微積分第一學期期末試卷匯總

TOC\o"1-1"\h\z\u浙江工商大學2023/2023學年第一學期考試試卷(A) 1浙江工商大學2023/2023學年第一學期考試試卷(B) 9浙江工商大學2023/2023學年微積分考試試卷〔A〕 14浙江工商大學章乃器學院2023/2023學年第一學期考試試卷(A) 20浙江工商大學2007/2023學年第一學期考試試卷〔A〕 24浙江工商大學2023/2023學年第一學期考試試卷(A)課程名稱：微積分(上)考試方式：閉卷完成時限：120分鐘班級：學號：姓名：得分：.題號一二三四五六總分分值20102428144100得分閱卷人一、填空題(此題共10小題，每題2分，共20分.把答案填在題中橫線上)1、設函數，那么.2、.3、，那么，.4、假設，那么。5、設，那么.6、設某商品的需求函數為,那么在時的邊際收益為.7、假設函數與均可微，且同為某函數的原函數，又，，那么.8、.9、函數的水平漸近線為.10、=.二、選擇題：(此題共5小題，每題2分，共10分.)1、設，且，那么()(A)存在且等于零 (B)存在但不等于零 (C)不一定存在 (D)一定不存在 2、設可微，那么()(A) (B).(C) (D). 3、是函數的()(A)可去型間斷點 (B)無窮型間斷點.(C)跳躍型間斷點 (D)連續(xù)點. 4、設在的附近二階可導,,那么在處有()(A)極大值(B)極小值.(C)對應著拐點.(D)既非極值又非拐點.5、設函數，那么方程在內根的個數為()(A)0個(B)至多1個.(C)2個.(D)至少3個. 三、計算題〔1〕(寫出必要的解題步驟,，每題6分，共24分)1、求函數的不可導點.2、求不定積分3、函數由方程確定，求.4、四、計算題〔2〕(寫出必要的解題步驟,每題7分，共28分)1、求極限.2、，求3、計算不定積分4、的一個原函數為，求。五．應用題〔每題7分，共14分〕1、求曲線的凹凸區(qū)間和拐點。2、某廠生產件產品的本錢為〔元〕問：〔1〕要使平均本錢最小，應生產多少件產品？〔2〕假設產品以每件500元出售，要使利潤最大，應生產多少件產品？六、證明題(4分)設函數在上連續(xù)，在內可導，且，。試證：必存在，使得。2023-2023年第一學期微積分〔上〕答案：〔A〕卷一、填空題〔每題2分，共20分〕1．;2．;3．2，-1;4．;5．;6.0;7.1;8.;9.;10.1二、選擇題：(此題共5小題，每題2分，共10分.)1.C2.C3.C4.B5.D三、計算題〔1〕(此題共4小題，共24分)1、解：2分4分6分2、求不定積分(10分)答：2分4分6分3、函數由方程確定，求.答：方法1：對方程兩邊取對數，原方程化為2分對上式兩邊關于求導，得4分整理得：6分方法2：2分4分由于故所以。6分4、求函數的不可導點.答：2分因為當時，為多項式，可導。故不可導的可疑點為。下面看這兩個處導數是否存在。對于，故處不可導。4分對于，故為函數的可導點。6分四、計算題〔2〕(此題共4小題，共28分)1、求極限.答案：原式2分4分7分2．，求解：2分所以4分故7分3．計算不定積分答：令，那么，2分令，得，4分7分4、的一個原函數為，求解：2分4分7分五．應用題〔每題7分，共14分〕1．求曲線的凹凸區(qū)間和拐點。答：函數定義域為，2分令，得-+-下凹上凹下凹5分故下凹區(qū)間為，上凹區(qū)間為，為函數的兩個拐點7分2．某廠生產件產品的本錢為〔元〕問：〔1〕要使平均本錢最小，應生產多少件產品？〔2〕假設產品以每件500元出售，要使利潤最大，應生產多少件產品？解：平均本錢為1分令得：〔舍去〕又因為3分所以當時，取極小值，即最小值，因此，要使平均本錢最小，應生產1000件產品。〔2〕利潤函數為2分令得又所以當時，利潤取得最大值。4分六、證明題(4分)證：因為在上連續(xù)，所以在上連續(xù)，且在上必到達最大值和最小值，，于是，，故由介值定理知，存在，使得2分因為，且在上連續(xù)，在內可導，所以由羅爾定理知，必存在，使得。4分浙江工商大學2023/2023學年第一學期考試試卷(B)課程名稱：微積分(上)考試方式：閉卷完成時限：120分鐘班級：學號：姓名：得分：.題號一二三四總分分值2010646100得分閱卷人一、填空題(此題共3小題，每題4分，共12分.把答案填在題中橫線上)1、設函數，那么定義域為.2、設，，那么.3、函數的間斷點為.4、.5．曲線在點〔0，1〕處的切線方程為.6．當時，函數取得極值，那么.7．假設，那么.8．函數的拐點為.9.設，那么n階導數.10..二、選擇題：(此題共5小題，每題2分，共10分.)1、設，那么〔〕A、B、2C、D、02、方程確定了函數，〔〕A、B、0C、1D、3、設函數,其中可導。那么微分〔〕A．B、C、D、4．假設時，，那么〔〕；A.1；B.2；C.3；D.4．5、 設函數在處連續(xù)，以下命題錯誤的選項是：(A)假設存在，那么(B)假設存在，那么(C)假設存在，那么存在(D)假設存在，那么存在 三、計算題(此題共8小題，共64分)1、求極限.(8分)2、求極限3、求4．設，求。5．6、設,求的間斷點,并說明間斷點所屬類型.7．求函數在上的最值。8、設函數在處可導,求常數的值.四、證明題(6分)證明方程有且僅有一個實根。2023-2023年第一學期微積分〔上〕答案〔B卷〕一、填空題(此題共10小題，每題2分，共20分.)1．;2.2;3.;4.15.6.7.10!8.9.10.二、選擇題：(此題共5小題，每題2分，共10分.)1．A;2.A;3.D;4.C;5.D;三、計算題(此題共8小題，共64分)1、求極限.解：令,極限化為,2分記,那么,4分,6分所以 原極限.8分2、求極限解：3分68分3、求解：3分6分8分4．設，求。解：兩邊取對數，得3分對上式兩邊關于求導，得6分所以8分5．解：2分4分6分8分6、設,求的間斷點,并說明間斷點所屬類型.解函數在處無定義.,,(3分)是的第二類間斷點.(4分)又為函數的分段點.,,(7分)是的第一類間斷點(跳躍間斷點).(8分)7．求函數在上的最值。解：由，知為函數在內的唯一駐點。4分，，，6分所以，最大值為，最小值為。8分8、設函數在處可導,求常數的值.解由在可導知在該點必連續(xù).,.由得. (1) (3分),.由得. (2) (6分)解(1)、(2)得. (8分)四、證明題(6分)證：設v1分在區(qū)間上連續(xù)，由零點定理知，在上至少存在一個零點。3分而所以在上單調遞增，故結論成立6分浙江工商大學2023/2023學年微積分考試試卷〔A〕課程名稱：微積分(上)考試方式：閉卷完成時限：120分鐘班級：學號：姓名：得分：.題號一二三四五六總分分值20102428144100得分閱卷人一、填空題(此題共10小題,每題2分,共20分.把答案填在題中橫線上)1、函數的連續(xù)區(qū)間為.2、.3、,那么,.4、=.5、設,那么.6、設某商品的需求函數為,那么在時的邊際收益為.7、設,那么=.8、.9、函數的水平漸近線為.10、=.二、選擇題(此題共5小題,每題2分,共10分)1、設函數,那么().(A)當時是無窮大 (B)當時極限存在(C)在內有界 (D)在內無界 2、設可微，那么=().(A) (B) (C) D)3、是函數的().(A)可去型間斷點 (B)無窮型間斷點.(C)跳躍型間斷點 (D)連續(xù)點4、設在的附近二階可導,,那么在處有()(A)極大值 (B)極小值(C)對應著拐點 (D)既非極值又非拐點5、設函數,那么方程在內的駐點個數為().(A)0個 (B)至多1個 (C)2個 (D)至少3個三、計算題〔1〕(寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分)1、設函數在處可導,求常數的值.2、求.3、設方程確定函數,求.4、求.四、計算題(2)(寫出必要的解題步驟,每題7分,共28分)1、求極限.2、設,求.3、計算.4、計算.五．應用題(每題7分,共14分)1、求曲線的凹凸區(qū)間和拐點.2、某廠生產件產品的本錢為(元)問:(1)要使平均本錢最小,應生產多少件產品?(2)假設產品以每件元出售,要使利潤最大,應生產多少件產品？六、證明題(4分)設函數在上連續(xù),在內可導,且,求證:,使.2023-2023年第一學期微積分〔上〕答案：〔A〕卷一、填空題〔每題2分，共20分〕1．;2．;3．2，;4．;5．;6.0;7.;8.;9.;10.二、選擇題(每題2分，共10分)1.D 2.C 3.C 4.B 5.D三、計算題〔1〕(每題6分，共24分)1、解由在可導知在該點必連續(xù).,.由得. (1) (2分),.由得. (2) (5分)解(1)、(2)得. (6分)2、解原式= (2分)= (4分)= (6分)3、解方程兩邊對求導,得, (4分)解得. (6分)4、解原式= (2分)== (4分)=. (6分)四、計算題〔2〕(每題7分，共28分)1、解原式= (2分)== (4分)=. (7分)2、解 (2分) (6分). (7分)3．解原式 (2分)= (4分)==. (7分)4、解原式= (3分)= (5分)==. (7分)五．應用題(每題7分,共14分)1．解函數定義域為. (1分), (3分)令,得1-0+0-拐點拐點 (7分)2．解(1)平均本錢為, (1分)令得(舍去).又因為,所以當時,取極小值,即最小值,因此,要使平均本錢最小,應生產件產品. (4分)(2)利潤函數為, (5分)得.又,所以當時,利潤取得最大值. (7分)六、證明題(4分)證設,那么在上連續(xù),在內可導,且. (2分)由羅爾定理知:,使. (4分)浙江工商大學章乃器學院2023/2023學年第一學期考試試卷(A)課程名稱：微積分(上)考試方式：閉卷完成時限：120分鐘班級：學號：姓名：得分：.題號一二三四五六總分分值20142424126100得分閱卷人一、填空題(此題共10小題,每題2分,共20分.把答案填在題中橫線上)1、函數的連續(xù)區(qū)間為.2、.3、,那么,.4、=〔k為常數〕.5、設,那么.6、設某商品的需求函數為,那么在需求彈性時的邊際收益為.7、設,那么=.8、=.9、函數的漸近線為.10、=.二、選擇題(此題共7小題,每題2分,共14分)1、設函數,那么(D).(A)當時是無窮大 (B)當時極限存在(C)在內有界 (D)在內無界 2、設可微，那么=(C).(A) (B) (C) D)3、是函數的(C).(A)可去型間斷點 (B)無窮型間斷點.(C)跳躍型間斷點 (D)連續(xù)點4、與都是在內的原函數，那么必成立〔B〕。(A)(B)(C)(D)5、設函數,那么方程在內的駐點個數為(D).(A)0個 (B)至多1個 (C)2個 (D)至少3個6、設在的附近三階可導,；那么點是的(C)。(A)極大值點但非拐點橫坐標 (B)極小值點但非拐點橫坐標(C)拐點橫坐標但非極值點 (D)既是極值點又是拐點橫坐標7、設當時，對無窮小作階數上下比擬，它們階數由高到低順序排列的次序應是：(D).(A) (B)(C) (D)三、計算題〔1〕(寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分)1、設函數在處可導,求常數的值.解：2、求.解：3、設,求.解：;4、求.解：=四、計算題(2)(寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分)1、設方程確定隱函數,求.解：2、計算.解：=3、計算.解：4、函數；試確定：〔1〕函數的連續(xù)區(qū)間；〔2〕函數的可導區(qū)間.解：;連續(xù)區(qū)間;可導區(qū)間五．應用題(每題6分,共12分)1、某廠生產件產品的本錢為(元)。問:(1)要使平均本錢最小,應生產多少件產品?(2)假設產品以每件元出售,要使利潤最大,應生產多少件產品？解：;2、設三次曲線中系數d是任意實數；試根據d的各種取值，討論該三次曲線的零點個數。解：;;;,;當時，有三個零點；當或時，有兩個零點；當或時，只有一個零點。六、證明題(4+2分)設函數在上連續(xù)，；〔1〕求證:方程在上至少有一個實根；〔2〕假設還有條件：存在，;證明該方程的實根還是唯一的。證明：；；故至少有一個實根；；；：；遞增；故該方程最多有一個實根，所以實根還是唯一的。浙江工商大學2007/2023學年第一學期考試試卷〔A〕課程名稱：微積分〔上〕考試方式：閉卷完成時限：120分鐘班級名稱：學號：姓名：題號一二三四五六總分分值20102424184100得分閱卷人一、填空題〔每題2分,共20分〕1、，那么＝.2、=.3、=.4、函數的垂直漸近線為.5、,且,那么=.6、=.7、設某商品的需求函數為,那么在處的需求彈性為.8、設在處可導,那么;.9、設是可微函數,那么=.10、是的一個原函數,那么=.二、單項選擇題〔每題2分,共10分〕1、當時,與相比擬是()的無窮小.A、等價 B、同價但不等價 C、高階 D、低階2、假設,那么=().A、 B、 C、1 D、3、,那么=().A、 B、 C、 D、4、設在上連續(xù),在內,且,那么方程在內().A、無根 B、至少有一根 C、有唯一根 D、根的個數無法確定5、設的導數在處連續(xù),又,那么().A、是的極小值點B、是的極大值點C、是曲線的拐點D、不是的極值點,也不是曲線的拐點三、計算題(1)〔寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分〕1、設,求的間斷點,并說明間斷點所屬類型.2、求.3、函數由方程,求、.4、求.四、計算題〔2〕〔寫出必要的解題步驟,每題6分,共24分〕1、設,求.2、求.3、計算積分.4、計算積分.五、應用題〔每題9分,共18分〕1、設某商品的需求函數為,為需求量,為單價.又設工廠生產此種商品的總本錢變化率為,且知當時總本錢,試確定銷售單價使工廠利潤到達最大.2、設點是曲線的拐點,求,的值,并求該曲線的單調區(qū)間與極值.六、證明題〔4分〕,,試證:對任意的正數和,恒有成立.07～08浙江工商大學《微積分》〔上〕試卷(A)參考答案及評分標準一、填空題1、；2、；3、1；4、；5、；6、；7、或；8、；9、；10、二、單項選擇題1、B2、A3、D4、C5、B