初中數(shù)學(xué)-3160561027.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系備課件-2021-2022學(xué)年九年級下冊同步備課系列（華東師大版）

華東師大版第27章圓27.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.

你玩過飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？情景引入問題1：觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B..A.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.知識精講問題2：設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點(diǎn)和圓三種不同位置關(guān)系時(shí)，d與r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上點(diǎn)P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？知識精講1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

.

圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個(gè)同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點(diǎn)P在（）A.大圓內(nèi)

B.小圓內(nèi)C.小圓外

D.大圓內(nèi)，小圓外oD針對練習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rPdPrd

PrdRrP點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

d<r點(diǎn)P在⊙O上

d=r點(diǎn)P在⊙O外

d>r

點(diǎn)P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系知識精講例1：如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與⊙A的位置關(guān)系如何？解：AD=4=r，故D點(diǎn)在⊙A上

AB=3<r，故B點(diǎn)在⊙A內(nèi)

AC=5>r，故C點(diǎn)在⊙A外典例解析（2）若以A點(diǎn)為圓心作⊙A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5典例解析變式：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1），P是x軸上一點(diǎn)，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個(gè)？求出點(diǎn)P的坐標(biāo).針對練習(xí)問題1：如何過一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

·····以不與A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑畫圓即可；可作無數(shù)個(gè)圓.A知識精講問題2：如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB作線段AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)和點(diǎn)A或B的距離為半徑畫圓即可;可作無數(shù)個(gè)圓.知識精講問題3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？ABCDEGF●o經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.知識精講定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.有且只有位置關(guān)系A(chǔ)BCDEGF●o知識精講

已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C.

求作：⊙O,使它經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.作法：1.連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線MN；2.連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點(diǎn)O；3.以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC知識精講問題4:現(xiàn)在你知道怎樣將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1.在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C;2.作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心;3.以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO知識精講某一個(gè)城市在一塊空地新建了三個(gè)居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個(gè)小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個(gè)小區(qū)的距離相等。請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個(gè)位置？你怎么確定這個(gè)位置呢？●●●BAC針對練習(xí)1.如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO達(dá)標(biāo)檢測

2.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B在⊙A

；點(diǎn)C在⊙A

；點(diǎn)D在⊙A

.上外上3.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系為（）A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B達(dá)標(biāo)檢測4如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）MRQABCPA．點(diǎn)P B．點(diǎn)QC．點(diǎn)RD．點(diǎn)MB達(dá)標(biāo)檢測5.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊B．第④塊C．第③塊D．第②塊D達(dá)標(biāo)檢測1．(3分)已知⊙O的半徑是4，OP＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是為()A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓外D．不能確定2．(3分)(三門峽期中)在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)B為圓心，以BC長為半徑作圓，點(diǎn)A與該圓的位置關(guān)系為()A．點(diǎn)A在圓外B．點(diǎn)A在圓內(nèi)C．點(diǎn)A在圓上D．無法確定AA3．(3分)已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)P到⊙O的圓心的距離是方程x2－5x＋6＝0的根，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是()A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓外D．點(diǎn)P在圓內(nèi)或圓上D4．(3分)⊙O的半徑r＝5cm，圓心到直線l的距離OM＝4cm，在直線l上有一點(diǎn)P，且PM＝3cm，則點(diǎn)P在⊙O________．上5．(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑作⊙B，確定點(diǎn)A，C及AB中點(diǎn)M與⊙B的位置關(guān)系．6．(3分)已知A，B，C是平面內(nèi)的三點(diǎn)，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列說法正確的是()A．可以畫一個(gè)圓，使A，B，C都在圓上B．可以畫一個(gè)圓，使A，B在圓上，C在圓外C．可以畫一個(gè)圓，使A，C在圓上，B在圓外D．可以畫一個(gè)圓，使B，C在圓上，A在圓內(nèi)B7．(4分)如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是點(diǎn)_____．Q8．(3分)如果一個(gè)三角形的外心在它的一條邊上，那么此三角形必是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形B9．(4分)下列命題正確的是()①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的外心；③一個(gè)圓只有一個(gè)內(nèi)接三角形；④三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；⑤三角形的外心到三邊的距離相等．A.①②③B．①③⑤C．②④D．②⑤CC

C

B

C

14．平面上一點(diǎn)到⊙O上一點(diǎn)的距離最長為6cm，最短為2cm，則⊙O的半徑為_______cm.15．直角三角形的兩邊長分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是______．2或48或1016．(10分)如圖，已知矩形ABCD的邊長AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B，C，D與⊙A有怎樣的位置關(guān)系？(2)若以A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？17．(12分)(臨沂中考)如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E.(1)求證：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圓的半徑．18．(12分)如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連結(jié)AE.(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；(2)連結(jié)CO，求證：CO平分∠BCE.解：(1)證明：由圓周角定理得，∠B＝∠E，又∠B