第三節(jié)運用公式法

第三節(jié)運用公式法第四課時●課題§2.3.1運用公式法（一）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.使學(xué)生了解運用公式法分解因式的意義；2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式.3.使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力.2.訓(xùn)練學(xué)生對平方差公式的運用能力.（三）情感與價值觀要求在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法.●教學(xué)重點讓學(xué)生掌握運用平方差公式分解因式.●教學(xué)難點將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力.●教學(xué)方法引導(dǎo)自學(xué)法●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§2.3.1A）第二張（記作§2.3.1B）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課［師］在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式.如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新課講解［師］1.請看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是a2－b2=（a+b）（a－b） （2）左邊是一個多項式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？［生］符合因式分解的定義，因此是因式分解.［師］對，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解［師］請大家觀察式子a2－b2,找出它的特點.［生］是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.［師］如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9m2－4n2=（3m）2－（2n）2=（3m+2n）（3m－2n）3.例題講解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－b2.解：（1）25－16x2=52－（4x）2=（5+4x）（5－4x）;（2）9a2－b2=（3a）2－（b）2=（3a+b）（3a－b）.［例2］把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;（2）2x3－8x.解：（1）9（m+n）2－（m－n）2=［3（m+n）］2－（m－n）2=［3（m+n）+（m－n）］［3（m+n）－（m－n）］=（3m+3n+m－n）（3m+3n－m+n）=（4m+2n）（2m+4n）=4（2m+n）（m+2n）（2）2x3－8x=2x（x2－4）=2x（x+2）（x－2）說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補充例題投影片（§2.3.1A）判斷下列分解因式是否正確.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.［生］解：（1）不正確.本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項式的形式，因此，最終結(jié)果是未對所給多項式進(jìn)行因式分解.（2）不正確.錯誤原因是因式分解不到底，因為a2－1還能繼續(xù)分解成（a+1）（a－1）.應(yīng)為a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.Ⅲ.課堂練習(xí)（一）隨堂練習(xí)1.判斷正誤解：（1）x2+y2=（x+y）（x－y）; （×）（2）x2－y2=（x+y）（x－y）; （√）（3）－x2+y2=（－x+y）（－x－y）; （×）（4）－x2－y2=－（x+y）（x－y）. （×）2.把下列各式分解因式解：（1）a2b2－m2=（ab）2－m2=（ab+m）（ab－m）;（2）（m－a）2－（n+b）2=［（m－a）+（n+b）］［（m－a）－（n+b）］=（m－a+n+b）（m－a－n－b）;（3）x2－（a+b－c）2=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］=（x+a+b－c）（x－a－b+c）;（4）－16x4+81y4=（9y2）2－（4x2）2=（9y2+4x2）（9y2－4x2）=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x）3.解：S剩余=a2－4b2.當(dāng)a=3.6,b=0.8時，S剩余=3.62－4×0.82=3.62－1.62=5.2×2=10.4（cm2）答：剩余部分的面積為10.4cm2.（二）補充練習(xí)投影片（§2.3.1B）把下列各式分解因式（1）36（x+y）2－49（x－y）2;（2）（x－1）+b2（1－x）;（3）（x2+x+1）2－1.解：（1）36（x+y）2－49（x－y）2=［6（x+y）］2－［7（x－y）］2=［6（x+y）+7（x－y）］［6（x+y）－7（x－y）］=（6x+6y+7x－7y）（6x+6y－7x+7y）=（13x－y）（13y－x）;（2）（x－1）+b2（1－x）=（x－1）－b2（x－1）=（x－1）（1－b2）=（x－1）（1+b）（1－b）;（3）（x2+x+1）2－1=（x2+x+1+1）（x2+x+1－1）=（x2+x+2）（x2+x）=x（x+1）（x2+x+2）Ⅳ.課時小結(jié)我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法.如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，若符合則繼續(xù)進(jìn)行.第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.41.解：（1）a2－81=（a+9）（a－9）;（2）36－x2=（6+x）（6－x）;（3）1－16b2=1－（4b）2=（1+4b）（1－4b）;（4）m2－9n2=（m+3n）（m－3n）;（5）0.25q2－121p2=（0.5q+11p）（0.5q－11p）;（6）169x2－4y2=（13x+2y）（13x－2y）;（7）9a2p2－b2q2=（3ap+bq）（3ap－bq）;（8）a2－x2y2=（a+xy）（a－xy）;2.解：（1）（m+n）2－n2=（m+n+n）（m+n－n）=m（m+2n）;（2）49（a－b）2－16（a+b）2=［7（a－b）］2－［4（a+b）］2=［7（a－b）+4（a+b）］［7（a－b）－4（a+b）］=（7a－7b+4a+4b）（7a－7b－4a－4b）=（11a－3b）（3a－11b）;（3）（2x+y）2－（x+2y）2=［（2x+y）+（x+2y）］［（2x+y）－（x+2y）］=（3x+3y）（x－y）=3（x+y）（x－y）;（4）（x2+y2）－x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2－xy）;（5）3ax2－3ay4=3a（x2－y4）=3a（x+y2）（x－y2）（6）p4－1=（p2+1）（p2－1）=（p2+1）（p+1）（p－1）.3.解：S環(huán)形=πR2－πr2=π（R2－r2）=π（R+r）（R－r）當(dāng)R=8.45,r=3.45，π=3.14時，S環(huán)形=3.14×（8.45+3.45）（8.45－3.45）=3.14×11.9×5=186.83（cm2）答：兩圓所圍成的環(huán)形的面積為186.83cm2.Ⅵ.活動與探究把（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc分解因式解：（a+b+c）（bc+ca+ab）－abc=［a+（b+c）］［bc+a（b+c）］－abc=abc+a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2－abc=a2（b+c）+bc（b+c）+a（b+c）2=（b+c）［a2+bc+a（b+c）］=（b+c）［a2+bc+ab+ac］=（b+c）［a（a+b）+c（a+b）］=（b+c）（a+b）（a+c）●板書設(shè)計§2.3.1運用公式法（一）一、1.由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式.2.公式講解3.例題講解補充例題二、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補充練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)把下列各式分解因式：（1）49x2－121y2;（2）－25a2+16b2;（3）144a2b2－0.81c2;（4）－36x2+y2;（5）（a－b）2－1;（6）9x2－（2y+z）2;（7）（2m－n）2－（m－2n）2;（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2.解：（1）49x2－121y2=（7x+11y）（7x－11y）;（2）－25a2+16b2=（4b）2－（5a）2=（4b+5a）（4b－5a）;（3）144a2b2－0.81c2=（12ab+0.9c）（12ab－0.9c）;（4）－36x2+y2=（y）2－（6x）2=（y+6x）（y－6x）;（5）（a－b）2－1=（a－b+1）（a－b－1）;（6）9x2－（2y+z）2=［3x+（2y+z）］［3x－（2y+z）］=（3x+2y+z）（3x－2y－z）;（7）（2m－n）2－（m－2n）2=［（2m－n）+（m－2n）］［（2m－n）－（m－2n）］=（3m－3n）（m+n）=3（m－n）（m+n）（8）49（2a－3b）2－9（a+b）2=［7（2a－3b）］2－［3（a+b）］2=［7（2a－3b）+3（a+b）］［7（2a－3b）－3（a+b）］=（14a－21b+3a+3b）（14a－21b－3a－3b）=（17a－18b）（11a－24b）第五課時●課題§2.3.2運用公式法（二）●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.使學(xué)生會用完全平方公式分解因式.2.使學(xué)生學(xué)習(xí)多步驟，多方法的分解因式.（二）能力訓(xùn)練要求在導(dǎo)出完全平方公式及對其特點進(jìn)行辨析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力.（三）情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力.●教學(xué)重點讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法.●教學(xué)難點讓學(xué)生學(xué)會觀察多項式的特點，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式.●教學(xué)方法觀察—發(fā)現(xiàn)—運用法●教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§2.3.2A）第二張（記作§2.3.2B）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課［師］我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.Ⅱ.新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點.［師］由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？［生］可以.將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.［師］很好.那么什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢？請大家互相交流，找出這個多項式的特點.［生］從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，還有一項符號可“+”可“－”，它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.［師］左邊的特點有（1）多項式是三項式；（2）其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.投影（§2.3.2A）練一練下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+2ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.［師］判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.［生］（1）是.（2）不是；因為4x不是x與2y乘積的2倍；（3）是；（4）不是.ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號不統(tǒng)一.（6）是.2.例題講解［例1］把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）2－6（m+n）+9.［師］分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項式，也可以是多項式.解：（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）（m+n）2－6（m+n）+9=（m+n）2－2·（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.［例2］把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.［師］分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“－”號，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2Ⅲ.課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)1.解：（1）是完全平方式x2－x+=x2－2·x·+（）2=（x－）2（2）不是完全平方式，因為3ab不符合要求.（3）是完全平方式m2+3mn+9n2=（m）2＋2×m×3n+（3n）2=（m+3n）2（4）不是完全平方式2.解：（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2;（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2b.補充練習(xí)投影片（§2.3.2B）把下列各式分解因式：（1）4a2－4ab+b2;（2）a2b2+8abc+16c2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9;（4）－+n2;（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;（6）x2y－x4－解：（1）4a2－4ab+b2=（2a）2－2·2a·b+b2=（2a－b）2;（2）a2b2+8abc+16c2=（ab）2+2·ab·4c+（4c）2=（ab+4c）2;（3）（x+y）2+6（x+y）+9=（x+y+3）2;（4）－+n2=（）2－2××n+n2=（－n）2;（5）4（2a+b）2－12（2a+b）+9=［2（2a+b）］2－2×2（2a+b）×3+32=［2（2a+b）－3］2=（4a+2b－3）2;（6）x2y－x4－=－（x4－x2y+）=－［（x2）2－2·x2·+（）2］=－（x2－）2Ⅳ.課時小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項式有三項.（2）其中兩項同號，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號可正可負(fù).同時，我們還學(xué)習(xí)了若一個多項式有公因式時，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.51.解：（1）x2y2－2xy+1=（xy－1）2;（2）9－12t+4t2=（3－2t）2;（3）y2+y+=（y+）2;（4）25m2－80m+64=（5m－8）2;（5）+xy+y2=（+y）2;（6）a2b2－4ab+4=（ab－2）22.解：（1）（x+y）2+6（x+y）+9=［（x+y）+3］2=（x+y+3）2;（2）a2－2a（b+c）+（b+c）2=［a－（b+c）］2=（a－b－c）2;（3）4xy2－4x2y－y3=y（4xy－4x2－y2）=－y（4x2－4xy+y2）=－y（2x－y）2;（4）－a+2a2－a3=－（a－2a2+a3）=－a（1－2a+a2）=－a（1－a）2.3.解：設(shè)兩個奇數(shù)分別為x、x－2,得x2－（x－2）2=［x+（x－2）］［x－（x－2）］=（x+x－2）（x－x+2）=2（2x－2）=4（x－1）因為x為奇數(shù)，所以x－1為偶數(shù)，因此4（x－1）能被8整除.Ⅵ.活動與探究寫出一個三項式，再把它分解因式（要求三項式含有字母a和b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式.分析：本題屬于答案不固定的開放性試題，所構(gòu)造的多項式同時具備條件：①含字母a和b；②三項式；③可提公因式后，再用公式法分解.參考答案：4a3b－4a2b2+ab3=ab（4a2－4ab+b2）=ab（2a－b）2●板書設(shè)計§2．3．2運用公式法（二）一、1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點投影片（§2.3.2A）2.例題講解例1、例2二、課堂練習(xí)a.隨堂練習(xí)b.補充練習(xí)（投影片§2.3.2B）三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)●備課資料參考練習(xí)把下列各式分解因式1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.（s+t）2－10（s+t）+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4參考答案：解：1.－4xy－4x2－y2=－（4x2+4xy+y2）=－（2x+y）2;2.3ab2+6a2b+3a3=3a（b2+2ab+a2）=3a（a+b）2;3.（s+t）2－10（s+t）+25=［（s+t）－5］2=（s+t－5）2;4.0.25a2b2－abc+c2=（0.5ab－c）2;5.x2y－6xy+9y=y（x2－6x+9）=y（x－3）2;6.2x3y2－16x2y+32x=2x（x2y2－8xy+16）=2x（xy－4）2;7.16x5+8x3y2+xy4=x（16x4+8x2y2+y4）=x（4x2+y2）2.第六課時●課題§2.4回顧與思考●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知識結(jié)構(gòu)圖.（二）能力訓(xùn)練要求通過知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.（三）情感與價值觀要求通過因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡便運算，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識.●教學(xué)重點復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運用公式法分解因式.●教學(xué)難點利用分解因式進(jìn)行計算及討論.●教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺進(jìn)行歸納總結(jié).●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作§2.6A）第二張（記作§2.6B）第三張（記作§2.6C）●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課［師］前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.Ⅱ.新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖［師］請大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?［生］（1）有因式分解的意義,提公因式法和運用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.［師］很好.請大家互相討論,能否把本章的知識結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）［生］（二）重點知識講解［師］下面請大家把重點知識回顧一下.1.舉例說明什么是分解因式.［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多項式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1－4y2的乘積的形式,就是把多項式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［師］學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點:（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個多項式分解因式應(yīng)分解到每一個多項式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?［生］提公因式法和運用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2±2ab+b2=（a±b）24.例題講解投影片（§2.6A）［例1］下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［師］分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式是因式分解，否則不是.［生］解:（1）不是因式分解,因為右邊的運算中還有加法.（2）不是因式分解,因為6x2y3不是多項式而是單項式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片（§2.6B）［例2］將下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3;（3）－x2;（4）9（x+y）2－4（x－y）2;（5）x4－25x2y2;（6）4x2－20xy+25y2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）;（2）－9ab+18a2b2－27a3b3=－（9ab－18a2b2+27a3b3）=－9ab（1－2ab+3a2b2）;（3）－x2=（）2－（x）2=（+x）（－x）;（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）;（5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2）=x2（x+5y）（x－5y）;（6）4x2－20xy+25y2=（2x）2－2·2x·5y+（5y）2=（2x－5y）2;（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+2·（a+b）·5c+（5c）2=［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片（§2.6C）［例3］把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3;（2）16x4－72x2y2+81y4;解:（1）x7y3－x3y3=x3y3（x4－1）=x3y3（x2+1）（x2－1）=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=（4x2）2－2·4x2·9y2+（9y2）2=（4x2－9y2）2=［（2x+3y）（2x－3y）］2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［師］從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?［生］可以.分解因式的一般步驟為:（1）若多項式各項有公因式,則先提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據(jù)多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.Ⅲ.課堂練習(xí)1.把下列各式分解因式（1）16a2－9b2;（2）（x2+4）2－（x+3）2;（3）－4a2－9b2+12ab;（4）（x+y）2+25－10（x+y）解:（1）16a2－9b2=（4a）2－（3b）2=（4a+3b）（4a－3b）;（2）（x2+4）2－（x+3）2=［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］=（x2+4+x+3）（x2+4－x－3）=（x2+x+7）（x2－x+1）;（3）－4a2－9b2+12ab=－（4a2+9b2－12ab）=－［（2a）2－2·2a·3b+（3b）2］=－（2a－3b）2;（4）（x+y）2+25－10（x+y）=（x+y）2－2·（x+y）·5+52=（x+y－5）22.利用因式分解進(jìn)行計算（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－;（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.解:（1）9x2+12xy+4y2=（3x）2+2·3x·2y+（2y）2=（3x+2y）2當(dāng)x=,y=－時原式=［3×+2×（－）］2=（4－1）2=32=9（2）（）2－（）2=（+）（－）=ab當(dāng)a=－,b=2時原式=－×2=－.Ⅳ.課時小結(jié)1.師生共同回顧,總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個因式都不能再進(jìn)行因式分解.2.利用因式分解簡化某些計算.Ⅴ.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題A組Ⅵ.活動與探究求滿足4x2－9y2=31的正整數(shù)解.分析:因為4x2－9y2可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).所以有或解：∵4x2－9y2=31∴（2x+3y）（2x－3y）=1×31∴或解得或因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.●板書設(shè)計§2.6回顧與思考一、1.討論推導(dǎo)本章知識結(jié)構(gòu)圖2.重點知識講解（1）舉例說明什么是因式分解.（2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例題講解例1、例2、例3（5）分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)3.運用公式法作業(yè)導(dǎo)航了解平方差公式、完全平方公式的特點，掌握運用公式法分解因式的方法，會利用分解因式進(jìn)行簡便計算與化簡.一、選擇題1.－(2a－b)(2a+b)是下列哪一個多項式的分解結(jié)果()A.4a2－b2 B.4a2+b2C.－4a2－b2 D.－4a2+b22.多項式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的結(jié)果是()A.(4a+b)(2a+b) B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2 D.(2a+b)23.下列多項式，能用完全平方公式分解因式的是()A.x2+xy+y2 B.x2－2x－1C.－x2－2x－1 D.x2+4y24.多項式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()A.10 B.20C.－20 D.±205.在一個邊長為12.75cm的正方形紙板內(nèi)，割去一個邊長為7.25cm的正方形，剩下部分的面積等于()A.100cm2 B.105cm2C.108cm2 D.110cm2二、填空題6.多項式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是________.7.－x2+2xy－y2的一個因式是x－y，則另一個因式是________.8.若x2－4xy+4y2=0，則x∶y的值為________.9.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，則a的值是________.10.已知a+b=1，ab=－12，則a2+b2的值為________.三、解答題11.分解因式(1)3x4－12x2(2)9(x－y)2－4(x+y)2(3)1－6mn+9m2n2(4)a2－14ab+49b2(5)9(a+b)2+12(a+b)+4(6)(a－b)2+4ab12.(1)已知x－y=1，xy=2，求x3y－2x2y2+xy3的值.(2)已知a(a－1)－(a2－b)=1，求(a2+b2)－ab的值.13.利用簡便方法計算:(1)2001×1999(2)8002－2×800×799+799214.如圖1，在一塊邊長為a厘米的正方形紙板的四角，各剪去一個邊長為b(b＜厘米的正方形，利用因式分解計算當(dāng)a=13.2，b=3.4時剩余部分的面積.圖115.對于任意整數(shù)，(n+11)2－n2能被11整除嗎？為什么？

參考答案一、1.D2.B3.C4.D5.D二、6.a－b7.y－x8.29.1或－910.25三、11.(1)3x2(x+2)(x－2)(2)(5x－y)(x－5y)(3)(3mn－1)2(4)(a－7b)2(5)(3a+3b+2)2(6)(a+b)212.(1)2(2)13.(1)3999999(2)114.128平方厘米15.略§2.3運用公式法班級：_______姓名：_______一、請你填一填（1）請你任意寫出一個三項式，使它們的公因式是－2a2b,這個三項式可以是________.（2）用簡便方法計算，并寫出運算過程：（7）2－2.42=_____________.9.92+9.9×0.2+0.01=_____________.（3）如果把多項式x2－8x+m分解因式得(x－10)(x+n),那么m=________,n=_______.（4）若x=,y=,則代數(shù)式(2x+3y)2－(2x－3y)2的值是________.二、請分解因式(1)a2+b2－2ab－1(2)ma－mb+2a－2b(3)a3－a(4)ax2+ay2－2axy－ab2三、好好想一想（1）求證：當(dāng)n是正整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù).（2）一條水渠，其橫斷面為梯形，根據(jù)圖2—3—1中的長度求橫斷面面積的代數(shù)式，并計算當(dāng)a=1.5,b=0.5時的面積.圖2—3—1（3）如圖2—3—2，在半徑為r的圓形土地周圍有一條寬為a的路，這條路的面積用S表示，通過這條道路正中的圓周長用l表示.圖2—3—2①寫出用a,r表示S的代數(shù)式.②找出l與S之間的關(guān)系式.參考答案一、（1）－2a3b+2a2b2－2a2b（任意寫出一個合題的即可）（2）(7)2－2.42=7.62－2.42=(7.6+2.4)·(7.6－2.4)=529.92+9.9×0.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01=9.9×10.