=2x-4,于是得到尸P2,EP2的值，求得P2的坐標，過尸1作PiGLx軸于G,軸于“，同理求得B

(-1,-2),②當8aLpc時，AP3C為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(1)如圖1中，連接4尸，由。BE=EP,推出。E=^AP,可知當A尸最大時，OE的值最大.

2

4,,

試題解析：(1)在y=一廠一4中，令尸0,則尸±1,令x=0,貝！|y=-4,.*.B(1,0),C(0,-4)；

9

故答案為1,0；0,-4；

(2)存在點P,使得APBC為直角三角形，分兩種情況：

①當尸8與。相切時，APBC為直角三角形，如圖(2)”，連接8C,Y08=1.OC=4,：.BC=5,'：CP2LBP2,C22=逐，

lP.FCP,

：.5P2=2V5，過P2作PiELx軸于E,PiFLy軸于F,則ACPzFs^BPzE,四邊形OCPzB是矩形，-±-=—7=2,

r-fk,DI-y

fBE3—x11221122

設。C=PzE=2x,CPi=OE=x,.,.BE=1-x,CF=2x-4,-----=----------=2,.*.x=—>2x=——，:.FPz=—,EP2=——，

CF2x—45555

1122

：.Pi(—,--),過B作軸于G,軸于從同理求得Pi(-1,-2)；

55

CHPHpc75

②當3cLpc時，APBC為直角三角形，過尸4作「M/Lv軸于H,則△SOCsac”尸打.I—=」一=，」

08OCBC5

；.CH=^-,P4H：.P4（延^-述-4）；

5555

同理Pi（-逑，述-4）；

55

綜上所述：點尸的坐標為：（-1,-2）或（U,-—）或（