廣東省廣州六中10-11學年高二數(shù)學上學期期末考試-理

2023-2023學年度第一學期高二級理科數(shù)學期末四校聯(lián)考試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩局部，共4頁，總分值為150分.考試用時120分鐘.考前須知：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位置上，用2B鉛筆將自己的學號填涂在答題卡上。2、選擇題每題選出答案后，有2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超出指定區(qū)域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4、考生必須保持答題卡的整潔和平整。第一局部選擇題(共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設(shè)集合，〔〕A． B． C． D．2．以下函數(shù)中，在區(qū)間上在是增函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.3．是直線和直線垂直的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．如下圖的算法流程圖中〔注：“〞也可寫成“〞或“〞,均表示賦值語句〕,第3個輸出的數(shù)是()A．1B.C.D.5.函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)6.設(shè)某幾何體的三視圖如右〔尺寸的長度單位為m〕,那么該幾何體的體積為〔〕A.12 B. C.4D.87、，，且，，成等比數(shù)列，那么〔〕A．有最小值B．有最小值C．有最大值D．有最大值8．在△ABC所在平面上有三點P、Q、R，滿足，，，那么△PQR的面積與△ABC的面積之比為()A．1:2B.1:3C．1:4第二局部非選擇題(共100分)二．填空題：本大題共6小題,每題5分,共30分.把答案填在答卷的相應(yīng)位置．0.00010.00020.00030.00010.00020.00030.00040.00051000150020002500300035004000月收入(元)頻率/組距調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖〔如右圖〕．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進一步調(diào)查，那么在〔元〕的月收入段應(yīng)抽出人．10.命題，那么命題為：______________________.11．直線l與圓相交于兩點A，B，弦AB的中點為〔0，1〕，那么直線l的方程為.12．雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，那么該雙曲線的離心率為_____________.13．數(shù)列滿足：那么________；=_________.14．是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．〔本小題總分值12分〕在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，〔1〕求角C的大??；〔2〕假設(shè)且，求的面積．16．(本小題總分值12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.〔1〕從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；〔2〕先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.17．〔此題總分值14分〕如圖,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點．〔1〕求證：AC⊥BC1；〔2〕求多面體的體積；〔3〕求二面角的平面角的正切值．18.〔本小題總分值14分〕設(shè)橢圓方程為，過點M〔0，1〕的直線l交橢圓于點A、B，O是坐標原點，點P滿足，點N的坐標為，當l繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：〔1〕動點P的軌跡方程；〔2〕的最小值與最大值.19．〔本小題總分值14分〕函數(shù)〔1〕求的定義域;〔2〕在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點,使過這兩點的直線平行于軸;〔3〕當滿足什么條件時,在上恒取正值.20．〔本小題總分值14分〕數(shù)列滿足，．〔1〕試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項和；轉(zhuǎn)發(fā)文章賺錢微信轉(zhuǎn)發(fā)賺錢嵹吋夻〔3〕設(shè)，數(shù)列的前項和為．求證：對任意的，．班級：_______________班級：_______________姓名：_______________學號：_______________O??????????????????????密??????????????????????O??????????????????????封??????????????????????O??????????????????????線??????????????????????O高二級數(shù)學四校聯(lián)考考試答卷考前須知：1、本答卷為第二局部非選擇題答題區(qū)?？忌仨氂煤谏舟E的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無效。2、如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。題號題號一二151617181920總分得分二．填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分．把答案填在答卷的相應(yīng)位置)9.10.11.12.,13.14.三、解答題：(本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)15．解：16．解：16．解：17．17．18．解：O??????????????????????18．解：O??????????????????????密??????????????????????O??????????????????????封??????????????????????O??????????????????????線??????????????????????O21．解：21．解：19．解：班級：19．解：班級：_______________姓名：_______________學號：_______________O??????????????????????密??????????????????????O??????????????????????封??????????????????????O??????????????????????線??????????????????????O20．解：20．解：2023-2023學年度第一學期高二級理科數(shù)學期末四校聯(lián)考答案一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．BDCBACAB二．填空題：本大題共6小題,每題5分,共30分.9.2510.11.12.313.0,114.三、解答題：本大題共6小題，共80分．15.〔本小題總分值12分〕解：〔1〕，〔2〕16.〔本小題總分值12分〕解：〔1〕從袋中隨機取兩個球，其中一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6個.從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個，因此所求事件的概率為〔2〕從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果〔m，n〕有：〔1,1〕，〔1,2〕，〔1,3〕，〔1,4〕，〔2,1〕，〔2,2〕，〔2,3〕，〔2,4〕，〔3,1〕〔3,2〕，〔3,3〕，〔3,4〕，〔4,1〕，〔4,2〕，〔4,3〕，〔4,4〕共16個又滿足條件的事件為〔1,3〕，〔1,4〕，〔2,4〕共3個,所以滿足條件的事件的概率為.故滿足條件的事件的概率為.17、〔本小題總分值14分〕〔1〕證明：直三棱柱ABC－A1B1C1BC=4，AB=5，∴AC⊥BC，又AC⊥C1C∴AC⊥平面BCC1；∴AC⊥BC1〔2〕-=20〔3〕解法一：取中點，過作于，連接。是中點，∴∴平面，又∴∴,又∴平面∴∴是二面角的平面角AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，∴∴二面角的正切值為解法二：以分別為軸建立如下圖空間直角坐標系，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，∴，，，∴，平面的法向量，設(shè)平面的法向量，那么，的夾角的補角的大小就是二面角的大小那么由解得，那么∴二面角的正切值為18.〔本小題總分值14分〕〔1〕解法一：直線l過點M〔0，1〕設(shè)其斜率為k，那么l的方程為記、由題設(shè)可得點A、B的坐標、是方程組②①的解.②①將①代入②并化簡得，，所以于是設(shè)點P的坐標為那么消去參數(shù)k得③當k不存在時，A、B中點為坐標原點〔0，0〕，也滿足方程③，所以點P的軌跡方程為解法二：設(shè)點P的坐標為，因、在橢圓上，所以④⑤④—⑤得，所以當時，有⑥并且⑦將⑦代入⑥并整理得⑧當時，點A、B的坐標為〔0，2〕、〔0，－2〕，這時點P的坐標為〔0，0〕也滿足⑧，所以點P的軌跡方程為〔2〕解：由點P的軌跡方程化簡得知所以故當，取得最小值，最小值為時，取得最大值，最大值為19.〔本小題總分值14分〕解：(1)由得，由于所以，即的定義域為(2)任取,且